【大单元教学】小学数学六下 2.4 圆锥的体积 教案（苏教版）

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《圆柱和圆锥》单元整体教学设计
单元名称 苏教版六年级下册第二单元：《圆柱和圆锥》
课程标准分析 《圆柱与圆锥》单元是图形与几何领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了： 1.通过实例了解圆柱、圆锥体积 （或容积）的意义，知道圆柱、圆锥体积（或容积）的度量单位，能进行单位之间的换算；体验不规则物体体积的测量方法 2.认识圆柱和圆锥，了解圆柱的展开图，探索并掌握圆柱的体积和表面积的计算公式，探索圆锥体积的计算公式，能用这些公式解决生活中的实际问题。 《课程标准》在“学业要求”中指出：认识圆柱和圆锥，能说出圆柱和圆锥的特征，能辨认这些圆柱的展开图，会计算圆柱的体积和表面积；会计算圆锥的体积；能用相应公式解决生活中实际问题。
内容分析 圆柱和圆锥都是平面与曲面围成的立体图形，是在圆的知识与长方体、正方体知识的基础上编排的，通过认识圆柱和圆锥的特征，理解圆柱侧面积和表面积的含义及计算方法，探索并应用圆柱和圆锥的体积计算公式，进一步发展空间观念和思维能力。
单元目标 一、单元目标拟定 1.认识圆柱和圆锥，掌握其特征和几个部分的名称与特点，建立几何模型。 2.认识圆柱的侧面及其展开图，并掌握侧面展开的长方形与圆柱相对应部分的关系。 3.熟练掌握圆柱表面积、圆柱体积、圆锥体积的计算公式，理解圆柱表面积、圆柱、体积、圆锥体积的知识在日常生活中的应用。感受数学知识与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。 二、关键内容确定 （一）教学重点 圆柱的表面积、体积的计算；圆锥体积的计算。 （二）教学难点 圆柱的表面积和体积的计算公式的推导；圆锥体积的计算公式的推导；圆柱与圆锥的体积之间的关系。
单元整体教学思路 组织本单元学习内容的思路如下：
苏教版数学六年级下第二单元第四课时教学设计
课题 圆锥的体积 单元 二 学 科 数 学 年 级 六
学习目标 1、通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。 2、培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。 3、在探究圆锥体积的过程中，渗透知识间“相互转化”的数学思想，并通过活动使学生形成良好的合作探究意识。
重点 圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
难点 圆锥体积公式的推导。
学情分析 学生以前学习了长方体、正方体，圆柱，对圆锥的特征也有了一定的掌握，且经历了圆柱体积公式的推导过程，初步掌握了“转换”这一数学探究方法，因此在对圆锥的体积探究中，依然让学生多动手操作，进行实践探究，才能有效得出圆锥的体积计算方法。本节中圆锥和以前立体图形的体积不同，以学生现有的知识，无法通过拼割的方法转化成已学过的立体图形，所以引导学生通过实验，利用等底等高这一联系点得出结论成为最主要的方法。
核心素养 发展学生的问题意识，促进数学思维的发展。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：今天天气很热，森林里的小动物们热得喘不过气来，小白兔去超市买了一个圆柱形的冰激凌，狐狸姐姐也去买了一个圆锥形的冰激凌，狐狸姐姐想和小白兔交换，你认为要怎样交换才公平？ 学生思考问题，指名学生回答问题。 教师讲解：要知道怎么交换才公平，其实就是比较他们所买冰淇淋的体积。联系过去的学习体会和经验，你觉得圆锥的体积会和什么有关呢？ 学生思考问题，指名学生回答问题。 预判：圆柱。 师：既然大家都说圆锥的体积与圆柱有关，那我们现在就来验证。 利用故事中的数学问题引出课题，围绕自主思考展开。 引入故事，使学生感兴趣，自然而然地导入本课的教学，起到引起学生注意，激发学生学习动机的效果；同时，也培养了学生在生活中学数学用数学的意识。
讲授新课 一、圆柱与圆锥的关系 1、教师提问：你觉得它们之间有怎样的联系？ 指名学生回答问题。 预判：不好比较。 教师提问：那你们觉得圆锥的体积该与怎样的圆柱有关呢？ 指名学生回答问题。 教师总结：等底等高。 二、验证圆柱与圆锥之间的关系 1、教师提问：下面的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？ 学生自主思考，指名学生回答问题。 2、教师提问：你有什么比较好的验证方法吗？ 学生自主思考，提出检验的方法。 教师讲解：大家提出了很多可行的方法，我们现在就选择其中的一种方法来进行实验，用倒沙子的方法试一试，看看能得到怎样的结果。 播放幻灯片。 3、完成实验报告 学生自主思考并做题。教师巡视。 邀请学生回答问题。 教师总结： 圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的。 教师提问：计算圆锥的体积所必须的条件可以是什么？ 学生自主思考，邀请学生回答问题。 教师讲解： 例题精析 师：通过刚才的学习我们已经知道了计算圆锥体积的计算公式，现在我们一起结合具体的问题，试一试解答计算圆锥的体积吧！ 1、一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？ 学生自主完成题目，并和同桌交流你为什么这么做。教师巡视。 指名学生回答问题。 教师讲解：利用今天所学的公式我们就可以得到我们想要的答案： V=Sh，代入×170×12=680（cm2） 四、课堂练习 1． 一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是1：3，高的比也是1：3，它们的体积之比是（　　）。 A．1：9 B．1：3 C．9：1 2．把一段底面半径是8分米、高是4分米的圆柱形钢材锻压成底面半径是4分米的圆锥形钢材，它的高是（　　）分米。 A．48 B．12 C．8 3．有等底等高的圆锥形和圆柱形容器各一个，将圆柱形容器装满水倒入圆锥形容器，当水全部倒完时，从圆锥形容器内溢出36.2 mL水。这时，圆锥形容器内有（　　）mL水。 A．36.2 B．54.3 C．18.1 4、判断题 （1）圆锥的底面半径扩大3倍，高缩小3 倍后，圆锥的体积不变。（　　） （2）求长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积，都可以用“底面积×高”来计算。 （　　） （3）一个圆柱形橡皮泥可以做成三个和它等底等高的圆锥。（　　） （4）圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积一定相等。（　　） （5）一个圆柱形容器中盛满30升水，倒入一个和它等底等高的圆锥形钢材，容器中还剩10升水。（　　） 5．求下面组合图形的体积。（单位：厘米，π取3.14） 学生根据老师的问题，进行自主思考。指名学生回答问题。 学生自主思考，指明学生回答问题。 教师讲解，学生认真听讲。 学生完成实验报告，教师巡视。指名学生回答问题，教师总结，学生认真听讲。 教师提问并引导学生思考问题。指明学生回答问题。教师讲解，学生认真听讲。 学生自主完成题目，并和同桌交流。培养团队合作能力。教师总结。学生认真听讲。 通过教师提问，学生自主思考和做题，有利于培养学生的自主思考能力。 运用多媒体技术，形象生动地展示圆柱与圆锥之间的关系。发展了学生的空间观念。 通过自主完成报告，思考和同桌交流。有利于提高思考做题能力以及团队合作能力。教师总结，有利于学生知识的归纳。 教师设疑，有利于引导学生思考。教师总结，有利于学生归纳知识点。
课堂小结 这节课我们学会了什么？ 1、圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。 2、圆锥的体积＝底面积×高×。 3、已知圆锥的底面积和高，可以利用公式V＝Sh直接代入数据计算出圆锥的体积。
板书 圆锥的体积 探究等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的几分之几？ 1、圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。 2、圆锥的体积＝底面积×高×。
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