京改版七年级数学上册第二章一元一次方程单元复习题（含解析）

京改版七年级数学上册第二章一元一次方程单元复习题
一、单选题
1．化简2x-3x的结果是（　　）
A．x B．-x C．5x D．-x2
2．下列各式中，不是同类项的是（　　）
A． 和 B． 和
C． 和3 D． 和
3．若 与 是同类项，则m的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品打6折”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　　）．
A．7折 B．8折 C．7.5折 D．8.5折
5．某校去年初一招收新生a人，今年比去年增加x% ，今年该校初一学生人数用式子表示为
A．(a+x%)人 B．ax%人
C． 人 D．a(1+x%)人
6．设 ， ， 均为实数，且满足 ，（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
7．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么 －cd的值（ ）
A．2 B．3 C．4 D．不确定
8．为鼓励市民节约用水，某地自来水公司推出如下收费标准：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费2元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2.5元，已知小明家每月水费都不超过17元，则小明家每月用水量（每月用水量是正整数）至多是（　　）
A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米
二、填空题
9．已知方程 ，用含 的代数式表示 为：　 　.
10．如图，将一条长为60铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1︰2︰3，则折痕对应的刻度有　 　种可能．
11．如果a和b互为倒数，c与d互为相反数，，求则代数式的值为　 　
12．若4x2myn+1与-3x4y3的和是单项式，则m+n＝　 　．
三、计算题
13．解方程（本小题6分）
（1）
（2）
四、解答题
14．某公司销售甲、乙两种球鞋，去年共卖出12200双，今年甲种鞋卖出的数量比去年增加6% ，乙种鞋卖出的数量比去年减少5% ，两种鞋的总销量增加了50双，去年甲、乙两种球鞋各卖了多少双？
15．一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程．
16．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.
17．已知 是关于x的方程 的解，求代数式 的值.
18．“十·一”黄金周期间，武汉动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化单位：万人 +1.6 +0.8 +0.4 -0.4 -0.8 +0.2 -1.2
（1）若9月30日的游客人数记为 ，请用 的代数式表示10月2日的游客人数？
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由。
（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元。问黄金周期间武汉动物园门票收入是多少元？
19．一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为x元．
（1）填写下表：（用含有x的代数式表示）
成本 标价 售价
x 　 　 　 　
（2）根据相等关系列出方程：　 　．
20．根据题意，列出方程：
（1）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄．
（2）若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3000元，现在只卖1600元，求降低了百分之几？
21．某检测站要做规定的时间内检测一批产品，原计划每天检测30件产品，则在规定的时间内只能检测完总数的 ，现在每天实际检测50件，结果不仅比原计划提前来1天完成任务，还可以多检测25件，
（1）求规定时间是多少天？
（2）求这批产品共有多少件？
22．某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工比巨星厂单独加工这批产品多用 天，红星厂每天可加工 件产品，巨星厂每天可加工 件产品，公司需付红星厂每天加工费 元，巨星厂每天加工费 元．
（1）这个公司要加工多少件新产品？
（2）在加工过程中，公司需令派一名工程师每天到厂家进行指导，并负担每天 元的午餐补助费，公司制定的方案中，选择一种既省钱又省时的加工方案．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：2x-3x=(2-3)x=-x.
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项的法则计算即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 和 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；
B、-ab和ba所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；
C、-1和-3是单独的一个数字，是同类项，不符合题意；
D、 和 所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，且相同的字母的指数也相同”可判断求解.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 与 是同类项，
，
故答案为：B．
【分析】根据同类项的定义可得m=1。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：设商品原价x元，折第二件商品元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：
，
解得：，
即相当于这两件商品共打了8折．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出，再解方程即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得，今年的人数为a+ ax%= a(1+x%)人，
故答案为：D.
【分析】今年比去年增加x%，则增加的人数为ax%人，再加上a，即为今年的人数.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：A．若 ，则 ，在等式的两边同时除以 ，得b=c，则 ，正确，故此选项符合题意；
B．若 ，则 ，在等式的两边同时除以 ，得b=c，当b=c=0时， 无意义，故此选项不符合题意；
C．若 ，则 ， ， ， 可为任意实数，当b=2，c=3时， ，故此选项不符合题意；
D．若 ，则 ， ， ， 可为任意实数，当b=2，c=3时， ，故此选项不符合题意.
故答案为A.
【分析】A、B，当a≠1时，由等式的性质可得b=c，当b=c=0时，无意义，据此判断；
C、若 ，则 a-1=0，a=1，当b=2，c=3时， a+b=c；
D、若 a=1，当b=2，c=3时， ab≠c ，据此判断即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数
则a+b=0
又∵c，d互为倒数
则cd=1
又知：m的绝对值是2，则m=±2
∴ +m2 cd=4-1=3．
故答案为：B．
【分析】此题的关键是由a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2得知：a+b=0，cd=1，m=±2；据此即可求得代数式的值．
8．【答案】C
【解析】【解答】解： 设小明家每月用水x吨，
∵17＞5×2，
∴x＞5，
∴5×2+（x-5）×2.5=17，
解得x=7.8，
∴小明家每月用水至多是8吨．
故答案为：C.
【分析】 设小明家每月用水x吨，根据5吨的费用10元+超过部分的费用=17元，列出方程，求出方程的解，即可得出答案.．
9．【答案】
【解析】【解答】解： ，
移项得， ，
系数化为1得， ；
故答案为： .
【分析】根据等式的性质，先移项，再将y项的系数化为1即可得出结果.
10．【答案】4
【解析】【解答】解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有
①x+x+x=60，
解得x=20；
②x+x+0.4x=60，
解得x=25；
③x+x﹣ x=60，
解得x=35；
④x+x﹣0.5x=60，
解得x=40．
综上所述，折痕对应的刻度有4种可能．
【分析】根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1︰2︰3， 再根据不同的组合，设未知数。列方程，即可求出每次折痕对应的刻度。
11．【答案】-1
【解析】【解答】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，，
∴，，，
将，，代入得：
原式．
故答案为：．
【分析】先求出，，，再将其代入计算即可。
12．【答案】4
【解析】【解答】解：∵4x2myn+1与-3x4y3的和是单项式，
∴4x2myn+1与-3x4y3是同类项，
∴2m=4，n+1=3，
∴m=2，n=2，
∴m+n=2+2=4.
故答案为：4
【分析】利用已知条件可知4x2myn+1与-3x4y3是同类项，利用同类项中相同字母的指数相等，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，然后代入计算求出m+n的值.
13．【答案】（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得；
（2）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法步骤进行求解即可；
（2）根据一元一次方程的解法步骤进行求解即可.
14．【答案】解：设去年甲种鞋卖出x双，则乙种鞋卖出 双，
，
，
答：去年甲种鞋卖出 双，则乙种鞋卖出 双.
【解析】【分析】设去年甲种球鞋卖了x双，则乙种球鞋卖了（12200-x）双，今年甲种球鞋卖了（1+6％）x双，乙种球鞋卖了（1-5％）（12200-x）双，根据两种鞋的总销量增加了50双建立方程，求出其解即可.
15．【答案】3x－（30－x）×1＝78．解答：设小红答对了x道题，由题意得：3x－（30－x）×1＝78．
【解析】【分析】首先设小红答对了x道题，则答错了（30－x）道题，再根据题意可得等量关系：答对题的得分－答错题的得分＝78分，根据等量关系列出方程即可．
16．【答案】解：设梅花鹿的高度是xm，根据题意得：
x+4=3x+1
解得：x=1.5
答：梅花鹿的高度是1.5m，长颈鹿的高度是5.5m.
【解析】【分析】据图可知，长颈鹿比梅花鹿高4m，且长颈鹿的高度比梅花鹿高度的3倍多1m，设梅花鹿的高度是xm，据此列出方程求解即可。
17．【答案】解：把 代入方程： ，
【解析】【分析】根据方程解的定义把x=-2代入方程，求解可得a的值，再代入代数式可得结果.
18．【答案】（1）解：由题意得10月2日的游客人数=a+1.6+0.8=
（2）解：七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，
所以10月3日游客人数最多
（3）解：（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）=7a+13.2=27.2（万人），
∴黄金周期间该公园门票收入是27.2×10=272（万元）
【解析】【分析】（1）由题意和表格中的信息可得，10月2日的游客人数=a+1.6+0.8= a + 2.4 ( 万 人 ）；
（2）由题意和表格中的信息将7天的游客人数依次表示为：a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，根据“+”号后的数字即可判断；
（3）由（2）中的计算可将黄金周期间的游客总人数计算出来，再用总人数门票每人10元即可求解。
19．【答案】（1）x+60；0.8x+48
（2）（0.8x+48）﹣x=24
【解析】【解答】解：（1）可得：标价为：x+60；售价为：0.8x+48，
故答案为：x+60；0.8x+48；
（2.）根据题意可得：（0.8x+48）﹣x=24，
故答案为：（0.8x+48）﹣x=24．
【分析】（1）设这件衬衫的成本是x元，根据题意：标价=成本价+60，售价=标价×0.8，由此即可解决问题．（2）设这件衬衫的成本是x元，根据：利润=销售价﹣成本，即可列出方程．
20．【答案】（1）解：设约翰的年龄是x岁，得3x=13×2+10
（2）解：设降低了x，得：3000×（1-x）=1600
【解析】【分析】解决本题主要是找准题干中的等量关系，两题的等量关系分别是：小兵年龄×2+10=约翰的年龄×3；原价×（1-降低率）=现价.
21．【答案】（1）解：设规定时间是x天，可得： ，
解得：x=6，
答：规定时间是6天
（2）解：这批产品共有50×（6﹣1）﹣25=225件
【解析】【分析】（1）设规定时间是x天，根据题意列出方程解答即可；（2）将x=6代入等式解答即可．
22．【答案】（1）解：设这个公司要加工 件新产品，由题意得：
，
解得： （件），
答：这个公司要加工 件新产品．
（2）解：①由红星厂单独加工：需要耗时为 天，
需要费用为： 元．
②由巨星厂单独加工：需要耗时为 天，
需要费用为： 元．
③由两厂共同加工：需要耗时为 天，
需要费用为： 元，
所以，由两厂合作同时完成时，既省钱，又省时间．
【解析】【分析】（1）设这个公司要加工 件新产品，根据红星厂单独加工比巨星厂单独加工这批产品多用 天，列出方程，解出方程即可；
（2）分三种情况：①由红星厂单独加工；②由巨星厂单独加工；③由两厂共同加工，分别求出所耗时间和花费金额，然后比较即可.
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