江苏省沭阳高级中学2008-2009学年度第二学期高二单元测试-空间向量
文档属性
| 名称 | 江苏省沭阳高级中学2008-2009学年度第二学期高二单元测试-空间向量 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 187.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-04-25 00:09:00 | ||
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文档简介
江苏省沭阳高级中学2008-2009学年度第二学期高二单元测试
空间向量
一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70 分。）
1.下列各组向量中(1)，(2)，
(3) (4)，不平行的是
2.已知向量的夹角为
3.如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是，,那么这条斜线与平面所成的角是
4. 在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是
(1)点关于轴对称的点的坐标是 (2)点关于平面对称的点的坐标是
(3)点关于轴对称的点的坐标是 (4)点关于原点对称的点的坐标是
5.已知点，且该点在三个坐标平面平面，平面，平面上的射影的坐标依次为，和，则那么下列说法正确的是
(1) (2) (3) (4)以上结论都不对
6.已知是空间二向量，若的夹角为
7.已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2) , B(4,－3,7) , C(0,5,1) , 则BC边上的中线长为
8.已知,，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是
9.空间四边形中,,, 则<>的值是
10.在正方体中，M，N分别为棱和之中点，则的值为
11.若向量，则__________________。
12.已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若＝，则x＋y＋z＝ ．
13.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出下面三个判断：①；②；③与的夹角为600； 其中错误的序号是 ．
14.若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则___________.
二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。
15. (本小题满分14分)
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证:BD1⊥截面AB1C.
16. (本小题满分14分)在正四面体PABC（四个面都是全等的等边三角形的四面体）中，若E、F分别在棱PC、AB上，且.
⑴设,,,试用表示和; ⑵求异面直线PF与BE所成的角的余弦值.
17． (本小题满分14分)
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，（1）求（2）求（3）（14分）
18(本小题满分16分)
在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD．
（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．
19. (本小题满分16分)已知是空间的一个单位正交基底,设
⑴证明:也是空间的一个基底;
⑵若向量在基底下的坐标为,求向量在基底下的坐标.
20．（本小题满分16分）
如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动.
（1）证明：D1E⊥A1D；
（2）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.
江苏省沭阳高级中学2008-2009学年度第二学期高二单元测试
空间向量参考答案
一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70 分。）
1、(4) 2、90°3、60° 4、4 5、1 6、60°7、3 8、(－2,)∪(,+∞) 9、 10、
11. 12. 13.③ 14.
二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。
15. (本小题满分14分)
.法一:综合法证明:连结, ∵,,∴.
又∵,,∴
∴,同理BD1⊥AB1,∵∴BD1⊥面ACB1.
法二: 坐标法证明：先证明BD1⊥AC
∵=++，=+∴ =(+ +) (+)= + = － =||2－||2=0
∴BD1⊥AC，同理可证BD1⊥AB1，∵ 于是BD1⊥平面ACB1
16. . (本小题满分14分)
⑴====,
==
⑵不妨设棱长为1,则,
∴=,,易知
∴异面直线PF与BE所成的角的余弦值为
17. (本小题满分14分)
解：（1）以射线建立坐标系，则B（0，1，0）
18.. (本小题满分16分)
证明：（Ⅰ）作AD的中点O，则VO⊥底面ABCD．建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，
则A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，），
∴
由 又AB∩AV=A∴AB⊥平面VAD
（Ⅱ）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量，设是面VDB的法向量，则
∴，
又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为
19. . (本小题满分16分)⑴假设共面,则存在实数使∴,
∴∵∴这不可能.
∴不共面∴也是空间的一个基底.
⑵
20. . (本小题满分16分)解：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）
（1）
（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，
，设平面ACD1的法向量为，则
也即，得，从而，所以点E到平面AD1C的距离为
（3）设平面D1EC的法向量，∴
由 令b=1, ∴c=2,a=2－x，
∴
依题意
∴（不合，舍去）， .∴AE=时，二面角D1—EC—D的大小为.
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空间向量
一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70 分。）
1.下列各组向量中(1)，(2)，
(3) (4)，不平行的是
2.已知向量的夹角为
3.如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是，,那么这条斜线与平面所成的角是
4. 在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是
(1)点关于轴对称的点的坐标是 (2)点关于平面对称的点的坐标是
(3)点关于轴对称的点的坐标是 (4)点关于原点对称的点的坐标是
5.已知点，且该点在三个坐标平面平面，平面，平面上的射影的坐标依次为，和，则那么下列说法正确的是
(1) (2) (3) (4)以上结论都不对
6.已知是空间二向量，若的夹角为
7.已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2) , B(4,－3,7) , C(0,5,1) , 则BC边上的中线长为
8.已知,，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是
9.空间四边形中,,, 则<>的值是
10.在正方体中，M，N分别为棱和之中点，则的值为
11.若向量，则__________________。
12.已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若＝，则x＋y＋z＝ ．
13.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出下面三个判断：①；②；③与的夹角为600； 其中错误的序号是 ．
14.若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则___________.
二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。
15. (本小题满分14分)
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证:BD1⊥截面AB1C.
16. (本小题满分14分)在正四面体PABC（四个面都是全等的等边三角形的四面体）中，若E、F分别在棱PC、AB上，且.
⑴设,,,试用表示和; ⑵求异面直线PF与BE所成的角的余弦值.
17． (本小题满分14分)
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，（1）求（2）求（3）（14分）
18(本小题满分16分)
在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD．
（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．
19. (本小题满分16分)已知是空间的一个单位正交基底,设
⑴证明:也是空间的一个基底;
⑵若向量在基底下的坐标为,求向量在基底下的坐标.
20．（本小题满分16分）
如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动.
（1）证明：D1E⊥A1D；
（2）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.
江苏省沭阳高级中学2008-2009学年度第二学期高二单元测试
空间向量参考答案
一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70 分。）
1、(4) 2、90°3、60° 4、4 5、1 6、60°7、3 8、(－2,)∪(,+∞) 9、 10、
11. 12. 13.③ 14.
二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。
15. (本小题满分14分)
.法一:综合法证明:连结, ∵,,∴.
又∵,,∴
∴,同理BD1⊥AB1,∵∴BD1⊥面ACB1.
法二: 坐标法证明：先证明BD1⊥AC
∵=++，=+∴ =(+ +) (+)= + = － =||2－||2=0
∴BD1⊥AC，同理可证BD1⊥AB1，∵ 于是BD1⊥平面ACB1
16. . (本小题满分14分)
⑴====,
==
⑵不妨设棱长为1,则,
∴=,,易知
∴异面直线PF与BE所成的角的余弦值为
17. (本小题满分14分)
解：（1）以射线建立坐标系，则B（0，1，0）
18.. (本小题满分16分)
证明：（Ⅰ）作AD的中点O，则VO⊥底面ABCD．建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，
则A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，），
∴
由 又AB∩AV=A∴AB⊥平面VAD
（Ⅱ）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量，设是面VDB的法向量，则
∴，
又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为
19. . (本小题满分16分)⑴假设共面,则存在实数使∴,
∴∵∴这不可能.
∴不共面∴也是空间的一个基底.
⑵
20. . (本小题满分16分)解：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）
（1）
（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，
，设平面ACD1的法向量为，则
也即，得，从而，所以点E到平面AD1C的距离为
（3）设平面D1EC的法向量，∴
由 令b=1, ∴c=2,a=2－x，
∴
依题意
∴（不合，舍去）， .∴AE=时，二面角D1—EC—D的大小为.
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