2023-2024学年数学七年级角单元测试试题（青岛版）基础卷二含解析

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2023-2024学年数学七年级角（青岛版）
单元测试 基础卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
2．（本题3分）下列语句正确的是（ ）
A．同角的余角和补角相等 B．三条直线两两相交，必定有三个交点
C．线段就是点A与点B的距离 D．两点确定一条直线
3．（本题3分）如图所示，的大小可由量角器测得，则的余角的大小为（ ）

A．60° B．120° C．30° D．90°
4．（本题3分）若，则它的补角的大小是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，直线与相交，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，将一块三角尺中角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若，则的大小是（ ）．
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图所示，直线，相交于点，于点，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）两张透明直角三角形纸片按下列选项中方式摆放，则与不一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）如图所示，钟表上显示的时间是时分，此时，时针和分针的夹角的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，C为直线上一点，平分，平分，平分．有下列结论：①与互余；②与互补；③与互补；④，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）计算： ．
12．（本题3分）如图，已知，则的补角的度数是 ．
13．（本题3分）一副三角尺拼成如图所示的图案，则的度数为 ．
14．（本题3分）如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 ．
15．（本题3分）如图，已知，，平分，平分，则的度数为 ．
16．（本题3分）如图，，是同一平面上的一条射线，若在，，（，）中，有一个角的度数恰好是另一角度数的一半，则的最大值与最小值之差为 ．
17．（本题3分）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果，那么等于 ．
18．（本题3分）如图，直线相交于点O，射线平分，过点O作射线，使，如果，则的度数是 ．

评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）如图，直线，，相交于点．
(1)写出，的邻补角；
(2)写出，的对顶角；
(3)如果，求，．
20．（本题8分）如图①，点为直线上一点，，将一直角三角板的角的顶点放在店处，斜边在射线上，直角顶点在直线的下方．
(1)在图①中，求和的度数；
(2)将图①中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，边恰好平分，第秒时，边在的平分线上，请分别求出的值；
(3)将图①中的三角板绕点顺时针方向旋转至图②，使边在的内部，边在的外部，请研究：与之间的数量关系，并说明理由．
21．（本题10分）如图，已知，且．
(1)求的度数；
(2)过点引射线，若满足，求的度数．
22．（本题10分）如图所示是一副三角板拼成的两个图案．
(1)请写出图①中的度数；
(2)请写出图②中的度数．
23．（本题10分）如图，直线、相交于点，，是的角平分线，是的反向延长线．
(1)求、的度数；
(2)说明平分的理由．
24．（本题10分）如图，直线，相交于点O，平分，平分．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
25．（本题10分）新定义：如果的内部有一条射线将分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线为的n倍分线，例如，如图1，，则为的4倍分线．
(1)应用：若，为的二倍分线，且，则 ．
(2)如图2，点A，O，B在同一条直线上，为直线上方的一条射线
①若，分别为和的三倍分线（，），已知，则 ．
②在①的条件下，若，的度数是否发生变化？请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查三角板中角度的计算，理解图示，掌握角度的运算方法是解题的关键．
【详解】解：图示①，

如图所示，，，，
∴，
∴；
图示②，

∵，
∴；
图示③，

∵，，，
∴；
图示④，

∵，，
∴，
∵，
∴；
综上所述，共有个，
故选：．
2．D
【分析】本题考查了余角、补角的性质以及两点之间的距离的定义，正确理解距离的定义是关键．根据余角、补角的定义以及两点之间的距离的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、同角的余角相等，同角的补角相等，故不符合题意；
B、三条直线两两相交，必定有三个交点或一个交点，故不符合题意；
C、线段的长度是点A与点B的距离，故不符合题意；
D、两点确定一条直线正确，故符合题意．
3．C
【分析】根据和为90度的两个角互余，进行求解即可．
【详解】解：由图可知：，
∴的余角的大小为；
故选C．
4．C
【分析】本题主要考查了求一个角的补角度数，根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可．
【详解】解；∵，
∴它的补角的大小是，
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查了对顶角的性质，理解对顶角相等时解题关键．根据“对顶角相等”可得，结合即可获得答案．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：B．
6．D
【分析】本题考查的是角度的计算，解题的关键是能正确表示出，先正确的表示出与的关系，再带入求值即可．
【详解】解：由图可知：，
，
，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A
8．C
【分析】本题主要考查余角和补角，熟练掌握两个定义是解决问题的关键．根据余角或者补角的定义分别判断每个选项中的与是否一定相等即可作出选择．
【详解】解：A中与互为补角，且相等，故A不符合题意；
B中与加上重合部分后的和相等，与两个角一定不相等，故B不符合题意；
C中与互为余角，但是不一定相等，故C符合题意；
D中与加上重合部分后的和相等，所以两个角一定相等，故D不符合题意；
故选：C．
9．C
【分析】本题主要考查了钟面角问题，解题的关键在于能够熟练掌握时针和分针每分钟所转过的角度．时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，由此即可算出时分钟时，时针、分针与12时的夹角，即得答案．
【详解】∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，
∴钟表上时分钟时，时针从时转过分钟转了，此时时针与垂直线的夹角为，分针从的位置顺时针转了，
∴时分钟时分针与时针的夹角．
故选C．
10．C
【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
【详解】解：∵
∴，
∵平分平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∴，
即：与互补；故②正确；
∵，
∴，故③错误；
∵，故④正确；
综上：正确的有3个；
故选C．
11．
【分析】本题考查了角的单位运算，掌握“”是解题的关键．
先把度与分分别相加，再逢进进行换算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12．/145度
【分析】本题考查补角的定义（若两个角相加等于，则这两个角互为补角），解题的关键是根据补角的定义列式计算即可．
【详解】解：∵，
∴的补角的度数是：．
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查角的计算，解题的关键是根据三角板的特征得到，，从而可求的度数．
【详解】解：由题意得：，，
．
故答案为：．
14．垂线段最短
【分析】此题主要考查点到直线的距离，根据直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短即可得到答案．
【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，
∴这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
15．/54度
【分析】本题考查了角平分线的定义、几何图中角度的计算，先由角平分线的定义得出，再由进行计算即可得出答案，找准角之间的关系是解此题的关键．
【详解】解：平分，平分，
，，
，
又，，
，
又，
，
故答案为：．
16．/度
【分析】本题考查了角度的和差计算；根据题意分别画出的最小情况与最大情况，然后求出差即可求解．
【详解】解：如图所示，当在的内部时，最小，
此时，
∴，
如图所示，当在的外部时，
当时，，
∴的最大值与最小值之差为
故答案为：．
17．/度
【分析】本题主要考查同角的余角相等，根据三角板的特点可得，，由此即可求解，掌握余角的计算方法是解题的关键．
【详解】解：根据题意，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
故答案为：．
18．射线如图所示，或．
【分析】本题考查了求角的度数，角平分线的定义，垂线的定义，作的角平分线，或的角平分线，根据题意即可求解，知道邻补角的角平分线互相垂直是解题的关键．
【详解】解：如图，作的角平分线，或的角平分线，

∵平分，,
∴，，
∴或即为所求，
∵，
∴
∵平分，
∴，
由题意可知，，
∵平分，
∴，
∴，
∴的度数是或．
19．(1)的邻补角是，；的邻补角是：，
(2)的对顶角是，的对顶角是
(3)；
【分析】（1）根据邻补角定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角进行分析；
（2）根据对顶角定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线进行分析即可；
（3）根据邻补角互补、对顶角相等可得答案．
【详解】（1）解：由图及题意可知：的邻补角是，；
的邻补角是：，；
（2）的对顶角是，的对顶角是；
（3）∵，
∴，
∴，
∴；．
【点睛】本题考查邻补角和对顶角，解题的关键是掌握邻补角和对顶角的定义和性质．
20．(1)，
(2)，
(3)
【分析】本题主要考查角的运算和角平分线的定义：
（1）根据，即可求得答案．
（2）设当边旋转到时，恰好平分，则，即可求得的值，同理可求得的值．
（3）根据，即可求得答案．
【详解】（1）．
．
（2）
如图所示，设当边旋转到时，恰好平分，则
旋转的角度为：．
．
如图所示，设当边旋转到时，恰好平分，则
旋转的角度为：．
．
（3）由题意可知：
∵，
，得．
21．(1)
(2)的度数为或
【分析】本题主要考查几何图形中角度的计算，图形结合，分类讨论是解题的关键．
（1）根据角的和差倍分运算即可求解；
（2）根据题意可求出的度数，再分类讨论，图形结合分析即可求解．
【详解】（1）解：，，
，
又，
．
（2）解：①如图所示，当在的左侧时，
，
；
②如图所述，当在的右侧时，
∴；
综上所述，的度数为或．
22．(1)的度数分别为
(2)的度数分别为
【分析】本题考查了三角板中的角度计算，角度的和差计算；
（1）根据三角板可得，进而求得；
（2）结合图形，分别求得，即可求解．
【详解】（1）解：如图可知，，
．
即，的度数分别为
（2）根据图形可知，
，
的度数分别为
23．(1)，
(2)见解析
【分析】此题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质．
（1）根据邻补角的定义，即可求得的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得的度数；
（2）根据分的两部分角的度数即可说明．
【详解】（1）解：因为，，
所以．
又因为是的角平分线，所以，
而，
所以，
即，；
（2）解：因为，
所以 ．
所以，
所以平分．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，对顶角相等，角平分线的定义，采用数形结合的思想，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义得出，，进而根据平角的定义，即可求解；
（2）根据得出，根据角平分线的定义得出，即可求解．
【详解】（1）解：平分，平分，
，，
，
；
（2）解：，，
，
，
平分，
，
．
25．(1)40
(2)①135；②不变，理由见解析
【分析】本题考查了新定义，几何图形中角度的计算，正确理解新定义的内容是解题的关键．
（1）根据题意可得：，，进而得出答案；
（2）①由题意可得：，，根据，得出，，再求解即可；
②不变，根据题意得出，，再代入即可得出答案；
【详解】（1），为的二倍分线，且，
，，
，
，
故答案为：40；
（2）①，分别为和的三倍分线（，），
，，
，
，
，，
，，
，
故答案为：135；
②不变，
，分别为和的三倍分线，，，
，，
．
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