2023-2024学年数学七年级二元一次方程组单元测试试题（人教版（五四制））基础卷二含解析

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2023-2024学年数学七年级二元一次方程组（人教版（五四制））单元测试 基础卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）若方程是关于x，y的二元一次方程，则m满足（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列各式是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）已知，用含x的代数式表示y正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）由可以得到用表示的式子为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
6．（本题3分）小明计划用21元钱购买、两种笔记本，种每个3元，种每个2元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
7．（本题3分）若方程有两个解和则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（本题3分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若人数是人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如果是二元一次方程组的解，那么a，b是（　　）
A． B． C． D．
10．（本题3分）在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则花圃的面积和为（ ）
A．16m2 B．8m2 C．32m2 D．24m2
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）已知，用含的代数式表示y，则 ．
12．（本题3分）已知方程，用含y的代数式表示x，得 ．
13．（本题3分）若是二元一次方程的解，则的值为 ．
14．（本题3分）定义运算“※”，规定，其中a，b为常数，且，，则 ．
15．（本题3分）如果是关于的二元一次方程，那么 ．
16．（本题3分）为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由、两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治12米，工程小组每天整治8米，共用时20天，设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米，依题意可列方程组 ．
17．（本题3分）若，则代数式的值是 ．
18．（本题3分）已知关于、的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解方程组：
20．（本题8分）解下列方程组．
(1)
(2)
21．（本题10分）甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值．
22．（本题10分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
(1)求每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)如果工厂招聘n名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，求所抽调的熟练工的人数．
23．（本题10分）若关于，的方程组与方程组的解相同，求：
(1)两个方程组的相同解；
(2)的值．
24．（本题10分）对有理数、，定义新运算，其中，为常数，已知，．
(1)求，的值；
(2)如果，，求的值．
25．（本题10分）某服装店欲购进一批A款和B款两种新款服装，若购买2件A款衣服和3件B款衣服共需226元，购买5件A款衣服和1件B款衣服共需292元．求：
(1)每件A款衣服和每件B款衣服的价格分别是多少？
(2)若该店王老板准备了4600元，探究：王老板有几种进货方案，请你一一列举出来；
(3)若A款衣服每件售价80元，B款衣服每件收件60元，王老板怎样进货可以获得最大收益？
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题关键．根据二元一次方程的定义即可得．
【详解】解：方程可化为，
方程是关于的二元一次方程，
，
解得，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟记“含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程”是解题关键．
【详解】解：A、不是二元一次方程，不符合题意；
B、中，所含未知数的项的次数最高为2，不是二元一次方程，不符合题意；
C、，是二元一次方程，符合题意；
D、中，含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
故选：C．
3．C
【分析】此题考查了解二元一次方程，把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：
，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，将其中一个未知数看作常数，解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选D．
5．A
【分析】本题考查的是二元一次方程的解的含义，二元一次方程组的特殊解法，先代入方程组的解可得，再把两个方程相加即可．
【详解】解：由题意得：，
得：，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查二元一次方程的应用，设购买、两种笔记本分别为个，个，根据题意，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
【详解】解：设购买、两种笔记本分别为个，个，由题意，得：
，
∴，
∵均为正整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
故有3种购买方案；
故选C．
7．D
【分析】本题考查二元一次方程组的解．根据题意将两组解代入转化为关于的方程组进行求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
，得，
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．由人数是人，根据物价不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．
【详解】解：由人数是人可得：
故选B．
9．B
【分析】此题考查了二元一次方程组的解的定义和解二元一次方程组的方法，把方程组的解代入方程组，解关于的方程组，即可求出的值．
【详解】解：根据题意可得，
即，
两个方程相减得到,
把代入可得,
故选：．
10．D
【解析】略
11．
【分析】根据等式的性质，代数式的运算方法即可求解．
【详解】解：
移项得，，即，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查利用关系式用一个字母表示另一个字母，掌握代入消元法是解题的关键．
12．
【分析】根据解二元一次方程，用一个未知数表示另一个未知数即可求解．
【详解】解：
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程，解题关键是怎样用一个未知数表示另一个未知数．
13．
【分析】根据题意将解代入等式，可得关于的关系时，通过变形即可求解．
【详解】解：∵是二元一次方程的解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解，代入等式变形，并掌握代数式的变形求值是解题的关键．
14．
【分析】由题意得：，解得，再利用定义运算法则即可求解．
【详解】解：由题意得：
，
解得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组及新定义下的实数运算，理解题意，根据定义运算，列出二元一次方程组，并熟练掌握定义运算法则是解题的关键．
15．
【分析】根据二元一次方程的定义，得出，即可求解．
【详解】解：∵是关于的二元一次方程，
∴，
整理得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程，解题关键是理解二元一次方程的定义．
16．
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．根据河道总长为180米和、两个工程队共用时20天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解．
【详解】解：设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米，
依题意可得：．
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了代数式求值，平方和绝对值的非负性．根据平方和绝对值的非负性求得，然后整体代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
则，
两式相加得：，
∴，
则．
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解与相反数的定义．根据互为相反数的两数之和为零，即可求得m的值．
【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
∴，
，
可得：，即，
∴，
解得，
故答案为：．
19．
【分析】由①得到③，由②得到④，则得，解得，把代入③得，，解得，即可得到方程组得到解．
【详解】解：
由①得，③，
由②得，④，
得，，
解得，
把代入③得，，解得，
∴方程组的解是．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法和加减法，根据方程组的特点选择合适的方法是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）采用代入消元法求解即可．
（2）采用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：把①代入②，得
．
解得：．
把代入①，得．
所以这个方程组的解是
（2）解：，得
，得．
解得．
把代入，得．
解得．
所以这个方程组的解是
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，牢记加减消元法和代入消元法的步骤是解题的关键．
21．1
【分析】本题考查了方程组的解法，正确审题，清楚方程组的解是哪一个方程的正确解，代入计算即可，清楚方程组的解是哪一个方程的正确解是解题的关键．
【详解】由题意，是的解
得，
解得．
又∵是的解
∴，
∴，
∴．
22．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆，2辆电动汽车；
(2)所抽调的熟练工的人数为人．
【分析】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据关键语句：①1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，②名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车，列出方程组即可；
（2）设需熟练工m名，根据题意可得等量关系n名新工人一年安装的电动汽车数名熟练工一年安装的电动汽车数辆，根据等量关系列出方程即可．
【详解】（1）解：每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，
根据题意可列方程，，
解得．
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车；
（2）解：设需熟练工m名，
依题意有：，
整理得：．
所抽调的熟练工的人数为人．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了由同解方程组确定字母取值：先将两个方程组中不含字母、的两个方程联立，求得方程组的解，然后由“方程组的解适合每一个方程”得到关于、的二元一次方程组，进而确定、的值．（1）将两个方程组中不含字母、的两个方程联立，求得方程组的解即可；（2）将方程组的解代入，求得关于、的二元一次方程组的解，再代入求值即可．
【详解】（1）解：两方程组化简可得，，
两方程组同解，
得：，
解得：，
把代入得：，
两个方程组的相同解为；
（2）把代入方程组可得：
得：，
解得：，
把代入②得：，
．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次方程的能力，根据题意列出关于a、b的方程组和关于x的方程是解题的关键．
（1）根据新定义列出关于a、b点的方程组，解之可得；
（2）由a、b的值得出，根据题意列关于x的方程求解可得．
【详解】（1）由题意得，
解得；
（2）由（1）知，
，
，
25．(1)A款衣服的单价为50元，B款衣服的单价为42元．
(2)进货方案为：①A款衣服进货件，B款衣服进货件，②A款衣服进货件，B款衣服进货件，③A款衣服进货件，B款衣服进货件，④A款衣服进货件，B款衣服进货件，⑤A款衣服进货件，B款衣服进货件．
(3)最大利润为：元．
【分析】本题考查的是列代数式，代数式的值，二元一次方程的整数解的应用，二元一次方程的应用，理解题意，选择合适的方法解题是关键；
（1）设A款衣服的单价为元，B款衣服的单价为元，利用“购买2件A款衣服和3件B款衣服共需226元，购买5件A款衣服和1件B款衣服共需292元”，再建立方程组解题即可；
（2）设A款衣服进货件，B款衣服进货件，则，再利用方程的非负数解解决问题即可；
（3）设A款衣服进货件，B款衣服进货件，则利润为元，再结合（2）的结论与代数式的特点可得答案．
【详解】（1）解：设A款衣服的单价为元，B款衣服的单价为元，
依题意，得：，
解得：．
答：A款衣服的单价为50元，B款衣服的单价为42元．
（2）设A款衣服进货件，B款衣服进货件，则
，
整理得：，
∵，为非负整数，
∴，，，，；
∴进货方案为：①A款衣服进货件，B款衣服进货件，
②A款衣服进货件，B款衣服进货件，
③A款衣服进货件，B款衣服进货件，
④A款衣服进货件，B款衣服进货件，
⑤A款衣服进货件，B款衣服进货件．
（3）∵A款衣服每件利润元，B款衣服每件利润元，
设A款衣服进货件，B款衣服进货件，则利润为元，
∵，
∴利润为，
由代数式的特点可得：取最小值时，利润最大，
最大利润为：元．
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