(共13张PPT)
第二章 二次函数
2. 二次函数的图象与性质
第2课时
1. 二次函数y＝ax2(a＞0)的图象与y＝x2图象的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ．(填“相同”或“不同”)
2. 二次函数y＝ax2＋c(a＞0，c≠0)的图象与y＝x2图象的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ．(填“相同”或“不同”)
3. 当c＞0时，将y＝ax2的图象向 平移|c|个单位长度，就可以得到y＝ax2＋c的图象；当c＜0时，将 y＝ax2的图象向 平移|c|个单位长度，就可以得到y＝ax2＋c的图象．
相同
相同
上
相同
相同
相同
不同
下
1. 对于抛物线y＝x2－3，下列说法中正确的是( )
A．抛物线的开口向下
B．顶点(0，－3)是抛物线的最低点
C．顶点(0，－3)是抛物线的最高点
D．抛物线在直线x＝0右侧的部分是下降的
B
B
C
向上
y轴
(0，－9)
下
9
y＝2x2＋1
【基础训练】
1. 抛物线y＝－6x2可以看作是由抛物线y＝－6x2＋5按下列何种变换得到的( )
A．向上平移5个单位长度
B．向下平移5个单位长度
C．向左平移5个单位长度
D．向右平移5个单位长度
B
2. 已知函数y＝ax2的图象与直线y＝－x＋4在第一象限内的交点，和它与直线y＝x在第一象限内的交点相同，则实数a的值为( )
3. 已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是( )
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
A
A
4. 已知h关于t的函数表达式为 (g为常数，t为时间)，则函数图象为( )
A
A
5. 抛物线y＝ax2，y＝bx2，y＝cx2的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．c＞b＞a
6. 抛物线y＝x2－9与y轴的交点坐标为 ．
(0，－9)
【提升训练】
7. 二次函数y＝－3x2，当x2＜x1＜0时，相应的函数值y1与y2的大小关系是 .
8. 二次函数y＝(3k－1)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，则实数k的取值范围是 ．
9. 若二次函数y＝mxm2－1的图象有最低点，则m＝ ．
10. 已知函数y＝m·xm2－m的图象是开口向上的抛物线.
(1)求m的值；
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？
(3)当x取何值时，y随x的增大而减小？
(4)当x取何值时，函数有最小值？
y1＞y2
【拓展训练】
12. 如图，抛物线y＝ax2＋c(a≠0)与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点(点C在x轴正半轴上)，△ABC为等腰直角三角形，且面积为4.现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，且顶点为F，对称轴与x轴的交点为H.
(1)求a，c的值；
(2)连接OF，求△OEF的周长．(共14张PPT)
第二章 二次函数
1. 二次函数
1. 一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y .
的形式，则称y是x的二次函数．
2. 函数y＝(x－1)2－2x2是( )
A. 一次函数 B. 二次函数 C. 正比例函数 D. 反比例函数
3. 下列函数是二次函数的是( )
B
A
1. 下列函数是二次函数的是( )
2. 已知函数y＝(m＋3)x2＋4是二次函数，则m的取值范围为( )
A．m＞－3 B．m＜－3
C．m≠－3 D．任意实数
A
C
3. 已知函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，b，c是常数，当a 时，它是二次函数；当a ，b 时，它是一次函数；当a ，b ，c 时，它是正比例函数.
4. 某学校去年对实验器材投资2万元，预计今明两年的投资总额为y万元，
年平均增长率为x，则y与x之间的函数表达式是 ．
5. 已知圆的直径是6 cm，若圆的直径增加 xcm，面积增加ycm2，则y与x之间的函数表达式是 .
≠0
≠0
＝ 0
≠0
＝0
＝0
6. 边长为4 cm的正方形四角各剪去一个边长为x cm的小正方形，余下图形的面积是y cm2.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当x＝1时，求y的值；
(3)如果余下图形的面积为10 cm2，那么剪去的小正方形的边长为多少？
【基础训练】
1. 下列函数关系中，可以看作二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是( )
A. 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间之间的关系
B. 我国人口年自然增长率为1%，我国人口总数随年份的变化关系
C. 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D. 圆的周长与圆的半径之间的关系
C
2. 当函数y＝(a－1)xa2＋1＋2x＋3是二次函数时，a的取值为( )
A．a＝1 B．a＝±1
C．a≠1 D．a＝－1
3. 如果正三角形的边长为a，那么它的面积S与a之间的函数表达式为( )
D
D
4. 如图，在直角三角形AOB中，AB⊥OB且AB＝OB＝3.设直线x＝t(0≤t≤3)，截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数表达式为( )
5. 下列函数中，是二次函数的有 . (填序号)
B
①②④
6. 有一个角为60°的Rt△ABC，它的面积y cm2与斜边长x cm之间的函数表达式为y＝ .
7. 小李存入银行500元人民币，年利率为x%，存期两年，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，本息和为y元(不考虑利息税)，则y与x之间的函数表达式是 ；若年利率为6%，两年到期的本息和为 元.
561.8
【提升训练】
8. 下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？简要说明理由．
9. 已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋3x为二次函数，求m的值．
10. 已知函数y＝(m2＋2m)x2＋mx＋m＋1.
(1)当m为何值时，此函数是一次函数？
(2)当m为何值时，此函数是二次函数？
11. 某广告公司要设计一个周长为12 m的矩形广告展示牌，广告设计成本为100元/m2.设矩形的一边边长为x m，所花费用为y元，请求出y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围.
【拓展训练】
12. 如图，某小区规划在一块长为40 m，宽为26 m的矩形空地ABCD上修建三条宽度都为x m的通道，使其中两条与AD平行，另一条与AB平行，空地其余部分种草．若每块草坪的面积为y m2，求y与x之间的函数表达式.(共15张PPT)
第二章 二次函数
4. 二次函数的应用
第1课时
1. 最大面积问题，首先用代数式表示图形的 ，然后利用二次函数的知识求得结果．
2. 解决实际问题中的最大(小)值问题的基本思路：(1)理解题意；(2)分析问题中的变量和 ，以及它们之间的关系；(3)用数学的方式表示它们之间的关系；(4)用数学知识求解；(5)检验结果的合理性等．
面积
常量
1. 长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(x＞0)，面积为y cm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为( )
A．y＝x2 B．y＝(12－x)2
C．y＝2(12－x) D．y＝(12－x)x
2. 用长6 m的铝合金条制成如图所示的矩形窗户，那么这个窗户的最大透光面积是( )
C
D
3. 在一块长为30 m、宽为20 m的矩形地面上修建一个正方形花台. 设正方形的边长为x m，除去花台后，矩形地面的剩余面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为 ，自变量x的取值范围是 ，y有最 (填“大”或“小”)值，该值是 ．
4. 如图，某公路的隧道横截面为抛物线形，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现要搭建一个矩形支撑架ADDCCB，使点C，D在抛物线上，点A，B在地面OM上，则这个支撑架总长的最大值为 ．
y＝－x2＋600
0＜x≤20
小
200
15米
5. 荷花小区要在一块一边靠墙(墙长是15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边是墙，另外三边用总长为40 m的栅栏围成，如图所示，设花园的边长BC为x m，面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
(2)当自变量x在取值范围内取值时，花园面积能达到200 m2吗？若能，求出x的值；若不能，说明理由．
C
D
A
4. 一根长为10 m的铁丝在一块平地上围成一个矩形，这个矩形的最大面积可达 m2，此时的矩形是 形. 若将这根铁丝围成一个圆形，则这个圆的面积比最大矩形的面积要 (填“大”或“小”)．
5. 用6 m长的木料做成“目”字形的框架，设框架的宽为x m，面积为S m2，当 x＝ m时，S最大，Smax＝ m2.
正方
大
0.75
1.125
7. 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)是y轴上的已知点，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 ．
8. 小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个钢架模型中，长度为x cm的边与这条边上的高之和为40 cm，这个钢架模型的面积S(cm2)随x(cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数表达式；(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当x是多少时，这个钢架模型的面积S最大？最大面积是多少？
【拓展训练】
10. 某校一面墙RS(长度大于32 m)前有一块空地，学校准备用长32 m的栅栏(ABCD)围成一个一面靠墙的长方形花圃，再将长方形ABCD分割成六块(如图所示)．已知MN∥AD，EF∥GH∥AB，MB＝BF＝CH＝CN＝1 m，设AB＝x m.
(1)用含x的代数式表示：BC＝ m，PQ＝ m；
(2)当长方形EPQG的面积为96 m2时，求AB的长；
32－2x
30－2x
(3)若在如图所示的甲区域种植花卉，乙区域种植草坪，种植花卉的成本为100元/m2，种植草坪的成本为50元/m2，则种植花卉与草坪的总费用最高是多少？此时花圃的宽AB是多少？(共12张PPT)
第二章 二次函数
3. 确定二次函数的表达式
第2课时
若已知二次函数图象上 个点的坐标，或给出二次函数 组对应的自变量、函数值，则可设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后把这几个点的横坐标、纵坐标或几组自变量、函数值代入，求出a，b，c的值．
三
三
1. 已知二次函数的图象经过(－1，0)，(2，0)，(0，2)三点，则该函数的表达式为( )
A．y＝－x2－x＋2 B．y＝x2＋x－2
C．y＝x2＋3x＋2 D．y＝－x2＋x＋2
2. 如图，此抛物线的表达式是( )
A. y＝x2－x＋2
B. y＝－x2－x＋2
C. y＝x2＋x＋2
D. y＝－x2＋x＋2
D
D
3. 抛物线与x轴的两个交点是点A(－2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)，则此抛物线的表达式是 ，顶点坐标是 ．
4. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(0，2)，B(4，0)，C(5，－3)三点，当x≥0时，其图象如图所示．
(1)求抛物线的表达式，并写出该抛物线的顶点坐标；
(2)画出抛物线y＝ax2＋bx＋c当x＜0时的图象．
y＝2x2＋2x－4
【基础训练】
1. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：
则该二次函数图象的对称轴为( )
D
2. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(3，0)和(0，2)．当x＝2时，y的值为 .
3. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：
2
①③④
下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的值增大而减小；③当x＝2时， y＝5；④3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根．其中正确的有 ．(填序号)
4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(1，－1)，B(0，2)，C(－1，3)三点．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)在给出的平面直角坐标系中画出此二次函数的图象．
3
(3)点P为此抛物线上的一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．
【拓展训练】
7. 如果抛物线L1的顶点在抛物线L2上，抛物线L2的顶点也在抛物线L1上时，那么我们称抛物线L1与L2是“互为关联”的抛物线．如图，已知抛物线L1：y1＝ax2＋bx经过A(－4，0)，D(6，15)两点．
(1)求抛物线L1的表达式；
(2)若抛物线L2与L1是“互为关联”的抛物线，抛物线L1与L2的顶点分别为点E，F，点O为坐标原点，要使S△FAO＝3S△EAO，求所有满足条件的抛物线L2的表达式．(共13张PPT)
第二章 二次函数
2. 二次函数的图象与性质
第3课时
1. 二次函数y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象都是抛物线，并且 ，只是 不同．
2. 当h＞0，k＞0时，将函数y＝ax2的图象向 平移 个单位长度，就得到函数y＝a(x－h)2的图象；再向 平移 个单位长度，就得到函数y＝a(x－h)2＋k的图象．
3. 当a＞0时，二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ．
形状
k
h
位置
右
上
上
直线x＝h
(h，k)
1. 如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的表达式
是( )
A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x＋1)2＋2
C. y＝x2＋1 D. y＝x2＋3
2. 抛物线y＝(x－1)2－3的对称轴是( )
A. y轴 B. 直线x＝－1
C. 直线x＝1 D. 直线x＝－3
C
C
3. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是 ( )
4. 抛物线y＝3(x－5)2＋4的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y有最 值，是y＝ ．
D
上
直线x＝5
(5，4)
＞5
＝5
小
4
5. 试分别说明将下列函数的图象通过怎样的平移得到函数y＝x2的图象．
(1)y＝(x＋1)2；
(2)y＝(x－1)2；
(3)y＝x2＋1；
(4)y＝x2－1；
(5)y＝(x＋4)2－3；
(6)y＝(x－6)2＋5.
【基础训练】
1. 抛物线y＝5(x－6)2－2的顶点坐标是( )
A．(6，2) B．(6，－2)
C．(－6，2) D．(－6，－2)
2. 对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法中正确的是( )
A. 开口向下 B. 对称轴是直线x＝－1
C. 顶点坐标是(1，2) D. 与x轴有两个交点
B
C
A
B
5. 二次函数y＝2(x＋2)2－1的图象是( )
6. 将二次函数y＝x2＋1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得新二次函数的表达式是 .
C
y＝(x＋2)2－2
B
1
(1)求k与m的值；
(2)求点A关于抛物线y＝(x－1) 2－1对称轴对称的点的坐标．
【拓展训练】
10. 抛物线y＝2(x－2)2 －6的顶点为C，已知y＝－kx＋3的图象经过点C，则这个一次函数的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积为 ．
11. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 C(1，0)，直线y＝x＋m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为(3，4)，点B在y轴上．
(1)求m的值及这个二次函数的表达式．
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与点A，B不重合)，过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
1
(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．(共17张PPT)
第二章 二次函数
4. 二次函数的应用
第2课时
1. 一件产品的销售利润＝销售单价－ ．
2. 商品的总利润＝ ×销售单价－总进价．
购进时的单价
销售数量
1. 某药店一月份口罩的销售量是5 000个，二、三两个月的销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该药店三月份口罩的销售数量y(个)与x的函数关系式是( )
A．y＝5 000(1＋x)
B．y＝5 000(1＋x)2
C．y＝5 000(1＋x2)
D．y＝5 000(1＋2x)
B
2. 喜迎元旦，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数表达式为( )
A．y＝－10x2＋100x＋2 000
B．y＝10x2＋100x＋2 000
C．y＝－10x2＋200x
D．y＝－10x2－100x＋2 000
A
3. 某民俗旅游村为满足游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆．当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则租出的床位相应减少10张．如果每张床位每天以20元为标准提高收费，为使租出的床位少但总租金高，那么每张床位每天最合适的收费是( )
A. 140元 B. 150元
C. 160元 D. 180元
4. 出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x为 时，一天出售这种文具盒的总利润最大.
C
3
5. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元. 为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.
(1)若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
【基础训练】
1. 某商店销售一种新品牌衬衫，如果这种衬衫每天所获得的利润y(元)与衬衫的销售单价x(元)之间满足关系式y＝－x2＋50x＋500，那么要想每天获得最大利润，销售单价应定为( )
A. 20元 B. 25元 C. 30元 D. 40元
2. 某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，商品销售单价为( )
A．35元 B．36元 C．37元 D．36元或37元
B
C
3. 出售某种商品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x＝ 时，一天出售该商品的总利润y(元)最大，最大利润为 元．
4. 某种商品每件进价为20元，调查发现：在某段时间内若以每件x(20≤x≤30，且x为整数)元出售，可卖出(30－x)件．若使利润最大，则每件商品的售价应为 元．
16
25
4
【提升训练】
5. 某电商销售一款夏季时装，进价为40元/件，售价为110元/件，每天销售20件，每销售一件须交纳电商平台推广费用a元(a＞0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏季促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元．市场调研发现，该时装单价每降1元，当天销量就增加4件．这30天内，要使每天交纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增加而增大，实数a的取值范围为 ．
7. 某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件. 商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.
(1)商家降价前每星期的销售利润为多少元？
(2)降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
8. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件；而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；
(2)当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
9. 某矩形工艺品长60 cm，宽40 cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．
(1)若丝绸花边的面积为768 cm2，求丝绸花边的宽度；
(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以100元/件的价格销售，那么每天可售出200件．根据销售经验，如果将销售单价每降低1元，每天可多售出20件．不考虑其他情况，应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少元？
【拓展训练】
10. 在母亲节期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元)之间的对应关系如图所示：
(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数表达式；
(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；
(3)若许愿瓶的进货总成本不得超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．(共16张PPT)
第二章 二次函数
5. 二次函数与一元二次方程
1. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点有三种情况：有 个交点、有 个交点、 交点．当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有交点时，交点的 坐标就是y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的 ．
2. 利用二次函数的图象估计一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根时，先由图象直观看出与x轴的两个交点分别在哪两个相邻的 之间，然后利用计算器进行探索．所取的近似根是其函数值更接近于 的那个近似数．
两
一
没有
横
整数
0
根
B
B
3. 根据下列表格的对应值，判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的一个根的取值范围是( )
A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24
C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26
4. 二次函数y＝－x2＋x＋6的图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .
5. 抛物线y＝(k＋1)x2－2x＋1与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
C
(－2，0)，(3，0)
(0，6)
k≤0且k≠－1
6. 求下列二次函数的图象与x轴交点的坐标，并作草图验证.
(1)y＝x2－3x－5；
(2)y＝－3x2＋22x－24;
(3)y＝x2＋11x＋30.
【基础训练】
1. 二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，已知关于x的一元二次方程 －x2＋2x＋k＝0的一个根是x1＝3，则另一个根是x2等于( )
A. 1 B. －1
C. －2 D. 0
B
2. 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于点(－1，0)，( )
A．若c＞0，则对称轴在y轴右侧
B．若c＞0，则对称轴在y轴左侧
C．若c＜0，则对称轴在y轴右侧
D．若c＜0，则对称轴在y轴左侧
D
D
C
5. 若抛物线y＝－x2＋2(m－1)x＋m＋1与x轴交于A，B两点，且点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，则实数m的取值范围是( )
A. m＞1 B. m＞－1
C. m＜－1 D. m＜1
6.下表是二次函数y＝ax2＋bx＋c的几组对应值．根据表中数据判断，方程 ax2＋bx＋c＝0的一个根x的取值范围是( )
A. 6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
B
C
7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出关于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集： ；
(2)写出y随x的增大而增大的自变量x的取值范围： ．
x≤1或x≥3
x≤2
D
1(答案不唯一)
10. 已知抛物线的表达式为y＝x2－(2m－1)x＋m2－m.
(1)试说明此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
(2)若此抛物线与直线y＝x－3m＋4的一个交点在y轴上，求实数m的值.
11. (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2－4x－4的大致图象；
(2)根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2－4x－4＝2的根在图中近似地表示出来；(描点)
(3)观察图象，直接写出方程x2－4x－4＝2的近似根．(结果精确到0.1)
(1)略． (2)略．
(3)x1≈－1.2，x2≈5.2.
12. 如图，立柱高2.2 m，两柱顶端的绳子自然下垂，呈抛物线形．一身高为0.7 m的小孩站在距离立柱0.4 m处，其头部刚好触到绳子，求绳子的最低点到地面的距离．
0．2 m.
【拓展训练】
13. 如图，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)经过点A(4，－5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线的顶点为D.
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD的面积；
(3)如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO＝∠ABC，求点E的坐标．(共14张PPT)
第二章 二次函数
3. 确定二次函数的表达式
第1课时
1. 二次函数y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成：y＝ ，顶点坐标是 ．如果已知某抛物线的顶点坐标，那么再知道该抛物线上 的坐标，就可以确定这个抛物线的表达式．
2. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c某一项的系数，再知道该函数图象上 点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式．
另一点
两
1. 抛物线的顶点为(1，－4)，与y轴交于点(0，－3)，则该抛物线的表达式为( )
A．y＝x2－2x－3 B．y＝x2＋2x－3
C．y＝x2－2x＋3 D．y＝2x2－3x－3
2. 芳芳在平面直角坐标系中画了一个二次函数的图象，并将该图象的特点按顺序①②③写出来，则该二次函数的表达式为( )
①开口向下；②顶点是原点；③过点(6，－6)．
A
A
3. 已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，2)和(1，－3)，则b＝ ，c＝ ．
4. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：
若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，则当1＜x2＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系为 ．
5. 已知二次函数y＝ax2＋bx，当x＝1时，y＝0；当x＝－2时，y＝6，则此二次函数的表达式是 ．
－6
2
y1＜y2
y＝x2－x
7. 抛物线的部分图象如图所示，已知抛物线的顶点为点A(1，4)，与y轴、x轴分别交于点B和点C(3，0)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求△ABC的面积．
【基础训练】
1. 已知二次函数y＝ax2＋bx－3的图象经过点A(2，－3)，B(－1，0)．关于此函数，下列说法不正确的是( )
A．把图象沿y轴向上平移3个单位长度，图象与x轴只有一个交点
B．对称轴是直线x＝1
C．当x≥1时，y随x的增大而增大
D．关于x的方程ax2＋bx－3＝0的两根分别是－1和3
A
2. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，则这个二次函数的表达式为( )
A．y＝－x2＋2x＋3
B．y＝x2＋2x＋3
C．y＝－x2＋2x－3
D．y＝－x2－2x＋3
3. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则此抛物线的表达式为 .
4. 二次函数y＝x2＋bx＋c的图象如图所示，则b＝ ，c＝ ．
D
－1
－2
5. 如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象经过点 A(－1，－1)，C(1，3)．
(1)求二次函数的表达式；
(2)画出二次函数的图象．
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A，B，C三点，点A的坐标是(3，0)，点C的坐标是(0，－3)，动点P在抛物线上．
(1)b＝ ，c＝ ，点B的坐标为 ．
(2)是否存在点P，使得△ACP是以线段AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
－2
－3
(－1，0)
【拓展训练】
8. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 m，拱顶距离水面4 m.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；
(2)在正常水位的基础上，水位上升h m，桥下水面的宽度为d m，试将d表示为h的函数表达式；
(3)设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m，水深超过多少米 时就会影响过往船只在桥下顺利航行？(共12张PPT)
第二章 二次函数
2. 二次函数的图象与性质
第1课时
1. 二次函数y＝x2的图象是一条抛物线，它的开口向 ，且关于 轴对称．对称轴与抛物线的交点是抛物线的 ，它是图象的最 点．当x＜0时，y的值随x值的增大而 ；当x＞0时，y的值随x值的增大而 ．
2. 二次函数y＝－x2的图象与y＝x2的图象相比，形状 ，顶点 ，对称轴 ，开口方向 ．(填“相同”或“不同”)
3. 作二次函数图象的一般步骤是 、 、 .
上
y
顶点
低
减小
增大
相同
相同
相同
不同
列表
描点
连线
C
D
3. 已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而 ．(填“增大”或“减小”)
4. 函数y＝x2与y＝－x2的图象关于 对称，也可以认为函数y＝－x2是函数y＝x2的图象绕 旋转得到的.
5. 已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，8)．
(1)求a的值；
(2)若抛物线上纵坐标为8的另一个点为B，试求出△AOB的面积．
增大
x轴
原点
【基础训练】
1. 若一正方形的边长为x cm，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数关系可用图象表示为( )
C
B
A
4. 如图，A，B分别为抛物线y＝x2上两点，且线段AB⊥y轴．若AB＝6，则直线AB的函数表达式为( )
A. y＝3
B. y＝6
C. y＝9
D. y＝36
5. 已知 ，当m＝ 时，y是x的二次函数．
C
3
【提升训练】
6. 二次函数y＝－3x2的图象开口 ，当x＞0时，y随x的增大而 ．
7. 在同一个平面直角坐标系中，函数y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的图象可能
是( )
向下
减小
C
8. 已知二次函数y＝x2，当x1＜x2＜0时，相应的函数值y1，y2之间的大小关系为y1 y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
9. 已知一块正方形地板砖的边长为x cm，面积为y cm2.
(1)写出y关于x的函数表达式；
(2)画出这个函数的图象．
＞
【拓展训练】
10. 已知抛物线y＝ax2经过点A(2，1)．
(1)求a的值；
(2)如图1，点M为x轴负半轴上一点，线段AM交抛物线于点N，若△OMN为等腰三角形，求点N的坐标；
(3)如图2，直线y＝kx－2k＋3交抛物线于B，C两点，过点C作CP⊥x轴，交直线AB于点P，请说明点P一定在某条确定的直线上运动，并写出这条直线的表达式．(共11张PPT)
第二章 二次函数
2. 二次函数的图象与性质
第4课时
1. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是 ，求抛物线的顶点坐标的方法有两种：一种是 ；另一种是 .
2. 抛物线y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋ ) 2＋ ，因此，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是 ，顶点坐标是 .
3. 关于函数y＝x2＋2x，下列说法中不正确的是( )
A. 图象是轴对称图形 B. 图象经过点(－1，－1)
C. 图象有一个最低点 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小
D
抛物线
配方法
公式法
D
A
3. 二次函数y＝x2－4x＋5的最小值是( )
A. －1 B. 1 C. 3 D. 5
4. 若抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(2，－3)，则b＝ ，c＝ .
5. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则ac 0.(填“＞”“＜”或“＝”)
6. 写出抛物线y＝x2－4x－3的开口方向、对称轴和顶点坐标．
B
－8
5
＞
y＝x2－4x－3＝(x－2)2－7，
所以抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－7)．
A
C
4. 将函数y＝ax2＋bx＋c和y＝ax＋b的图象画在同一平面直角坐标系中，正确的是( )
3. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，下列结论：①b＜0；②3a＋c＞0；③a＋b≤am 2 ＋bm(m为任意实数)．其中正确结论的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
D
D
5. 在同一平面直角坐标系内，将函数 y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到图象的顶点坐标是( )
A. (－3，－6) B. (1，－4)
C. (1，－6) D. (－3，－4)
6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，a＞0，b＞0，c＝0，则其图象的顶点在第 象限．
7. 请选择一组你喜爱的a，b，c的值，使二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象同时满足下面的条件：①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的表达式可以是 ．
C
提示：答案不唯一，只要满足对称轴是直线x＝2，且a<0即可．
三
略
【提升训练】
8. 某广场有一喷水池，水从地面喷出．如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米
A
9. 已知二次函数y＝(x－h) 2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为 ．
－1或5
10. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，如图，直线x＝ －1是其对称轴．
(1)确定a，b，c，Δ＝b2－4ac的正负；
(2)求证：a－b＋c＞0；
(3)当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0
y＝x2－2x－3
