北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 266.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-06 10:33:13 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元复习题
一、单选题
1．抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是（ ）
A．x=﹣2 B．x=2 C．x=4 D．x=﹣4
2．如果抛物线 开口向下，那么 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数 的最小值是 （ ）
A． 2 B．2 C． 1 D．1
4．抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是（ ）
A．（2，－1） B．（－1，2） C．（－1，0） D．（0，－1）
5．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1
C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）2
6．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 ，则这个二次函数的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
7．在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
8．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C，甲、乙、丙、丁四名同学在一起探究该函数的图象与性质，下面是他们得出的结论，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．若二次函数的图象开口向下，则的取值范围是 ．
12．二次函数的图象的对称轴是直线 =1，则常数 的值为 .
13．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 （单位：m）与飞行时间 （单位：s）之间具有函数关系： ，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间 s.
14．已知抛物线C1：y=﹣x2+4x﹣3，把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C1和抛物线C2这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+ （k≥0）与图象M至少有2个不同的交点，则k的取值范围是 ．
三、解答题
15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），求抛物线的解析式．
16．在周长为13cm的矩形铁片上剪去一个边长等于矩形宽xcm的等边三角形，设剩下的面积为ycm2，求y与x的函数关系式．
17．【经典母题】
用两种不同的图解法求方程.的解.(精确到0.1)
18．进价为每件40元的某商品，售价为每件50元时，每星期可卖出500件，市场调查反映：如果每件的售价每降价1元，每星期可多卖出100件，但售价不能低于每件42元，且每星期至少要销售800件．设每件降价x元 （x为正整数），每星期的利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）若某星期的利润为5600元，此利润是否是该星期的最大利润？说明理由．
（3）直接写出售价为多少时，每星期的利润不低于5000元？
19．已知抛物线过点．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）当函数值随的增大而增大时，直接写出的取值范围．
20．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于M点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求PA+PC长；
（3）在直线l上是否存在点Q，使以M、O、Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
21．已知函数 (m是常数)
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点
（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值
22．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系．
（1）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（2）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
23．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣x2+4x﹣4，
∴a=﹣1，b=4，
∴其对称轴是直线x=﹣ =﹣ =2．
故选B．
【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值，再根据二次函数的对称轴方程即可得出结论．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵抛物线 开口向下，
∴ ，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】由抛物线的开口向下可得出a+2<0，解之即可得出结论.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：二次函数y=（x-1）2+2的最小值为2.
故答案为：B
【分析】对于二次函数的顶点式y=a （x-h）+k，若此函数有最小值，则函数的最小值为k，可得到答案。
4．【答案】D
【解析】【解答】抛物线 的对称轴为：
当 时，
顶点坐标是
故答案为：D
【分析】首先根据抛物线的对称轴公式算出顶点的横坐标，再将顶点横坐标代入抛物线的解析式，算出对应的函数值，即可得出答案。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．
故答案为：A．
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
6．【答案】D
【解析】【解答】方法一：抛物线与x轴交于点（-3，0），对称轴为x=-1，
抛物线与y轴交于点（0，3）
所以设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，则有
，解得： ，
所以： ，
方法二：设抛物线与x轴的另一个交点坐标为（m，0）
∴=-1，∴m=1
∴另一个交点为（1，0）
设抛物线解析式为y=a（x-1）(x+3）
将点（0，3）代入得：a=-1
∴y=-（x-1）(x+3）= x2 2x + 3
故答案为：D.
【分析】方法一：根据图像可知此抛物线经过（0，3），（1，0），且对称轴为直线x=-1，设函数解析式，建立方程组求出a、b、c的值，即可求出函数解析式；方法二：先求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，设函数解析式为交点式，再将点（0，3）代入函数解析式求出a的值即可求出函数解析式。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；
∵二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据二次函数解析式可判断抛物线开口方向，知B错误；二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，可判断k的符号，再利用一次函数的图象可判断结果。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：根据二次函数图象可得，a＞0，c＜0，x=-=1，b=-2a，
A、abc=a×（-2a）×c=-2a2c＞0，选项错误，不符合题意；
B、2a+b=2a+（-2a）=0，选项正确，符合题意；
C、根据图象，当x=-1时，y=a-b+c＞0，选项错误，不符合题意；
D、二次函数与x轴有2个交点，b2-4ac＞0，b2＞4ac，选项错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的图象和性质，判断结论即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：当 时， ，即S与t是二次函数关系，有最小值 ，开口向上，
当 时， ，即S与t是二次函数关系，开口向下，
由上可得，选项C符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据已知条件，出现两种情况，当，写出重叠面积的表达式，此时转化为二次函数开口方向以及最值问题；当，同理写出面积表达式，分析函数即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴ ，
∴ ，
故甲同学结论正确；
∵抛物线 与x轴相交于点 ， ，
根据函数图象可得，当 时， 或 ，
故乙同学结论错误；
∵抛物线 与x轴相交于点 ， ，
∴抛物线的对称轴为 ，
即 ，
∴ ，即 ，
故丙同学结论错误；
当 时， ，即 ，
∵ 时， ，
∴ ，
故丁同学结论正确；
综上，正确的结论有甲、丁两位同学的两个结论，
故答案为：B．
【分析】利用二次函数的图象与性质，结合题意作答即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴2a-6<0，
解得：a＜3，
故答案为：.
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得2a-6<0，再求出a的取值范围即可.
12．【答案】-4
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的对称轴是直线 =1 ，
∴
解之：b=-4.
故答案为：-4
【分析】利用抛物线的对称轴为直线x=1，可得到关于b的方程，解方程求出b的值.
13．【答案】2
【解析】【解答】解：∵h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，且-5＜0，
∴当t=2时，h取最大值20.
故答案为：2.
【分析】将h与t的函数关系式化为顶点式，据此可得h的最大值.
14．【答案】0≤k＜10﹣
【解析】【解答】解：y=﹣x2+4x﹣3
=﹣（x﹣2）2+1，
∴顶点（2，1）
则将抛物线y=﹣x2+4x﹣3先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，
得到的新的抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣5）2+4=﹣x2+10x﹣21．
由 消去y得到x2+（k﹣4）x+ =0，
由题意△=0，（k﹣4）2﹣14=0，
解得k=4﹣ 或4+ （舍弃），
由 消去y得到x2+（k﹣10）x+ =0，
由题意△=0，（k﹣10）2﹣86=0，
∴k=10﹣ 或10+ （舍弃），
∵直线y=kx+ （k≥0）与图象M至少有2个不同的交点，
观察图象可知，则k的取值范围是0≤k＜10﹣
【分析】首先配方得出二次函数顶点式，求得抛物线C1的顶点坐标，进而利用二次函数平移规律得出抛物线C2，求得直线与两个抛物线相切时的k的值，即可解决问题．
15．【答案】解：∵抛物线顶点为P（﹣2，3），
∴设抛物线解析式y=a（x+2）2+3，
将点A（﹣3，0）代入得，a（﹣3+2）2+3=0，
解得a=﹣3，
所以，抛物线解析式为y=﹣3（x+2）2+3
【解析】【分析】设抛物线顶点式解析式y=a（x+2）2+3，再将点A的坐标代入求出a的值，从而得解．
16．【答案】解：∵矩形宽为xcm，周长为13cm，
∴矩形的长为（﹣x）cm，
∴y=（﹣x） x﹣x2=x﹣（1+）x2，
即y与x的函数关系式为y=x﹣（1+）x2．
【解析】【分析】先由矩形宽为xcm，周长为13cm得出矩形的长为（﹣x）cm，再根据剩下的面积=矩形的面积﹣边长等于xcm的等边三角形的面积即可求出y与x的函数关系式．
17．【答案】略
18．【答案】解：（1）依题意，得y=（50﹣40﹣x） （500+100x）=﹣100x2+500x+5000，
∵，
∴3≤x≤8；
（2）y=﹣100x2+500x+5000=﹣100（x﹣）2+5625，
∵x为整数，
∴当x取2或3时，有最大值，为5600，
∴5600是最大利润．
（3）令y=﹣100（x﹣）2+5625≥5000，
解得0≤x≤5时，
即当售价在45到50元时，月利润不低于5000元．
【解析】【分析】（1）根据利润y=每件利润×销售量，每件利润=50﹣40﹣x，销售量=500+100x，而售价50﹣x≥42，销售量=500+100x≥800，列不等式组求x的取值范围；
（2）根据（1）的关系式配方后确定 大利润，与5600比较后即可发现是否为最大利润；
（3）设当y=5000时x有两个解，可推出0≤x≤5时，y≥5000．
19．【答案】（1）解：抛物线过点，
，
，
此抛物线的解析式为
（2）解：由可知抛物线开口向上，对称轴为轴，
当时，随的增大而增大．
【解析】【分析】（1）将点（1，4）代入抛物线，求出a的值即可得到抛物线的解析式；
（2）根据二次函数的性质得到x的取值范围即可。
20．【答案】（1）解：把x=0代入得：y=3，
∴C（0，3）．
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点C的坐标代入得：3=﹣3a，解得：a=﹣1．
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3
（2）解：如图所示：
∵点A与点B关于直线l对称，点P在直线l上，
∴PA=PB．
∴PA+PC=PC+PB．
∵两点之间线段最短，
∴当点P在线段BC上时，PC+AP有最小值，PA+PC的最小值=BC．
∵OC=3，OB=3，
∴BC=3 ．
∴PA+PC的最小值=3
（3）解：抛物线的对称轴为x=﹣ =1．
设点Q的坐标为（1，m），则QM=|m|．
∵以M、O、Q为顶点的三角形与△AOC相似，
∴∠OQM=∠CAO或∠OQM=∠ACO．
当∠CQM=∠CAO时， = ，即 = ，解得m= ．
∴点Q的坐标为（1， ）或（1，﹣ ）．
当∠OQM=∠ACO时， = ，即 = ，解得：m=±3，
∴点Q的坐标为（1，3）或（1，﹣3）．
综上所述，点Q的坐标为（1， ）或（1，﹣ ）或（1，3）或（1，﹣3）
【解析】【分析】（1）先求得C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点C的坐标代入可求得a的值；（2）依据轴对称图形的性质可知PA=PB，则PA+PC=PB+PC，则当点P在线段BC上时，PC+AP有最小值，PA+PC的最小值=BC，接下来，依据勾股定理求解即可；（3）设点Q的坐标为（1，m），则QM=|m|，然后依据相似三角形的性质可得到∠OQM=∠CAO或∠OQM=∠ACO，然后依据相似三角形的性质列比例求解即可．
21．【答案】（1）证明：依题可得，
令x=0得y=1，
∴该函数图象都经过y轴上一点（0，1）.
（2）解：∵该函数图象与x轴只有一个交点，
∴y=0有且仅有一个解，
即mx2-6x+1=0有一个实数根，
①当m=0时，
-6x+1=0有且仅有一个实数根，
②当m≠0时，
∴△=（-6）2-4m=0，
解得：m=，
综上所述：m的值为0或.
【解析】【分析】（1）由函数解析式可得当x=0时，y=1，从而可得不论m为何值，该函数图象都经过y轴上一个定点（0，1）.
（2）由函数图象与x轴只有一个交点可得mx2-6x+1=0有且仅有一个解，分情况讨论①当m=0时，一元一次方程只有一个解，符合题意；②当m≠0时，一元二次方程△=0，求得m值.
22．【答案】（1）解：，
解得，，，
尽量给客户优惠，
这种衬衫定价为70元；
（2）解：由题意可得，，
该衬衫的每件利润不允许高于进货价的，每件售价不低于进货价，
，，
解得，，
当时，w取得最大值，此时，
答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．
【解析】【分析】（1）根据题意列出方程，再求解即可；
（2）根据题意列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可。
23．【答案】（1）解：由已知条件得 ，
解得 ，
所以，此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x；
（2）解：∵点A的坐标为（﹣4，0），
∴AO=4，
设点P到x轴的距离为h，
则S△AOP= ×4h=8，
解得h=4，
①当点P在x轴上方时，﹣x2﹣4x=4，
解得x=﹣2，
所以，点P的坐标为（﹣2，4），
②当点P在x轴下方时，﹣x2﹣4x=﹣4，
解得x1=﹣2+2 ，x2=﹣2﹣2 ，
所以，点P的坐标为（﹣2+2 ，﹣4）或（﹣2﹣2 ，﹣4），
综上所述，点P的坐标是：（﹣2，4）、（﹣2+2 ，﹣4）、（﹣2﹣2 ，﹣4）．
【解析】【分析】（1）把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．
1 / 1
一、单选题
1．抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是（ ）
A．x=﹣2 B．x=2 C．x=4 D．x=﹣4
2．如果抛物线 开口向下，那么 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数 的最小值是 （ ）
A． 2 B．2 C． 1 D．1
4．抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是（ ）
A．（2，－1） B．（－1，2） C．（－1，0） D．（0，－1）
5．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1
C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）2
6．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 ，则这个二次函数的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
7．在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
8．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C，甲、乙、丙、丁四名同学在一起探究该函数的图象与性质，下面是他们得出的结论，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．若二次函数的图象开口向下，则的取值范围是 ．
12．二次函数的图象的对称轴是直线 =1，则常数 的值为 .
13．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 （单位：m）与飞行时间 （单位：s）之间具有函数关系： ，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间 s.
14．已知抛物线C1：y=﹣x2+4x﹣3，把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C1和抛物线C2这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+ （k≥0）与图象M至少有2个不同的交点，则k的取值范围是 ．
三、解答题
15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），求抛物线的解析式．
16．在周长为13cm的矩形铁片上剪去一个边长等于矩形宽xcm的等边三角形，设剩下的面积为ycm2，求y与x的函数关系式．
17．【经典母题】
用两种不同的图解法求方程.的解.(精确到0.1)
18．进价为每件40元的某商品，售价为每件50元时，每星期可卖出500件，市场调查反映：如果每件的售价每降价1元，每星期可多卖出100件，但售价不能低于每件42元，且每星期至少要销售800件．设每件降价x元 （x为正整数），每星期的利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）若某星期的利润为5600元，此利润是否是该星期的最大利润？说明理由．
（3）直接写出售价为多少时，每星期的利润不低于5000元？
19．已知抛物线过点．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）当函数值随的增大而增大时，直接写出的取值范围．
20．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于M点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求PA+PC长；
（3）在直线l上是否存在点Q，使以M、O、Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
21．已知函数 (m是常数)
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点
（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值
22．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系．
（1）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（2）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
23．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣x2+4x﹣4，
∴a=﹣1，b=4，
∴其对称轴是直线x=﹣ =﹣ =2．
故选B．
【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值，再根据二次函数的对称轴方程即可得出结论．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵抛物线 开口向下，
∴ ，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】由抛物线的开口向下可得出a+2<0，解之即可得出结论.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：二次函数y=（x-1）2+2的最小值为2.
故答案为：B
【分析】对于二次函数的顶点式y=a （x-h）+k，若此函数有最小值，则函数的最小值为k，可得到答案。
4．【答案】D
【解析】【解答】抛物线 的对称轴为：
当 时，
顶点坐标是
故答案为：D
【分析】首先根据抛物线的对称轴公式算出顶点的横坐标，再将顶点横坐标代入抛物线的解析式，算出对应的函数值，即可得出答案。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．
故答案为：A．
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
6．【答案】D
【解析】【解答】方法一：抛物线与x轴交于点（-3，0），对称轴为x=-1，
抛物线与y轴交于点（0，3）
所以设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，则有
，解得： ，
所以： ，
方法二：设抛物线与x轴的另一个交点坐标为（m，0）
∴=-1，∴m=1
∴另一个交点为（1，0）
设抛物线解析式为y=a（x-1）(x+3）
将点（0，3）代入得：a=-1
∴y=-（x-1）(x+3）= x2 2x + 3
故答案为：D.
【分析】方法一：根据图像可知此抛物线经过（0，3），（1，0），且对称轴为直线x=-1，设函数解析式，建立方程组求出a、b、c的值，即可求出函数解析式；方法二：先求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，设函数解析式为交点式，再将点（0，3）代入函数解析式求出a的值即可求出函数解析式。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；
∵二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据二次函数解析式可判断抛物线开口方向，知B错误；二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，可判断k的符号，再利用一次函数的图象可判断结果。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：根据二次函数图象可得，a＞0，c＜0，x=-=1，b=-2a，
A、abc=a×（-2a）×c=-2a2c＞0，选项错误，不符合题意；
B、2a+b=2a+（-2a）=0，选项正确，符合题意；
C、根据图象，当x=-1时，y=a-b+c＞0，选项错误，不符合题意；
D、二次函数与x轴有2个交点，b2-4ac＞0，b2＞4ac，选项错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的图象和性质，判断结论即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：当 时， ，即S与t是二次函数关系，有最小值 ，开口向上，
当 时， ，即S与t是二次函数关系，开口向下，
由上可得，选项C符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据已知条件，出现两种情况，当，写出重叠面积的表达式，此时转化为二次函数开口方向以及最值问题；当，同理写出面积表达式，分析函数即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴ ，
∴ ，
故甲同学结论正确；
∵抛物线 与x轴相交于点 ， ，
根据函数图象可得，当 时， 或 ，
故乙同学结论错误；
∵抛物线 与x轴相交于点 ， ，
∴抛物线的对称轴为 ，
即 ，
∴ ，即 ，
故丙同学结论错误；
当 时， ，即 ，
∵ 时， ，
∴ ，
故丁同学结论正确；
综上，正确的结论有甲、丁两位同学的两个结论，
故答案为：B．
【分析】利用二次函数的图象与性质，结合题意作答即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴2a-6<0，
解得：a＜3，
故答案为：.
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得2a-6<0，再求出a的取值范围即可.
12．【答案】-4
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的对称轴是直线 =1 ，
∴
解之：b=-4.
故答案为：-4
【分析】利用抛物线的对称轴为直线x=1，可得到关于b的方程，解方程求出b的值.
13．【答案】2
【解析】【解答】解：∵h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，且-5＜0，
∴当t=2时，h取最大值20.
故答案为：2.
【分析】将h与t的函数关系式化为顶点式，据此可得h的最大值.
14．【答案】0≤k＜10﹣
【解析】【解答】解：y=﹣x2+4x﹣3
=﹣（x﹣2）2+1，
∴顶点（2，1）
则将抛物线y=﹣x2+4x﹣3先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，
得到的新的抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣5）2+4=﹣x2+10x﹣21．
由 消去y得到x2+（k﹣4）x+ =0，
由题意△=0，（k﹣4）2﹣14=0，
解得k=4﹣ 或4+ （舍弃），
由 消去y得到x2+（k﹣10）x+ =0，
由题意△=0，（k﹣10）2﹣86=0，
∴k=10﹣ 或10+ （舍弃），
∵直线y=kx+ （k≥0）与图象M至少有2个不同的交点，
观察图象可知，则k的取值范围是0≤k＜10﹣
【分析】首先配方得出二次函数顶点式，求得抛物线C1的顶点坐标，进而利用二次函数平移规律得出抛物线C2，求得直线与两个抛物线相切时的k的值，即可解决问题．
15．【答案】解：∵抛物线顶点为P（﹣2，3），
∴设抛物线解析式y=a（x+2）2+3，
将点A（﹣3，0）代入得，a（﹣3+2）2+3=0，
解得a=﹣3，
所以，抛物线解析式为y=﹣3（x+2）2+3
【解析】【分析】设抛物线顶点式解析式y=a（x+2）2+3，再将点A的坐标代入求出a的值，从而得解．
16．【答案】解：∵矩形宽为xcm，周长为13cm，
∴矩形的长为（﹣x）cm，
∴y=（﹣x） x﹣x2=x﹣（1+）x2，
即y与x的函数关系式为y=x﹣（1+）x2．
【解析】【分析】先由矩形宽为xcm，周长为13cm得出矩形的长为（﹣x）cm，再根据剩下的面积=矩形的面积﹣边长等于xcm的等边三角形的面积即可求出y与x的函数关系式．
17．【答案】略
18．【答案】解：（1）依题意，得y=（50﹣40﹣x） （500+100x）=﹣100x2+500x+5000，
∵，
∴3≤x≤8；
（2）y=﹣100x2+500x+5000=﹣100（x﹣）2+5625，
∵x为整数，
∴当x取2或3时，有最大值，为5600，
∴5600是最大利润．
（3）令y=﹣100（x﹣）2+5625≥5000，
解得0≤x≤5时，
即当售价在45到50元时，月利润不低于5000元．
【解析】【分析】（1）根据利润y=每件利润×销售量，每件利润=50﹣40﹣x，销售量=500+100x，而售价50﹣x≥42，销售量=500+100x≥800，列不等式组求x的取值范围；
（2）根据（1）的关系式配方后确定 大利润，与5600比较后即可发现是否为最大利润；
（3）设当y=5000时x有两个解，可推出0≤x≤5时，y≥5000．
19．【答案】（1）解：抛物线过点，
，
，
此抛物线的解析式为
（2）解：由可知抛物线开口向上，对称轴为轴，
当时，随的增大而增大．
【解析】【分析】（1）将点（1，4）代入抛物线，求出a的值即可得到抛物线的解析式；
（2）根据二次函数的性质得到x的取值范围即可。
20．【答案】（1）解：把x=0代入得：y=3，
∴C（0，3）．
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点C的坐标代入得：3=﹣3a，解得：a=﹣1．
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3
（2）解：如图所示：
∵点A与点B关于直线l对称，点P在直线l上，
∴PA=PB．
∴PA+PC=PC+PB．
∵两点之间线段最短，
∴当点P在线段BC上时，PC+AP有最小值，PA+PC的最小值=BC．
∵OC=3，OB=3，
∴BC=3 ．
∴PA+PC的最小值=3
（3）解：抛物线的对称轴为x=﹣ =1．
设点Q的坐标为（1，m），则QM=|m|．
∵以M、O、Q为顶点的三角形与△AOC相似，
∴∠OQM=∠CAO或∠OQM=∠ACO．
当∠CQM=∠CAO时， = ，即 = ，解得m= ．
∴点Q的坐标为（1， ）或（1，﹣ ）．
当∠OQM=∠ACO时， = ，即 = ，解得：m=±3，
∴点Q的坐标为（1，3）或（1，﹣3）．
综上所述，点Q的坐标为（1， ）或（1，﹣ ）或（1，3）或（1，﹣3）
【解析】【分析】（1）先求得C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点C的坐标代入可求得a的值；（2）依据轴对称图形的性质可知PA=PB，则PA+PC=PB+PC，则当点P在线段BC上时，PC+AP有最小值，PA+PC的最小值=BC，接下来，依据勾股定理求解即可；（3）设点Q的坐标为（1，m），则QM=|m|，然后依据相似三角形的性质可得到∠OQM=∠CAO或∠OQM=∠ACO，然后依据相似三角形的性质列比例求解即可．
21．【答案】（1）证明：依题可得，
令x=0得y=1，
∴该函数图象都经过y轴上一点（0，1）.
（2）解：∵该函数图象与x轴只有一个交点，
∴y=0有且仅有一个解，
即mx2-6x+1=0有一个实数根，
①当m=0时，
-6x+1=0有且仅有一个实数根，
②当m≠0时，
∴△=（-6）2-4m=0，
解得：m=，
综上所述：m的值为0或.
【解析】【分析】（1）由函数解析式可得当x=0时，y=1，从而可得不论m为何值，该函数图象都经过y轴上一个定点（0，1）.
（2）由函数图象与x轴只有一个交点可得mx2-6x+1=0有且仅有一个解，分情况讨论①当m=0时，一元一次方程只有一个解，符合题意；②当m≠0时，一元二次方程△=0，求得m值.
22．【答案】（1）解：，
解得，，，
尽量给客户优惠，
这种衬衫定价为70元；
（2）解：由题意可得，，
该衬衫的每件利润不允许高于进货价的，每件售价不低于进货价，
，，
解得，，
当时，w取得最大值，此时，
答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．
【解析】【分析】（1）根据题意列出方程，再求解即可；
（2）根据题意列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可。
23．【答案】（1）解：由已知条件得 ，
解得 ，
所以，此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x；
（2）解：∵点A的坐标为（﹣4，0），
∴AO=4，
设点P到x轴的距离为h，
则S△AOP= ×4h=8，
解得h=4，
①当点P在x轴上方时，﹣x2﹣4x=4，
解得x=﹣2，
所以，点P的坐标为（﹣2，4），
②当点P在x轴下方时，﹣x2﹣4x=﹣4，
解得x1=﹣2+2 ，x2=﹣2﹣2 ，
所以，点P的坐标为（﹣2+2 ，﹣4）或（﹣2﹣2 ，﹣4），
综上所述，点P的坐标是：（﹣2，4）、（﹣2+2 ，﹣4）、（﹣2﹣2 ，﹣4）．
【解析】【分析】（1）把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．
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