京改版八年级数学下册第十四章 一次函数 单元复习题(含解析)

京改版八年级数学下册第十四章一次函数单元复习题
一、单选题
1．点在二、四象限的角平分线上，则（　　）
A． B．2 C． D．-2
2．函数 中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x＞1 C．x≠3 D．x≥3
3．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知点P的坐标为，则点P到y的距离为（　　）
A． B．3 C．4 D．
5．一次函数y=4x-5与y=kx+b交于点A(1，-1)，则方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
6．若正比例函数y=kx的图象经过点(2，-3)，则此图象也必定经过点（　　）
A．(-2，3) B．(2，3) C．(3，-2) D．(-3，-2)
7．在平面直角坐标系中，连接点A（2，3）与y轴上的下列点所构成的线段中，其长度表示点A到y轴的距离是（　　）
A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）
8．过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=﹣ x+1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．一次函数 ( 是常数， )的图象如图所示，则 的解是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，动点P从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P运动路径上的点是（　　）
A．（0，5） B．（5，0） C．（3，3） D．（7，3）
二、填空题
11．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶　 　千米.
12．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则关于x的方程k1x+a＝k2x+b的解是　 　.
13．已知正比例函数y＝（5m－2）x的图象上两点A（ ， ），B（ ， ）.当 ＜ 时，有 ＞ ，那么m的取值范围是　 　.
14．如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组 的解是　 　 ．
三、解答题
15．如图，直线与直线交于点．
（1）求m、b的值；
（2）为x轴上一个动点，过P作x轴的垂线，分别交直线于点E，F．若，求a值．
16．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示.
（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
（2）求当x>18时，y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
17．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）．
（1）求m的值及一次函数的解析式；
（2）求△ACD的面积．
18．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？
19．某电信公司手机通讯有两种收费方式：（A）计时制：0.5元/min；（B）包月制：月租12元，另外通话费按0.2元/min．
（1）写出两种方式每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式．
（2）某手机用户平均每个月通话时间为60min，他采用哪种方式较合算？为什么？
（3）如果该用户本月预缴了100元的话费，按包月制算，该用户本月可通话多长时间？
20．若正比例函数y=﹣2x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣3．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出方程组 的解．
21．某校计划购买甲、乙两种品牌的足球，已知甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元，用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同．
（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？
（2）学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共80个，其中甲种品牌足球a个，且甲种品牌足球数量不少于30个，但又不超过乙种品牌足球的3倍，则学校购进甲种品牌足球多少个可使总费用W最少．
22．如图，在平面直角坐标系中， ， ， ．
（1）在图中作出 关于x轴的对称图形 ；
（2）点 ， ， 的坐标分别是　 　，　 　，　 　；
（3） 的面积为　 　．
23．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物．该吉祥物深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，生产成本和销售单价如下表所示：
生产成本（元/件） 销售单价（元/件）
“冰墩墩” 42 50
“雪容融” 35 41
设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得的利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若该厂每天投入总成本不超过23800元，应怎样安排“冰墩墩”和“雪容融”的制作量，可使该厂一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两个挂件的制作数量．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵点 在二、四象限的角平分线上，
∴ ，
解得： .
故答案为：A
【分析】二、四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，据此解答即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】根据题意可得 ≠0；
解得x≠3.
故答案为：C.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式 ≠0，解可得答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】根据函数，任给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数，
而选项A、B、D都是函数，不符合题意；
选项C中，给自变量一个值，很明显不是唯一的值与之对应，所以不是函数，符合题意；
故答案为：C．
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，据此判断即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点P的坐标为（-3，-4），
∴点P到y轴的距离为3．
故答案为：B．
【分析】点到y轴的距离是横坐标的绝对值，据此解答即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 一次函数y=4x-5与y=kx+b交于点A(1，-1)，
∴方程组的解是一次函数y=4x-5与y=kx+b的交点的坐标，
∴方程组的解是.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，可知方程组的解是一次函数y=4x-5与y=kx+b的交点的坐标，即可求解.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：将点(2，-3) 代入正比例函数y=kx，可得-3=2k，k=
所以正比例函数的解析式为
A.当x=-2时，y=，图象经过点(-2，3），故A选项正确；
B.当x=2时，y=，图象不经过点(2，3），故B选项错误；
C.当x=3时，y=，图象不经过点(3，-2），故C选项错误；
D.当x=-3时，y=，图象不经过点(-3，-2），故D选项错误；
故答案为：A
【分析】考查正比例函数的图象与性质，先根据已知点求出正比例函数的解析式，然后将四个选项的点依次代入表达式，判断是否成立即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点A（2，3）到x轴的距离是2
点A（2，3）与（0，3）构成的线段长度为2
故答案为：D．
【分析】根据点坐标的定义求解即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，
由题意可知：k=﹣ ，
将（﹣1，7）代入y=﹣ x+b，
∴7= +b，
b= ，
∴直线AB的解析式为：y=﹣ x+ ，
令x=0，可得y= ，
令y=0，可得x= ，
A（ ，0），B（0， ）
当x=1时，y=4，
当x=2时，y= ，
当x=3时，y=1，
当x=4时，y=﹣ ，
当x=5时，y=﹣2，
∴横纵坐标都是整数的坐标个数为3，
故选（C）
【分析】根据题意求出直线AB的解析式，然后分别求出点A与B的坐标后即可求出线段AB上，横纵坐标都是整数的坐标个数．
9．【答案】A
【解析】【解答】解：已知一次函数 ( 是常数， )，要求 的解，即是一次函数图象在x轴上方，x的取值为 .故答案为：A.
【分析】题干要求 的解，即是求一次函数值，观察图像y值在y轴正半轴时x的取值即可.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
只有（5，0）在点P运动路径上，
故选：B．
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，即可解答．
11．【答案】0.6
【解析】【解答】解：根据函数图象知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18-6）分钟行驶了12千米
∴甲每分钟行驶12÷30＝0.4千米，乙每分钟行驶12÷12=1千米，
∴每分钟乙比甲多行驶1-0.4＝0.6千米；
故填：0.6.
【分析】根据函数的图象可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果．
12．【答案】x＝1
【解析】【解答】解：关于x的方程k2x+b=k1x+a的解，
即直线y1=k1x+a与直线y2=k2x+b的交点横坐标，
所以方程的解为x=1。
故答案为：1。
【分析】根据函数与方程的关系，求关于x的方程k1x+a＝k2x+b的解 ，就是求直线y1=k1x+a与直线y2=k2x+b的交点横坐标，从而即可得出答案。
13．【答案】m<
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=（5m－2）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时 y1＞y2时，
∴正比例函数y=（5m－2）x的图象是y随x的增大而减小，
∴5m－2＜0.
解得m＜
故答案为： .
【分析】根据题意，该正比例函数的函数值y随着自变量x值的增大而而减小，由正比例函数的性质与系数的关系可知该函数的自变量的系数应该小于0，从而列出不等式，求解即可。
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），
∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组；
∴方程组的解是．
故答案为．
【分析】两个一次函数的交点坐标为P（4，﹣6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
15．【答案】（1）解：将点代入，得，
，
将点C代入，得，
解得，
；
（2）解：轴，且，
∴E点和F点横坐标为a，
将点E和点F横坐标代入直线与直线，
得E点纵坐标为，F点纵坐标为，
，
，
解得或．
【解析】【分析】 (1) 将C点横坐标代入l1可以求出m，再将C的坐标代入l2，可以求得b；
(2)由题意，P、E、F三点在一条直线上，横坐标相同，纵坐标相减是3，即分别求出x=a时y的值，相减得3，可求得a。
16．【答案】（1）解：观察折线图可得当横坐标为18时的点的纵坐标为45，即应交水费为45元.
（2）解：设当x>18时，y关于x的函数表达式为y=kx+b，
将（18，45）和（28，75）代入可得
解得 ，
则当x>18时，y关于x的函数表达式为y=3x-9，
当y=81时，3x-9=81，解得x=30.
答：这个月用水量为30立方米.
【解析】【分析】（1）从图中即可得到横坐标为18时的点的纵坐标；（2）运用待定系数法，设y=kx+b，代入两个点的坐标求出k和b，并将y=81时代入求出x的值即可.
17．【答案】解：（1）把C（2，m）代入y=﹣3x+3得m=﹣3×2+3=﹣3；
把A（4，0），C（2，﹣3）代入y=kx+b得，
解得．
所以一次函数的解析式为y=x﹣6；
（2）对于y=﹣3x+3，令y=0，则x=1，则B（1，0）；令x=0，则y=3，则D（0，3）．
则AB=4﹣1=3，
则S△ACD=S△ABD+S△ABC=×3×3+×3×3=9．
【解析】【分析】（1）先把点C（2，m）代入y=﹣3x+3得求得m=﹣3，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）先确定直线y=﹣3x+3与x轴的交点坐标，然后利用S△ACD=S△ABD+S△ABC进行计算．
18．【答案】解：建立坐标系如图：

∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．
【解析】【分析】根据马场的坐标为（﹣3，﹣3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标．
19．【答案】（1）解：（A）计时制每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式：y=0.5 x，
（B）包月制每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式：y=12+0.2 x；
（2）解：当x=60时，（A）计时制：y=0.5×60=30元，
（B）包月制：y=12+0.2 ×60=12+12=24元，
∵24元＜30元，
∴他采用包月制方式较合算；
（3）解：根据题意得：12+0.2 x=100
解得x=440min，
用户本月可通话440min．
【解析】【分析】（1）根据 A）计时制：0.5元/min；（B）包月制：月租12元，另外通话费按0.2元/min，列函数解析式即可；
（2）将x=60代入函数解析式，再比较大小即可；
（3）先求出12+0.2 x=100 ，再求出 x=440min， 最后作答即可。
20．【答案】（1）解：将x=﹣3代入y=﹣2x，得y=6，
则点A坐标为（﹣3，6）．
将A（﹣3，6）代入y=x+m，得﹣3+m=6，
解得m=9，
所以一次函数的解析式为y=x+9
（2）解：方程组 的解为
【解析】【分析】（1）先将x=﹣3代入y=﹣2x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；（2）方程组的解就是正比例函数y=﹣2x的图象与一次函数y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．
21．【答案】（1）解：设甲种品牌的足球的单价为x元，则乙种品牌的足球的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验是所列分式方程的解，且符合题意，
∴．
答：甲种品牌的足球的单价为50元，乙种品牌的足球的单价为80元；
（2）解：由题意，得W与a之间的函数解析式为，
化简，得：．
∵甲种品牌足球数量不少于30个，但又不超过乙种品牌足球的3倍，
∴，解得：．
∵，
∴W随a的增大而减小，
∴当时，W有最小值，为　．
答：学校购进甲种品牌足球60个，可使总费用W最少．
【解析】【分析】（1）设甲种品牌的足球的单价为x元，则乙种品牌的足球的单价为元， 根据“ 用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同”，列出方程并解之即可；
（2）根据总价=单价×购买数量求出W关于a的关系式，再由“ 甲种品牌足球数量不少于30个，但又不超过乙种品牌足球的3倍 ”求出a的范围，利用一次函数的性质求解即可.
22．【答案】（1）解：如图所示，
（2）（2，-4）；（3，-1）；（-2,1）
（3）
【解析】【解答】解：（2）点 ， ， 的坐标分别是 ； ； ；
故答案为： ； ； ；（3）S△ABC=5×5- ×4×5- ×1×3- ×2×5= ；
故答案为： ．
【分析】（1）首先作出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据（1）得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
23．【答案】（1）解：由题意得，
即（且是整数）
（2）解：每天投入总成本不超过23800元，
，解得．
且为整数．
，
随的增大而增大．
当时，．
此时，．
答：最大利润为4400元，此时“冰墩墩”和“雪容融”制作量分别为400个和200个．
【解析】【分析】（1）根据总利润=销售两种吉祥物挂件的利润之和，列出关系式即可；
（2）由“ 每天投入总成本不超过23800元 ”列出不等式，求出x的范围，结合（1）解析式，根据一次函数的性质求解即可.
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