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【北师大版七年级数学（下）期中测试卷】
期中检测模拟卷2（范围：第1.2.3章)
一．选择题：（每小题3分共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A.，原式计算错误，不符合题意；
B.，原式计算错误，不符合题意；
C.，原式计算错误，不符合题意；
D.，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
2．若是完全平方式，则的值为（ ）
A．或5 B．或10 C．或10 D．或20
解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
故选：D．
3．下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
解：根据同位角的概念可得C选项的和不是同位角，
故选：C．
4．如图，直线，直线被直线所截，交点分别为点M.点N，若，则的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
解: ,
,
故选:
5．司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：C．
6．如图是明明乘车去植物园的活动示意图，他在（ ）区间内，乘车的路程与时间成正比例关系．
A． B． C． D．
解：乘车的路程于时间成正比关系，那么它们的比值一定，即速度不变，然后观察图形，那一段是上升或下降的直线即可，因此在乘车的路程与时间成正比例关系．
故选：C．
7．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ）
A． B．
C． D．
解：图（1）中阴影部分的面积为：，
图（2）中阴影部分的面积为，
因此有
故选：A．
8．下列推理正确的是 （ ）
A．因为，，所以 B．因为，，所以
C．因为，，所以 D．因为，，所以
解：A.由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意；
B.由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意；
C.由，，能推出，所以本选项推理正确，符合题意；
D.由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意．
故选：C．
9．如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（ ）
A．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系
B．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系
C．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系
D．踢出的足球的速度与时间的关系
解：题中给的图象变化情况为先是s随t的增大而增大，
A：热水的水温先是随时间的增加而减少的，后不变，故不符合题意；
B：汽车启动的过程中，速度是随着时间的增长从0增大的，而后匀速后，速度随时间的增加是不变的，故符合题意；
C：飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；
D：踢出的足球的速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；
故选B．
10．一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
解：如图：过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．若是一个完全平方式，则的值是 ．
解：是一个完全平方式，
，
即，
故答案为：或．
12．如图，尺规作图保留了痕迹，我们得到的，那么的度数为 ．
解：由尺规作图可知：，
∴，
∴．
故答案为：．
13．某水果店每天售出某种水果的数量（单位：千克）与该水果的售价（单位：元/千克）之间的关系如下表所示，由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出 千克．
售价（元/千克） 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 …
数量（千克） 20 19 18 17 16 15 …
解：由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出（千克）；
故答案为：13．
14．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系规律按的次数由大到小的顺序．
请根据规律，写出的展开式中含项的系数是 ．
解：∵展开式中的第二项系数为，
展开式中的第二项系数为，
展开式中的第二项系数为，
展开式中的第二项系数为，
∴展开式中的第二项系数为，
由图中规律可知：
含的项是的展开式中的第二项，
∴的展开式中的第二项系数为，
故答案为：．
15．如图，，，平分，，则的度数为 ．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三.解答题：（共55分）
16．（8分）计算：(1)．
(2)．
(3)（要求用公式简便计算）
(4)．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．（6分）先化简，再求值：，其中．
解：
，
把代入得
原式=
．
18．（8分）如图，.相交于点，为的平分线，，．
(1)是的平分线吗？请说明理由；
(2)若，求出的度数．
（1）解：是的平分线，理由如下：
，
，
即，
又是平角，
，
，
又平分，
，
，
∴是的平分线；
（2）解：与交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
19．（7分）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便顾客体验，销售人员把销售草莓的质量与销售总价（元）之间的关系写在了下列表格中：
销售草莓的质量 1 2 3 4 …
销售总价（元） …
(1)观察表格中的数据，估计当销售总价为元时，销售草莓的质量是多少？
(2)若丽丽一家一共摘了草莓，应付多少元？
（1）解：设销售草莓的质量与销售总价（元）之间的关系式为：，
把时，，时，代入得：
，
解得：，
∴，
当时，，
解得：，
∴当销售总价为元时，销售草莓的质量的值是5．
（2）解：把代入得：，
∴丽丽一家一共摘了草莓，应付48.5元．
20．（8分）如图中的折线是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系的图像．
(1)通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？
(2)如果通话3分钟以上，电话费（元）与时间（分钟）的关系式是，那么通话4分钟的电话费是多少元？
（1）解：观察图像，可知当时，；当时，，
通话1分钟，要付电话费元，通话5分钟要付元；
（2）解：当时，
，
通话4分钟的电话费是元．
21．（9分）如图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请你直接写出三个代数式，，之间的等量关系： ；
根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
（2）已知 ，求 的值；
（3）已知 ，求 的值．
解：（1）图2中大正方形的面积可以表示为：，
也可以表示为两个小正方形面积与两个长方形面积的和，即：，
∴；
故答案为：．
（2）由（1）题结论可得，
，时，
，
；
；
（3）设，，
可得，
，
，
又，
由，可得：
，
∴．
22．（9分）（1）如图①，，则_______；如图②，，则_______；
（2）如图③，，则_______；
（3）利用上述结论解决问题：如图④，，和的平分线相交于点，，求的度数．
解：（1）如图①，
∵，
∴，
故答案为：；
，理由如下：
如图②，过作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）如图③，过作，过作，
∵，
∴，
∴，，，
∴；
故答案为：；
（3）如图④，∵，
∴，
∵，
∴，
∵.分别是和的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴．
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期中检测模拟卷2（范围：第1.2.3章)
一．选择题：（每小题3分共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是完全平方式，则的值为（ ）
A．或5 B．或10 C．或10 D．或20
3．下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，直线被直线所截，交点分别为点M.点N，若，则的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
6．如图是明明乘车去植物园的活动示意图，他在（ ）区间内，乘车的路程与时间成正比例关系．
A． B． C． D．
7．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ）
A． B．
C． D．
8．下列推理正确的是 （ ）
A．因为，，所以 B．因为，，所以
C．因为，，所以 D．因为，，所以
9．如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（ ）
A．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系
B．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系
C．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系
D．踢出的足球的速度与时间的关系
10．一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．若是一个完全平方式，则的值是 ．
12．如图，尺规作图保留了痕迹，我们得到的，那么的度数为 ．
13．某水果店每天售出某种水果的数量（单位：千克）与该水果的售价（单位：元/千克）之间的关系如下表所示，由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出 千克．
售价（元/千克） 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 …
数量（千克） 20 19 18 17 16 15 …
14．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系规律按的次数由大到小的顺序．
请根据规律，写出的展开式中含项的系数是 ．
15．如图，，，平分，，则的度数为 ．
三.解答题：（共55分）
16．（8分）计算：(1)．
(2)．
(3)（要求用公式简便计算）
(4)．
17．（6分）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）如图，.相交于点，为的平分线，，．
(1)是的平分线吗？请说明理由；
(2)若，求出的度数．
19．（7分）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便顾客体验，销售人员把销售草莓的质量与销售总价（元）之间的关系写在了下列表格中：
销售草莓的质量 1 2 3 4 …
销售总价（元） …
(1)观察表格中的数据，估计当销售总价为元时，销售草莓的质量是多少？
(2)若丽丽一家一共摘了草莓，应付多少元？
20．（8分）如图中的折线是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系的图像．
(1)通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？
(2)如果通话3分钟以上，电话费（元）与时间（分钟）的关系式是，那么通话4分钟的电话费是多少元？
21．（9分）如图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请你直接写出三个代数式，，之间的等量关系： ；
根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
（2）已知 ，求 的值；
（3）已知 ，求 的值．
22．（9分）（1）如图①，，则_______；如图②，，则_______；
（2）如图③，，则_______；
（3）利用上述结论解决问题：如图④，，和的平分线相交于点，，求的度数．
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