七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角 学案 苏科版

6.3 余角、补角、对顶角
【学习目标】
1．在具体情境中了解对顶角，能够识别对顶角，并能理解对顶角的性质；
2．经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；
3．会运用互为余角、互为补角、对顶角的性质来解决问题．
【学习重点】理解对顶角概念和对顶角性质．
【问题导学】
问题1．下列图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
问题2．如图1，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOF的对顶角是( )
A． ∠BCD B． ∠EOB C． ∠COE D． ∠AOC
问题3．(1)如图2，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠2与∠3互余 C．∠1与∠3互余 D．∠3与∠4是对顶角
(2)如图3，直线AB、CD相交于O，∠AOC+∠BOD=210°，则∠BOC=________．
【问题探究】
问题1．如图，AB、CD相交于点O,∠DOE=90°，∠AOC=72°．求：∠BOE的度数．
问题2．如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90°．
（1）∠1的对顶角是______；∠2的余角有___________．
（2）若∠1与∠2的度数之比为1︰4，求∠BDF的度数．
【问题评价】
1．如图，直线AB、CD相交于点F，且EF⊥AB于F，则∠1和∠2为
角，∠1和∠3互为 角，若∠2＝32°， 则∠4＝ ．
2．如图,直线AC、DE相交于O，OE是∠AOB的平分线，∠COD=50°，
试求：∠AOB的度数．
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5．（1）平面内相交于一点的三条直线构成的对顶角共有( )
A． 3对 B． 4对 C． 5对 D． 6对
（2）如果n条不同的直线相交于一点，那么图形中共有多少对对顶角？
图3