京改版八年级数学上册第十章分式 单元复习题（含解析）

京改版八年级数学上册第十章分式单元复习题
一、单选题
1．下列各式不是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若分式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式： 其中是分式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．分式的值为0，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
5．下列各式是分式的是（　　）
A． B． C． D．
6．如下表为王小军的答卷，他的得分应是（　　）．
姓名 王小军 得分 ？ 判断题（每小题20分，共100分） （1）当时，分式有意义． （√） （2）当时，分式的值为0． （√） （3）． （×） （4）． （√） （5）． （√）
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
7．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（　　）
A． B．
C． D．
8． 的分子与分母的公因式是（　　）
A．4ab B．2ab C．4a2b2 D．2a2b2
二、填空题
9．化简： + 的结果为　 　．
10．想让关于的分式方程没有增根，则的值为　 　填一个．
11．若 ，则 的值是　 　．
12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则依题意可列方程：　 　．
三、计算题
13．化简：
（1） ﹣
（2） ÷ ．
四、解答题
14．给出以下式子：，先简化，然后从，2，三个数中，选个合适的数代入求值．
15．先化简，再求值：，其中．
16．老师布置了今天的作业：用两种方法计算．
下面是嘉淇同学作业中的部分运算过程：
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
……
（1）以上化简步骤中，第　 　步开始出现错误；
（2）用第二种方法化简分式．
17．先化简，再求值：，请你给x赋予一个恰当的值，对并求出代数式的值.
18．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
19．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：
（1）问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？
（2）问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．
20．某学校在疫情防控工作中，计划同时购买一定数量的75%酒精消毒液和84消毒液．已知75%酒精消毒液比84消毒液单价每桶高6元，用1200元购进的75%酒精消毒液和960元购进的84消毒液数量相同；
（1）75%酒精消毒液和84消毒液每桶单价分别是多少元？
（2）该校计划购进75%酒精消毒液和84消毒液共100桶，可用于购买这两种商品的资金不超过2680元．试问：75%酒精消毒液最多买多少桶？
21．每年的6,7月，各种夏季水果相继成熟，也是水果销售的旺季，某商家抓住商机，在6月份主推甲、乙两种水果的销售.已知6月份甲种水果的销售总额为12000元，乙种水果的销售总额为9000元，乙种水果的售价是甲种水果售价的1.5倍，乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少1000㎏.
（1）求6月份甲种水果的售价是多少元？
（2）7月份，该商家准备销售甲、乙两种水果共5000kg.为了加大推销力度，将甲种水果的售价在6月份的基础上下调了30％，乙种水果在6月份的基础上打六折销售.要使7月份的总销售额不低于23400元，则商家至多要卖出甲种水果多少kg？
（3）在（2）的条件下，若甲种水果进价为2.7元/kg，乙种水果的进价为3.5元/kg，7月份，该商家可获利多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、 是最简分式，本选项不符合题意；
B、 ，所以 不是最简分式，本选项符合题意；
C、 是最简分式，本选项不符合题意；
D、 是最简分式，本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据最简分式的概念逐项判断即得答案．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵分式 在实数范围内有意义，
∴x+2≠0，
解得：x≠-2，
则x的取值范围是：x≠-2．
故答案为：A
【分析】分式在实数范围内有意义，所以分母不能为零，即x+2≠0，解得x≠-2。
3．【答案】B
【解析】【解答】 是整式， 是分式， 是整式， 是分式， 是整式，
其中是分式的有2个，
故答案为：B.
【分析】根据分式的定义“形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式”并结合各式即可判断求解.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵的值为0，
∴，
解得，a＝﹣1.
故答案为：B.
【分析】根据分式值为0的条件“分子＝0，且分母≠0”可得a+1=0且a-1≠0，联立求解即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A，B，D均为整式，C选项中分母含有字母且值不为0，是分式.
故答案为：C
【分析】分母里含有字母的式子就是分式，根据定义即可得出答案。
6．【答案】C
【解析】【解答】根据题意可得（1）（2）（4）（5）正确，
∵每小题20分，
∴王小军的得分为20×4=80（分），
故答案为：C.
【分析】利用分式有意义的条件、分式的约分、分式的值为为0的条件及分式的除法的计算方法逐项分析判断即可.
7．【答案】A
【解析】【解答】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得： .
故答案为：A.
【分析】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度-李老师行驶的路程3000÷他的速度=5分钟，根据等量关系列出方程即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵原式=
∴原分式的分子与分母的公因式为2ab
故答案为：B
【分析】观察分式的分子分母都是单项式，分子分母的系数的最大公约数是2，都含有字母a、b，且它们的最低次幂都是1，即可得出公因式为2ab。
9．【答案】x+1
【解析】【解答】解：原式＝ ＝ ＝x+1．
故答案为：x+1．
【分析】根据同分母相加的运算法则计算即可．
10．【答案】答案不唯一
【解析】【解答】解：去分母，得2=3x-12-m，
分式的增根是x=4，把x=4代入上面的整式方程，
得：2=12-12-m
解得：m=-2，
即m=-2时，分式有增根，
∴想让分式方程没有增根，m不等于-2，取m=1。
故答案为：1（答案不唯一）。
【分析】先把分式方程转化为整式方程，再确定增根并代入整式方程，求出m=-2，只要m不等于-2，分式方程就没有增根。
11．【答案】-2
【解析】【解答】解：原等式两边同时乘以(a+b)，则 ，即 ，
则 =1-3=-2.
故答案为-2.
【分析】原等式两边同时乘以(a+b)，可得 的具体数值，据此进行解答即可.
12．【答案】
【解析】【解答】解：设现在平均每天生产x台机器，则依题意可列方程
故答案为：．
【分析】设现在平均每天生产x台机器，依题意列出分式方程，即可求解．
13．【答案】（1）解： ﹣
=
=
=
（2）解： ÷
=
=
【解析】【分析】（1）根据分式的减法可以解答本题；（2）根据分式的除法可以解答本题．
14．【答案】解：原式
，
由题意得，，，，
∴，，，
∴当时，
原式
．
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
15．【答案】解：
，
当时，原式
【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分可对原式进行化简，然后将x的值代入进行计算.
16．【答案】（1）二
（2）解：原式=
=3（x+2）－（x－2）
=3x+6－x+2
=2x+8．
【解析】【解答】（1）第二步中，，
∴第二步开始出现问题，
故答案为：二.
【分析】（1）先计算括号中的分式的减法，再计算分式的乘法即可；
（2）利用分式的乘法运算律展开，再计算即可.
17．【答案】解：原式=
=，
当x=3时，
原式=
=2.
【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再取分式有意义的x的值代入化简式计算，即可得出结果.
18．【答案】（1）解：设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得
= ，
解得：x=2000．
经检验，x=2000是原方程的根．
答：去年A型车每辆售价为2000元
（2）解：设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得
y=（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），
y=﹣300a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．
∵y=﹣300a+36000．
∴k=﹣300＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a=20时，y最大=30000元．
∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
【解析】【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
19．【答案】解：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得
50x+50（x+10）=7500，
解得x=70，
∴x+10=80，
答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．
解：由题可得， ×1000+ ×1000=150000，
解得a=15，
经检验：a=15是所列方程的解，
故a的值为15．
（1）解：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得
50x+50（x+10）=7500，
解得x=70，
∴x+10=80，
答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；
（2）解：由题可得， ×1000+ ×1000=150000，
解得a=15，
经检验：a=15是所列方程的解，
故a的值为15．
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系；A型车的成本总价+B型车的成本总价=投放成本7500元，列方程即可求解；
（2）由题意可得相等关系；甲区人数+乙区人数=两个街区的总人数，列方程即可求解。
20．【答案】（1）解：设酒精消毒液每桶单价是x元，则84消毒液每桶单价是元，
由题意得：，
解得，
经检验，x=30是所列分式方程的解，且正确，
则，
答：75%酒精消毒液每桶单价是30元，84消毒液每桶单价是24元．
（2）解：设该校购进酒精消毒液m桶，则购进84消毒液桶，
由题意得：，
解得，
因为m是正整数，
所以酒精消毒液最多买46桶．
【解析】【分析】（1）设酒精消毒液每桶单价是x元，则84消毒液每桶单价是元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设该校购进酒精消毒液m桶，则购进84消毒液桶，根据题意列出不等式求解即可。
21．【答案】（1）解：假设6月份甲水果售价是x元，则6月份乙种水果的售价是 元.
根据题意得： ，
解得： ，
经检验 符合题意.
答：6月份甲水果的售价是6元.
（2）解：假设该商家至多要卖出甲水果mkg，则商家至少卖出乙水果 kg.
由题意得： ，
解得： .
答：该商店至多要卖出甲水果3000kg.
（3）解： .
答：该商家至少获利8300元.
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系： ,甲种水果的销售数量 - 乙种水果的销售数量=1000，根据这个相等关系列方程即可求解；
（2）由题意可得不等关系：甲种水果的销售额+乙种水果的销售额23400，根据不等关系列不等式即可求解；
（3）根据甲种水果的利润+乙种水果的利润计算即可求解.
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