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【北师大版七年级数学（下）期中测试卷】
期中检测模拟卷1（范围：第1.2.3章)
一．选择题：（每小题3分共30分）
1．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．1张新版百元的人民币厚度约为0.00009米，数据“0.00009”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，直线a.b被直线c所截，与是（ ）
A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角
4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．圆的周长C厘米与圆的半径r厘米之间的关系式为，在这个关系中，变量为( )
A．C，π，r B．π，r C．C，π D．C，r
6．半径是的圆的周长，下列说法正确的是（ ）
A．，，是变量 B．是变量，，，是常量
C．是变量，，，是常量 D．，是变量，，是常量
7．已知，则的值是（ ）
A．21 B．23 C．25 D．27
8．下列说法错误的是（ ）
A．对顶角相等
B．锐角的补角一定是钝角
C．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
9．某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（），则应付款y与商品件数x的关系式为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOA∶∠AOD＝3∶4，则∠BOD的度数为( )
A．120° B．125° C．150° D．157.5°
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．10﹣2×105= ；（﹣2a）3= ．
12．收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：
波长(m) 300 500 600 1 000 1 500
频率(kHz) 1 000 600 500 300 200
根据表中波长(m)和频率(kHz)的对应关系，当波长为800 m时，频率为 kHz.
13．“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解， 是自变量， 是因变量．
14．设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片.长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片.1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为 张．
15．如图，，点是边上一点，连接交的延长线于点．点是边上一点．使得，作的角平分线交于点，若，则的度数为 ．
三.解答题：（共55分）
16．（8分）计算:(1)·8÷(－15x2y2) (2)
(3) (4)(3ab+4)2－(3ab－4)2
17．（8分）已知ax·ay＝a5，ax÷ay＝a.
(1)求x＋y和x－y的值；
(2)求x2＋y2的值．
18．（7分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元．
(1)分别写出当每月用水是未超过吨和超过吨时，与之间的函数表达式；
(2)若该城市某用户月份和月份共用水吨，且月份的用水量不足吨，两个月一共交水费元，求该用户月份用水多少吨？
19．（8分）如图，.相交于点，为的平分线，，．
(1)是的平分线吗？请说明理由；
(2)若，求出的度数．
20．（7分）通过市场调查，一段时间内某地区某种商品的需求量千克与市场价格元/千克（）之间存在下列关系：
（元/千克） 5 10 15 20
（千克） 4500 4000 3500 3000
又假设该地区该商品在这段时间内的生产量千克与市场价格元/千克成正比例关系：，其中满足，现在不计其他因素影响，如果需求量等于生产量，那么此时市场处于平衡状态．
(1)试通过找点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)根据以上市场调查，请你分析；当市场处于平衡状态时，该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是多少？
21．（8分）数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．
(1)请用两种不同的方法求图（2）大正方形的面积并用代数式表示：方法1：________； 方法2：________；
(2)观察图（2），请你写出代数式：ab之间的等量关系________；
(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：求的值．
22．（9分）（1）【猜想】如图①，，点在直线.之间，连结.．若，，则的大小为 度．
（2）【探究】如图②，..交于点，探究 ..之间的数量关系．
（3）【拓展】如图③，，.分别平分和，且.所在直线交于点，过点作，若，则 度．
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【北师大版七年级数学（下）期中测试卷】
期中检测模拟卷1（范围：第1.2.3章)
一．选择题：（每小题3分共30分）
1．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A. 不能合并，运算错误；
B. ，运算错误；
C. ，运算正确；
D. ，运算错误；
故选C．
2．1张新版百元的人民币厚度约为0.00009米，数据“0.00009”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
解：；
故选：A．
3．如图所示，直线a.b被直线c所截，与是（ ）
A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角
解：如图所示，
∵在截线的异侧，都在被截线的内部
∴与是直线b.a被c所截而成的内错角．
故选：A．
4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：如图，
∵，
∴．
∵，，．
∴．
故选：D．
5．圆的周长C厘米与圆的半径r厘米之间的关系式为，在这个关系中，变量为( )
A．C，π，r B．π，r C．C，π D．C，r
【答案】D
解：圆的周长公式是：，那么在这个公式中，变量是C，r．
故选：D．
6．半径是的圆的周长，下列说法正确的是（ ）
A．，，是变量 B．是变量，，，是常量
C．是变量，，，是常量 D．，是变量，，是常量
解：∵，
是固定不变的量，是常量，随着的变化而变化，
∴都是变量；
故选D．
7．已知，则的值是（ ）
A．21 B．23 C．25 D．27
解：将两边平方得：，
即，
则．
故选：D．
8．下列说法错误的是（ ）
A．对顶角相等
B．锐角的补角一定是钝角
C．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
解：A.对顶角相等，故A不符合题意；
B.锐角的补角一定是钝角，故B不符合题意；
C.在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C符合题意；
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D不符合题意；
故选：C．
9．某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（），则应付款y与商品件数x的关系式为（ ）
A． B． C． D．
解：由题意，得：；
故选C．
10．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOA∶∠AOD＝3∶4，则∠BOD的度数为( )
A．120° B．125° C．150° D．157.5°
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB =90°，
∵∠BOA∶∠AOD＝3∶4，
∴∠AOD=90°×=120°，
∵OC⊥OD，
∴∠DOC=90°，
∴∠AOC=∠AOD-∠BOC=120°-90°=30°，
∴∠BOD=360°-∠AOB-∠AOC-∠BOC=360°-90°-30°-90°=150°，
故选C．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．10﹣2×105= ；（﹣2a）3= ．
解10﹣2×105=103；（﹣2a）3=-8a3.
故答案为103； -8a3.
12．收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：
波长(m) 300 500 600 1 000 1 500
频率(kHz) 1 000 600 500 300 200
根据表中波长(m)和频率(kHz)的对应关系，当波长为800 m时，频率为 kHz.
解：根据图表中的数据可知：
波长×频率=300000（即每一列的乘积都是300000），
故当波长=800时，频率==375．
故答案为375．
13．“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解， 是自变量， 是因变量．
解：“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，时间是自变量，日落是因变量．
故答案是：时间，日落．
14．设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片.长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片.1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为 张．
解：，即，
要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片.1张类纸片和2张类纸片．
，即，
若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张，
故答案为：8
15．如图，，点是边上一点，连接交的延长线于点．点是边上一点．使得，作的角平分线交于点，若，则的度数为 ．
解：，，
，
的角平分线为，
，
，
，
而，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：
三.解答题：（共55分）
16．（8分）计算:(1)·8÷(－15x2y2) (2)
(3) (4)(3ab+4)2－(3ab－4)2
解（1）原式=4x8y6z2 8x4y2÷（-15x2y2）=-x10y6z2；
（2）原式=（x-2）2-（3y）2=x2-4x+4-9y2；
（3）原式=x2+8x+16-x2+5x-2x+10=11x+26；
（4）原式=9a2b2+24ab+16-9a2b2+24ab-16=48ab．
17．（8分）已知ax·ay＝a5，ax÷ay＝a.
(1)求x＋y和x－y的值；
(2)求x2＋y2的值．
解：(1)由得x＋y=5.由 得x－y=1.即x＋y和x－y的值分别为5和1.
(2)
18．（7分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元．
(1)分别写出当每月用水是未超过吨和超过吨时，与之间的函数表达式；
(2)若该城市某用户月份和月份共用水吨，且月份的用水量不足吨，两个月一共交水费元，求该用户月份用水多少吨？
（1）解：当时，；
当时，．
即时，；时，．
（2）解：设6月份的用水量为吨，7月份用水为吨，
依题意可得：，
解得：，
，
答：该用户月份用水吨．
19．（8分）如图，.相交于点，为的平分线，，．
(1)是的平分线吗？请说明理由；
(2)若，求出的度数．
（1）解：是的平分线，理由如下：
，
，
即，
又是平角，
，
，
又平分，
，
，
∴是的平分线；
（2）解：与交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
20．（7分）通过市场调查，一段时间内某地区某种商品的需求量千克与市场价格元/千克（）之间存在下列关系：
（元/千克） 5 10 15 20
（千克） 4500 4000 3500 3000
又假设该地区该商品在这段时间内的生产量千克与市场价格元/千克成正比例关系：，其中满足，现在不计其他因素影响，如果需求量等于生产量，那么此时市场处于平衡状态．
(1)试通过找点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)根据以上市场调查，请你分析；当市场处于平衡状态时，该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是多少？
（1）解：由表格中的数据结合函数图象可知市场价格每千克增加5元，则需求量降低500千克，
∴；
（2）解：由题意得，，解得，
∴，∴这段时间内的总销售收入是元，
答：该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是10元/千克，40000元．
21．（8分）数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．
(1)请用两种不同的方法求图（2）大正方形的面积并用代数式表示：方法1：________； 方法2：________；
(2)观察图（2），请你写出代数式：ab之间的等量关系________；
(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：求的值．
解（1）方法一，直接利用正方形的面积公式可得图2的面积为，
方法二，大正方形的面积等于4个部分面积和，可得，
故答案为：，；
（2）由（1）得，；
故答案为：；
（3），
∴，
∴，
∴
22．（9分）（1）【猜想】如图①，，点在直线.之间，连结.．若，，则的大小为 度．
（2）【探究】如图②，..交于点，探究 ..之间的数量关系．
（3）【拓展】如图③，，.分别平分和，且.所在直线交于点，过点作，若，则 度．
解：（1）过点作，如图所示：
，，
，
，，
，
即，
，，
．
（2）过点作，如图所示：
，，
，
，，
，
，
即．
（3）过点作，如图所示：
设，，
平分，
，，
平分，
，
，，，
，
，，，，
，
，
，
即，
．
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