24.1 第2课时 中心对称与中心对称图形课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
沪科版九年级下册 第二十四章
课程讲授
课程导入
习题解析
课堂总结
24.1 旋 转
第二课时 中心对称与中心对称图形
前 言
1. 理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形. （重点）
2. 会运用掌握中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.（重点）
学习目标及重难点
课程导入
在平面内，一个图形绕着一个定点O，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做旋转.定点O 叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.
复习回顾
O
A
B
C
A’
B’
C’
旋转的三要素
旋转中心
旋转方向
旋转角度
2、图形旋转的性质
① 对应点到旋转中心的距离相等；
② 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
③ 旋转中心是唯一不动的点；
④ 旋转前后的两个图形一定全等.
课程导入
O
A
B
C
A’
B’
C’
旋转的作图：
明确旋转中心；
明确旋转方向；
明确旋转角度.
课程讲授
新课推进
如图，将△ABC 绕定点 O 旋转180°，得到△DEF，这时，图形 △ABC 与图形 △DEF 关于点 O 的对称叫做中心对称，点O就是对称中心.
A
B
C
D
E
F
O
中心对称是两个图形之间一种特殊的
位置关系.
探索1：中心对称的性质及其作图
课程讲授
新课推进
中心对称与旋转的联系：
中心对称和旋转都是绕着某一点进行旋转，旋转后和另一个图形重合，中心对称是特殊的旋转.
O
A
B
C
A’
B’
C’
B
A
O
D
C
180°
课程讲授
新课推进
观察上图，两个图形成中心对称，除具有一般旋转的性质外，还有什么特性呢？
A
B
C
C'
B'
A'
O
180°
① 成对称中心的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
② 中心对称的两个图形是全等图形.
中心对称的性质
课程讲授
新课推进
例1
A
如图所示的4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是（ ）
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新课推进
如图，已知四边形 ABCD 和点O，试画出四边形ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'.
分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对应点，再顺次连接各对应点即可.
A
B
C
D
O
例2
探索2：中心对称作图
作法：
1. 连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；
2. 同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；
3. 顺次连接A'，B'，C'，D'.
则四边形A'B'C'D'即为所作.
A
B
C
D
O
A'
B'
C'
D'
课程讲授
新课推进
课程讲授
新课推进
步骤：(1)确定对称中心和图形上的关键点．
(2)作各关键点的对应点：连接图形上每个关键点与对
称中心，并在延长线上截取对应连线的一倍即得到
关键点的对应点．
(3)按照原图顺序，顺次连接各对应点，即得到图形关
于对称中心的对称图形．
课程讲授
新课推进
1．下列说法正确的是(　　)
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称
D
随堂小练习
探索3：中心对称图形
课程讲授
新课推进
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．
A
B
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新课推进
（2）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？
O
可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋180°后与它本身重合．
A
B
C
D
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像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.
B
A
C
D
O
中心对称图形是指一个图形.
注意：
课程讲授
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常见的中心对称图形
归纳：
矩形、菱形、正方形和圆都是中心对称图形，这些图形还是轴对称图形，它们的对称轴的交点就是对称中心
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中心对称与中心对称图形的区别与联系
中心对称 中心对称图形
区别
联系 (1)是针对2个图形而言的
(2)是指两个图形的(位置)关系
(3)对称点在两个图形上
(4)对称中心在两个图形之间
(1)是针对1个图形而言的
(2)是指具有某种性质的一个图形
(3)对称点在一个图形上
(4)对称中心在图形上或其内部
若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形；若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称
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新课推进
1.判断下列图形是否为中心对称图形．
（1）
（9）
（8）
（7）
（6）
（5）
（4）
（3）
（2）
解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心对称图形，
（2）（4）（7）（8）不是中心对称图形.
随堂小练习
1.中心对称图形上的每一对对应点所连线段必经过对称中心，且被对称中心平分；
2.过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分.
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探索4：中心对称图形的性质
如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，
BC＝3，则图中阴影部分的面积为____.
解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到Rt△ADC中，易得阴影部分的面积为3．
3
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例3
习题解析
习题1
下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是(　　)
A
习题解析
习题2
如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：
①∠BAC＝∠B1A1C1； ②AC＝A1C1； ③OA＝OA1；
④△ABC与△A1B1C1的面积相等，
其中正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
1、画一个与已知四边形ABCD成中心对称图形.
(1) 以顶点A为对称中心；
(2) 以BC边的中点为对称中心.
D
A
B
C
B'
D'
A'
D
A
B
C
O
D'
(1)
(2)
(B')
(C')
C'
习题解析
习题3
A'
O
A
B
C
2、如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于点O成中心对称.
B'
C'
习题解析
图中网格中有一个四边形和两个三角形，
(1) 请你先画出三个图形关于点O成中心对称的图形；
习题解析
习题4
(2) 将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度才能与自身重合
解：这个整体图形的对称轴有 4 条；此图形最少旋转90°才能与自身重合．
O
习题解析
习题解析
如图，已知点M是△ABC的边BC的中点，点O是 △ABC外一点．
(1) 画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点M成中心对称；
(2) 画△A″B″C″，使△A″B″C″与△ABC关于点O成中心对称．
习题5
习题解析
解：(1)①连接AM并延长至A′，使A′M＝AM；
②点B关于点M的对称点B′即为点C，点C关于点M的对称点C′即为点B；
③连接A′B′，A′C′，△A′B′C′即为所求．
(2)①连接AO，BO，CO，并分别延长至A″，B″，
C″，使A″O＝AO，B″O＝BO，C″O＝CO；
②连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″即为所求．
习题解析
拓展提升
请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？
割法
补法
课程总结
小结
概念：旋转角是180°
性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图：1. 作中心对称图形；2. 找出对称中心
中心对称和中心对称图形
中心对称图形
定义：绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形
中心
对称
性质：经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分