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第4讲 力的存在
能力提升
1、下列描述物体运动快慢的成语中,与科学描述运动快慢的方法相近的是(▲)
A、一日千里 B、大步流星 C、风驰电掣 D、光阴似箭
【答案】A
【解析】速度是描述物体运动快慢的物理量。运动物体在单位时间通过的路程叫速度。明确每个成语的含义,然后确定符合题意的选项。
【分析】此题考查的是对速度物理意义的认识,属于基础知识,难度不大,但要准确理解成语的含义。
【详解】A、“一日千里”指马跑得很快,一天能跑一千里,符合“单位时间通过的路程”的条件,故A符合题意;B、“大步流星”形容步子跨得大,走得快。不符合“单位时间通过的路程”的条件,故B不符合题意;C、“风驰电掣”形容非常迅速,像风吹电闪一样。不符合“单位时间通过的路程”的条件,故C不符合题意;D、“光阴似箭”形容时间过得很快,向箭一样。不符合“单位时间通过的路程”的条件,故D不符合题意。故选：A。
2、小明家的窗外有条公路。他看到窗外的情景由图甲变为图乙,判断轿车是运动的。他选择的参照物不可能是(▲)
A、房子的窗户 B、路边的灯杆 C、行驶的卡车 D、轿车的司机
【答案】D
【解析】判断运动还是静止需要选择一个参照物,然后来比较物体相对于参照物的位置有没有发生变化,发生变化就是物体相对于该参照物是运动的,否则就是静止的。
【分析】运动与静止是相对的,我们研究的运动与静止都是相对于参照物而言的。
【详解】ABC、轿车与房子的窗户、路边的灯杆、行驶的卡车之间的位置不断发生变化,以房子的窗户、路边的灯杆、行驶的卡车杆为参照物轿车是运动的,故ABC不符合题意;D、轿车的司机与轿车之间没有位置变化,以轿车的司机为参照物,轿车是静止的,故D符合题意。故选：D。
3、小轿车匀速行驶在公路上,坐在副驾驶位置的小青观察到轿车速度盘的指针始终在100km/h位置处,在超越相邻车道上同向匀速行驶的另一辆普通轿车的过程中,小青发现该轿车通过自己的时间恰好为1s,则该轿车的车速范围为(▲)
A、15~20m/s B、20~25m/s C、25~30m/s D、30~35m/s
【答案】B
【解析】已知车的速度和行驶的时间,这辆车超越了另外一辆车,估计轿车的长度,根据公式V=求出相对速度,进一步求出另外一辆的速度。
【分析】本题考查速度大小的比较,关键是对轿车速度大小的分析,重点是单位的换算。
【详解】小青乘坐轿车的车速为V=100km/h≈27. 8m/s;一般轿车的长度大约为4m,可求两车的相对速度V相对==4m/s;该轿车被小青的车超越了,该轿车的车速一定小于小青乘坐轿车的速度,所以该轿车的车速为V车=V-V相对=27. 8m/s-4m/s=23.8m/s。故选：B。
4、一只蜜蜂和一辆汽车在平直公路上以同样大小的速度并列运动。如果这只蜜蜂眼睛盯着汽车车轮边缘上某一点(如粘在车轮上的一块口香糖),那么它看到的这一点的运动轨迹是(▲)
A B C D
【答案】A
【解析】以汽车为参照物,确定车与蜜蜂间的相对运动及位置关系,从而明确蜜蜂所看到的车轮的运动。
【分析】本题考查了物体间运动的相对性,解题的关键是正确、巧妙地选取参照物,明确蜜蜂相对于汽车车说是静止的。
【详解】蜜蜂、汽车车身向前具有相同的速度,它们是相对静止的,所以蜜蜂看不到轮子向前运动,只能看到轮子的转动,故A正确,BCD错误。故选：A。
5、请根据下图,判断甲、乙两船的运动情况(▲)
A、甲船可能向左运动,乙船可能静止
B、甲船一定向右运动,乙船一定向左运动
C、甲船可能向右运动,乙船一定向左运动
D、甲船一定向右运动,乙船可能向左运动
【答案】C
【解析】本题主要考察的是运动和静止的相对性;运动和静是相对的,一个物体的运动状态的确定,关键取决于所选取的参照物。所选取的参照物不同,得到的结论也不一定相同。这是一道非常典型的题目,要仔细揣摩才能作答;解决本题是要注意大楼相对于地面时静止的,大楼上的旗帜向左飘,说明当时的风向是向左的。1、图中岸上的旗杆相对于地面是静止的,旗向左飘,说明此时风向左吹;2、甲船上旗帜向左,有三种可能：一是甲船不动,风把旗帜吹向左;二是甲船向右运动,风相对于旗帜向左,把旗帜吹向左;三是乙船向左运动但运动的速度小于风速,此时风仍能把旗帜吹向左;3、对于乙船来讲情况相对简单,风向左刮,要使乙船的旗帜向右飘,只有使乙船向左运动。
【分析】【详解】根据分析可知：乙船一定向左运动,甲船可能静止,也可能向右运动或向左运动但速度小于风速;(运动和静止的相对性)故选C。另外也可以用排除法：若船静止,船上的旗帜随风飘动与岸上的旗帜状态相同,所以甲船可能静止,故B、D不符合题意;同样,若乙船静止则乙船上的旗帜也会与岸上的旗帜相同,所以A不符合题意;(运动和静止的相对性)故选：C。
6、在平直的公路上,小科坐在车上用电子手表的秒表功能计时,汽车连续通过5根电线杆的时间为10s,相邻电线杆的距离为50m,则汽车的平均速度约为(▲)
A、90km/h B、70km/h C、50km/h D、40km/h
【答案】B
【解析】【分析】【详解】由题意可知,小明在汽车驶过第1根电线杆时开始计时,在汽车驶过第5根电线杆时停止计时,则汽车通过的路程(4个间隔距离)s=4x50m=200m,汽车的平均速度 ==20m/s=72km/h,约为70km/h。故选：B。
7、著名数学家苏步青年轻时有一次访问德国,当地一名数学家在电车上给他出了一道题：甲、乙两人相对而行,相距50km。甲每小时走3km,乙每小时走2km。甲带一条狗,狗每小时走4km,同甲一起出发,碰到乙后又往甲方向走,碰到甲后它又往乙方向走,这样持续下去,直到甲、乙两人相遇时,这条狗一共走了(▲)
A、50km B、40km C、30km D、20km
【答案】B
【解析】先由速度公式的变形求出两人相遇的时间,再求狗在此段时间运动的路程。
【分析】本题解题的关键是求出甲乙两人相遇所用的时间,然后用路程公式求解。
【详解】设经过的时间t甲乙两人相遇,由 =可得,在此时间内,甲的路程s甲= 甲t,乙的路程s乙= 乙t,两人相遇时s甲+s乙=s,即υ甲t+υ乙t=s,代数数据得到t=10h;在此时间内狗的路程为s'= 狗t=4km/hx10h=40km,故ACD错误,B正确。故选：B。
8、“蜻蜓点水”是常见的自然现象,点水后水面上会出现波纹。小帆同学在研究蜻蜓运动的过程中,获得一张如图所示的蜻蜓点水的俯视图片,该图片记录了在相等时间内蜻蜓连续三次点水过程中激起的波纹,已知水的传播和蜻蜓的飞行都是匀速运动(不考虑蜻蜓每次点水所用的时间)。
(1)根据图中弦的形状和分布可知蜻蜓当时是向 ▲ (填“左”或“右”)飞行的。
(2)右图中蜻蜓飞行的速度 ▲ (填“大于”、“小于”或“等于”)水波传播的速度。
【答案】(1)右; (2)大于
【解析】若蜻蜓和水波的速度相同,那么蜻蜓每一次点水的时候都会在上一个水波的边线上。若蜻蜓的速度比水波的速度快,则相互套着如图所示。
【分析】该题考查了运动的同步性,前提是运动的速度和方向均相等。
【详解】(1)蜻蜓每一次点水激起水波纹随时间变长逐渐变大,时间越短,水波纹越小,左边的水波纹圆圈大于右边水波纹圆圈,说明左边水波纹经历时间大于右边水波纹经历时间,可以判断蜻蜓从左向右飞行。(2)若蜻蜓飞行的速度和水波的速度相同,那么蜻蜓的每一次点水的时候都会是在上一个水波的边线上,而第二个水波和第一个水波都在以相同的速度运动,所以每个圆都应该是内切的。图中则说明蜻蜓飞行的速度比水波的速度快。故答案为：(1)右; (2)大于。
9、“纸飞机”是民间传统游戏,小科同学对其进行了科学探究。小科同学认为：纸飞机的飞行距离除了与发射速度的大小有关,还可能与纸飞机的大小、材料和发射角度等因素有关。
为了验证猜想,小科将打印纸和旧报纸裁成不同面积的纸张,制作了若干个相同形状的纸飞机,利用固定在室内某一位置的简易发射器,以相同大小的发射速度和不同发射角度(发射方向与水平面的夹角)进行多次实验,整理相关数据,如表所示。
表1 纸飞机飞行距离与发射角度关系记录表
编号 纸张大小 纸张材质 不同发射角度飞行的平均距离/m
0° 15° 30° 45°
① 18cmx26cm 打印纸 6.5 15.8 15.0 8.9
② 18cmx13cm 打印纸 6.4 15.8 15.1 8.8
③ 18cmx26cm 旧报纸 5.6 14.2 13.2 7.6
(1)结合表1的信息,分析该实验中纸飞机飞行距离与发射角度之间的关系： ▲ 。
(2)若要寻找纸飞机最大飞行距离的发射角度,在上述研究结果的基础上,应如何设置发射角度进行进一步实验 ▲ 。
(3)小科又制作了三架形状相同的纸飞机,用该发射器以相同大小的发射速度进行实验,实验要求如表2所示。若甲、乙、丙这三架纸飞机的飞行距离分别为s甲,s乙,s丙,请预测它们的大小关系： ▲ 。
表2 三架纸飞机实验要求
纸飞机 纸张大小 纸张材质 发射角度
甲 18cmx13cm 打印纸 15°
乙 18cmx13cm 旧报纸 30°
丙 18cmx13cm 旧报纸 15°
【答案】(1)发射角度低于15°时,飞行距离随发射角度的增大而增大;发射角度大于15°时,飞行距离随发射角度的增大而减小;(2)把发射角度进一步细分,可以从10°开始,每增加1°做一次实验,做到20°停止;(3)S甲＞S丙＞S乙
【解析】(1)由①②③两次实验数据分析可知：无论是哪种材料制成的纸飞机,发射角度由0°到15°时,飞行距离逐步变远,而超过15°以后,飞行距离随着发射角度的增加却越来越近;(2)由①②③两次实验数据分析可知：发射角度在15°时,飞行距离最远,所以要寻找纸飞机最大飞行距离的发射角度,我们要把实验次数增加(在10°和20°之间),每次实验时发射角度改变幅度变小,从而找出最大飞行距离时准确的发射角度。(3)按照表1实验数据可知：飞机纸张大小、发射角度都相同时,打印纸制成的飞机要比旧报纸制成的飞机飞得远,所以表2中甲和丙在纸张大小和飞行角度相同时,打印纸制成的甲飞机比旧报纸制成的乙飞机飞得远,当纸张大小和材料相同时时,发射角度是15°的丙飞机要比发射角度是30°乙飞机飞得远。
【分析】本题联系学生生活实验,重点考查了学生对运用控制变量法解决实际问题的能力。
【详解】(1)由①②③两次实验数据分析可知：发射角度低于15°时,飞行距离随发射角度的增大而增大;发射角度大于15°时,飞行距离随发射角度的增大而减小;(2)由①②③两次实验数据分析可知：发射角度在15°时,飞行距离最远,所以要寻找纸飞机最大飞行距离的发射角度,我们要把实验次数增加,在10°和20°之间细分,可以从10°开始,每增加1°做一次实验,做到20°停止。(3)按照表一实验数据可知：飞机纸张大小、发射角度都相同时,打印纸制成的飞机要比旧报纸制成的飞机飞得远,所以表2中甲和丙在纸张大小和飞行角度相同时,打印纸制成的甲飞机比旧报纸制成的乙飞机飞得远,即S甲＞S丙;当纸张大小和材料相同时时,发射角度是15°的丙飞机要比发射角度是30°乙飞机飞得远,即S丙＞S乙。故答案为：(1)发射角度低于15°时,飞行距离随发射角度的增大而增大;发射角度大于15°时,飞行距离随发射角度的增大而减小;(2)把发射角度进一步细分,可以从10°开始,每增加1°做一次实验,做到20°停止;(3)S甲＞S丙＞S乙。
10、船顺水航行的速度=船静水航行的速度+水流速度;船逆水航行的速度=船静水航行的速度-水流速
度;帽子漂流速度=水流速度。
如图所示,渔夫在静水划船时的速度总是2.5km/h,现在逆水行舟,水流速度是1.5km/h;一阵风把他的帽子吹落在水中,假如他没有发现,继续向前划行;等他发觉时,人与帽子相距1.25km;于是他立即原地掉头追赶帽子,原地掉转船头用了6min。
请计算：
(1)从帽子丢失到发觉经过了多少时间
(2)从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间
【答案】(1)从帽子丢失到发觉经过了0. 5h;(2)从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了0. 66h
【解析】【分析】【详解】(1)设从帽子丢失到发觉经过了t1h,根据题意得出：(2. 5-1. 5) km/ht1+1. 5km/ht1=1. 25km,解得：t1=0. 5h。(2)设从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了t2h,根据题意得出：(2. 5+1. 5) km/h (t2-h) =1. 5t2+1. 25km,解得：t2=0. 66h。答：(1)从帽子丢失到发觉经过了0. 5h;(2)从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了0. 66h。
思维拓展
11、家住山区的小明星期天上午8:00出发,骑车去亲戚家,途经三个不同的路段：先是上坡路,然后是平直的路,最后是下坡路,于9:00到达。若三个路段的长度相同,且他在三个路段的平均行驶速度之比为1:2:3,则8:30时他行进在(▲)
A、上坡路段 B、平直路段 C、下坡路段 D、条件不足,无法判断
【答案】A
【解析】已知三个路段长度相同,已知平均速度之比,根据公式s= t可求所用时间之比,进一步求出每一段所用的时间,从而判断出上午8:30时他行进的路段。
【分析】本题考查时间的计算,关键是公式及其变形的灵活运用,难点是判断出各段路所用的时间。
【详解】因三路段的长度s相同,且υ1:υ2:υ3=1:2:3由υ=可得,三路段运行的时间之所比：t1:t2:t3==6:3:2,全程所需时间：t=9:00-8:00=1h;所以,在上坡路上行驶的时间：
t1=≈0.55h≈33min,即8:33时上坡路结束,故上午8:30时他行进在上坡路上。故选：A。
12、如图所示,甲、乙两人同时从A点出发。其中,甲沿直线AB匀速运动,乙沿着直线AC匀速运动。甲运动的速度是乙的2倍,经过3min,甲到达B点后,保持速度大小不变,马上沿直线向C点运动,恰好在C点与乙相遇,则乙从A点运动到C点的时间可能为(▲)
A、4分钟 B、8分钟 C、12分钟 D、16分钟
【答案】B
【解析】甲从A点到B点,再从B点到C点,和乙从A点到C点的时间是相同的。知道速度和时间,分别求出AB、AC、BC的路程,根据在三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,进行排除。
【分析】【详解】设乙的运动速度为 ,甲的运动速度为2υ,甲从A点运动到B点,运动距离为：AB=2υx3min。A、如果乙从A点运动到C点的时间为4min,AC=υx4min,甲从B点运动到C点,运动距离为：BC=2υx(4min-3min)=2υx1min,AB=AC+BC,AB、AC、BC不能构成三角形,不符合题意;B、如果乙从A点运动到C点的时间为8min,AC=υx8min,甲从B点运动到C点,运动距离为：BC=2υx(8min-3min)=2υx5min,ΔABC任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,AB、AC、BC能构成三角形,符合题意;C、如果乙从A点运动到C点的时间为12min,AC=υx12min,甲从B点运动到C点,运动距离为：BC=2υx(12min-3min)=2υx9min,BC=AC+AB,AB、AC、BC不能构成三角形,不符合题意;D、如果乙从A点运动到C点的时间为16min,AC=υx16min,甲从B点运动到C点,运动距离为：BC=2υx(16min-3min)=2υx13min,BC>AC+AB,AB、AC、BC不能构成三角形,不符合题意。故选：B。
13、如图a所示,停在公路旁的公安巡逻车利用超声波可以监测车速：巡逻车上的测速仪发出并接收超声波脉冲信号,根据发出和接收到的信号间的时间差就能测出车速。在图b中,P1和P2是测速仪先后发出的超声波信号,n1和n2分别是测速仪检测到的P1和P2经反射后的信号。设测速仪匀速扫描,P1与P2之间的时间间隔为0.9s,超声波在空气中传播的速度为340m/s,则被测车的车速为(▲)
a
b
A、20m/s B、25m/s C、30m/s D、40m/s
【答案】A
【解析】(1)由题意可知,P1、P2的时间间隔为0.9s,根据图乙所示P1、P2的间隔的刻度值,以及P1、n1和P2、n2之间间隔的刻度值。可以求出P1、n1和P2、n2间的时间,即超声波由发出到接收所需要的时间;从而可以求出超声波前后两次从测速仪汽车所用的时间,结合声速,进而可以求出前后两次汽车到测速仪之间的距离;由于汽车向着测速仪方向运动,所以两者之间的距离在减小。汽车前后两次到测速仪之间的距离之差即为汽车前进的路程。(2)由于两次超声波发出的时间间隔为0.9s。汽车运动的时间为从第一次与超声波相遇开始,到第二次与超声波相遇结束。求出这个时间,就是汽车运动的时间。(3)根据汽车运动的距离和时间,即可求出汽车的运动速度。
【分析】如何确定汽车运动的时间,是此题的难点。两次信号的时间间隔虽然是0.9秒,但汽车在接收到两次信号时通过的路程所对应的时间不是0.9秒;要从第一次接收到超声波的信号开始计时,到第二次接收到超声波的信号结束,由此来确定其运动时间。
【详解】P1、P2的间隔的刻度值为4.5个格,时间长为0.9s;P1、n1之间间隔的刻度值为1.5个格,所以对应的时间为0.3s;测速仪第一次发出超声波时,经过了0.15s到达了汽车处,而信号从汽车处返回测速仪,也行驶了0.15s的时间;P2、n2之间间隔的刻度值1个格,所以对应的这两点之间对应的时间为0.2s,测速仪第二次发出超声波时,经过了0.1s到达了汽车处,而信号从汽车处返回测速仪,也行驶了0.1s的时间;测速仪第一次发出的信号从汽车处返回到测速仪时,汽车距测速仪：S1=υ声t1=340m/sx0.15s=51m;第二次发出的信号从汽车处返回到测速仪时,汽车距测速仪：S2=υ声t2=340m/sx0.1s=34m;因此汽车在两次与信号相遇的过程中,行驶了：S'=S1-S2=51m-34m=17m;这17m共用了：t'=△t-=0.9S-0.15S+0.1S=0.85S;所以汽车的车速为： '==20m/s。故答案为：A。
14、某高校每天早上都派小汽车准时接刘教授上班。一次,刘教授为了早一点赶到学校,比平时提前30min出发步行去学校,走了27min时遇到来接他的小汽车,他上车后小汽车立即掉头前进。设刘教授步行的速度恒定为υ,小汽车来回速度大小恒定为u,刘教授上车以及小汽车掉头时间不计,则可判断(▲)
A、刘教授将会提前3min到校,且υ:u=1:10
B、刘教授将会提前6min到校,且υ:u=1:10
C、刘教授将会提前3min到校,且υ:u=1:9
D、刘教授将会提前6min到校,且υ:u=1:9
【答案】D
【解析】由题知,小车是准时的,小车从遇到刘教授的地方到达刘教授平时上车的地方需要3min,刘教授走了27min,据此求出u和 的大小关系;提前的时间就是小车从遇到刘教授的地方到达刘教授平时上车的地方来回用的时间。
【分析】本题考查了速度公式的应用,分析题意得出“小车从遇到刘教授的地方到达刘教授平时上车的地方需要3min”是本题的关键。
【详解】因为小车是准时的,刘教授提前30 min走,现在已经过了27 min,如果刘教授等着不走,那么小车现在从遇到刘教授的地方到达刘教授平时上车的地方需要3min,则：刘教授步行的路程为：s=27 min xυ,小车行驶这段路程的车速：u==9υ,所以υ:u=1:9;提前的时间就是小车少走了3 min路程的往返时间,即6 min。故选：D。
15、甲、乙两辆汽车分别在A和B车站之间沿直线匀速往返行驶,且汽车每到一车站立即掉头,不计车的掉头时间。某时刻,甲、乙两辆汽车恰好同时分别从A和B车站出发,两车第一次同时到达同一地点时距离A车站100km,两车第二次同时到达同一地点时距离B车站30km,则A和B车站的距离不可能为(小数点后保留一位)(▲)
A、120.0km B、270.0km C、310.7km D、408.3km
【答案】D
【解析】分析甲、乙两车的运动过程,由公式s=υt分三种情况列方程解题,(1)第一次相遇后,甲、乙两车分别到达B站与A站,在返回的途中第二次相遇;(2)第一次相遇后,甲车到达B站,在返回的过程中,从后面追上乙车,第二次相遇;(3)第一次相遇后,乙车到达A站,在返回的途中,乙车从后面追上甲车。
【分析】本题考查了速度公式变形公式的应用,汽车的运动过程较复杂,是一道难题;分析清楚两汽车的运动过程找出汽车的路程,然后根据s= t列方程,解方程组对学生的能力要求较高,解题时要认真、细心,慢慢解,否则会出错。
【详解】设A、B两站间的距离是L,甲、乙两辆汽车分别从A、B两车站出发,到第一次相遇所用时间为t1,从第一次相遇到第二次相遇所用时间为t2;(1)第一次相遇后,甲、乙两车分别到达B站与A站,在返回的途中第二次相遇时,( 甲+ 乙)t1=L, 甲t1=100km,( 甲+ 乙)t2=2L, 甲(t1+t2)=L+30km, 乙(t1+t2)=2L-30km,联立以上方程解得：L=270km;(2)第一次相遇后,甲车到达B站,在返回的过程中,从后面追上乙车,第二次相遇,( 甲+ 乙)t1=L, 甲t1=100km, 甲(t1+t2)=L+30km, 乙(t1+t2)=30km, ( 甲+ 乙)t2=2x30km,联立以上方程解得：L=120km;(3)第一次相遇后,乙车到达A站,在返回的途中,乙车从后面追上甲车,( 甲+ 乙)t1=L, 甲t1=100km, 甲(t1+t2)=L-30km, 乙(t1+t2)=2L-30km, 乙t2=100km+L-30km,联立以上方程解得：L=310.7km;故选：D。
16、某商场一自动扶梯有30级台阶,某顾客沿运行(上行)的自动扶梯走上楼时,数得走了10级,假设顾客和自动扶梯都是匀速运动,则顾客相对地的速度与自动扶梯相对地的速度之比为 ▲ 。
【答案】3:2
【解析】设顾客相对地的速度为υ1,自动扶梯相对地的速度为υ2,上楼的时间为t,则人相对扶梯的速度为 1- 2,人相对扶梯走了10级,根据速度公式列出一个方程;自动扶梯有30级台阶,此过程中人走了10级,则扶梯上行了20级,扶梯相对地的速度为 2,根据速度公式列出另一个方程;据此解答。
【分析】解答此题的关键是要明确人的速度要快于自动扶梯的速度,此题的难点在于解方程,因此要求学生具备一定的学科综合能力。
【详解】设顾客相对地的速度为υ1,自动扶梯相对地的速度为 2,上楼的时间为t,由题知,顾客沿开动(上行)的自动扶梯走上楼时,数得走了10级,由于人和扶梯是同向运动,则人相对扶梯的速度为υ1- 2,所以有( 1- 2)t=10级......①,自动扶梯有30级台阶,此过程中人走了10级,则扶梯上行了20级,所以有 2t=20级......②,①式：②式,解得。故答案为：3:2。
17、某乡镇小学到县城参观学习,规定汽车从县城出发于上午7:00到达学校,接参观的师生立即出发到县城,由于汽车在赴校途中发生了故障,不得不停车修理,学校师生等到7:10仍未见汽车来接,就步行走向县城,在行进途中遇到了已修理好的汽车,立即上车赶赴县城,结果比原来预计到达县城的时间晚了30min,如果汽车的速度是步行速度的6倍,则汽车在途中排除故障花了 ▲ min。
【答案】38
【解析】结合图象进行分析,根据在师生们晚到县城的30分钟中,有10分钟是因晚出发造成的,还有20分钟是由于从C到B步行代替乘车而耽误的,汽车所晚的30分钟,一方面是由于排除故障耽误了x分钟,但另一方面由于少跑了B到C之间的一个来回而省下了一些时间,再利用汽车速度是步行速度的6倍,得出节省的时间,进而得出汽车在途中排除故障花费时间。
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用,依据题意得出师生们晚到县城的30分钟具体原因以及汽车所晚的30分钟具体原因得出等量关系是解决问题的关键。
【详解】假定排除故障花时x分钟,如图设点A为县城所在地,点C为学校所在地,点B为师生途中与汽车相遇之处。在师生们晚到县城的30分钟中,有10分钟是因晚出发造成的,还有20分钟是由于从A到B步行代替乘车而耽误的,汽车所晚的30分钟,一方面是由于排除故障耽误了x分钟,但另一方面由于少跑了B到C之间的一个来回而省下了一些时间,已知汽车速度是步行速度的6倍,而步行比汽车从C到B这段距离要多花20分钟,由此汽车由C到B应花=4(分钟),一个来回省下8分钟,所以有x-8=30,x=38。答：汽车在途中排除故障花了38分钟。
18、如图所示,银河系是由群星和弥漫物质集合成的一个庞大天体系统。银河系发光部分的直径约为7x1041.y.(1.y.为光年),最大厚度约为1x1041.y.,像一个中央凸起、四周扁平的旋转铁饼。
银河系中有大约2x1011颗恒星,太阳只是银河系中一颗普通的恒星。恒星彼此之间相距很远。离太阳最近的比邻星也有41.y.之遥。太阳也是一个发光星体,它实质上是一个热气体(严格来说是等离子体)球,由里向外分别为太阳核反应层、辐射层、对流层、太阳大气层。
(1)1.y.是表示 ▲ 的单位。
(2)太阳光到达距太阳41.y.的比邻星需要的时间是 ▲ h。
(3)若银河系发光部分的体积约为4x1012(1.y.)3,则银河系中恒星的密度为 ▲ 颗/(1.y.)3。
(4)目前人类使用的宇宙飞船的最快速度约为4x104km/h,则它从太阳飞到最近的比邻星最少需要约 ▲ a(a为年)。
【答案】(1)长度; (2)35040; (3)0.05; (4)1.08x105
【解析】(1)由题意可知,银河系发光部分的直径约7x104L.y.,最大厚度约为1x104L.y.,据此得出L.y.表示的单位;(2)L.y.表示光在一年内走过的距离,据此得出太阳光到达距太阳4L.y.的比邻星需要的时间;(3)由银河系中恒星的密度单位：颗/(L.y.)3可知,银河系中恒星的密度等于银河系中恒星的颗数和体积的比值;(4)光的传播速度为c=3x105km/h,据此得出人类使用的宇宙飞船的最快速度与光速关系,又知道太阳到最近的比邻星的距离,根据 =求出宇宙飞船从太阳飞到最近的比邻星的最少时间。
【分析】本题考查了学生对光年单位的掌握与应用,涉及到速度公式和银河系中恒星的密度的应用,有一定的难度。
【详解】(1)由题意可知,银河系发光部分的直径约7x104L.y.,最大厚度约为1x104L.y.,则L.y.是表示长度的单位;(2)由L.y.表示光在一年内走过的距离可知,太阳光到达距太阳4L.y.的比邻星需要的时间为4年=35040h;(3)银河系中恒星的密度=≈0.05颗/(L.y.)3;(4)光的传播速度为 =3x105 km/s,人类使用的宇宙飞船的最快速度约为 =4x104km/h=c。4L.y.是指光4年走的路程s=4年xc,由 =可得,宇宙飞船从太阳到最近的比邻星的最少时间：t==1.08x105年。故答案为：(1)长度; (2)35040; (3)0.05; (4)1.08x105。
19、龟兔赛跑：乌龟和兔子同时起跑,乌龟的速度是1dm/s,兔子的速度是10m/s。跑了10min,兔子发现乌龟远远落在后面,于是扬扬得意地睡起了大觉。兔子一觉醒来后,发现乌龟还差10m就要到达终点,于是奋起直追,但还是比乌龟晚了20s到达终点。
请问：
(1)本次比赛的路程有多长
(2)比赛中,兔子睡了多久 (结果请以s为单位。)
【答案】(1)7200m;(2)71300s
【解析】【分析】【详解】(1)乌龟跑完最后10m的时间为：t1==100s,兔子跑步所用的总时间为：t2=100s+20s+10x60s=720s,比赛的路程为：s= 2t2=10m/sx720s=7200m。(2)乌龟比赛所用的总时间为：t3==72000s,兔子睡觉的时间为；t4=72000s-(720s-20s)=71300s。故答案为：(1)7200m;(2)71300s。
20、1800年前的汉代,科学家张衡就发明了用来测量车辆行驶里程的“记里鼓车”,又名“记里车“司里车”“大章车”等。科技史学家王振铎先生根据史书上的文字描述,复原了这种神奇的车,如图甲所示。“记里鼓车”的原理如图乙所示,马匹拉着该车向前行走,带动左、右足轮转动。立轮与左、右足轮装在同一水平轴上,齿数为18,并与下平轮啮合,带动下平轮水平转动,下平轮齿数为54;齿数为3的旋风轮与下平轮装在同一竖轴上,并与中平轮啮合。中平轮齿数为100,转动一圈,轮上的拨子便拨动上层木人右臂击鼓一次,显示车行一里。
汉代曾以六尺为一步,三百步为一里,假设那时人们认为的圆周率约为3。试通过计算说明,这架“记里鼓车”的足轮直径应该是多少尺
【答案】6
【解析】从短文中可以知道,车行驶一里,上平轮需转动一圈,再旋风轮和下平轮需转动的圈数。再根据下平轮转动一周,求出立轮和足轮需要转动的圈数。从而求出车行一里,足轮需要转动圈数,最后进行单位换算。
【分析】本题借助短文考查轮轴的有关知识,关键是明白记里鼓车的结构,还告诉我们,我国古代人民是多么的伟大。
【详解】车行驶一里,则种平轮需转动一圈,旋风轮和下平轮需转动的圈数n1=。若下平轮转动一周,立轮和足轮需要转动的圈数n2=。所以,当车行一里,足轮需要转动圈数n3=n2n1=x=100。又因为1里=300步=6x300尺=1800尺。所以100πD=1800尺。足轮直径D=6尺。答：这架“记里鼓车”的足轮直径应该是6尺。
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第4讲 力的存在
能力提升
1、下列描述物体运动快慢的成语中,与科学描述运动快慢的方法相近的是(▲)
A、一日千里 B、大步流星 C、风驰电掣 D、光阴似箭
2、小明家的窗外有条公路。他看到窗外的情景由图甲变为图乙,判断轿车是运动的。他选择的参照物不可能是(▲)
A、房子的窗户 B、路边的灯杆 C、行驶的卡车 D、轿车的司机
3、小轿车匀速行驶在公路上,坐在副驾驶位置的小青观察到轿车速度盘的指针始终在100km/h位置处,在超越相邻车道上同向匀速行驶的另一辆普通轿车的过程中,小青发现该轿车通过自己的时间恰好为1s,则该轿车的车速范围为(▲)
A、15~20m/s B、20~25m/s C、25~30m/s D、30~35m/s
4、一只蜜蜂和一辆汽车在平直公路上以同样大小的速度并列运动。如果这只蜜蜂眼睛盯着汽车车轮边缘上某一点(如粘在车轮上的一块口香糖),那么它看到的这一点的运动轨迹是(▲)
A B C D
5、请根据下图,判断甲、乙两船的运动情况(▲)
A、甲船可能向左运动,乙船可能静止
B、甲船一定向右运动,乙船一定向左运动
C、甲船可能向右运动,乙船一定向左运动
D、甲船一定向右运动,乙船可能向左运动
6、在平直的公路上,小科坐在车上用电子手表的秒表功能计时,汽车连续通过5根电线杆的时间为10s,相邻电线杆的距离为50m,则汽车的平均速度约为(▲)
A、90km/h B、70km/h C、50km/h D、40km/h
7、著名数学家苏步青年轻时有一次访问德国,当地一名数学家在电车上给他出了一道题：甲、乙两人相对而行,相距50km。甲每小时走3km,乙每小时走2km。甲带一条狗,狗每小时走4km,同甲一起出发,碰到乙后又往甲方向走,碰到甲后它又往乙方向走,这样持续下去,直到甲、乙两人相遇时,这条狗一共走了(▲)
A、50km B、40km C、30km D、20km
8、“蜻蜓点水”是常见的自然现象,点水后水面上会出现波纹。小帆同学在研究蜻蜓运动的过程中,获得一张如图所示的蜻蜓点水的俯视图片,该图片记录了在相等时间内蜻蜓连续三次点水过程中激起的波纹,已知水的传播和蜻蜓的飞行都是匀速运动(不考虑蜻蜓每次点水所用的时间)。
(1)根据图中弦的形状和分布可知蜻蜓当时是向 ▲ (填“左”或“右”)飞行的。
(2)右图中蜻蜓飞行的速度 ▲ (填“大于”、“小于”或“等于”)水波传播的速度。
9、“纸飞机”是民间传统游戏,小科同学对其进行了科学探究。小科同学认为：纸飞机的飞行距离除了与发射速度的大小有关,还可能与纸飞机的大小、材料和发射角度等因素有关。
为了验证猜想,小科将打印纸和旧报纸裁成不同面积的纸张,制作了若干个相同形状的纸飞机,利用固定在室内某一位置的简易发射器,以相同大小的发射速度和不同发射角度(发射方向与水平面的夹角)进行多次实验,整理相关数据,如表所示。
表1 纸飞机飞行距离与发射角度关系记录表
编号 纸张大小 纸张材质 不同发射角度飞行的平均距离/m
0° 15° 30° 45°
① 18cmx26cm 打印纸 6.5 15.8 15.0 8.9
② 18cmx13cm 打印纸 6.4 15.8 15.1 8.8
③ 18cmx26cm 旧报纸 5.6 14.2 13.2 7.6
(1)结合表1的信息,分析该实验中纸飞机飞行距离与发射角度之间的关系： ▲ 。
(2)若要寻找纸飞机最大飞行距离的发射角度,在上述研究结果的基础上,应如何设置发射角度进行进一步实验 ▲ 。
(3)小科又制作了三架形状相同的纸飞机,用该发射器以相同大小的发射速度进行实验,实验要求如表2所示。若甲、乙、丙这三架纸飞机的飞行距离分别为s甲,s乙,s丙,请预测它们的大小关系： ▲ 。
表2 三架纸飞机实验要求
纸飞机 纸张大小 纸张材质 发射角度
甲 18cmx13cm 打印纸 15°
乙 18cmx13cm 旧报纸 30°
丙 18cmx13cm 旧报纸 15°
10、船顺水航行的速度=船静水航行的速度+水流速度;船逆水航行的速度=船静水航行的速度-水流速
度;帽子漂流速度=水流速度。
如图所示,渔夫在静水划船时的速度总是2.5km/h,现在逆水行舟,水流速度是1.5km/h;一阵风把他的帽子吹落在水中,假如他没有发现,继续向前划行;等他发觉时,人与帽子相距1.25km;于是他立即原地掉头追赶帽子,原地掉转船头用了6min。
请计算：
(1)从帽子丢失到发觉经过了多少时间
(2)从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间
思维拓展
11、家住山区的小明星期天上午8:00出发,骑车去亲戚家,途经三个不同的路段：先是上坡路,然后是平直的路,最后是下坡路,于9:00到达。若三个路段的长度相同,且他在三个路段的平均行驶速度之比为1:2:3,则8:30时他行进在(▲)
A、上坡路段 B、平直路段 C、下坡路段 D、条件不足,无法判断
12、如图所示,甲、乙两人同时从A点出发。其中,甲沿直线AB匀速运动,乙沿着直线AC匀速运动。甲运动的速度是乙的2倍,经过3min,甲到达B点后,保持速度大小不变,马上沿直线向C点运动,恰好在C点与乙相遇,则乙从A点运动到C点的时间可能为(▲)
A、4分钟 B、8分钟 C、12分钟 D、16分钟
13、如图a所示,停在公路旁的公安巡逻车利用超声波可以监测车速：巡逻车上的测速仪发出并接收超声波脉冲信号,根据发出和接收到的信号间的时间差就能测出车速。在图b中,P1和P2是测速仪先后发出的超声波信号,n1和n2分别是测速仪检测到的P1和P2经反射后的信号。设测速仪匀速扫描,P1与P2之间的时间间隔为0.9s,超声波在空气中传播的速度为340m/s,则被测车的车速为(▲)
a
b
A、20m/s B、25m/s C、30m/s D、40m/s
14、某高校每天早上都派小汽车准时接刘教授上班。一次,刘教授为了早一点赶到学校,比平时提前30min出发步行去学校,走了27min时遇到来接他的小汽车,他上车后小汽车立即掉头前进。设刘教授步行的速度恒定为υ,小汽车来回速度大小恒定为u,刘教授上车以及小汽车掉头时间不计,则可判断(▲)
A、刘教授将会提前3min到校,且υ:u=1:10
B、刘教授将会提前6min到校,且υ:u=1:10
C、刘教授将会提前3min到校,且υ:u=1:9
D、刘教授将会提前6min到校,且υ:u=1:9
15、甲、乙两辆汽车分别在A和B车站之间沿直线匀速往返行驶,且汽车每到一车站立即掉头,不计车的掉头时间。某时刻,甲、乙两辆汽车恰好同时分别从A和B车站出发,两车第一次同时到达同一地点时距离A车站100km,两车第二次同时到达同一地点时距离B车站30km,则A和B车站的距离不可能为(小数点后保留一位)(▲)
A、120.0km B、270.0km C、310.7km D、408.3km
16、某商场一自动扶梯有30级台阶,某顾客沿运行(上行)的自动扶梯走上楼时,数得走了10级,假设顾客和自动扶梯都是匀速运动,则顾客相对地的速度与自动扶梯相对地的速度之比为 ▲ 。
17、某乡镇小学到县城参观学习,规定汽车从县城出发于上午7:00到达学校,接参观的师生立即出发到县城,由于汽车在赴校途中发生了故障,不得不停车修理,学校师生等到7:10仍未见汽车来接,就步行走向县城,在行进途中遇到了已修理好的汽车,立即上车赶赴县城,结果比原来预计到达县城的时间晚了30min,如果汽车的速度是步行速度的6倍,则汽车在途中排除故障花了 ▲ min。
18、如图所示,银河系是由群星和弥漫物质集合成的一个庞大天体系统。银河系发光部分的直径约为7x1041.y.(1.y.为光年),最大厚度约为1x1041.y.,像一个中央凸起、四周扁平的旋转铁饼。
银河系中有大约2x1011颗恒星,太阳只是银河系中一颗普通的恒星。恒星彼此之间相距很远。离太阳最近的比邻星也有41.y.之遥。太阳也是一个发光星体,它实质上是一个热气体(严格来说是等离子体)球,由里向外分别为太阳核反应层、辐射层、对流层、太阳大气层。
(1)1.y.是表示 ▲ 的单位。
(2)太阳光到达距太阳41.y.的比邻星需要的时间是 ▲ h。
(3)若银河系发光部分的体积约为4x1012(1.y.)3,则银河系中恒星的密度为 ▲ 颗/(1.y.)3。
(4)目前人类使用的宇宙飞船的最快速度约为4x104km/h,则它从太阳飞到最近的比邻星最少需要约 ▲ a(a为年)。
19、龟兔赛跑：乌龟和兔子同时起跑,乌龟的速度是1dm/s,兔子的速度是10m/s。跑了10min,兔子发现乌龟远远落在后面,于是扬扬得意地睡起了大觉。兔子一觉醒来后,发现乌龟还差10m就要到达终点,于是奋起直追,但还是比乌龟晚了20s到达终点。
请问：
(1)本次比赛的路程有多长
(2)比赛中,兔子睡了多久 (结果请以s为单位。)
20、1800年前的汉代,科学家张衡就发明了用来测量车辆行驶里程的“记里鼓车”,又名“记里车“司里车”“大章车”等。科技史学家王振铎先生根据史书上的文字描述,复原了这种神奇的车,如图甲所示。“记里鼓车”的原理如图乙所示,马匹拉着该车向前行走,带动左、右足轮转动。立轮与左、右足轮装在同一水平轴上,齿数为18,并与下平轮啮合,带动下平轮水平转动,下平轮齿数为54;齿数为3的旋风轮与下平轮装在同一竖轴上,并与中平轮啮合。中平轮齿数为100,转动一圈,轮上的拨子便拨动上层木人右臂击鼓一次,显示车行一里。
汉代曾以六尺为一步,三百步为一里,假设那时人们认为的圆周率约为3。试通过计算说明,这架“记里鼓车”的足轮直径应该是多少尺
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