(共8张PPT)
第六章 平行四边形
1.平行四边形的性质
第1课时
1. 平行四边形的有关概念
第1题(1)定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形.
几何语言表述（如图）:
∵ ，∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)表示：四边形ABCD是平行四边形，记作“ ”，读作“ ”.
(3)对角线：平行四边形的 的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.
平行
AB∥DC，AD∥BC
平行四边形ABCD
不相邻
2. 平行四边形的性质
（1）平行四边形是 对称图形， 是它的对称中心.
（2）定理：平行四边形的对边 .
（3）定理：平行四边形的对角 .
3. 已知□ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（ ）
A． 18° B． 36° C． 72° D． 144°
4. 已知□ABCD的周长为40，AB-BC=4，则AD，CD的长分别为（ ）
A． 10，14 B． 8，12 C． 14，10 D． 12，8
中心
两条对角线的交点
相等
相等
B
B
1. 在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是( )
A. 对角相等 B. 对角互补 C. 邻角互补 D. 对边相等
2. 在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )
A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶2∶2∶1 C. 1∶1∶2∶2 D. 2∶1∶2∶1
3. 在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于 .
4. 在□ABCD中，∠B=70°，则∠A= ，∠C= ，∠D= .
5. 如图，在□ABCD中，∠A+∠C=230°，求∠A，∠B，∠C，∠D的度数.
B
Ｄ
14
110°
110°
70°
∠A=∠C=115°，∠B=∠D=65°.
Ｄ
Ｂ
3. 如图，在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有( )
A. 4个 B. 5个 C. 8个 D. 9个
4. 已知□ABCD的周长为20 cm，且AD-AB=1，则AD= ，CD= .
5. 以不在同一条直线上的A，B，C三点为其中的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作 个.
5.5
4.5
3
Ｄ
【提升训练】
6. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB=5，D为BC边上任意一点，
DF∥AC，DE∥AB，求□AFDE的周长.
7. 如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE，DF.
求证：△ABE ≌△CDF.
□AFDE的周长为10.
由题意得AE=FC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，∠A=∠C.
在△ABE和△CDF中，
AE=CF，∠A=∠C，AB=DC，
∴△ABE≌△CDF.
【拓展训练】
8. 如图，在□ABCD中，BD是□ABCD的对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.
(1)补全图形；
(2)求证：AE=CF.(共9张PPT)
第六章 平行四边形
2.平行四边形的判定
第1课时
1. 平行四边形的判定方法
(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形；
(2)两组对边分别 的四边形是平行四边形；
(3)一组对边 的四边形是平行四边形.
2. 下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A． 两组对边分别平行 B． 一组对边平行，另一组对边相等
C． 一组对边平行且相等 D． 两组对边分别相等
平行
相等
平行且相等
B
1. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是( )
A. 一组对角相等 B. 两条邻边相等
C. 两组对边分别相等 D. 一组对边平行
2. 在四边形ABCD中，AD∥BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件( )
A. ∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180°
C. ∠A+∠B=180° D. ∠A+∠D=180°
C
D
3. 在四边形ABCD中，AB=7，BC=5，CD=7，当AD= 时，四边形ABCD是平行四边形.
4. 在四边形ABCD中，①AB∥CD，AB=CD；②∠A=∠C，∠B=∠D；③AB=AD，BC=CD；④AB=CD，AD=BC.其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 .（填序号）
5. 如图， 在四边形ABCD中，AD=BC，∠BAC=∠DCA=90°，求证：四边形ABCD是平行四边形.
③
5
∵∠BAC=∠DCA=90°，
∴△BAC与△DCA均为直角三角形.
在Rt△BAC和Rt△DCA中，
∵BC=DA，AC=CA，
∴Rt△BAC≌Rt△DCA（HL）.
∴AB=CD. ∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
【基础训练】
1. 在四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形( )
A. 一定是平行四边形
B. 一定不是平行四边形
C. 可以是平行四边形，也可以不是平行四边形
D. 上述答案都不对
2. 点A，B，C，D在同一平面内，给出四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD.从这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( )
A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种
Ｃ
Ｄ
3. 已知在四边形ABCD中，AB=CD，请再添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形：
（1） ；（2） .
4. 已知一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd.则这个四边形是 .
5. 在四边形ABCD中，AC是对角线，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，∠D=60°，则∠B= .
AD=BC
AB∥CD
平行四边形
60°
【提升训练】
6. 如图，在□ABCD中，M，N，P，Q分别为AB，BC，CD，DA上的点，且AM=BN=CP=DQ.求证：四边形MNPQ为平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D．
∵AM=BN=CP=DQ，
∴AB-AM=CD-CP，AD-DQ=BC-BN.
即BM=DP，AQ=CN．
在△AMQ和△CPN中，
∵AM=CP，∠A=∠C，AQ=CN，
∴△AMQ≌△CPN（SAS）.∴MQ=PN.
同理可证△BMN≌△DPQ.
∴MN=PQ.
∴四边形MNPQ是平行四边形.
7. 如图，E，F分别为□ABCD两边AD，BC上的点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC且AD∥BC.
∵AE=CF，
∴DE=BF.
又∵DE∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形.
【拓展训练】
8. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.求证：
(1)AC=EF; (2)四边形ADFE是平行四边形.
（1）∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB于点F，
∴∠AEF=30°，AB=AE，∠EFA=90°.
在△BAC和△AEF中，
∵∠BAC=∠AEF，∠ACB=∠EFA=90°，BA=AE，
∴△BAC≌△AEF（AAS）.∴AC=EF.
（2） ∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD.
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=60°+30°=90°.
∵EF⊥AB，∴∠EFA=∠DAB=90°.
∴AD∥EF.∵AC=EF（已证），AC=AD，
∴AD=EF.∴四边形ADFE是平行四边形.(共9张PPT)
第六章 平行四边形
1.平行四边形的性质
第2课时
平行四边形的性质
(1)平行四边形的对边 .
(2)平行四边形的对角 .
(3)平行四边形的对角线 .
相等
相等
互相平分
1. 已知在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列式子一定成立的是( )
A. AC⊥BD B. OA=OC
C. AC=BD D. AO=OD
2. 在□ ABCD中，AC，BD为对角线，EF，GH，MN都经过对角线的交点(如图)，若BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( )
A. 3 B. 6 C. 12 D. 24
Ｃ
Ｂ
3. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，图中全等三角形共有 对.
4. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，则AD的取值范围是 .
5. 如图，已知□ABCD的周长为60，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比 △BOC的周长多8，求AB和BC的长度.
1＜AD＜9
AB=19，BC=11.
４
【基础训练】
1. 平行四边形不具备的性质是( )
A. 对边平行 B. 对边平行且相等
C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
2. 如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O.下列结论中错误的是（ ）
A. AB∥CD B. AB=CD C. AC=BD D. OA=OC
3. 如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=12，BD=18，且△AOB的周长为23，则AB的长为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
Ｄ
Ｃ
Ｃ
4. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过点O的直线，交BC于点M，交AD于点N，BM=2，AN=2.8，则AD的长是 .
5. 在□ABCD中，AC⊥BD于点O，AC=6，BD=8，则AB= ，BC= .
6. 如图，在□ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF= 度．
4.8
5
5
61
【提升训练】
7. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．求证：AC与EF互相平分．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．
∵∠AOE=∠COF，∠AEO=∠CFO=90°，
∴△AEO≌△CFO（AAS）.
∴OE=OF，即AC与EF互相平分．
【拓展训练】
8. 如图，在□ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线，AB，DC，BC的延长线于点E，M，N，F．
（1）观察图形，找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？
（1）①△DOE≌△BOF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．
∴∠EDO=∠FBO，∠E=∠F．
又∵OD=OB，∴△DOE≌△BOF（AAS）．
②△BOM≌△DON．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．∴∠MBO=∠NDO，∠BMO=∠DNO．
又∵BO=DO，∴△BOM≌△DON（AAS）．
③△ABD≌△CDB．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AB=CD．
又∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS）．
（2）绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到．(共7张PPT)
第六章 平行四边形
4.多边形的内角和与外角和
第2课时
1. 多边形内角的一边与另一边的 所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个 ，它们的和叫做这个多边形的外角和.
2. 定理：多边形的外角和都等于 .
3. 多边形的内角和随着边数的变化而 ，而多边形的外角和是一个 .
4. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）
A． 10 B． 9 C． 8 D． 6
反向延长线
外角
360°
变化
定值
B
1. 若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )
A． 45° B． 60° C． 72° D． 90°
2. 若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
3． 如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是
∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）
A． 90° B． 180° C． 210° D． 270°
C
A
B
4. 一个多边形的每个外角都是120°，则这个多边形是 .
5. 某多边形内角和与外角和共为1 080°，则这个多边形的边数是 .
6. 已知一个多边形的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的内角和.
正三角形（等边三角形）
6
1 800°.
【基础训练】
1. 下列说法中，正确的有( )
①没有对角线的多边形只有三角形;
②内角和小于外角和的多边形只有三角形;
③边数最少的多边形是三角形;
④三角形的外角和小于任何一个多边形的外角和.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
D
D
Ｃ
９
八
四边形各个外角的度数分别为36°，72°，108°，144°.
１
３
这个多边形的边数是7.(共9张PPT)
第六章 平行四边形
3.三角形的中位线
三角形的中位线
（1）定义：连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线.
（2）三角形中位线定理：三角形的中位线 于第三边，且等于第三边的 .
中点
平行
一半
1. 如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB的长度是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 如图，DE是△ABC的中位线，AB=10，AC=8，BC=12，则△ADE的周长是（ ）
A． 7.5 B. 30 C. 15 D. 24
3. 如图，要测量A，B两点间的距离，在点O打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30 m，则AB= m.
D
C
60
4. 如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点.若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为 .
5. 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD=4 cm，求OE的长.
64°
OE=2 cm.
【基础训练】
1. 如图，在△ABC中，D，E两点分别在BC，AC边上．若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是（ ）
A． 4
B． 5
C． 6
D． 7
Ａ
2. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为( )
A． 12 B． 14 C． 24 D． 21
3. 如图，点D，E，F分别为△ABC各边的中点，下列说法中正确的是( )
A. DE=DF B. EF=AB
C. S△ABD=S△ACD D. AD平分∠BAC
Ａ
Ｃ
4. 一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连接各边中点所得三角形的周长为 .
5. 如图，已知点D，E，F分别是△ABC边AB，AC，BC的中点，设△ADE和△BDF的周长分别为L1和L2，则L1和L2的大小关系是 .
6. 如图，杨伯伯家小院的四棵小树E，F，G，H刚好在其四边形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH上面种上小草，则这块草地的形状是 .
7.5
L1=L2
平行四边形
【提升训练】
7.如图，E为□ABCD中DC边延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.求证： AB＝2OF．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD．
∴CE∥AB.∴∠E＝∠BAF，
∠FCE＝∠FBA．
又∵CE＝CD＝AB，
∴△FCE≌△FBA（ASA）.
∴BF＝FC.∴F是BC的中点．
∵O是AC的中点，∴OF是△CAB的中位线，
∴AB＝2OF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是BD的中点.
又∵点E是边CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线.
∴OE∥BC，且OE= BC.
又∵CF= BC，∴OE=CF.
又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF.
∴四边形OCFE是平行四边形.(共8张PPT)
第六章 平行四边形
4.多边形的内角和与外角和
第1课时
1. 由若干条 的线段 相连组成的封闭平面图形叫做多边形.
2. 在多边形中，连接 两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 从n边形的一个顶点出发，最多可以引 条对角线，这些对角线可以将这个多边形分成 个三角形.
3. 各边 ，各角 的多边形叫做正多边形.
4. 定理：n边形的内角和等于 .
5. 六边形的内角和是（ ）
A. 540° B. 720° C. 900° D. 360°
不在同一条直线上
首尾顺次
不相邻
（n-3）
（n-2）
相等
也相等
(n－2)·180°
B
1. 下列各角中能成为一个多边形的内角和的是( )
A. 270° B. 560° C. 1 800° D. 1 900°
2. 在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠D=280°，则∠C的度数是( )
A. 80° B. 90° C. 170° D. 280°
3. 一个五边形的内角和是 .
4. 一个多边形的每个内角都等于140°，这个多边形是几边形？
C
A
540°
设这个多边形是n边形.根据题意，得
(n－2)·180°=n·140°，解得n=9.
所以这个多边形是九边形.
5. 已知n边形的内角和θ＝（n－2）×180°.
（1）甲说，θ能取360°；乙说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，请说明理由.
（2）若n边形变为（n＋x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
（1）∵360°÷180°＝2，
630°÷180°＝3……90°，
∴甲的说法对，乙的说法不对.
360°÷180°＋2＝2＋2＝4.
故甲说的边数n是4.
（2）依题意有
（n＋x－2）×180°－（n－2）×180°＝360°，解得x＝2.
故x的值是2.
【基础训练】
1. 内角和为540°的多边形是( )
2. 下面各角中能成为某个多边形的内角和的是( )
A. 430° B. 4 343° C. 4 320° D. 4 360°
3. 若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2 570°，则这个内角的度数为( )
A. 90° B. 105° C. 130° D. 120°
4. 若正n边形的每个内角都等于150°，则n= ，其内角和为 .
C
C
C
12
1 800°
5. 已知两个多边形的边数之比为1∶2，内角和度数之比为1∶3，则这两个多边形分别是 边形和 边形.
6. 若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是 .
【提升训练】
7. 求下列图形中x的值：
四
八
6
（1）50. （2）115.
8. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形.这个多边形是几边形？它的内角和是多少度？
【拓展训练】
9. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或7
六边形，它的内角和为（6-2）×180°=720°.
Ｄ
10. 某同学采用把多边形内角逐个相加的方法计算多边形的内角和，求得一个多边形的内角和为1 520°，当他发现错了以后，重新检查，发现少加了一个内角.这个内角是多少度？他求的这个多边形的边数是多少？
内角为100°，边数为11.(共9张PPT)
第六章 平行四边形
2.平行四边形的判定
第2课时
1. 平行四边形的判定方法
(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形.
（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形.
(3)一组对边 且 的四边形是平行四边形.
(4)对角线 的四边形是平行四边形.
2. 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为 .
平行
相等
平行
相等
平行线之间的距离
互相平分
1. 下列条件能够判定四边形是平行四边形的是( )
A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直且相等 D. 对角线互相平分
2. 平行线之间的距离是指（ ）
A． 从一条直线上一点到另一直线的垂线段
B． 从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度
C． 从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
D． 从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度
D
B
3. 在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，则四边形AECF的形状是 .
4. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，
BD相交于点O，BO=DO．则四边形ABCD的形状为 .
5. 如图，D是AB上的一点，DF与AC相交于点E，DE＝FE，CF∥BA．连接AF，CD，求证：四边形ADCF是平行四边形．
平行四边形
∵CF∥BA，
∴∠EDA=∠EFC.
在△ADE和△CFE中，
∠EDA＝∠EFC，DE＝FE，∠AED＝∠CEF，
∴△ADE≌△CFE（ASA）.∴AE=CE.
又∵DE＝FE，∴四边形ADCF是平行四边形．
平行四边形
【基础训练】
1. 下列四个命题：
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③对角线互相平分的四边形是平行四边形；
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
其中正确命题的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
A
2. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是( )
A. ∠B=∠F B. ∠B=∠BCF C. AC=CF D. AD=CF
3. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE.若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有4对全等三角形．其中正确结论的个数是（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
B
B
4. 如图，AE=EC，延长DE到点F，使EF=DE，连接AF，FC，CD，则图中四边形ADCF的形状是 .
5. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，请你只添加一个条件： 使得四边形BDFC为平行四边形.
6. 如图，已知四边形ABCD为一平行四边形纸片，将它沿EF对折.若ABFE为平行四边形，则CDEF为 形；若连接AD，BC，则四边形ABCD是 形.
平行四边形
BD∥FC
平行四边
平行四边
【提升训练】
7. 如图，在□ABCD中，E，G是AD的三等分点，F，H是BC的三等分
点，则图中的平行四边形共有 个，其中S□ABHG∶S□ABCD= .
8. 如图，在□ABCD中，分别延长AB，CD至点E，F，使BE=DF，线段AC与EF是否互相平分？请说明理由.
6
2∶3
线段AC与EF互相平分.提示：可连接EC与AF，则可证四边形AFCE为平行四边形，其对角线互相平分.
【拓展训练】
9. 如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形．
∵AC∥BD，
∴∠C=∠D，∠CAO=∠DBO.
又∵AO=BO，
∴△AOC≌△BOD（AAS）．
∴CO=DO．
∵E，F分别是OC，OD的中点，
∴OE=OF.
∵AO=BO，OE=OF，
∴四边形AFBE是平行四边形．
