24.1 第3课时 平面直角坐标系中的旋转变换课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
沪科版九年级下册 第二十四章
课程讲授
课程导入
习题解析
课堂总结
24.1 旋 转
第三课时 平面直角坐标系中的旋转变换
前 言
1. 理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内的旋转变换问题.(重点，难点)
2. 能够运用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.(难点)
学习目标及重难点
课程导入
下面这些图形是如何准确得到的呢？
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新课推进
如图，△ABC的顶点坐标分别是A（2,1），B（0,0），C（2,0）.
x
y
O
1
2
-2
-1
1
2
-2
-1
A
B
C
探索1：坐标平面内的旋转变换
（1）分别画出△ABC以点O（0,0）为旋转中心，在图（1）中旋转90°、在图（2）中旋转180°、在图（3）中旋转270°、在图（4）中旋转360°而得到的△A′B′C′；
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新课推进
x
y
O
1
2
-2
-1
1
2
-2
-1
A
B
C
A′
C′
B′
x
y
O
1
2
-2
-1
1
2
-2
-1
A
B
C
A′
C′
B′
（1）
（2）
x
y
O
1
2
-2
-1
1
2
-2
-1
A
B
C
A′
C′
B′
（3）
x
y
O
1
2
-2
-1
1
2
-2
-1
A
B
C
A′
C′
B′
（4）
原图形上点的坐标 A(2,1) B(0,0) C(2,0)
按逆时针方向旋转后对应点坐标 以点O为旋转中心旋转90°
以点O为旋转中心旋转180°
以点O为旋转中心旋转270°
以点O为旋转中心旋转360°
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新课推进
（2）给出点A′，B′，C′ 的坐标（填在下表中）：
A′(-1,2)
B′(0,0)
C′(0,2)
A′(-2,-1)
B′(0,0)
C′(-2,0)
A′(1,-2)
B′(0,0)
C′(0,-2)
A′(2,1)
B′(0,0)
C′(2,0)
原图形上任 意一点坐标 以点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点坐标 旋转90° 旋转180° 旋转270° 旋转360°
（x，y）
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新课推进
思考:分别比较点A′与点A、点B′与点B、点C′与点C的坐标，能得到怎样的结论？
通过作图、分析能看到，把一个图形以点O为旋转中心作几个特殊角度的旋转，可得如下结果：
（-y，x）
（-x，-y）
（y，-x）
（x，y）
这里，把（x,y）变换成（x,y）的变换叫做恒等变换，即在平面直角坐标系中，一个图形绕点O作360°旋转是一个恒等变换.
x
y
O
1
2
-2
-1
1
2
-2
-1
A
B
C
A′
C′
B′
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新课推进
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新课推进
随堂小练习
1、已知点A的坐标为(－2，1)，将点A绕着原点逆时针旋转90°，则点A的对应点A1的坐标是(___________)；绕着原点逆时针旋转180°，则点A的对应点A2的坐标是(___________)；绕着原点逆时针旋转270°，则点A的对应点A3的坐标是(__________)；绕着原点逆时针旋转360°，则点A的对应点A4的坐标是(__________)．
－1，－2
2，－1
1，2
－2，1
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新课推进
2、已知：如图，E(-4，2)，F(-1，-1)，以O为中心，把△EFO旋转180°，则点E的对应点E′的坐标为(_____________)．
4，-2
在平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标分别互为相反数.
即点P(x,y)关于原点的对称点的坐标为P'(-x,-y).
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新课推进
如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(1，0)，若点 A 的坐标为(a，b)，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是__________．
例1
解析：过点 A 作 AC⊥x 轴，过点 A′ 作 A′D ⊥ x 轴，
垂足分别为 C、D，显然Rt △ABC ≌ Rt △BA′D.
∵点 A 的坐标为 (a，b)，点 B 的坐标是 (1，0)，
∴OD＝OB＋BD＝OB＋AC＝1＋b，
A′D＝BC＝OC－OB＝a－1.
∵点 A′ 在第四象限，
∴点A′的坐标是(b＋1，－a＋1)．故答案为(b＋1，－a＋1)．
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新课推进
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新课推进
探索2：动态图形的操作与图案设计
试说出构成下列图形的基本图形．
（1）
（2）
（3）
（4）
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新课推进
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
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新课推进
平移
轴对称
旋转
图形变换的基本方式有哪些？
思考：上述这些图形用什么样的变换方式组合起来呢？
课程讲授
新课推进
请同学们猜一猜.
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新课推进
随堂小练习
你能利用上述方式设计出美丽的图案吗？
习题解析
习题1
如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2,5)的对应点A′的坐标是（ ）
A.(2,5)
B.(5,2)
C.(2,－5)
D.(5,－2)
B
习题解析
习题2
已知：如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为中心，把△EFO旋转180°，则点E的对应点E′的坐标为(_____________)．
4，－2
习题3
习题解析
如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：
(1)作出关于AB所在直线的轴对称图形；
(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；
(3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．
解：如图
利用平移、轴对称、旋转等变换设计图案，一般都是先找“关键点”，再作关键点的对应点，然后顺次连接起来即可．
习题解析
习题解析
拓展提升
如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥ x轴，将正六边形ABCDEF绕点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2023时，顶点A的坐标为 .
4
H
60°
4
(2, )
课程总结
小结
特征：P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y).
旋转的
应用
动态图形的操作与图案设计
分析图案设计
坐标平面内的旋转变换
作图：作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.
设计方法
利用图形变换
分清基本图形
知道形成过程
轴对称
平移
旋转