京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组 单元复习题（含解析）

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组单元复习题
一、单选题
1．如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“ ”中各填有一个式子，如果图中任意三个“ ”中的式子之和均相等，那么a的值为
A．1 B．2 C．3 D．0
2．已知 是方程组 的解，则a-b的值是（　　）
A． B．1 C． D．5
3．如果是 关于x和y的二元一次方程mx﹣y＝1的解，那么m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
4．如图，其中(a)(b)中天平保持左右平衡，现要使(c)中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（　　）
A．25克 B．30克 C．40克 D．50克
5．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为 的是（　　）
A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8 C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
6．如果方程组与有相同的解，则的值是（　　）
A．2023 B．1 C．0 D．
7．在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围应为（　　）
A． B． C． D．
8．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到了正确的结果，后来发现“m”“n”处被墨水污损了，请你帮他找出m，n处的值分别是（　　）
A．m=1，n=1 B．m=2，n=1 C．m=1，n=2 D．m=2，n=2
9．小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和◆，则这两个数●和◆的值为（　　）
A． B． C． D．
10．《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是
，类似地，图（2）所示的算筹图可表述为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知二元一次方程 ，用含x的代数式表示y为　 　．
12．若 是方程 的解，则（m+n）2016的值是　 　．
13．在一本书上写着方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，但我们可解得的值为　 　．
14．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为　 　．
三、计算题
15．解方程组：
（1） ；
（2） .
四、解答题
16．小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．
17．根据图中提供的信息，列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价．
18．某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：
　 所用火车车皮数量（节） 所用汽车数量（辆） 运输物资总量（吨）
第一批 2 5 130
第二批 4 3 218
试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？
19．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）
1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）
请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
20．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张；
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．
21．为丰富学生课余生活，某中学体育组计划从同一个体育用品店一次性购买一些篮球和足球已知个篮球和个足球共需要2元；个篮球和个足球共需要元．
（1）求每个篮球和每个足球各多少元；
（2）该体育组根据实际需要，准备购买篮球和足球共个，且篮球个数不少于个，总费用不超过元，有哪几种购买方案？
22．学校“百变魔方”社团准备购买 两种魔方.已知购买 个 种魔方和 个 种魔方共需 元；购买 个 种魔方所需款数和购买 个 种魔方所需款数相同.优惠活动：活动一：“疯狂打折”： 种魔方八折， 种魔方四折；活动二：“买一送一”：购买一个 种魔方送一个 种魔方
（1）求 这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买 两种魔方共 个（其中 种魔方不超过 个） .某商店有两种优惠活动，如图所示.设购买 种魔方 个，按活动一购买所需费用为 元，按活动二购买所需费用为 元.请根据以上信息，解决以下问题：
①试用含 的代数式分别表示 .
②试求当购买 种魔方多少个时，选择两种优惠活动同样实惠？
③以 种魔方的个数说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】根据题意得： ，
解得：a=1，
故答案为：A.
【分析】根据题意可列关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求解。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：将 代入 得： ，
解之得： ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】将 代入 ，化简即可求出a，b的值，然后计算a-b即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：把 代入方程得： ，
解得： ，
故答案为：B．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：设一个圆形重x克，一个三角形重y克，由题意，得： ，
解得： ，
2x+y=40.
故答案为：C.
【分析】设一个圆形重x克，一个三角形重y克，由图（a）和图（b）可得关于x、y的方程组，解方程组可求得x、y的值，再根据图（c）可得？=2x+y，把求得的x、y的值代入？中计算即可求解。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为 的是3x﹣4y=﹣8.
故答案为：D.
【分析】将x与y的值代入各项检验即可得到结果.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得，
把代入得，
，
把代入得，
把代入得，
，得，
，
，得，
，
，
故答案为：D.
【分析】由于四个二元一次方程具有相同的解，因此可先将不含a、b的两个方程组成二元一次方程组，再将解得x、y值代入另两个方程得到关于a、b的方程组，然后解得方程的解后代入代数式求值.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：，
①+②，得，
∴，
又∵，
∴，
解得
故答案为：C.
【分析】将方程组中的两个方程相加并化简可得x+y，然后结合x+y>0就可求出m的范围.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵是方程组的解，
∴把y=1代入得，，
①+②得：4x=4，解得x=1，即n=1，
把x=1代入①得，1+m=3，解得m=2.
故答案为：B.
【分析】将y=1代入方程组中可得x+m=3、3x-m=1，将两式相加可求出x的值，即为n的值，然后将x的值代入x+m=3中可求出m的值.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：将x=5代入2x﹣y=12得：y=﹣2，
将x=5，y=﹣2代入得：2x+y=10﹣2=8，
则数●和◆的值分别为8和﹣2．
故选B．
【分析】将x=5代入方程组求出y的值，进而求出2x+y的值，确定出方程组，即可求出数●和◆的值．
10．【答案】A
【解析】【解答】解：根据已知，得第一个方程是2x+y=11；第二个方程是4x+3y=27，则方程组为
.
故答案为：A.
【分析】根据图1，结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，可知，前两项是x、y的系数，后一项是方程右边的常数项，十位数用横线表示，个位数用竖线表示，满五用横线表示．根据此规律，即可看出第二个方程组。
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵由二元一次方程 去分母得：4x+3y=6，
∴移项合并同类项可得： ．
【分析】本题先由二元一次方程 去分母得：4x+3y=6，再通过移项合并同类项可得出 ．
12．【答案】1
【解析】【解答】解：将x=2，y=1代入方程组得：
，
解得：m=﹣1，n=0，
则（m+n）2008=（﹣1）2008=1．
故答案为：1
【分析】将x=2，y=1代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．
13．【答案】
【解析】【解答】解：将x=1代入x+y=3可得，
y=2
将x=1、y=2代入x+py=4可得，
1+2p=4
解得：p=
故答案为：.
【分析】将x的值代入x+y=3可求出y的值，再将x、y的值代入x+py=4即可求出p的值。
14．【答案】8
【解析】【解答】解：将方程组中的两个方程相加可得(2a-b)+(a+2b)=2+6，
∴3a+b=8.
故答案为：8.
【分析】将方程组中的两个方程相加就可得到3a+b的值.
15．【答案】（1）解： ，
把 代入 得： ，
把 代入 得： ，
则方程组的解为
（2）解： ，
由 得， ，
得， ，
把 代入 得， ，
则方程组的解为 .
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组，将①代入②消去y，求出x的值，将x的值代入①求出y的值，从而即可得出方程组的解；
（2）先整理方程组，再利用加减消元法解方程组即可.
16．【答案】解：把代入cx﹣3y=﹣2，得c+3=﹣2，解得：c=﹣5，把与分别代入ax+by=2，得，解得：，则a+b+c=+﹣5=3﹣5=﹣2．
【解析】【分析】把代入方程组第一个方程求出c的值，将x与y的两对值代入第二个方程求出a与b的值，即可求出a+b+c的值．
17．【答案】解：设杯子的单价为x元，则热水瓶单价为y元，则
解得 ，
答：杯子的单价为8元，则热水瓶单价为35元．
【解析】【分析】根据图知道，一个保温瓶和一个杯子的价钱是43元，2个保温瓶和3个杯子的价钱是94元；先用43×2求出2个保温瓶和2个杯子的价钱，再用2个保温瓶和3个杯子的价钱减去2个保温瓶和2个杯子的价钱就是一个杯子的价钱，进而求出一个保温瓶的价钱．
18．【答案】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，
根据题意，得 ，
∴ ，
∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨.
【解析】【分析】 设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨， 根据2节火车车皮运输的物资重量+5辆汽车运输的物资重量=130吨，4节火车车皮运输的物资重量+3辆汽车运输的物资重量=218吨，列出方程组，求解即可。
19．【答案】（1） 解：设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
依题意，得： ，
解得： ．
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．
（2） 解：依题意，得：3a+4b＝34，
∴a＝ ．
∵a，b均为非负整数，
∴ ， ， ，
∴该物流公司共有三种租车方案，方案1：租用A型车10辆，B型车1辆；方案2：租用A型车6辆，B型车4辆；方案3：租用A型车2辆，B型车7辆．
（3）解：方案1所需租金：100×10+120×1＝1120（元），
方案2所需租金：100×6+120×4＝1080（元），
方案3所需租金：100×2+120×7＝1040（元）．
∵1120＞1080＞1040，
∴方案3租用A型车2辆、B型车7辆最省钱，最少租车费为1040元．
【解析】【分析】（1） 设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨， 根据一辆A型车载的货物的吨数+两辆B型货车载的货物的吨数=11及两辆A型车载的货物的吨数+一辆B型货车载的货物的吨数=10，列出方程组，求解即可；
（2）根据a辆A型货车再的货物的数量+b辆B型货车载的货物的吨数=34列出二元一次方程，求出其自然数解即可解决问题；
（3）分别算出（2）中三种方案需要的租车费用，再比大小即可得出结论.
20．【答案】（1）解：由题意得：，
解得：，
答：图甲中与的值分别为：60、40
（2）解：①64，38；②根据题意竖式有盖礼品盒的个，横式无盖礼品盒的个，
则型板材需要个，型板材需要个，
所以，
解得
【解析】【分析】（1）根据图形可得，解方程组即可求解；
（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；
②根据题意竖式有盖礼品盒的个，横式无盖礼品盒的个，则型板材需要个，型板材需要个，列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．
21．【答案】（1）解：设每个篮球元，每个足球元．
根据题意列方程组，得．
解这个方程组，得．
答：每个篮球元，每个足球元．
（2）解：设购买篮球个，则购买足球个．
根据题意，得．
．
篮球的个数不少于个且为整数，
．
的整数值为，
答：共有两种购买方案，方案：篮球个，足球个；方案：篮球个，足球个．
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ，再解方程组即可；
（2）根据总费用不超过元，列不等式求解即可。
22．【答案】（1）解：设A、B两种魔方的单价分别为 元、 元.
根据题意，得 ，
解得
答：A、B两种魔方的单价分别为20元、15元.
（2）解：① =
= .
②当 = 时， ，解得
答：当购买A种魔方45个时，选择两种优惠活动同样实惠.
③当 ＞ 时， ，解得
又
∴
当 ＜ 时， ，解得
又 ，
∴
答：当 时，活动二更实惠；当 时，活动一更实惠.
【解析】【分析】（1）设A、B两种魔方的单价分别为 元、 元，根据“购买 个 种魔方和 个 种魔方共需 元；购买 个 种魔方所需款数和购买 个 种魔方所需款数相同”列出方程组，解之即可；
（2）①根据总价=单价×数量，再结合两个优惠活动方案分别求出 即可；
② 由于选择两种优惠活动同样实惠 ，可得 = ，据此得出关于m的一元一次方程，解之即可；
③ 分两种情况：当 ＞ 时及当 ＜ 时，据此分别建立不等式，解之即可.
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