北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程 单元复习题(含解析)

北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程单元复习题
一、单选题
1．下列式子中，是一元一次方程的是（　　）
A．x﹣7 B． =7 C．4x﹣7y=6 D．2x﹣6=0
2．已知x=1是方程x+2a=-1的解，那么a的值是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1
C．方程 x＝ ，系数化为1，得x＝1
D．方程 ＝ ，去分母得x+1＝3x﹣1
4．若关于x的方程(m-3)x|m|-2 -m+3=0是一元一次方程，则m的值为（　　）
A．m=3 B．m=-3 C．m=3或-3 D．m=2或-2
5．下列说法正确的是（　　）．
A．m=-2是方程m-2=0的解 B．m=6是方程3m+18=0的解
C．x=-1是方程- =0的解 D．x= 是方程10x=1的解
6．老师设计了一个用合作的方式完成配方法解一元二次方程的接力游戏，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程，过程如图所示，老师看后，发现有一位同学负责的步骤是错误的，这位同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．在数学活动课上，兴趣小组的同学们用4块大小不同的长方形纸板和一块小正方形纸板拼成了一个大正方形，有关数据如图所示，则拼成的大正方形的面积是（　　）
A．20 B．25 C．36 D．49
8．设P=2y-2，Q=2y+3，且3P-Q=1，则y的值是（　　）
A．0.4 B．2.5 C．－0.4 D．－2.5
9．一条公路，甲队单独修需6天，乙队单独修需12天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，全部修完需要（　　）
A．2天 B．3天 C．4天 D．5天
二、填空题
10．用长12cm的铁丝围成一个长是宽2倍的长方形，则长方形的面积是　 　
11．当 =　 　 时，代数式 的值比代数式 的值大6
12．某工程甲单独做要 天完成，乙单独做要6天完成，那么两人合作需要多少天才能完成？设两人合作 天完成，由题意，可得方程　 　.
13．已知关于y的方程 ﹣a=3y+8的解是y=﹣8，则a2﹣ 的值是　 　．
三、计算题
14．解方程：
（1） ；
（2）
四、解答题
15．关于x的方程 与方程 的解互为倒数，求a的值.
16．列方程解应用题．
某种仪器由一个A部件和一个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个（每个工人每天只加工一种部件）．现有24名工人，若要求每天加工的A部件和B部件个数相等，求应安排加工A部件的工人个数．
17．某玩具厂生产一种玩具的三部分配件的个数比为1：2：3，若一个月共生产3600个这种玩具的配件，那么这三种配件的个数分别是多少？（根据题意列出方程）
18．某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
19．已知当x= －1时，代数式2mx3 －3mx+7的值为6.
（1）若关于y的方程2my+n=11－ny－m的解为y=2，求n的值；
（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[2.3] =2，请在此规定下求 的值.
20．已知关于x的整式A、B，其中 ， .
（1）若当 中不含x的二次项和一次项时，求 的值；
（2）当 时， 求此时使x为正整数时，正整数m的值.
21．A，B两果园分别有橘子50吨和60吨，按四条线路，将橘子全部运送到C，D两地，C，D两地分别运到橘子40吨和70吨，已知从A，B两果园到C，D两地的运价标准如下表：
　 到C地的运价 到D地的运价
A果园 每吨8元 每吨10元
B果园 每吨7元 每吨11元
（1）设从A果园运到C地的橘子为x（ ）吨．
①请直接写出从A果园运到D地的橘子为　 　吨，从B果园运到C地的橘子为　 　吨（用含x的代数式表示）；
②求四条线路运输橘子的总运输费　 　（用含x的代数式表示）；
（2）当从A果园运到D地的橘子为15吨时，请直接写出四条线路运输橘子的总运输费为　 　．
22．如图，点A、B在数轴上位于原点的两侧，已知点A表示的数为-6，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，M、N同时出发，运动时间记为t（秒），已知点M和点N在t＝4秒时相遇．
（1）当t＝2时，求点M所表示的数；
（2）求点B表示的数；
（3）当t为何值时，点M和点N之间的距离为6个单位长度．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】A. x 7不是等式，故本选项不符合题意；
B. 该方程是分式方程，故本选项不符合题意；
C. 该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意；
D. 该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：把x=1代入方程，得：1+2a=﹣1，
解得：a=﹣1．
故答案为：A．
【分析】题意x=1是该方程的解，即把x=1代入该方程是成立的，所以代入可得：1+2a=-1即可解方程得a=-1.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；
B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；
C、方程 x＝ ，系数化为1，得x＝ ，此选项错误；
D、方程 ＝ ，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据解一元一次方程的步骤及等式的性质逐项判断即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：有题意得：｜m｜-2=1且m-3≠0，解得m=-3.
故答案为：B.
【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，一次项的系数不为0的整式方程，就是一元一次方程，根据定义即可列出混合组，求解解得ｍ的取值范围.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A.把 m=-2分别代入方程m-2=0的左右两边，左边=-4，右边=0，左边≠右边，所以m=-2不是方程m-2=0的解；
B. 把m=6分别代入方程3m+18=0的左右两边，左边=36，右边=0，左边≠右边，所以m=6不是方程3m+18=0的解；
C. 把x=-1分别代入方程- =0的左右两边，左边= ，右边=0，左边≠右边，所以x=-1不是方程- =0的解；
D. 把x= 分别代入方程10x=1的左右两边，左边=1，右边=1，左边=右边，所以x= 是方程10x=1的解，
故答案为：D.
【分析】分别将每个选项的解代入方程中进行检验，等式成立的即为方程的解。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：对于甲的化简结果，乙应该方程两边同时除以2，所以乙的化简结果为故乙错误，
故答案为：B.
【分析】在运用等式的基本性质2时进行恒等变形时，方程两边不要漏乘（漏除）导致出错.
7．【答案】C
【解析】【解答】设小正方形的边长为
，根据大正方形的边长相等可得：
解得
大正方形的边长为
大正方形面积为
故答案为：C
【分析】设小正方形的边长为x，根据题意列出方程
，求出x的值，再求出大正方形的边长，最后求出大正方形的面积即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】∵P=2y-2，Q=2y+3，3P-Q=1，
∴3×（2y-2）-（2y+3）=1，
∴6y-6-2y-3=1，
4y=10，
y=2.5.
故答案为：B.
【分析】由3P-Q=1，将P、Q的代数式代入去括号，合并同类项即可得出y的值.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：设全部修完需要x天，
根据题意可得：，
解得x=4，
即全部修完需要4天.
故答案为：C.
【分析】设全部修完需要x天，甲队一天修，乙队一天修，两队共同修x天完成总工程量1，由此列出方程，求解即可.
10．【答案】
【解析】【解答】解：设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，
根据题意得出：2(x+2x)=12，
解得：x=2，
∴长方形的面积为：2×4=8(cm )，
故答案为：8cm .
11．【答案】-2
【解析】【解答】解：依题意可得 -（ ）=6
则 =6
∴-3x=6
解得x=-2
故答案为：-2.
【分析】先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
12．【答案】
【解析】【解答】解：设两人合作 天完成，由题意，得，
.
故答案为： .
【分析】利用甲和乙的效率之和×合作的时间=1，列方程即可.
13．【答案】195
【解析】【解答】解：把y=﹣8代入方程得﹣2﹣a=﹣24+8，
解得a=14，
则原式=142﹣ =196﹣ =195 ．
故答案是：195 ．
【分析】把y=﹣8代入方程即可得到一个关于a的方程求得a的值，然后代入所求的式子求值．
14．【答案】（1）解：去分母得：6x-2（x+3）=-3x+9，
去括号得：6x-2x-6=-3x+9，
移项合并得：7x=15，
解得：x=
（2）解：去分母得：3（3y-1）-12=2（5y-7），
去括号得：9y-3-12=10y-14，
解得：y=-1
【解析】【分析】（1）先去分母（两边同时乘以3，右边的-x和3，左边的2x也要乘以3，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号。），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1，就可求出方程的解。
（2）先去分母（两边同时乘以3，左边的1也要乘以12，不能漏乘），再去括号，然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1，就可求出y的值。
15．【答案】解：方程 ，
去括号得：8x-6x-4=-5，
解得： ，
由题意：把x= 代入方程得：
解得：a= .
∴a的值为 .
【解析】【分析】先求出第二个方程的解，再求出这个解的相反数，进而根据方程解的定义，将第一个方程的解代入即可得出一个关于未知数a的方程，解方程求出a的值即可.
16．【答案】解：设每天安排加工A部件人数为x人，则加工B部件人数为 人，
则依题意有： ，
解得： ，
答：应安排加工A部件的工人个数为9人．
【解析】【分析】设每天安排加工A部件人数为x人，则加工B部件人数为 人，根据每天加工的A部件和B部件个数相等列方程求解即可.
17．【答案】解：设这三种配件的个数分别为x个，2x个，3x个，
根据题意得x+2x+3x=3600，解得x=600（个），
则2x=1200个，
3x=1800个．
答：这三种配件的个数分别是600个、1200个、1800个．
【解析】【分析】利用三部分配件的个数比为1：2：3，若设配件的个数最少为x个，则另外两个配件的个数分别表示为2x和3x个，然后利用配件总个数列方程即可，再解方程即可．
18．【答案】解：设安排生产甲零件x天，则安排生产乙零件（30-x）天
根据题意可得：
解得x= ，则30-x= ．
答：安排生产甲零件的天数为 天，安排生产乙零件的天数为 天．
【解析】【分析】设安排生产甲零件x天，则安排生产乙零件（30-x）天，然后再根据“甲乙两种零件分别取3个和2个才能配套”列方程求解即可．
19．【答案】（1）解：把x=-1代入得：-2m+3m+7=6，
解得：m=-1，
把m=-1，y=2代入得：-4+n=11-2n+1，
解得：n= ；
（2）解： 当m=-1，n= 时,
= = =
∴ =[ ]=-11.
【解析】【分析】（1）把x=-1代入代数式求出m的值，将m与y的值代入已知方程求出n的值即可；（2）把m与n的值代入原式中计算得到结果，利用题中的新定义计算即可.
20．【答案】（1）解：∵ ， ，
∴
= +2( )
= +
= ，
∵ 中不含x的二次项和一次项，
∴3+2n=0，m-1+6=0，
∴n= ，m=-5，
∴ =-5 = ；
（2）把 ， 代入 ，得
= -2m+7，
∴ - -2m+7-1，
∴(3-n)x2+(m-1-3)x=6，
∵ ，
∴ (m-1-3)x=6，
∴x= ，
∵x为正整数，
∴m-4=1，2，3，6，
∴m=5，6，7，10.
【解析】【分析】（1）利用去括号、合并同类项将A+2B进行整理，令x的二次项系数与一次项系数分别为0，求出m、n的值，再代入计算即可；
（2） 将A、B式子代入 中，可求出x= ，根据m、x都为正整数求解即可.
21．【答案】（1）；；2x+1000
（2）1070元．
【解析】【解答】解：（1）①从A果园运到C地的橘子为x，则从A果园运到D地的橘子为 吨，C地需要运到橘子40吨，则求出B果园运到C地的橘子为 吨
故答案为： ， ；
②从B果园运到D地的橘子为70- =（20+x）吨
∴四条线路运输橘子的总运输费为8x+10 +7 +11（20+x）= （元）；
（2）当从A果园运到D地的橘子为15吨时，即 =15
解得x=35
故 = =1070元．
【分析】（1）①根据表格中的数据计算求解即可；
②先求出70- =（20+x），再计算求解即可；
（2）先求出 =15，再求出x=35，最后代入计算求解即可。
22．【答案】（1）解：由题意知，，
∴当时，，
又∵点A表示的数为-6，且M在A的右边，
∴点M表示的数为；
（2）解：∵点M和点N相遇时，有，
∴有，
∵点A表示的数为-6，且B在A的右边，
∴点B表示的数为；
（3）解：∵点M和点N相距6个单位长度分两种情况讨论：
①相遇前相距6个单位长度，则有，
即：，解得，
②相遇后相距6个单位长度，则有，
即：，解得，
∴当t的值为3或5时，点M和点N相距6个单位长度．
【解析】【分析】（1）由题意可得AM=4，进而可得点M表示的数；
（2）根据运动时间和运动速度可得AB=24，再根据点A表示-6可得点B表示的数；
（3）分两种情况：相遇前和相遇后分别列方程即可。
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