(共11张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
2.图形的旋转
第2课时
1. 要确定一个图形旋转后的位置，除了需要原图形的位置外，还需要知道 、 、 .
2. 旋转作图的步骤
(1)确定旋转中心、 和 .
(2)确定原图形中的几个关键点的 .
(3)连接这些新的关键点，画出旋转后的图形.
旋转角度
旋转中心
旋转角
旋转方向
旋转方向
对应点
1. 将图形 按顺时针方向旋转90°后的图形是( )
2. 如图所示的正六边形ABCDEF中，可以由△AOB经过旋转得到的三角形有（ ）
A． 5个 B． 4个
C． 3个 D． 2个
Ｄ
Ａ
3. 如图，△BCD是由△ABD旋转而成的，其中AB=CD，AD=BC，则旋转中心是 ，旋转角的度数是 ．
4. 如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，请画出旋转后的图形.
BD的中点
180°
【基础训练】
1. 如图，如果△ABC经过旋转后能与△A′B′C重合，那么( )
A. 点C是旋转中心，逆时针旋转90°
B. 点C是旋转中心，顺时针旋转90°
C. 点B是旋转中心，逆时针旋转90°
D. 点B是旋转中心，顺时针旋转90°
2. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O按顺时针方向旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（ ）
A． （-4，3）B． （-3，4） C． （3，-4）D． （4，-3）
Ａ
C
3. 如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是( )
A. (－4，1)
B. (－1，2)
C. (4，－1)
D. (1，－2)
Ｄ
【提升训练】
4. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A. 35°
B. 40°
C. 50°
D. 65°
Ｃ
5. 如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标分别为A（-6，12），B（-6，0），C（0，6），D（-6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗按顺时针方向旋转90°．
（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；
（2）写出点A′，C′，D′的坐标.
6. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
（1）旋转中心的坐标是 ，旋转角是 ；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1按顺时针方向旋转90°，180°后的三角形.
（0，0）
90°
A
8. 如图，小明将△ABC绕O点旋转得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点.随即他又将△ABC的边AC，BC及旋转中心O擦去(不留痕迹).他说他还能把旋转中心O及△ABC的位置找到，你认为可以吗？若可以，试确定旋转中心O及△ABC的位置；若不可以，请说明理由.(共10张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
3.中心对称
1. 如果把一个图形绕着某一点旋转 ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的 .“两个图形关于一个点对称”可以简称为“ ”.
2. 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心 .
3. 把一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转后的图形能与原来的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的 .
4. 一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做 ，这个点叫做它的 ，旋转的角度叫做 .
180°
对称中心
两个图形成中心对称
平分
180°
重合
对称中心
旋转对称图形
对称中心
旋转角
1. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
2. 下列结论中，错误的是（ ）
A． 形状、大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称
B． 成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等
C． 成中心对称的两个图形，对称中心在两对称点的连线上
D． 成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等
3. 观察“美、王、旦”这3个汉字，它们都是轴对称图形，其中字 可看成中心对称图形.
Ｃ
Ａ
“王”
4. 线段、射线、两条相交直线是不是中心对称图形？如果是，指出其对称中心的位置.
线段、两条相交直线是中心对称图形，其对称中心分别为线段的中点、两条直线的交点；射线不是中心对称图形.
【基础训练】
1. 下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. 直角三角形 B. 平行四边形
C. 正五边形 D. 正三角形
2. 如图，线段AB，CD互相平分于点O，过点O作EF交AC于点E，交BD于点F，则这个图形是中心对称图形，对称中心是点O.图形中的对应点是 ，对应线段是 ，对应三角形是 ．
B
A与B，C与D，E与F，O与O
AO与BO，CO与DO，EO与FO，AE与BF，CE与DF，AC与BD
△ACO与△BDO，△AEO与△BFO，△CEO与△DFO
3. 小明、小辉两家所在的位置关于学校中心对称．如果小明家距离学校2 km，那么他们两家相距 km．
4. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ．
4
②
【提升训练】
5. 以点O为对称中心，分别画出与△ABC成中心对称的图形．
6. 图甲、图乙都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形;
(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
请将两个小题依次作答在图甲、图乙中，均只需画出符合条件的一种情形.
【拓展训练】
7. 如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°.
（1）画出△ABC关于点A成中心对称的图形，这两个图形成轴对称吗？
（2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形，这两个图形成轴对称吗？
（3）画出△ABC关于AB的中点O成中心对称的图形，这两个图形成轴对称吗？
（4）画出△ABC关于BC的中点O′成中心对称的图形，这两个图形成轴对称吗？
你得出了什么结论？
Ｃ
略.(共10张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
4.简单的图案设计
在设计图案时，设计好一个 后，再由 图案经过 、 、 等变换就可以形成一个美丽的图案.
基本图案
基本
平移
旋转
轴对称
1. 如图，若要将图甲变成图乙，可以经过的运动变化是( )
A. 旋转、平移
B. 轴对称、旋转
C. 平移、旋转
D. 旋转、旋转
2. 观察如图所示的图案，它可以看成是由(“基本图案”)通过得到的 ( )
A. 图形的三分之一 平移 B. 图形的四分之一 平移
C. 图形的三分之一 旋转 D. 图形的四分之一 旋转
B
D
3. 观察如图所示的图案，外层可以视为利用图形的 设计而成的，内层可以视为利用图形的 设计而成的，既形象又美观.
4. 请你分析下面图案的形成过程.
旋转
轴对称
【基础训练】
1. 如图所示的两个图案是由四个大写字母组成的，如何将甲图案变成乙图案( )
A. 将甲图案沿直线l折叠，即作它的轴对称图形，可得到乙图案
B. 把甲图案中的每个字母分别向右移动一段距离，即可得到乙图案
C. 把甲图案的每个字母旋转180°，即可得到乙图案
D. 以上全对
Ｂ
2. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（ ）
A. 2种
B. 3种
C. 4种
D. 5种
Ｃ
3. 如图所示，右边的图案可以看作是以左边的图案为“基本图案”，经过旋转 得到的.
4. 以Rt△ABC的直角边AC所在的直线为对称轴，作△ABC的轴对称图形△AB′C，则所得到的△ABB′的形状一定是 .
等腰三角形
180°
5. 利用对称变换可设计出美丽图案.如图，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，回答下列问题：
（1）图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形分别绕点O按顺时针方向旋转90°；
（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于 .
20
【提升训练】
6. 试用两个圆、两个三角形、两条平行线设计出一个简单的图案，并表明你的设计意图.
7. 以一直角三角形为“基本图案”，利用旋转而得到一个风车风轮图案．你能设计出几种风车风轮图案呢？请将你的图案画出来，完成后与同学进行交流．
略.
【拓展训练】
8. 已知每个网格中小正方形的边长都是1，图甲中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成.请你在图乙中以图甲为“基本图案”，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）.(共10张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
1.图形的平移
第1课时
1. 在平面内，将一个图形沿 移动 的距离，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的 和 .
2. 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段 （或在一条直线上）且 ；对应线段 （或在一条直线上）且 ，对应角 .
3. 平移作图的步骤
(1)审题——找出平移的基本图形、平移的 和平移的 .
(2)观察——分析构成基本图形的 .
(3)寻找——沿着一定的 、按一定的 平移，找出关键点的 .
某个方向
一定
形状
大小
平行
相等
平行
相等
相等
方向
距离
关键点
方向
距离
对应点
(4)连接——按照原图形的连接顺序顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母.
(5)作答——写出结论.
4. 将如图所示的图案经过平移后可以得到的图案是（ ）
Ａ
1. 下列运动可以看成平移的是( )
A. 风扇转动时，扇叶的运动 B. 火车在笔直的铁路上行驶
C. 钟摆的摆动 D. 汽车玻璃上雨刷的运动
2. 下列关于平移的特征的说法中有误的是( )
A. 在平移中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等
B. 平移后的图形的形状和大小与平移前的图形一样
C. 在平移中，图形上各点平移的距离可以不相等
D. 在平移中，对应角相等
Ｂ
Ｃ
3. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′= .
4. 如图，四边形ABCD是长方形，AB=3 cm，BC=4 cm，△AED≌△AOD，那么△AED可以看成是 沿着 的方向平移 而得到的.
5 cm
△BOC
竖直向上
3 cm
1. 如图，△ABC平移到△EFG，则图中共有平行线（包含虚线）( )
A. 3对 B. 5对 C. 6对 D. 7对
2. 已知线段AB=2 cm，经过平移，线段AB的端点A移到A1点，端点B移到B1点，且AA1=3 cm，则BB1等于( )
A. 2 cm B. 3 cm C. 5 cm D. 1 cm
Ｃ
Ｂ
3. 如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的位置关系是（ ）
A. 垂直 B. 相等
C. 平分 D. 平分且垂直
Ｄ
4. 如果△ABC沿着北偏东50°的方向平移了4 cm，那么△ABC的一条高AD上的中点M沿着 的方向平移了 .
5. 如图，在长方形ABCD中，AB=10 cm，BC=6 cm，将长方形ABCD沿着BC方向平移 才能使平移后的长方形HEFG与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为 20 cm2.
6. 如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF，若△ABC的周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为 cm.
北偏东50°
4 cm
4 cm
20
【提升训练】
7. 如图所示，在一个长方形铁板上截下一个小正方形后，剩余部分的周长和原来长方形的周长相比有什么变化（ ）
A. 增加 B. 减少
C. 不变 D. 无法确定
8. 如图，经过平移，扇形上的点A移到了点F.
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的扇形.
Ｃ
略.
【拓展训练】
9. 已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使点B′和点C重合，连接AC′交A′C于点D.
（1）求证：CD=A′D；
（2）求△C′DC的面积.(共11张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
1.图形的平移
第2课时
1. 坐标平面内图形的平移与坐标变化的规律
在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移a（a＞0）个单位长度所得图形，可以看成是将原来图形的每个点的 坐标保持不变， 坐标分别加a（或减a）得到的；一个图形沿y轴方向平移a（a＞0）个单位长度所得图形，可以看成是将原来图形的每个点的 坐标保持不变， 坐标分别加a（或减a）得到的.
2. 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过 次平移得到的.
纵
横
横
纵
一
1. 已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是( )
A. (6，1) B. (－2，1) C. (2，5) D. (2，－3)
2. 如图，将△PQR先向右平移2个单位长度，再向
下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（ ）
A. （-2，-4） B. （-2，4）
C. （2，-3） D. （-1，-3）
Ｄ
Ａ
3. 在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，2），现将线段AB向右平移，使点A与坐标原点O重合，则点B平移后对应点的坐标是 ．
4. 将点M（-1，-5）向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是第 象限.
5. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，再将△A1B1C1向下平移4个单位长度得到△A2B2C2，请画出△A1B1C1和△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
（4，2）
四
【基础训练】
1. 如图，已知△ABC的顶点B的坐标是（2，1），将△ABC向左平移2个单位长度后，点B平移到点B1处，则点B1的坐标是（ ）
A． （4，1） B． （0，1） C． （-1，1） D． （1，0）
2. 如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么点A的对应点A′的坐标是（ ）
A. （6，1） B. （0，1） C. （0，－3） D. （6，－3）
Ｂ
Ｂ
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12 cm，点D在AC上，DC=4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 .
4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为 ．
13
（-2，1）
【提升训练】
5. 如果将某个图形上所有点的纵坐标都减去5，横坐标不变，则所得图形与原图形 后所得的图形重合.
6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上.
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单
位长度后得到的△A2B2C2，并写出顶点A2，B2，C2的坐标.
向下平移5个单位长度
7. 如图，已知点A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移到了点D（3，4）处，这时点A移到了点C处．
（1）画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；
（2）如果平移时只能左右或上下移动，叙述线段AB是怎样移到CD的．
【拓展训练】
8. 如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P 的对应点为P1（a+6，b+2）.
（1）请画出上述平移后得到的△A1B1C1，并写出点A，C，A1，C1的坐标；
（2）求以A，C，A1，C1为顶点的四边形的面积．(共9张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
2.图形的旋转
第1课时
1. 在平面内，将一个图形绕一个定点按 转动一个 ，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为 ，转动的角称为 .第3题旋转不改变图形的 和 .
2. 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离 ，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段 ，对应角 .
3. 如图，四边形AOBC经过旋转后与四边形DOEF重合，
这一旋转的旋转中心是 ，旋转角是 .
某个方向
角度
旋转中心
旋转角
形状
大小
相等
旋转角
相等
相等
点O
∠AOD（或∠BOE）
1. 下列四个图形中，经过旋转可能得到 的是（ ）
2. 下列说法中不正确的是( )
A. 旋转中心在旋转过程中是不动的
B. 旋转形成的图形是由旋转中心和旋转角共同决定的
C. 旋转不改变图形的形状和大小
D. 旋转改变图形的形状但不改变大小
3. 日常生活中，我们经常见到以下情景：①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动．其中属于旋转的是 （填序号）.
Ｂ
Ｄ
①②
4. 如图，等边△BDE可以看成是由等边△ABC经过旋转得到的，试判断旋转中心和旋转角及旋转方向.
【基础训练】
1. 如图，△A′B′C′是△ABC以点O为旋转中心旋转得到的，则下列结论中不成立的是( )
A. 点A与点A′是对应点 B. BO=B′O
C. AB∥A′B′ D. ∠ACB=∠C′A′B′
2. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角
形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在
线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（ ）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
Ｄ
Ｂ
3. 如图，五角星至少旋转 才能与自身重合.
4. 如图，转动的圆盘上标有“a，b，c，d，e，f”六个大小相等的扇形.
(1)如果转盘顺时针旋转，字母“a”旋转 ，才能转到字母“e”的位置；字母“c”旋转 ，才能转到字母“f”的位置.
(2)如果转盘逆时针旋转，字母“f”旋转 ，才能转到字母“d”的位置.
72°
240°
180°
120°
5. 如图，Rt△ABC的斜边AB=16， Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则 Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为 .
【提升训练】
6. 如图，∠AOB=90°，它绕着O点沿顺时针方向旋转到∠COD的位置，若∠AOD=150°，则∠AOB转过了多少度？
8
∠AOB转过了60°.
7. 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转的最小角度是多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
（1）旋转中心是点A.
（2）旋转的最小角度是60°.
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了AC中点的位置.
【拓展训练】
8. 如图所示，AB是长为4 cm的线段，且CD⊥AB于点O，你能借助旋转的方法求出图中的阴影部分的面积吗？
