2023-2024学年数学八年级平行四边形单元测试试题（青岛版）基础卷二含解析

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2023-2024学年数学八年级平行四边形（青岛版）
单元测试 基础卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，在中，点分别是的中点，若，，则的长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
2．（本题3分）小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
3．（本题3分）如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．（本题3分）如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取，的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）有下列四个条件：①，②，③，④，使为正方形（如图）．现有下列四种选法，其中错误的是（　　）
A．②③ B．②④ C．①② D．①③
6．（本题3分）如图，对角线，相交于点O，，，则的周长为（ ）

A．5 B．10 C．15 D．20
7．（本题3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角
8．（本题3分）如图，中，平分交于E，若，则度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点C作交于点E，下列结论不一定正确的是（　　）
A． B．平分 C． D．
10．（本题3分）如图，正方形和正方形的顶点，，，，在长方形的边上，已知，，则长方形的周长为（ ）

A．52 B．50 C．48 D．46
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）如图，在中，点E，F分别在边上，请你添加一个条件 ，使四边形是平行四边形．

12．（本题3分）菱形的两条对角线的长分别是和，则它的面积为 ．
13．（本题3分）如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为 ．

14．（本题3分）如图，在中，，点D、E分别是边的中点，点F是线段上的一点，连接，若，则线段的长为 ．
15．（本题3分）如图，正方形的边长为7，在各边上顺次截取，则四边形的面积为 ．
16．（本题3分）如图，在中，，点D是边上的一点，点P是的中点，若的垂直平分线经过点D，，则 ．
17．（本题3分）如图，平行四边形的周长为16，、相交于点，交于，则的周长为 ．

18．（本题3分）已知菱形为对角线上一点（点不与重合），若是等腰三角形，则的度数为 度．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）如图，中，，，，求、以及的面积．
20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，边长为17的菱形的位置如图所示，顶点、分别在轴、轴正半轴上，顶点、分别在轴、轴负半轴上，若，求点的坐标．

21．（本题10分）如图，四边形是平行四边形，平分交于点，平分交于点，求证：．
22．（本题10分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明：

(1)，；
(2)四边形AECF是平行四边形；
(3)如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足，上述结论仍然成立吗？请说明理由．
23．（本题10分）如图，在平行四边形中，，，平分交于点，求的长．
24．（本题10分）如图，P是正方形对角线上一点，点E在上，且．

(1)求证：；
(2)连接，试判断的度数，并证明你的结论．
25．（本题10分）如图，在中，，是中位线，连接和，交于点O．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．由三角形的中位线的性质可得，从而可得答案．
【详解】解：∵点分别是的中点，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：．
2．B
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了．确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
【详解】解：∵只有③④两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带③④两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选：B．
3．B
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
【详解】解：A、，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意；
B、，不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误，符合题意；
C、∵，∴，又∵，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意；
D、，根据两对边分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意．
故选：B．
4．D
【分析】本题主要考查三角形中位线的知识，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键，根据题意知是的中位线，利用中位线的定理可知，即可解答．
【详解】解：∵C，D是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选D．
5．A
【分析】本题考查正方形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型．
【详解】解：根据正方形的判断方法可知：满足条件①②或①③或②④或③④时，四边形是正方形．
故选：A．
6．D
【分析】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理等知识．由平行四边形的性质得，，，再证是的中位线，得出的长，即可得出结论．
【详解】解：∵的对角线，相交于点O，
∴，，，
∵，
∴，是的中位线，
∴，
∴的周长．
故选：D．
7．B
【分析】此题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质，根据题目中给出的四个选项，对照矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐一进行甄别即可得出答案．理解矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组内角．
【详解】解： A、矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有，故不符合题意；
B、矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，故符合题意；
C、菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，故不符合题意；
D、菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，故不符合题意．
故选B．
8．B
【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义，关键是掌握平行四边形对边互相平行．首先根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，，先计算出，然后再计算出的度数，可得答案．
【详解】解∶四边形是平行四边形．
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
故选∶B．
9．D
【分析】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
根据菱形的性质和平行四边形的判定与性质解答即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴， ，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
故选项A不符合题意；
∵为四边形是菱形，
∴平分，
故选项B不符合题意；
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
故选项C不符合题意；
∵不能得出四边形是菱形，
∴不一定等于，故选项D符合题意；
故选：D．
10．A
【分析】本题考查了正方形的性质、长方形的性质、全等三角形的判定与性质，作于，先证明得出，，同理可证：，得出，，设，，表示出、、、的长，得到，，解方程组即可，从而求出长方形的周长，正确添加辅助线是解此题的关键．
【详解】解：如图，作于，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
四边形是长方形，
，，，
，
在和中，
，
，
，，
同理可证：，
，，
设，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，即，
，，，
，
，
，，
，即，
联立①②得，
解得：，
，，
长方形的周长，
故选：A．
11．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，熟知平行四边形的性质与判定定理是解题的关键．
【详解】解：添加条件，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，即，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
故答案为：（答案不唯一）．
12．
【分析】本题考查菱形的面积计算，菱形的面积等于对角线乘积的一半．
【详解】解：，
故答案为：．
13．5
【解析】略
14．3
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线性质是解题的关键．先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到的长，然后利用三角形的中位线求出长，再利用解题即可．
【详解】解：∵，点D是的中点，
∴，
∵D、E分别是，的中点，
∴，
∴，
故答案为3．
15．25
【分析】本题考查了正方形的性质，根据正方形的性质得，，再根据四边形的面积为大正方形的面积减去四个小三角形的面积即可，熟练掌握相关性质是解题的关键．
【详解】解：正方形的边长为7，，
，，
四边形的面积为：，
故答案为：25．
16．4
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，先根据线段垂直平分线的性质得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案.
【详解】∵点D在的垂直平分线上，
∴.
∵，点P是的中点，
∴.
故答案为：4．
17．8
【分析】本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用．根据平行四边形性质得出，，，根据线段垂直平分线得出，求出，代入求出即可．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，．
，
．
平行四边形的周长为16，
．
．
的周长是：．
故答案为：8．
18．或
【分析】本题主要考查了菱形以及等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分情况讨论，当和时，分别利用等腰三角形以及菱形的性质即可求出答案即可，熟练其性质以及分类讨论思想是解决本题的关键．
【详解】解：如图，
∵是菱形，，
∴，
∴，
∵是等腰三角形，
当时，
∴，
∴，
当时，
∴，
∵，
∴，
故答案为：或．
19．，，的面积为48
【分析】此题主要考查了平行四边形的面积以及其性质和勾股定理等知识，直接利用平行四边形对边相等得出，再利用勾股定理得出的长，结合平行四边形对角线互相平分以及利用平行四边形面积公式求出即可．
【详解】∵中，，，，
∴，则，
∴，
∴的面积为：．
20．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分即可求解．
【详解】解：菱形中，，，，即
∵
∴
∵
∴点的坐标为：
【点睛】本题考查菱形的性质．熟记相关结论即可．
21．见解析
【分析】由平行四边形的性质和已知条件证明，根据证明，即可得到．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，．
∵平分，平分，
∴，，
∴．
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，注意证得是解题的关键．
22．(1)见详解1
(2)见详解2
(3)见详解3
【分析】平行四边形的对角线互相平分，从而可得到结论；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，根据这个判定定理可证明；
仍然成立的，仍旧根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证明．
【详解】（1）证明：，是平行四边形中的对角线，O是交点，
，．
（2），点E、F分别为、的中点，
，
，
四边形AECF是平行四边形．
（3）结论仍然成立．
理由：，，
，
，
四边形是平行四边形，
所以结论仍然成立．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，对角线互相平分的四边形是平行四边形以及全等三角形的判定和性质．
23．的长为3．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质．根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出，继而可得，然后根据已知可求得的长度．
【详解】解：四边形为平行四边形，
∴，
，
平分，
，
，
，
，，
．
24．(1)见解析
(2)，见解析
【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握三角形的判定定理是解题的关键．
（1）根据正方形的性质四条边都相等可得，对角线平分一组对角线可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后等量代换即可得证；
（2）根据全等三角形对应角相等可得，根据等边对等角可得，从而得到，再根据，求出，然后根据四边形的内角和定理求出，判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）．理由如下：
连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在四边形中，，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴．

25．(1)见解析
(2)8
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，中位线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
（1）根据中位线的性质得出，，证明四边形是平行四边形，得出；
（2）根据中位线的性质和平行四边形的性质求出结果即可．
【详解】（1）证明：∵，是的中位线，
∴，，
∴四边形是平行四边形
∵对角线、相交于点O，
∴；
（2）解：∵、是平行四边形的对角线，，
∴，
∵，是的中位线，
∴D，F分别是的中点
∴，
即．
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