北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减 单元复习题（含解析）

北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元复习题
一、单选题
1．下列不属于三次单项式的是（　　）
A． B． C． D．
2．在代数式： 中，单项式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．多项式 的次数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．下列各组两项中,是同类项的是（　　）
A．-xy与2yx2 B．-2xy与-2x2 C．3a2b与-ba2 D．2a2与2b2
5．下面的计算正确的是（　　）
A．4a﹣3a＝1 B．a2+a3＝a5 C．2a+2b＝2ab D．2a3﹣a3＝a3
6．下列判断正确的是（　　）
A．单项式-2πx3y2的次数是5 B．不是整式
C．单项式-πx3y3的系数是-1 D．x2-3y+6x2y是二次三项式
7．下列各式中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．若x＝|﹣3|，|y|＝2，则x﹣2y＝（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．﹣7或1 D．7或﹣1
9．找出以如图形变化的规律，则第20个图形中黑色正方形的数量是（　　）
A．28 B．29 C．30 D．31
10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A．4n B．4m C．2（m+n） D．4（m﹣n）
二、填空题
11．如果有，则的值为　 　 。
12．已知 ，则式子 　 　．
13．一组数据，最大值与最小值的差为17，取组距为4，则组数为　 　.
14．质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为　 　．
三、解答题
15．若x的相反数是3， ，且 ，求 的值.
16． 生命在于运动，体育运动伴随着我们每一天，适当的体育运动不仅能强键体魄，更能愉悦身心，某校为了适应新的中考要求，更为了增强学生的身体素质，决定为体育组添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌的足球和跳绳，在查阅后发现足球每个定价70元，跳绳每条定价20元，现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案，A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的80%付款．已知该校购买足球30个，跳绳x条（x＞30）．
（1）分别用含x的代数式表示在两家网店购买的总费用；
（2）当x＝50时，通过计算说明此时在哪家网店购买比较划算？你还能给出一个更省钱的购买方案吗？并计算出需付款多少元？
17．已知 ， .求A﹣3B.
18．已知 的值是7，求代数式 的值.
19．已知有理数ab＜0，a+b＞0，且|a|=2，|b|=3．
（1）求a、b的值；
（2）求的值．
20．如图是某居民小区的一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草.
（1）请分别用含a、b的式子表示种花和种草的面积.（答案保留π）
（2）如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？（答案保留π）
21．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：
（1）这组单项式的系数的符号规律是　 　，系数的绝对值规律是　 　；
（2）这组单项式的次数的规律是　 　；
（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）　 　；
（4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是　 　，　 　．
22．阅读下列材料，完成相应任务：
神奇的等式
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；第4个等式： ；…
第100个等式： ；…
任务：
（1）第6个等式为：　 　；
（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 是三次单项式，故不符合；
B、 是三次单项式，故不符合；
C、 是二次单项式，故符合；
D、 是三次单项式，故不符合；
故选C．
【分析】 单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，根据定义分别求出每项的次数判断即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：单项式有a，-5，3mn，
故答案为：B.
【分析】根据单项式的定义“单项式是指数与字母的积，单独的一个数或字母也是单项式”并结合题意即可求解.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵多项式 中x2项的次数最高，且次数为2，
∴多项式 的次数为2，
故答案为：B．
【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数解答即可．
4．【答案】C
【解析】【解答】A、 -xy与2yx2 ，x的次数不一致，不是同类项，不符合题意；
B、-2xy与-2x2 ，x的次数不一致，不是同类项，不符合题意；
C、 3a2b与-ba2是同类项，符合题意；
D、 2a2与2b2，字母不一致，不是同类项，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此分别判断即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】A、4a﹣3a＝a，故此选项错误；
B、a2+a3，无法计算，故此选项错误；
C、2a+2b，无法计算，故此选项错误；
D、2a3﹣a3＝a3，故此选项正确；
故答案为：D.
【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：A．单项式-2πx3y2的次数是3+2＝5，故A选项正确；
B．是整式，故B选项不正确；
C．单项式-πx3y3的系数是-π，不是-1，故C选项不正确；
D．x2-3y+6x2y是三次三项式，故D选项不正确．
故选：A．
【分析】根据单项式、多项式和整式的相关概念判断即可解答．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=-5ab，不符合题意；
C、原式=-5a+15，不符合题意；
D、原式=-（3-2a），符合题意；
故答案为：D.
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵x＝|﹣3|，|y|＝2，
∴x＝3，y＝±2，
∴x﹣2y＝﹣1或7；
故答案为：D．
【分析】由已知可得x＝3，y＝±2，再将x与y的值代入x﹣2y即可求解．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：图形的变换可总结为黑色正方形的数量奇数图形比前一个多两个，偶数图形比前一个多一个，
∵20里面有10个偶数，10个奇数，而第一个图形有两个黑色正方体，
∴第20个图形中黑色正方形的数量是10×2+10×1=30（个）．
故选C．
【分析】根据图形变换，可以看出黑色正方形的数量：奇数图形比前一个多两个，偶数图形比前一个多一个，再考虑20以内的数有多少奇数，有多少偶数即可．
10．【答案】A
【解析】【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴L上面的阴影=2（n﹣a+m﹣a），
L下面的阴影=2（m﹣2b+n﹣2b），
∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）=4m+4n﹣4（a+2b），
又∵a+2b=m，
∴4m+4n﹣4（a+2b），
=4n．
故选A
【分析】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
11．【答案】-1
【解析】【解答】因为两个加数都是非负数，和是0，所以m-3=0，m=3；n+2=0，n=-2；∴m+2n=3-4=-1
【分析】此题考查了绝对值的非负性和平方的非负性问题.
12．【答案】2024
【解析】【解答】解：∵a-2b=-3，
∴2021 a+2b
= 2021 （a-2b）
=2021-（-3）
=2021+3
2024，
故答案为2024．
【分析】逆用整式减法的法则计算．
13．【答案】5
【解析】【解答】解：∵根据组距=（最大值－最小值）÷组数，可得
∴组数为5,
故答案为5.
【分析】根据组距公式求解即可。
14．【答案】
【解析】【解答】解：故第n次跳动后，该质点到原点O的距离为 ．
故答案为： .
【分析】根据题意分析可得：每次跳动后，到原点O的距离为跳动前的一半．
15．【答案】解：∵x的相反数是3，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ .
【解析】【分析】根据相反数、绝对值求出x，y的值，代入代数式，即可解答.
16．【答案】（1）解：A店总费用：30×70+（x-30）×20＝（20x+1500）元，
B店总费用：（30×70+20x）×0.8＝（16x+1680）元；
（2）解：当x＝50时，
A店总费用：20x+1500＝20×50+1500＝2500（元），
B店总费用：16x+1680＝16×50+1680＝2480（元），
∵2500＞2480，
∴当x＝50时，应选择在B网店购买更划算；
设计的方案：当x＝50时，在A网店购买30个足球送30条跳绳，再去B网店购买20条跳绳，
总花费为：70×30+20×20×80%＝2420（元），
即在B网店购买更划算；在A网店购买30个足球送30条跳绳，再去B网店购买20条跳绳；总花费为2420元．
【解析】【分析】（1）根据题意，分别用含x的代数式把A店总费用和B店总费用正确表示出来即可；
（2）根据（1）的结果，把x=50分别代入A店总费用和B店总费用的代数式中，通过求值，比较它们的大小，即可得出结果。
17．【答案】解：
∴A-3B=
【解析】【分析】将A、B的是式子代入A﹣3B中，然后利用去括号、合并同类项即得结论.
18．【答案】解：∵ 的值是7，
∴ ，即 ，
∴
【解析】【分析】由已知条件可得x+5-x=7，求出x-x的值，将待求式变形为3(x-x)+4，据此计算.
19．【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∵有理数ab＜0，a+b＞0，
∴．
（2）解：∵，
∴．
【解析】【分析】（1）根据|a|=2，|b|=3，可得，，再结合ab＜0，a+b＞0，求出a、b的值即可；
（2）将a、b的值代入计算即可。
20．【答案】（1）解：长方形总面积为2ab平方米，4个扇形花台的面积合起来是πa2平方米（一个半径为a米的圆），种草面积为长方形面积减去阴影部分面积：（2ab﹣πa2）平方米
（2）解：所需资金为100πa2+50（2ab﹣πa2）＝50πa2+100ab（元）
答：美化这块空地共需资金50πa2+100ab元.
【解析】【分析】（1）根据题意四个花台拼在一起应该是一个半径为a的圆，从而根据圆的面积的计算方法即可算出四个花台的面积，再根据矩形的面积计算方法及割补法，由种草面积 =长方形面积减去花台面积即可得出答案；
（2）根据单价乘以数量，由种草费用+种花费用=总费用，由整式的加减运算即可算出答案。
21．【答案】（1）（﹣1）n；（2n﹣1）
（2）从1开始的连续自然数
（3）（﹣1）n（2n﹣1）xn
（4）4015x2008；﹣4017x2009
【解析】【解答】解：数字为﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：
（﹣1）n（2n﹣1）；
字母因数为x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得规律：xn，于是得：
⑴这组单项式的系数的符号规律是（﹣1）n，系数的绝对值规律是（2n﹣1）
⑵易得，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
⑶（﹣1）n（2n﹣1）xn．
⑷把n=2008、n=2009直接代入解析式即可得到：4015x2008；﹣4017x2009
【分析】（1）根据单项式的次数总结规律，即可得出结论；
（2）根据所给的单项式的次数，总结规律即可；
（3）由规律可得结论；
（4）根据规律写出符合要求的单项式即可.
22．【答案】（1）
（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为： ；
证明：∵左边＝ ，
∴左边＝右边，等式成立．
故答案为
【解析】【解答】解：（1）由题意得，第6个等式为： ，
故答案为 ．
【分析】（1）根据题目中的5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可
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