北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形 单元复习题（含解析）

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形单元复习题
一、单选题
1．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（　　）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
3．如图，点 是 的中点，点 是 的中点，则下列等式中正确的有（　　）
①②③④
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4． 把一副三角板按如图所示拼在一起，则等于（　　）
A． B． C． D．
5．若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（　　）
A．5 B．8 C．9 D．10
6．下列说法中正确的是（　　）
A．两个半圆是等弧
B．过圆内一点仅可以作出1条圆的最长弦
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
7．数轴上表示﹣1的点到表示x的距离为3，则x表示的数为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．2或﹣4
8．如图，O为直线AB上一点，OE、OF分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则∠EOF的度数是（　　）
A．60° B．80° C．90° D．100°
9．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN＝3cm，那么线段NB的长为（　　）
A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm
10．以下说法正确的是（　　）．
A．直线l上有两个端点 B．经过A，B两点的线段只有一条
C．延长线段AB到C，使AC＝BC D．反向延长线段BC至A，使AB＝BC
二、填空题
11．时钟在14点30分时，这时刻钟面上时针与分针夹角的度数为　 　．
12．要把一根木条在墙上钉牢，至少需要　 　枚钉子．其中的道理是　 　
13．直线l上的线段分别长，M、N分别是的中点，则　 　.
14．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=　 　度．
三、解答题
15．已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，再反向延长AB到D，使AD=AB．若CD=26cm，求线段AB的长．
16．已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，E为AC的中点，F为BC的中点，求EF的长．
17．已知一条射线OA，如果从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数．
18． 如图，已知点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若线段AC=12，BC=8，求线段MN的长度．
（2）设AB=a，求线段MN的长度．
（3）解决问题：已知线段DE，延长DE到F，使EF= DE；延长ED到G，使DG=2DE，P，Q分别是EF，DG的中点．若PQ=18 cm，求DE的长．
四、作图题
19．如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）根据下列语句画图：
①射线BA；
②直线AD，BC相交于点E；
③在线段DC的延长线上取一点F，使CF＝BC，连接EF．
（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有　 　个．
20．已知线段AB，反向延长线段AB到C，使 ，D为BC的中点，E为BD的中点．
（1）补全图形；
（2）若 ，求AE的长度．
21．如图所示，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，
（1）若∠COD=18°，求∠AOC的度数.
（2）若∠COD=α，试用α表示∠AOC.
22．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．
（1）图中共有　 　条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．
23．如图，两直线 相交于点 ， 平分 ，如果 ．
（1）求 ；
（2）若 ，求 ．
24．综合与探究
数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含30°的三角尺COD的直角顶点O放在直线AB上，三角尺COD中，∠COD=90°，∠C=60°，∠D=30°．过点O作射线OE．
（1）∠AOC的补角是　 　，∠COE的余角是　 　；（直接写回答案）
（2）如图2，“启航”小组根据学习几何积累的活动经验：特殊的位置可以得到特殊的结论，在图1的基础上继续展开探究，他们提出的问题是：调整三角尺的位置，当OD平分∠BOE时，OC平分∠AOE．请你证明启航小组提出的问题；
（3）如图3，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图2的基础上，继续调整三角尺的位置，当OE平分∠BOC时，∠AOC与∠DOE有怎样的数量关系？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项不符合题意；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项不符合题意；
C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项不符合题意；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧
故答案为：D
【分析】根据尺规作图，作一个角等于已知角可知弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧.
3．【答案】C
【解析】【解答】∵点 是 的中点，点 是 的中点，
∴AC=BC,CD=BD，
∵CD=CB-BD=AC-BD，
∴①符合题意,
∵AD-BC=AC+CD-BC=CD，
∴②符合题意,
∵2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD ,
∴③不符合题意,
∵CD= BC, BC= AB,即CD= AB,
∴④不符合题意,
综上只有两个是正确的,
故答案为：C.
【分析】根据线段的中点,即可找到线段之间的数量关系.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：三角板的六个角分别为：90°，45°，45°，90°，60°，30°
如图拼接，可得∠ABC=30°+90°=120°
故答案为：D
【分析】本题考查三角形角度的计算，熟悉三角板的角度是关键。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可得：n-3=5，
解得：n=8．
故答案为：B．
【分析】从n边形的一个顶点作对角线的条数为(n-3)条，据此求解．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、在同圆或等圆中，两个半圆是等弧，故原题说法错误；
B、过圆内一点（此点不是圆心）仅可以作出1条圆的最长弦，故原题说法错误；
C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原题说法错误；
D、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，说法正确；
故选：D．
【分析】根据圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧，连接圆上任意两点的线段叫弦的相关定义分别进行分析即可．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：|x﹣（﹣1）|＝3，
∴|x+1|＝3，
∴x+1＝±3，
∴x＝2或﹣4.
故答案为：D.
【分析】数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值，据此列出方程，求解即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠AOE=∠COE，∠COF=∠BOF，
∵∠AOC+∠COB=∠AOE+∠COE+∠COF+∠FOB=180°，
∴2（∠COE+∠COF）=180°，即∠COE+∠COF=90°，
则∠EOF=∠COE+∠COF=90°．
故选C．
【分析】由OE与OF为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，由平角的定义及等式的性质即可求出所求角的度数．
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵AB=10cm，M是AB中点，
∴AM=BM=5cm
∵MN＝3cm，
∴NB=MB-MN=5-3=2cm
故答案为：A.
【分析】首先根据线段中点的性质，得出AM=BM，然后根据MN，即可得出NB.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：A选项，直线上不存在端点，不符合题意，选项错误；
B选项，经过A，B两点的线段不只一条，不符合题意，选项错误；
C选项，延长线段AB到C，则AC≠BC，不符合题意，选项错误；
D选项，反向延长线段BC到A，使得AB=BC，符合题意，选项正确。
故答案为：D。
【分析】依据直线、射线以及线段的相关概念进行解答即可。
11．【答案】105°
【解析】【解答】解：14点30分时即下午2点30分时，时针和分针中间相差3.5大格．
∵钟表12个数，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴2点30分时分针与时针的夹角是3.5×30°=105°．
故答案是：105°．
【分析】本题注意，钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，14点30分时时针和分针中间相差3.5大格
12．【答案】两；两点确定一条直线
【解析】【解答】解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要两枚钉子，其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为：两，两点确定一条直线．
【分析】根据两点确定一条直线解答．
13．【答案】2或6
【解析】【解答】解：①当点C在线段延长线上时，N与A点重合，
∵M、N分别是的中点，线段分别长，
∴，
∴；
②当点C在线段延长线上时，
∵M、N分别是的中点，线段分别长，
∴，
∴，
∴的值为或.
故答案为：2或6.
【分析】①当点C在线段BA延长线上时，N与A点重合，根据中点的概念可得AM=AB=2，BN=BC=4，然后根据MN=BN-AM进行计算；②当点C在线段AB延长线上时，根据中点的概念可得AM=AB=2，BN=BC=4，然后根据MN=AM+BN进行计算.
14．【答案】180
【解析】【解答】解：如右图所示，
∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠COD=180°．
故答案是180．
【分析】先利用∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，而∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，于是有∠AOB+∠COD=180°．
15．【答案】解：设AB=6x，则BC=3x，AD=4x，
∵AD+AB+BC=DC，
∴4x+6x+3x=26，
解得x=2，
∴AB=12．
【解析】【分析】由于延长AB到C，反向延长AB到D，则AD+AB+BC=DC，再设AB=6x，则BC=3x，AD=4x，然后列方程4x+6x+3x=26，求出x即可得到线段AB的长．
16．【答案】解：∵AC=5.6cm，BC=2.4cm
∴AB=AC+BC=5.6+2.4=8
∵E为AC的中点，F为BC的中点，
∴AE=AC=×5.6=2.8，BF=BC=×2.4=1.2
∴EF=AB-AE-BF=8-2.8-1.2=4
答：EF的长为4cm.
【解析】【分析】根据已知线段的长求出AB的长，再根据线段中点的定义分别求出AE、BF的长，然后根据EF=AB-AE-BF，就可求出EF的长。
17．【答案】解：①如图1，射线OC在∠AOB的外部时，
∵∠AOB=60°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°；
②射线OC在∠AOB的内部时，
∵∠AOB=60°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=60°﹣20°=40°．
综上所示，∠AOC的度数为：80°或40°．
故答案为：80°或40°．
【解析】【分析】因为射线OC的位置不明确，所以分①射线OC在∠AOB的外部，②射线OC在∠AOB的内部两种情况进行讨论求解．
18．【答案】（1）∵AC=12，BC=8，M，N 分别是AC，BC的中点，
∴MC= AC，NC= BC，
∴MN= AC+ BC= ×12+ ×8=10．
（2）由(1)可知MN= AC+ BC= (AC+BC)= AB，
∵AB=a，
∴MN= a．
（3）设DE=x cm，则EF= DE= x cm，
EP= EF= x cm，DG=2x cm，DQ= DG=xcm．
∵PQ=18 cm，可得x+x+x=18，
解得x=8，
则DE=8 cm．
【解析】【分析】（1）由线段的中点可得MC= AC，NC= BC，由MN= AC+ BC即可求解；
（2）由(1)可知MN= AC+ BC= (AC+BC)= AB，继而得解；
（3）设DE=x cm，则EF= DE= x cm，EP= EF= x cm，DG=2x cm，DQ= DG=xcm．根据PQ=18 cm建立方程并解之即可.
19．【答案】（1）解：①如图所示；②如图所示；③如图所示；
（2）8
【解析】【解答】解：（2）以E为顶点的角中，小于平角的角有∠FEB，∠FED，∠FEG，∠FEH，∠CED，∠CEG，∠DEH，∠HEG，共8个．
故答案为：8．
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据平角的定义，再结合图形求解即可。
20．【答案】（1）解：如图：补全图形如下：
（2）解：∵线段AB＝4，反向延长线段AB到C，使 ，
∴BC＝10，
∵D是BC的中点，
∴BD＝ BC＝5，
∵点E是BD的中点，
∴BE＝ BD＝ ．
∴AE＝AB BE＝4 ＝ ，
【解析】【分析】（1）由尺规作图画出符合题意的图，即可求解；
（2）根据线段的中点，线段的和差倍分计算出AE的长为 ，进行作答即可。
21．【答案】（1）解：设∠AOC的度数为x，则∠BOC的度数为2x，∠AOB的度数为3x，∠AOD的度数为
根据∠AOD-∠AOC=∠COD，得到方程 -x=18°，解得x=36°，
∴∠AOC的度数为36°。
（2）解：在（1）中方法可得∠AOC=2α
【解析】【分析】（1）可设∠AOC为x，即可表示出图中其余的角，根据∠COD的度数为18°，即可求得∠AOC的度数。
（2）根据（1）的证明方法同理可用α表示∠AOC。
22．【答案】（1）6
（2）解：由点D为BC的中点，得
BC＝2CD＝2BD，
由线段的和差，得
AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，
解得CD＝3，
AC＝4CD＝4×3＝12cm；
（3）解：①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得
BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，
②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得
BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．
综上所述：BE的长为16cm或20cm．
【解析】【解答】（1）图中有四个点，线段有＝6．
故答案为6；
【分析】（1）求出＝6即可作答；
（2）先求出 BC＝2CD＝2BD， 再求出CD=3，最后求出AC的值即可；
（3）分类讨论，根据 EA＝2cm求解即可。
23．【答案】（1）解： ，OE平分 ，
，
（2）解：∵ ，
∴∠EOF=90°，
∵ ，
∴∠DOF=90°－35°=55°，
∴∠COF=180°－55°=125°．
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等的性质和角平分线的定义可得∠DOE的度数，再根据邻补角的定义求解即可；
（2）根据垂直的定义和（1）题求得的∠DOE可得∠DOF的度数，然后根据领补角的定义求解即可。
24．【答案】（1）∠BOC；∠EOD
（2）证明：∵∠COD=90°，
∴∠COE+∠EOD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°，
∵OD平分∠BOE，
∴∠EOD=∠BOD，
∴∠COE=∠AOC，
∴OC平分∠AOE
（3）解：∠AOC=2∠DOE．理由如下：
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE，
又∵∠AOC=180°-∠BOC，
∴∠AOC=180°-2∠COE，
∵∠COD=90°，
∴∠DOE+∠COE=90°，
∴∠DOE=90°-∠COE，
∴2∠DOE=180°-2∠COE，
∴∠AOC=2∠DOE．
【解析】【解答】(1)解：∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC的补角是∠BOC；
∵∠COD=90°，
∴∠COE+∠EOD=90°，
∴∠COE的余角是∠EOD；
故答案为：∠BOC，∠EOD；
【分析】（1）根据互为余角、互为补角的意义，即可得出结论；
（2）根据角平分线的性质即可得出结论；
（3）根据角平分线的性质即可得出结论。
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