北师大版数学必修2 第一章 立体几何初步归纳总结课件（64张）
文档属性
| 名称 | 北师大版数学必修2 第一章 立体几何初步归纳总结课件（64张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-27 08:12:58 | ||
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文档简介
课件64张PPT。成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 · 必修2立体几何初步第一章本章归纳总结第一章
1．多面体的结构特征
对于多面体的结构要从其反映的几何体的本质去把握，棱柱、棱锥、棱台是不同的多面体，但它们也有联系，棱柱可以看成是上、下底面全等的棱台；棱锥又可以看作是一底面缩为一点的棱台，因此它们的侧面积和体积公式可分别统一为一个公式．2．旋转体的结构特征
旋转体是一个封闭平面图形沿一个轴旋转生成的，一定要弄清圆柱、圆锥、圆台、球分别是由哪一种平面图形旋转生成的，从而可掌握旋转体中各元素的关系，也就掌握了它们各自的性质．
3．表面积与体积的计算
有关柱、锥、台、球的表面积和体积的计算，应以公式法为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素．1.考查空间几何体的三视图与几何体之间的相互转化，进而考查空间想象能力．解决此类问题的主要依据是三视图的概念及画法规则．
2．考查几何体的表面积与体积，解决此类问题时要善于将几何体分割转化成柱、锥、台、球，另外要善于把空间图形转化为平面图形，特别注意应用柱、锥、台体的侧面展开图．
3．考查三视图与体积、面积的综合问题．解题的关键是把三视图还原成几何体再进行求解．空间几何体的三视图及面积、体积问题 [例1] 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体ABCD－EFGH.图2、图3分别是该标识墩的主视图和俯视图．(1)请画出该安全标识墩的左视图；
(2)求该安全标识墩的体积；
(3)证明：直线BD⊥平面PEG.
[思路分析] (1)结合几何体的结构及所给的主视图和俯视图画出左视图；
(2)解题时先把三视图中的数据还原到几何体中，然后把几何体的体积转化为正四棱锥和长方体的体积来求解．
(3)把证BD⊥平面PEG转化为证HF⊥平面PEG，只需证HF与平面PEG中的两条相交直线垂直即可．将平面图形沿直线翻折成立体图形，实际上是以该直线为轴的一个旋转．要用动态的眼光看问题．
求解翻折问题的基本方法是：先比较翻折前后的图形，弄清在翻折过程中点、线、面之间的位置关系、数量关系中，哪些是变的，哪些不变，特别要抓住不变量，一般地，在同一个半平面内的几何元素之间的关系是不变的，涉及两个半平面内的几何元素之间的关系是变化了的，然后将不变的条件集中到立体图形中，将问题归结为一个条件与结论均明朗化的立体几何问题．平面图形的翻折问题 “切、接”问题主要涉及球，一般来说需将问题转化为平面问题，作一适当的截面，如圆锥的轴截面，球的大圆，多面体的对角面等，这个截面必须反映出体与体之间的位置关系和数量关系．涉及“切”“接”问题的有关计算 1.判定线面平行的方法有：(1)线面平行的判定定理；(2)平面与平面平行的性质定理．
2．判定两个平面平行的方法有：(1)定义法；(2)利用判定定理；(3)利用由判定定理得到的结论；(4)垂直于同一条直线的两个平面平行；(5)平行于同一平面的两个平面互相平行．
3．在处理问题时要注意线线平行、线面平行、面面平行的相互转换．直线、平面平行 直线、平面垂直 [例5] 如图，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，侧棱BB1⊥底面ABCD，E是侧棱CC1的中点．
(1)求证：AC⊥平面BDD1B1；
(2)证明：AC∥平面B1DE.立体几何中的探索性问题在近几年高考中经常出现，这种题型主要以平行、垂直、距离和角的问题等为背景，有利于空间想象能力、分析判断能力的考查，也有利于创新意识的培养，因此应注意高考中立体几何探索性命题的考查趋势．立体几何探索性命题的类型主要有：一、探索条件，即探索能使结论成立的条件是什么；二、探索结论，即在给定的条件下命题的结论是什么．探索性问题 一、选择题
1．若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( )
A．若α∥β，l?α，n?β，则l∥n
B．若α⊥β，l?α，则l⊥β
C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
D．若l⊥n，m⊥n，则l∥m
[答案] C
[解析] 对于选项C，若l∥β，则在β内必有直线n与l平行，从而n⊥α，于是α⊥β.2．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面( )
A．至多有一个是直角三角形
B．至多有两个是直角三角形
C．可能都是直角三角形
D．必然都是非直角三角形
[答案] C4．(广东高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥ n
B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n
C．若m⊥ n，m?α，n?β，则α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
[答案] D二、填空题
6．长方体ABCD－A1B1C1D1中截去一角B1－A1BC1，则它的体积是长方体体积的________．7．棱长为2的正方体内有一个球，并且该球与正方体的六个面相切，则球的体积是________．8．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°(如图所示)，若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是________．
1．多面体的结构特征
对于多面体的结构要从其反映的几何体的本质去把握，棱柱、棱锥、棱台是不同的多面体，但它们也有联系，棱柱可以看成是上、下底面全等的棱台；棱锥又可以看作是一底面缩为一点的棱台，因此它们的侧面积和体积公式可分别统一为一个公式．2．旋转体的结构特征
旋转体是一个封闭平面图形沿一个轴旋转生成的，一定要弄清圆柱、圆锥、圆台、球分别是由哪一种平面图形旋转生成的，从而可掌握旋转体中各元素的关系，也就掌握了它们各自的性质．
3．表面积与体积的计算
有关柱、锥、台、球的表面积和体积的计算，应以公式法为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素．1.考查空间几何体的三视图与几何体之间的相互转化，进而考查空间想象能力．解决此类问题的主要依据是三视图的概念及画法规则．
2．考查几何体的表面积与体积，解决此类问题时要善于将几何体分割转化成柱、锥、台、球，另外要善于把空间图形转化为平面图形，特别注意应用柱、锥、台体的侧面展开图．
3．考查三视图与体积、面积的综合问题．解题的关键是把三视图还原成几何体再进行求解．空间几何体的三视图及面积、体积问题 [例1] 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体ABCD－EFGH.图2、图3分别是该标识墩的主视图和俯视图．(1)请画出该安全标识墩的左视图；
(2)求该安全标识墩的体积；
(3)证明：直线BD⊥平面PEG.
[思路分析] (1)结合几何体的结构及所给的主视图和俯视图画出左视图；
(2)解题时先把三视图中的数据还原到几何体中，然后把几何体的体积转化为正四棱锥和长方体的体积来求解．
(3)把证BD⊥平面PEG转化为证HF⊥平面PEG，只需证HF与平面PEG中的两条相交直线垂直即可．将平面图形沿直线翻折成立体图形，实际上是以该直线为轴的一个旋转．要用动态的眼光看问题．
求解翻折问题的基本方法是：先比较翻折前后的图形，弄清在翻折过程中点、线、面之间的位置关系、数量关系中，哪些是变的，哪些不变，特别要抓住不变量，一般地，在同一个半平面内的几何元素之间的关系是不变的，涉及两个半平面内的几何元素之间的关系是变化了的，然后将不变的条件集中到立体图形中，将问题归结为一个条件与结论均明朗化的立体几何问题．平面图形的翻折问题 “切、接”问题主要涉及球，一般来说需将问题转化为平面问题，作一适当的截面，如圆锥的轴截面，球的大圆，多面体的对角面等，这个截面必须反映出体与体之间的位置关系和数量关系．涉及“切”“接”问题的有关计算 1.判定线面平行的方法有：(1)线面平行的判定定理；(2)平面与平面平行的性质定理．
2．判定两个平面平行的方法有：(1)定义法；(2)利用判定定理；(3)利用由判定定理得到的结论；(4)垂直于同一条直线的两个平面平行；(5)平行于同一平面的两个平面互相平行．
3．在处理问题时要注意线线平行、线面平行、面面平行的相互转换．直线、平面平行 直线、平面垂直 [例5] 如图，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，侧棱BB1⊥底面ABCD，E是侧棱CC1的中点．
(1)求证：AC⊥平面BDD1B1；
(2)证明：AC∥平面B1DE.立体几何中的探索性问题在近几年高考中经常出现，这种题型主要以平行、垂直、距离和角的问题等为背景，有利于空间想象能力、分析判断能力的考查，也有利于创新意识的培养，因此应注意高考中立体几何探索性命题的考查趋势．立体几何探索性命题的类型主要有：一、探索条件，即探索能使结论成立的条件是什么；二、探索结论，即在给定的条件下命题的结论是什么．探索性问题 一、选择题
1．若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( )
A．若α∥β，l?α，n?β，则l∥n
B．若α⊥β，l?α，则l⊥β
C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
D．若l⊥n，m⊥n，则l∥m
[答案] C
[解析] 对于选项C，若l∥β，则在β内必有直线n与l平行，从而n⊥α，于是α⊥β.2．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面( )
A．至多有一个是直角三角形
B．至多有两个是直角三角形
C．可能都是直角三角形
D．必然都是非直角三角形
[答案] C4．(广东高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥ n
B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n
C．若m⊥ n，m?α，n?β，则α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
[答案] D二、填空题
6．长方体ABCD－A1B1C1D1中截去一角B1－A1BC1，则它的体积是长方体体积的________．7．棱长为2的正方体内有一个球，并且该球与正方体的六个面相切，则球的体积是________．8．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°(如图所示)，若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是________．