24.2 第4课时 圆的确定课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
沪科版九年级下册 第二十四章
课程讲授
课程导入
习题解析
课堂总结
24.2 圆的基本性质
第四课时 圆的确定
前 言
1. 理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点)
2. 理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念. (难点)
3. 了解反证法的证明思想.
学习目标及重难点
课程导入
试一试：下图中是一个破碎的圆盘，试着确定它的尺寸（圆盘的大小）。
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新课推进
探索1：过不共线三点作圆
问题1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？
·
·
·
·
·
以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.
A
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问题2 如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？
·
·
·
·
A
B
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；
可作无数个圆.
问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
A
B
C
D
E
G
F
O
经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
这个圆的圆心需要满足什么条件？
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作法：
1. 连接AB，AC；
2. 分别作线段AB，AC的垂直平
分线，设它们交于点O；
3. 以点O为圆心、OB为半径作圆.
则⊙O即为所作.
O
A
B
C
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定理：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
位置关系
O
A
B
C
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有且只有
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如图①是一个残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个同样大小的圆轮，你能想办法帮助李师傅吗？
解：如图②：
(1)在圆轮所在的圆弧上任取三
点A，B，C，并连接AB，BC；
(2)分别作AB，BC的垂直平分线
DE，FG，DE，FG相交于点O；
(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O就是圆轮所在的圆
例1
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探索2：三角形的外接圆
1. 外接圆：经过三角形三个顶点的圆
⊙O叫做△ABC的________， △ABC叫做⊙O的____________.
外接圆　
内接三角形　
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
2.三角形的外心：
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：
三角形三边中垂线的交点.
性质：
定义：
● O
A
B
C
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分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
锐角三角形：内部
直角三角形：
斜边中点
钝角三角形：外部
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判断：
(1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆 ( )
(2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形 ( )
(3) 经过三点一定可以确定一个圆 ( )
(4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 ( )
√
×
×
√
随堂小练习
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例2
如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．
(1)求∠DAO的度数；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，
∠DOA＝90°，
∴∠DAO＝30°；
(2)∵点D的坐标是(0，3)，
∴OD＝3.
在Rt△AOD中，
OA＝OD·tan∠ADO＝ ，
AD＝2OD＝6，
∴点A的坐标是( ，0)．
∵∠AOD＝90°，
∴AD是圆的直径，
∴△AOB外接圆的面积是9π.
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如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．
解：连接OB，过点O作OD⊥BC，如图.
D
则OD = 5cm，
在Rt△OBD中，
即△ABC的外接圆的半径为13cm.
例3
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探索3：反证法
A
B
C
过如下三点能不能作圆 为什么
过什么样的三点能作圆呢 为什么
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l1
l2
A
B
C
P
如图，假设经过直线l上的三点A、B、C可以作圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上.
这样，经过点P便有两条直线l1，l2都垂直于直线l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
l
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上面的证明不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法．
①反设：假设命题的结论不成立；
②推理：从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；
③结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立.
反证法的一般步骤
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已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点O1，O2.求证：∠EO1B=∠EO2D.
A
B
C
D
E
F
O1
O2
证明：假设∠EO1B≠∠EO2D，过点O1作直线A'B'，使∠EO1B'=∠EO2D，
∴A'B'∥CD.
这样，过点O1就有两条直线AB，A′B′平行于直线CD，这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾，即∠EO1B≠∠EO2D的假设不成立.
∴∠EO1B=∠EO2D.
A'
B'
例4
习题解析
习题1
1.判断：
（1）经过三点一定可以作圆 （ ）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ）
（3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）
√
×
×
×
习题解析
习题2
小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 （ ）
A．第①块 B．第④块
C．第③块 D．第②块
D
习题3
习题解析
如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 （ ）
M
R
Q
A
B
C
P
A．点P B．点Q
C．点R D．点M
B
习题解析
如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．
解：∵点O为△ABC的外心，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.
∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，
∴∠OCA＋∠OCB＝90°，
即∠ACB＝90°.
习题4
习题解析
拓展提升
用反证法证明：一个圆只有一个圆心．
证明：假设⊙O有两个圆心O及O′，
在圆内任作一弦AB，设弦AB的中点为P，
连接OP，O′P，则OP⊥AB，O′P⊥AB，
过直线AB上一点P，同时有两条直线OP，O′P都垂直于AB，与垂线的性质矛盾，故一个圆只有一个圆心．
课程总结
小结
不在同一直线上的三个点确定一个圆
圆的确定
外接圆
圆的确定
外心
三角形的外接圆
内接三角形
三角形外心的到三角形的三个顶点距离相等
反证法