京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式与一元一次不等式组单元复习题（含解析）

京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式与一元一次不等式组单元复习题
一、单选题
1．设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（　　）
A．c2．下列各数中，为不等式组 解的是（　　）
A．-1 B．0 C．2 D．4
3．如果a>b，c<0，那么下列不等式中成立的是（　　）
A．a+c>b B．a+c>b-c
C．ac-1>bc-1 D．a(c-1)4．若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（　　）
A．a＞b B．ab＞0 C． D．－a＞－b
5．下列各不等式中，能推出 a>b的是（　　）
A．a-3C．a>b D．a2>b2
6．关于x的不等式的所有整数解和的为0，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．若，则下列不等式的变形错误的是（　　）
A． B． C． D．
9．若 ，则下列不等式错误的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
10．“ 的2倍与 的差小于 ”用不等式表示　 　.
11．不等式组 的解集为　 　．
12．不等式组的解集是　 　．
13．不等式组 的所有整数解的积是　 　．
三、解答题
14．解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
15．解不等式组：并把解集表示在如图所示的数轴上.
16．解不等式组，并求出它的正整数解．
17．一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”
（1）判断：
①当输入x＝3后，程序操作仅进行一次就停止.　 　
②当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大.　 　
（2）探究：是否存在正整数x，使程序能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由.
18．自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如： ＞0， ＜0等．那么如何求出它们的解集呢？
根据有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．据此可知不等式 ＞0，可变成 或 ，再解这两个不等式组，得x＞2或x＜﹣1．
（1）不等式 ＜0，可变成不等式组　 　；
（2）解分式不等式 ＜0．
19．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：
（1）[﹣4.5]=　 　，＜3.5＞=　 　．
（2）若[x]=2，则x的取值范围是　 　；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是　 　．
（3）已知x，y满足方程组 ，求x，y的取值范围．
20．暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．
（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？
（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？
21．某商店计划购买甲、乙两种商品.若购买 件甲商品和 件乙商品共需用 元；若购买 件甲商品和 件乙商品共需用 元.
（1）求每件甲商品和每件乙商品进货价格各多少元；
（2）若该商店甲、乙两种商品共进货 件，要求两种商品的进货总价不高于 元，同时每件甲商品按进价提高 后的销售价格，每件乙商品按进价提高 后的价格销售，两种商品完全售完后的销售总额不低于 元，问该商店共有几种进货方案？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：由图可知：
3c=b+c，
∴ b=2c ，
即b>c，
又∵a>b ，
∴这三种物体的质量从小到大排序为：c、b、a；
故应选：A.
【分析】根据图，列出混合组，变形根据等式的性质及不等式的传递性就可以做出判断。
2．【答案】C
【解析】【解答】 解得 ，C在此取值范围内。
故答案为：C.
【分析】先求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可作答．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵c<0 ，∴c-1<0，∵a>b ，∴a(c-1)故答案为：D.
【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边同时加（或减去）一个数（或一个式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）一个正数（或一个大于零的式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）一个负数（或一个小于零的式子），不等号方向改变.
4．【答案】D
【解析】【分析】由a－b＜0可得a＜b，再根据不等式的基本性质依次分析各项即可。
【解答】∵a－b＜0，
∴a＜b，
∴－a＞－b，但无法确定ab与的符号，所以其他几个选项无法判定。
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以)同一个小于0的整式，不等号方向改变。
5．【答案】B
【解析】【解答】A.由 a-3B. 由-4a<-4b得：，符合题意；
C. 由a>b得：不符合题意；
D. 由a2>b2，当时，当时，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵2x-m＞2，
∴x＞，
∵2x-m＜8，
∴x＜，
∴，
∵所有整数解和为0，
∴整数解为-1，0，1，
∴，
∴-6＜m＜-4.
故答案为：D.
【分析】本题解题关键在于找出整数解.先解关于x的不等式组得到；整数解的和为0，可以先假设，得出m=-5，则，从而得出整数解为-1，0，1；，解不等式组得出答案-6＜m＜-4.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：不等式
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以该不等式组的解集为：，
将不等式组的解集表示在数轴上，如图，
故答案为：C.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分即为不等式组的解集，最后根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”即可判断得出答案.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据不等式的基本性质结合题意对选项逐一分析即可求解。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：由a＞b，
得到a-5＞b-5，选项A正确；
得到5a＞5b，选项B正确；
得到 ＞ ，选项C正确；
得到5-a＜5-b，选项D错误，
故选D.
10．【答案】
【解析】【解答】由题可得， .
故答案为： .
【分析】利用运算的顺序及不等式关系，可知a的2倍是2a，然后表示出2a与的差小于2+即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：解不等式 ，得： ，
又 ，
，
故答案为： ．
【分析】利用不等式的性质和解不等式组的方法求解即可。
12．【答案】 /
【解析】【解答】由x-1≥0，可得x≥1，
由2x-3＜x，可得x＜3，
∴不等式组的解集为，
故答案为：.
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
13．【答案】0
【解析】【解答】由1-2x＜3，得：x＞-1，
由 ≤2，得：x≤3，
所以不等式组的解集为：-1＜x≤3，
它的整数解为0、1、2、3，
所有整数解的积是0．
故答案为0．
【分析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的积即可．
14．【答案】解： ，
由①得，x＜8，
由②得，x≥6，
故原不等式组的解集为：6≤x＜8，
在数轴上表示为：
【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
15．【答案】解：解：解不等式①得x≤2，
解不等式②得x＜-3，
∴不等式组的解集为-3＜x≤2
在数轴上表示为：
【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.
16．【答案】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为，
则不等式组的正整数解为1，2，3．
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
17．【答案】（1）错误；正确
（2）解：由题意可得：﹣2x+5≤0，且0＜﹣2（﹣2x+5）+5＜12，
解得： ≤x＜ ，
∵x为正整数，
∴符合题意的x为：3，4.
【解析】【解答】解：（1）①当输入x＝3后，程序操作进行一次后得到3×（﹣2）+5＝﹣1，故不可能就停止，故此说法错误；
故答案为：错误；
②当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大，正确；
故答案为：正确；
【分析】（1）①把x=3代入程序计算可得结果=-1，不符合结果大于0的条件，所以不能停止；
②当输入x为负数时，-2x＞0，则-2x+5＞5，所以无论x取何负数，输出的结果总比输入数大；
（2）由题意可得不等式组： ﹣2x+5≤0，且0＜﹣2（﹣2x+5）+5＜12，解不等式组并结合x是正整数即可求解。
18．【答案】（1） ，
（2）解：解 得：此不等式组无解；
解 得：﹣ ＜x＜﹣1；
所以不等式 ＜0的解集是﹣ ＜x＜﹣1
【解析】【解答】解：不等式 ＜0，可变成不等式组 或 ，
故答案为：成不等式组 ，
【分析】（1）根据两数相除，同号得正，异号得负得出即可；（2）先求出每个不等式组的解集，即可得出答案．
19．【答案】（1）﹣5；4
（2）2≤x＜3；﹣2≤y＜﹣1
（3）解：解方程组得： ，
∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．
【解析】【解答】解：（1）由题意得，[﹣4.5]=﹣5，＜3.5＞=4；
2）∵[x]=2，
∴x的取值范围是2≤x＜3；
∵＜y＞=﹣1，
∴y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1；
【分析】（1）根据题目所给信息求解；（2）根据[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，可得[x]=2中的2≤x＜3，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得＜y＞=﹣1中，﹣2≤y＜﹣1；（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围．
20．【答案】（1）解：设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，
根据题意得x+（2x﹣3）=69，
解得：x=24，
则2x﹣3=2×24﹣3=45．
答：旅游团中成人有45人，儿童有24人；
（2）解：∵45÷10=4.5，
∴可赠送4件儿童T恤衫，
设每件成人T恤衫的价格是m元，
根据题意可得45m+15（24﹣4）≤1200，
解得：m≤20．
答：每件成人T恤衫的价格最高是20元．
【解析】【解答】（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，根据报名的人数共有69人，列方程求解；
（2）根据题意可得能赠送4件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据旅行社购买服装的费用不超过1200元，列不等式求解．
【分析】此题考查了实际问题与一元一次方程和一元一次不等式的综合应用，根据题意找出相应等量关系列出方程和不等式并求解即可.
21．【答案】（1）解：设每件甲商品的进货价为 元，每件乙商品的进货价为 元，
可得：
解得：
答：每件甲商品的进货价为 元，每件乙商品的进货价为 元.
（2）解：设购进 件甲商品，则购进 件乙商品，依题意，得：
解得： ，
又 为正整数，
可以取 ， ， ，
共有 种进货方案，方案1：购进 件甲商品， 件乙商品；
方案2：购进 件甲商品， 件乙商品；
方案3：购进 件甲商品， 件乙商品.
【解析】【分析】（1）根据相等关系“买8件甲商品的价格+买5件乙商品的价格=；买4件甲商品的价格+买6件乙商品的价格=”可列方程组求解；
（2）根据题中的不等关系“两种商品的进货总价不高于1616元 ，两种商品完全售完后的销售总额不低于1850元”可列不等式组，解不等式组可求解.
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