京改版七年级数学上册第一章有理数 单元复习题（含解析）

京改版七年级数学上册第一章有理数单元复习题
一、单选题
1．火星与地球最近距离约5500万公里，最远距离超过4亿公里，我国火星车“祝融号”于2021年5月15日成功实现登陆火星，彰显了中国人的探索精神和文化自信，标志着我国正一步一个脚印地向“航天强国”迈进.5500万公里用科学记数法表示为（　　）公里
A．5.5× B．55× C．5500× D．0.55×
2．已知实数 、 、 在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）．
A． B． C． D．
3．下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列选项中符合题意表示数轴的是（　　）
A． B． .
C． D． .
5．2023的相反数是（　　）
A．-2023 B． C． D．
6．如图，点 、 、 、 四个点在数轴上表示的数分别为、 、 ，则下列结论中，不正确是 　　
A． B． C． D．
7．计算2﹣（﹣3）×4的结果是（　　）
A．20 B．-10 C．14 D．-20
8．如图，若 是实数 在数轴上对应的点，则关于 ， ， 的大小关系表示正确的是（　　）．
A． B． C． D．
9． 2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客万人次．将数据万用科学记数法表示的是（　　）
A． B． C． D．
10．（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：﹣10+（+6）=　 　 ．
12．用四舍五入法对0.02021取近似数，保留两位有效数字，结果是　 　．
13．绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于　 　；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和等于　 　．
14．将一张0.1毫米厚的白纸对折30次后，其厚度为　 　毫米（只要求列算式）.
三、计算题
15．计算：|﹣4|+（﹣1）2017÷ +32．
四、解答题
16．在数轴上表示下列各数：
，并用“＜”连接起来。
17．请在数轴上标出下列各数：并用“＜”连接.0，3 ，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣1.5）
18．我们把符号“n!”读作“n的阶乘”，规定“其中n为自然数，当n≠0时，n!=n （n﹣1） （n﹣2）…2 1，当n=0时，0!=1”．例如：6!=6×5×4×3×2×1=720．
又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加碱，有括号就先算括号里面的”．
按照以上的定义和运算顺序，计算：
（1）4!
（2） ；
（3）（3+2）!﹣4!；
（4）用具体数试验一下，看看等式（m+n）!=m!+n!是否成立？
19．有理数 ， ， ，且 .
（1）在数轴上将 ， 两个数填在相应的横线上；
（2）用“>”、“=”、“<”填空： 　 　0， 　 　0， 　 　0；
（3）化简： .
20．在数轴上，动点A从原点O出发向负半轴匀速运动，同时动点B从原点O出发向正半轴匀速运动，动点B的速度是动点A的速度的两倍，经过5秒后A、B两点间的距离为15个单位长度，
（1）直接写出动点B的运动速度；
（2）若5秒后，动点A立即开始以原来的速度大小向正半轴运动，动点B继续按照原来的方式运动，问再经过多长时间OB＝3OA（其中OB表示点B到原点的距离，OA表示点A到原点的距离）？
21．一辆小货车为一家汽车配件批发部送货，先向南走了8千米到达“小岗”修理部，又向北走了4.5千米到达“明城”修理部，继续向北走了6.5千米到达“中都”修理部，最后又回到批发部．
（1）请以批发部为原点，向南为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出“小岗”“明城”“中都”三家修理部的位置；
（2）“中都”修理部距“小岗”修理部有多远？
（3）小货车一共行驶了多少千米？
22．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是　 　数（填“无理”或“有理”），这个数是　 　；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是　 　；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3
①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：5500万公里用科学记数法表示为：5500万=5500×104=公里，
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法表示出即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】选项 ，有 ，与图中矛盾，
故答案为：C.
【分析】由实数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置可知，，且.
3．【答案】D
【解析】【解答】-4<5，-7>-8，|-8|=8>0，-2<0.
故答案为：D.
【分析】首先根据绝对值的定义求解|-8|的值，然后根据有理数比较大小的法则进行判断.
正数大于一切负数，零大于负数，零小于正数；两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小；两个正数比较大小，绝对值越大的数就越大.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、此数轴无方向，不符合题意；
B、此数轴无原点，不符合题意；
C、此数轴单位长度不统一，不符合题意；
D、此数轴表示符合题意；
故答案为：D．
【分析】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，据此判断即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：2023的相反数是-2023．
故答案为：A．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，求解即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置可知： ，
因为 ，所以 ，故 符合题意；
因为 ，所以 ，故 符合题意；
因为 ， ，所以 ，故 不符合题意，
因为 ， ，所以 ，故 符合题意．
故答案为：C．
【分析】由数轴上点的位置可知 ，再结合有理数加、减、乘、除法则逐项进行判断.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：原式=2+12=14，
故选C
【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．
8．【答案】A
【解析】【解答】∵实数a在数轴上原点的左边，
∴a＜0，但|a|＞1，-a＞1，
则有a＜1＜-a．
故答案为：A．
【分析】根据实数 a 在数轴上对应的点的位置可知a，所以-a，所以可得a < 1 < a。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得万=，
故答案为：B
【分析】根据科学记数法的定义即可求解。
10．【答案】D
【解析】【解答】解： ，
故答案为：D.
【分析】根据m个2可以表示成，n个3可以表示成3n，求解即可。
11．【答案】﹣4　
【解析】【解答】解：原式=﹣（10﹣6）=﹣4．
故答案为：﹣4．
【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．
12．【答案】0.020
【解析】【解答】从左边第一个不为0的数字2起，保留两位有效数字，到0.020为止，后面的2小于5，按4舍5入的原则取数，
0.02021≈0.020．
故答案为：0.020．
【分析】根据有效数字的定义，从左边第一个不为0的数字2起，保留两位有效数字，到0.020为止，后面的2小于5，按4舍5入的原则取数即可．
13．【答案】0；﹣4
【解析】【解答】解：绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于0；
不小于﹣4而不大于3的所有整数之和（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3=﹣4，
故答案为：0，﹣4．
【分析】根据绝对值不大于3.14的有理数互为相反数，根据互为相反数的和为零，可得答案；根据不小于﹣4而不大于3的所有整数，可得加数，根据有理数的加法，可得答案．
14．【答案】0.1×230
【解析】【解答】解：∵一张纸的厚度是0.1毫米，
∴对折一次的厚度是0.1×21毫米，对折两次的厚度是0.1×22毫米…，
∴对折11次的厚度为0.1×211毫米．
故答案为：0.1×230．
【分析】根据对折一次的厚度是0.1×21毫米，对折两次的厚度是0.1×22毫米，对折三次的厚度是0.1×23毫米…，根据此规律可知对折30次的厚度为0.1×230毫米．
15．【答案】解：原式＝4﹣1× +9＝4﹣ +9＝ ．
【解析】【分析】根据绝对值以及有理数乘方的性质进行计算即可得到答案。
16．【答案】解：∵-|-1|=-1，-（-3.5）=3.5，=-0.5，
∴-|-1|，-2，-（-3.5），0，在数轴上表示如下图：
∴-2＜-|-1|＜＜0＜-（-3.5）.
【解析】【分析】先将各数表示在数轴上，再由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，即可求解.
17．【答案】﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（﹣1.5）＝1.5，
如图：
，
﹣2.5＜0＜﹣（﹣1.5）＜3 ．
【解析】【分析】先将各数化简，再将数据在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数大于左边的数求解即可。
18．【答案】（1）解：4!=4×3×2×1=24
（2）解： =
（3）解：（3+2）!﹣4!=5×4×3×2×1﹣4×3×2×1=120﹣24=96
（4）解：如当m=3，n=2时，（m+n）!=（3+2）!=120，m!+n!=3!+2!=8．
所以，（m+n）!≠m!+n!，等式（m+n）!=m!+n!不成立
【解析】【分析】此题的关键是找出规律，找到规律后按此进行计算即可．
19．【答案】（1）
（2）＜；＞；＜
（3）解：原式=﹣（a－b）+2（b﹣c）+（a－c）
=﹣a+b+2b﹣2c+ a－c
=3b－3c.
【解析】【解答】解：（1）∵a<0，b>0，c>0，且|c|<|b|，∴a＜0＜c＜b.故答案为c，b；
（2）由（1）可知：a＜0＜c＜b，∴a-b＜0，b﹣c＞0，a－c＜0.
故答案为＜，＞，＜；
【分析】（1）根据b，c的范围，即可解答；
（2）根据a，b、c的取值范围，判定a b、b c、a c的正负即可；
（3）根据绝对值的性质，即可解答．
20．【答案】（1）解：设A点运动的速度为x个单位/秒，点B运动的速度为2x个单位/秒．
根据题意得：5（x+2x）＝15．
解得：x＝1．
∴点B运动的速度为2个单位/秒．
（2）解：设再经过t秒后，OB＝3OA． ①当点A在原点左侧时，
根据题意得3（5﹣t）＝10+2t．
解得：t＝1．
②当点A在原点的右侧时，
根据题意得：3（t﹣5）＝10+2t．
解得：t＝25．
综上所述当t＝1秒或t＝25秒时，OB＝3OA．
【解析】【分析】（1）可以设A点运动的速度为x，点B运动速度为2x，根据题意得到关于x的式子，求出x的值即可得到答案。
（2）根据移动后，点A和原点之间的位置关系进行分类讨论，即可得到答案。
21．【答案】（1）解：如图所示
；
（2）“中都”修理部距“小岗”修理部有：8﹣（﹣3）=11（km）
（3）∵ |8|+|﹣4.5|+|﹣6.5|+|3|=22（km）∴ 小货车一共行驶了22千米．
【解析】解答（1）如图所示：
；
（2）“中都”修理部距“小岗”修理部有：
8﹣（﹣3）=11（km）
（3）∵ |8|+|﹣4.5|+|﹣6.5|+|3|=22（km），
∴ 小货车一共行驶了22千米．
【分析】（1）根据已知用1个单位长度表示1千米，利用三次所走的距离和方向得出三家修理部的位置；（2）根据数轴上两点之间的距离求法得出即可；（3）根据绝对值的性质得出距离之和即可．
22．【答案】（1）无理；﹣2π
（2）4π或﹣4π
（3）解：①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，
∴第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远；
②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，
∴13×2π×1=26π，
∴A点运动的路程共有26π；
∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，
（﹣3）×2π=﹣6π，
∴此时点A所表示的数是：﹣6π
【解析】【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣2π；
故答案为：无理，﹣2π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；
故答案为：4π或﹣4π；
【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．
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