(共10张PPT)
第四章 因式分解
3.公式法
第2课时
1. 把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2，（a-b) 2=a2-2ab+b2反过来，就得到 .也就是说，两个数的平方加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于 .
2. 形如a2±2ab+b2的式子称为 .
3. 根据因式分解与整式乘法的关系，可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做 .
a2+2ab+b2=(a+b) 2，a2-2ab+b2=(a-b) 2
这两个数和（或差）的平方
完全平方式
公式法
4. 把多项式x2-y2-2y-1因式分解的结果是( )
A. （x+y+1）（x-y-1）
B. （x+y-1）（x-y-1）
C. （x+y-1）（x+y+1）
D. （x-y+1）（x+y+1）
Ａ
1. 下列各多项式，能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A. a2+2ax+4x2 B. -a2-4ax+4x2
C. -2x+1+4x2 D. x4+4+4x2
2. 若16x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A. 12 B. 24 C. ±12 D. ±24
3. 把多项式a2-2ab+b2-1因式分解，结果为（ ）
A. （a-b+1）(a-b-1) B. (a-b+1)(a+b-1)
C. (a+b+1)(a+b-1) D. (a+b+1)(a-b-1)
Ｄ
Ｄ
Ａ
4. 若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是 （写出一个即可）.
5. 已知x-y=1，xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.
-1
2.
【基础训练】
1. 下列由左边到右边的变形，正确的是（ ）
A. (a-b)2=(b-a) 2
B. m2-n2=(m-n) 2
C. a2+2ab-b2=(a-b) 2
D. x2-x+1=(x-1) 2
2. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式x-1的是（ ）
A. x2-1 B. x（x-2）+（2-x）
C. x2-2x+1 D. x2+2x+1
Ａ
Ｄ
3. 用简便方法计算9992，应该是计算（ ）
A. (1 000-1) 2
B. (1 000-1)(1 000+1)
C. (999+1)(999-1)
D. (999+1) 2
4. 已知a+b=-3，ab=2，则(a-b) 2的值是（ ）
A. 1 B. 4 C. 16 D. 9
5. 多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是 ．
Ａ
Ａ
x-1
【提升训练】
6. 若a2+2a+b2-6b+10=0，则a= ，b= .
7. 利用因式分解计算：2022+202×196+982= .
8. 把下列各式因式分解：
(1)x2+2x+1;
(2)－2x3+12x2y-18xy2;
(3)(x-y) 2-6(x-y)+9;
(4)-a2c2-c4+2ac3.
-1
3
90 000
（1）原式＝（x+1）２.
（2）原式＝-2x(x-3y)２.
（3）原式=(x-y-3) ２.
（4）原式=-c２(a-c)２.
9. 已知a(a-1)-(a2-b)=5，求 的值.
10. 已知|m+4|与n2-2n+1互为相反数，试把多项式(x2+4y2)-(mxy+n)因式分解.
【拓展训练】
11. 设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2-y2）（4x2-y2）+3x2（4x2-y2）能化简为x4？若存在，请求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由.(共10张PPT)
第四章 因式分解
3.公式法
第1课时
1. 把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就得到因式分解的平方差公式： .也就是说，两个数的平方差等于 .
2. 因式分解:x3－x＝ .
a2-b2=(a+b)(a-b)
这两个数的和与这两个数的差的积
x(x+1)(x-1)
1. 下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是（ ）
A. x2+2x+3 B. -x2-y2
C. -169+m2 D. 9x2-7y
2. 将（a-1）2-1因式分解，结果正确的是（ ）
A. a（a-1） B. a（a-2）
C. （a-2）（a-1） D. （a-2）（a+1）
3. 因式分解:3x2－27y2＝ .
Ｃ
Ｂ
3(x+3y)(x-3y)
4. 若x+y=1 006，x-y=2，则代数式x2-y2的值是 .
5. 把下列各式因式分解：
（1）m2-4n2；（2）1-0.04x2y2.
2 012
（1）原式=(m+2n)(m-2n).
（2）原式=（1+0.2xy）(1-0.2xy).
Ａ
Ｄ
3. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A. a2－b2＝（a＋b）（a－b）
B. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C. （a－b）2＝a2－2ab＋b2
D. a2－ab＝a（a－b）
Ａ
4. 当n是整数时，(2n+1)2-(2n-1) 2是（ ）
A. 12的倍数 B. 24的倍数
C. 6的倍数 D. 8的倍数
5. 计算：5.762-4.242= .
【提升训练】
6. 因式分解4x2－y2的结果是( )
A. (4x＋y)(4x－y) B. 4(x＋y)(x－y)
C. (2x＋y)(2x－y) D. 2(x＋y)(x－y)
Ｄ
15.2
Ｃ
7. 把下列各式因式分解：
（1）9x2-4y2;
（2）(2x+y) 2-9(x+2y) 2.
8. 用简便方法计算：
（1）原式=(3x+2y)(3x-2y).
（2）原式=-（5x+7y）(x+5y).
9. 若4a4-(b-c) 2=M(2a2-b+c)，求M所表示的代数式.
【拓展训练】
10. 在Rt△ABC中，斜边与一直角边的和是12，斜边与它的差是4，则另一条直角边的长是 .
11. 如图，大、小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R和r.
(1)求它们所围成的圆环的面积；
(2)当R=15.25，r=5.25 时，求圆环的面积（结果保留π）.
M=2a2+b-c.(共9张PPT)
第四章 因式分解
2.提公因式法
1. 多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.
2. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成 的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.
3. 下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（ ）
A. x2-y B. x2+2x C. x2+y2 D. x2-xy+y2
4. 因式分解：x2－xy＝ .
相同因式
把这个公因式提出来
两个因式乘积
Ｂ
x(x-y)
1. 多项式x2+x6提取公因式后，另一个因式是( )
A. x4 B. x3
C. 1+x4 D. x4-1
2. 把多项式-4a3+4a2-16a因式分解，正确的是( )
A. -a(4a2-4a+16)
B. a(-4a2+4a-16)
C. -4(a3-a2+4a)
D. -4a(a2-a+4)
Ｃ
Ｄ
3. 多项式18ab2c+9abc2-36a3b4c3的公因式是 .
4. 把下列各式因式分解：
(1)15a3b2+5a2b； (2)25a3b2+15a2b-5a3b3.
5. 用简便方法计算：32 015＋6×32 014-32 016.
9abc
【基础训练】
1. 若代数式x2+ax可以因式分解，则常数a不可以取（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 多项式-6m3n-3m2n2+12m2n3因式分解时应提取的公因式为（ ）
A. 3mn B. -3m2n
C. 3mn2 D. -3m2n2
Ｂ
Ｂ
Ｂ
4. 已知(19x-30)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可分解为(ax+b)(8x+c)，其中，a，b，c均为整数，则a+b+c的值是（ ）
A. -11 B. -37 C. 37 D. 11
5. 因式分解：x2＋xy＝ .
6. 若x(x+1)+y(xy+y)=(x+1)·M，则M= .
【提升训练】
7. 把下列各式因式分解：
(1)-12x3+12x2y+3xy2;
(2)a2-an+3.
A
x(x+y)
x+y2
（1）原式=-3x(4x2-4xy-y2).
（2）原式=a3（1-an）．
10. 阅读下列因式分解的过程，回答下列问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)［1+x+x(x+1)］
=(1+x) 2(1+x)
=（1+x）3.
（1）上述因式分解的方法是 ，共应用了 次；
（2）若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2014，则需应用上述方法 次，结果是 ；
（3）因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1) 2+…+x(x+1) n（n为正整数）.
提公因式法
２
2 014
（1+x）2 015
原式=（1+x）n+1.(共8张PPT)
第四章 因式分解
1.因式分解
1. 把一个多项式化成几个 的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.
2. 因式分解与 两者是互逆的过程.
3. 因式分解是 变形.
整式的积
整式乘法
恒等
1. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. a2+4a-21=a（a+4）-21
B. a2+4a-21=（a-3）（a+7）
C.（a-3）（a+7）=a2+4a-21
D. a2+4a-21=（a+2）2-25
2. (2x+a)(2x-a)是由一个多项式因式分解得到的，这个多项式是（ ）
A. 4x2+a2 B. 4x2-a2
C. -4x2+a2 D. -4x2-a2
Ｂ
Ｂ
3. 若x2-mx-18=(x-3)(x+6)，则m的值为( )
A. －3 B. 3 C. 9 D. -9
4. 如图，一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a，b的小长方形拼成一个大长方形，则由整个图形的面积关系可以得到一个有关多项式因式分解的等式，这个等式是 .
5. 2992－299能被298整除吗？能被299整除吗？
A
a2+2ab=a(a+2b)
原式=299×(299-1)=299×298．
所以2992－299既能被298整除，又能被299整除．
【基础训练】
1. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A. x2-x=x(x-1)
B. a(a-b)=a2-ab
C. (a+3)(a-3)=a2-9
D. x2-2x+1=x(x-2)+1
2. 将16x2-y2因式分解，其中一个因式是4x+y，则另一个因式是（ ）
A. x+4y B. x-4y C. 4x+y D. 4x-y
A
Ｄ
3. 若x2-4x+m=(x+3)(x-7)，则m的值为( )
A. 3 B. -3 C. -21 D. 21
4. 如果用a，b分别表示一个两位数的十位上的数字和个位上的数字，交换这个两位数的十位上的数字和个位上的数字后，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和一定能( )
A. 被9整除 B. 被10整除 C. 被11整除 D. 被12整除
5. 若m=-25.6，a=53.2，b=66.4，c=－19.6，则代数式ma+mb+mc的值为 .
Ｃ
Ｃ
-2 560
【提升训练】
6. 若多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= .
7. 如图，已知有边长分别为a，b的正方形纸片和长、宽分别为b，a的长方形纸片若干块．
（1）利用这些纸片（必须每种纸片都要用到）拼成一个大长方形（要求：用有刻度的三角板画图，所用的图片与题目中提供的相应图片全等，拼得的大长方形的长和宽不相等）；
（2）根据你所拼的图形，写出一个与之对应的多项式因式分解的式子．
6
1
【拓展训练】
8. 如图所示的是由四张全等的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式.
