课件28张PPT。19.1 平行
四边形1-2平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的性质三、过程分析平行四边形的性质定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平
行四边形 ADCB请观看几何动画平行四边形的性质实验报告猜想：互相平分∠A=∠C; ∠B=∠D OA=OC;OB=OD平行四边形的性质 根据刚才的拼摆过程的启示，你能证明你所发现的平行四边形的边、角关系吗？已知：四边形ABCD为平行四边形
求证：AD＝BC, AB＝CD, ∠B＝ ∠D
证明 ： 连接AC
∵AD∥BC , AB∥DC ,
∴∠1=∠2 ,∠3=∠4
又知AC是公共边,
∴ △ABC ≌ △CDA
∴ AD＝BC, AB＝CD,
∠B＝ ∠D平行四边形的性质平行四边形的性质:
１、平行四边形的对边相等;
２、平行四边形的对角相等，邻角互补.
3、 平行四边形的对角线互相平分.M1﹑已知:如图(1) ABCD中,平行于对角线AC的直线MN分别交DA﹑ DC的延长线于点M﹑N,交BA﹑BC于点PQ,求证:MQ=NPADBNQCP变式练习2.已知如下图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且BE∥DF。
求证：BE=DFABCDOEF平行四边形的性质1．求如图所示的四边形ABCD的面积．3cm复习巩固：2．如图所示，若BE平分∠ABC，则ED＝ ．4cm5cm5cm4cm4．从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，如果这两条高线的夹角是135°，求这个平行四边形的锐角的度数．45°3．平行四边形ABCD中，AB= cm，BE⊥CD于E，且BE= cm，求平行四边形ABCD的面积．八年级 数学第十九章 四边形动手探究如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O（1） 图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？OA =OC OB=OD（2） 能设法验证你的结论吗？你可以用测量的方法,也可以用复制纸片并借助旋转的方法.o其中由上题你又能得出平行四边形怎样的性质？想一想如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O几何语言：AO＝OC＝ ACBO＝OD＝ BD八年级 数学第十九章 四边形例题赏析八年级 数学第十九章 四边形1．在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（ ）
A．14 B. 11 C. 10 D. 17D473练一练八年级 数学第十九章 四边形猜一猜2.已知: □ ABCD的对角线AC、BD相交于点
O，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝，
则□ABCD 的周长是_______，
□ ABCD的面积是__________。 40cm96cm861010练一练八年级 数学第十九章 四边形4、平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（ ）
A、4cm和6cm B、4cm和14cm
C、4cm和8cm D、10㎝和2 ㎝
3、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1
C．1：1：2：2 D．2：1：2：1练一练八年级 数学第十九章 四边形思考题你能画一条直线将一个平行四边形分成两个形状和大小完全相同的两部分吗？
试一试，这样的直线你能画几条？八年级 数学第十九章 四边形例2.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F。 求证：OE=OF。证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，AB∥CD(平行四边形的对角线互相平分，对边平行)
∴∠EAO=∠FCO(两直线平行，内错角相等)
∵∠AOE=∠COF(对顶角相等)
∴△AOE≌△COF(ASA)
∴OE=OF(全等三角形的对应边相等)EF(2) 在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。变一变●●●●
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEFE(1)EF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。例3.已知，如下图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是OA、OC的中点。 求证：△OBE≌△ODF证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵E、F是OA、OC的中点
∴OE=OF
∵∠BOE=∠DOF
∴△BOE≌△DOF(SAS). 学习了本节课你有哪些收获？ 1. P95 练习，
2. P99-101，
3、8、9、13作 业
