(共10张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
4.一元一次不等式
第1课时
1. 不等式的左右两边都是 ，只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
2. 解一元一次不等式的依据是 .
整式
一
1
不等式的基本性质
Ａ
Ａ
x＞４
5. 若关于x的一次方程３（x+1）+m=3(m-x)-2x的解是负数，则实数m的取值范围是 .
６. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）-3x＜2(x+5);
（2）10-4（x-3）≥2(x-1).
B
D
3. 不等式2x-7<5-2x的正整数解的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 已知关于x的不等式2x-a>-3的解集在数轴上表示如图所示，则实数a的值是（ ）
A. 0 B. -1 C. 1 D. 2
5. （1）若a＜3，则关于x的不等式（a-3）x＜a-3的解集是 ；
（2）若三个连续正奇数的和小于14，这三个连续正奇数分别是 .
B
C
x＞1
1，3，5
a＜1
（1）x≤1.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（2）x＞4．
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
【拓展训练】
9. 当m取何值时，关于x的方程 = 的解大于1.
10. 有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球.”试问这个班共有多少学生.(共9张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
3.不等式的解集
1. ，叫做不等式的解.
2. 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的 .
3. 求不等式解集的过程叫做 .
4. 在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5 这个解集内；在数轴上表示5的点的位置上画实心圆点，表示5 这个解集内.
5. 解不等式2x≥x-1，并把解集在数轴上表示正确的是( )
能使不等式成立的未知数的值
解集
不等式
不在
在
B
1. 下列说法中错误的是（ ）
A. 不等式-2x<-8的解集是x>4
B. -40是不等式2x<-8的一个解
C. 不等式x<5的整数解有无数个
D. 不等式x<3的正整数解只有1个
2. 不等式x-1＞1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
D
B
５
10，7.9
－4，4.5，-5
-4，4.5，5，-5
无数
４
【基础训练】
1. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 不等式x＜0的整数解有无数个
B. 不等式x＜8的正整数解有有限个，分别是1，2，3，4，5，6，7
C. 不等式-2x＜8的解集是x＞-4
D. －40是不等式2x＜-80的一个解
2. 不等式-x+2≥0的解集为( )
A. x≥-2 B. x≤-2
C. x≥2 D. x≤2
D
D
3. 如图，用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ）
A. x＜-3 B. x＞-3
C. x≥-3 D. x≤-3
4. 写出一个解集为x≥1的一元一次不等式： .
5. 一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是 .
B
x+1≥2
x＞-4
【提升训练】
6. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
（1）x≤-3； （2）x+6＞5；
（3）-7x＜14；（4）-7x+7≥14.
7. 某体重秤的称量范围是0～100 kg，李众未注意体重秤的称量范围，直接站上去，发现指针转了几圈，下来后没有恢复原状.你知道李众的体重在什么范围吗？
8. （1）找出几个使不等式2x-2.5≤15成立的x的值；
（2）x=3，6，9能使不等式2x-2.5≤15成立吗？
（3）写出不等式2x-2.5≤15的解集.
大于100 kg.
（1）可以找出许多使不等式2x-2.5≤15成立的x的值，比如x=2，x=5，x=8等（只要x≤8.75即可）.
（2）当x=3时，2×3-2.5=3.5＜15，不等式成立;当x=6时，2×6-2.5=9.5＜15，不等式成立;当x=9时，2×9-2.5=15.5＞15，不等式不成立.
（3）两边都加2.5，得2x≤17.5.
两边都除以2，得x≤8.75.
所以不等式2x-2.5≤15的解集是x≤8.75.
【拓展训练】
９. 三个连续自然数的和小于13，这样的自然数共有几组？把它们分别写出来.
0，1，2；1，2，3；2，3，4；3，4，5共四组.(共7张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
1.不等关系
1. 不等号的读法
＞ ；＜ ；≠ ；≤ （不大于）；≥ （不小于）.
2. 一般地，用符号“ ”（或“ ”），“ ”（或“ ”）连接的式子叫做不等式.
3. 用适当的符号表示下列关系
（1）x是负数： .
（2）x的2倍与4的和比x的3倍小： .
大于
小于
不等于
小于或等于
大于或等于
＜
≤
＞
≥
x<0
2x+4<3x
＜
C
A
A
A
3. 某高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ）
A. 每100克内含钙150毫克
B. 每100克内含钙不低于150毫克
C. 每100克内含钙高于150毫克
D. 每100克内含钙不超过150毫克
4. 下列各式中，是不等式的有 （填序号）.
①3x+4；②1+2=3；③4+x=7；④a+b≤1；⑤x≠1；⑥x≥0；⑦4+3x<0.
5. 用不等式表示 的大小关系： ．
B
④⑤⑥⑦
【提升训练】
6. 用适当的符号表示下列关系：
（1）x的一半小于-3；
（2）y与2的差比y的3倍小；
（3）a2与-1的和不大于最小的自然数.
7. 某学校规定：期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的学期总成绩.该校李明同学期中考试数学得了85分，他希望自己的学期总成绩不低于90分，设他在期末考试中数学得了x分，请你列出x满足的关系式.
【拓展训练】
8. 已知关于x，y的方程组
试列出使x≤y成立的关于m的不等式： .
9. 小亮知道他在期中考试中语文、数学、英语三科的平均分不低于85分，且数学、语文的平均分为90分，设他在期中考试中英语得了x分，则x应满足的关系式是什么？
m+1≤2m
90×2+x≥85×3.(共13张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
5.一元一次不等式与一次函数
第2课时
在某些问题中，一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状态.因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式的问题，也可以利用一元一次不等式解决 的相关问题.
一次函数
1. 小王和小赵原有存款分别为800元和1 800元，从本月开始小王每月存400元，小赵每月存200元，若设两人存款时间为x个月，小王的存款额为y1元，小赵的存款额为y2元.
(1)小王的存款额y1 = ，小赵的存款额y2 = .
(2)当y1＞y2时，小王的存款额较多，即 ，解得 ；
当y1 = y2时，两人存款额 ，即 ，解得 ；
当y1＜y2时， 的存款额较多，即 ，解得 .
所以从第 个月以后，小王的存款额多于小赵的存款额；第 个月时，两人存款额一样多；第 个月以前，小王的存款额少于小赵的存款额.
400x+800
200x+1 800
400x+800＞200x+1 800
x>5
一样多
400x+800=200x+1 800
x=5
小赵
400x+800＜200x+1 800
x＜5
５
５
５
2. 某食品厂向A市运输一批面包，由铁路运输，每千克只需运费0.58元；由公路运输，每千克需运费0.28 元，另需其他费用600元.
(1)设该厂向A市运输的这批面包为x 千克，选择铁路时，所需运费为y1元，选择公路时，所需运费为y2元，则y1 ，y2与x之间的函数关系式分别为y1= ， y2 = ;
(2)若该厂只支出运费1 500元，选择 运输，运送的面包较多；
(3)若该厂运送面包1 500 千克，选择 运输，所需费用较少.
0.58x
0.28x+600
公路
铁路
3. 某通信公司为迎接元旦推出了“亲情卡”和“校园卡”两种套餐．用“亲情卡”套餐每月收月租费18元，此外根据累计通话时间按0.20元/分加收通话费；用“校园卡”套餐不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费．你认为何时选择“亲情卡”套餐比较合算？何时选择“校园卡”套餐比较合算？
设累计通话时间t分钟，用“亲情卡”套餐要收费y1元，用“校园卡”套餐要收费y2元，则
y1=18+0.20t，y2 =0.40t.
由y1＜y2，得18+0.20t＜0.40t，解得t＞90；
由y1＞y2，得18+0.20t＞0.40t，解得t＜90.
所以当月累计通话时间超过90 分钟时，选择“亲情卡”套餐比较合算；当月累计通话时间少于90 分钟时，选择“校园卡”套餐比较合算.
【基础训练】
如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生跑步的路程与
时间的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，
根据图象判断快者比慢者每秒多跑（ ）
A. 2.5 m B. 2 m C. 1.5 m D. 1 m
2. 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x(h)的关系如图所示.请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ， ;从点燃到燃尽所用的时间分别是 ， .
Ｂ
30 cm
25 cm
2 h
2.5 h
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式.
（3）当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？
（2）由图象，知直线l1经过（0，30），（2，0）两点，所以y甲=-15x+30.由图象，知直线l2经过（0，25），(2.5，0)两点，所以y乙=-10x+25.
（3）由y甲=y乙，得-15x+30=-10x+25.解得x=1.所以当x=1时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等.
3. 甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案.甲厂家：买一张桌子送三把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价八折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x（x≥9）把.
（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；
（2）购买的椅子至少多少把时，到乙厂家购买更合算？
（1）根据甲、乙两个厂家推出的各自销售的优惠方案：
甲厂家所需金额为3×800+80（x-9）=1 680+80x；
乙厂家所需金额为（3×800+80x）×80%=1 920+64x.
（2）由题意，得1 680+80x＞1 920+64x，
解得x＞15．
答：购买的椅子至少16把时，到乙厂家购买更合算．
4. 如图，直线l1，l2分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（单位：h）之间的函数图象.假设两种灯的使用寿命都是2 000 h，照明效果一样.
（1）根据图象分别求出直线l1，l2的函数关系式；
（2）小明认为使用节能灯一定比白炽灯省钱，你认为呢？
【提升训练】
5. 某校计划购买甲、乙两种树苗共1 000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是90%和95%.
（1）若购买这两种树苗共用去28 000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？请求出最低费用.
【拓展训练】
6. 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.商场为促销制定了两种优惠活动：
甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本.
乙：按购买金额的九折付款.
某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x≥10)本.
(1)写出每种优惠活动实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x(本)之间的函数关系式.
（2）购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠活动付款更省钱？
（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠活动付款，也可以同时用两种优惠活动付款，请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的付款方案.(共10张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.不等式的基本性质
不变
＞
＜
不变
＞
＞
＜
＜
＞
＞
＜
＜
改变
D
A
＞
＜
＜
(1)成立.（2）不成立.（3）不成立.（4）不成立.
B
D
A
＜1
＜0
＞
＞
＞
(1)x＜9. (2)x≥0.
(1)-x＞-x-2.
(2)当x＞0时，-2＜-2+x;当x=0时，-2=-2+x;当x＜0时，-2＞-2+x.
(3)当x＞0时，-x＞-2x;当x=0时，-x=-2x;当x＜0 时，-x＜-2x.
【拓展训练】
9. 有一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么m与n哪个大？
10. 已知a，b，c，d四个数在数轴上的对应点的位置如图所示，试比较下列各题中两边式子的大小，并简要说明理由.
（1）－a －b；
（2）ac＋b bd＋b；
（3）（b＋c）d （d＋a）d.
m大.
理由略.
＜
＜
＜
个d品(共10张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
5.一元一次不等式与一次函数
第1课时
上
下
交点
上方
1. 一次函数y=x-3，如果y≥0，那么x的取值范围是（ ）
A. x≤2 B. x≥3
C. x≥-6 D. x≤-6
2. 已知一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，当x>5时，y<0;当x<5时，y>0，则一次函数y=kx+b的图象必经过点（ ）
A. (0，5) B. (5，0)
C. (-5，0) D. (0，-5)
3. 一次函数y=-3x+12的图象与x轴的交点坐标是 ;当函数值大于0时，x的取值范围是 ；当函数值小于0时，x的取值范围是 .
B
B
(4，0)
x＜4
x＞4
4. 一次函数y=-2x+5的图象如图所示，观察图象回答下列问题：
(1)当x 时，-2x+5>0;
(2)当x 时，-2x+5<0.
5. 已知直线y=2x-b经过点（1，-1），求关于x的不等式2x-b≥0的解集.
【基础训练】
1. 已知一次函数y=-2x+3，如果y>1，那么x的取值范围是（ ）
A. x＜1 B. x＞1 C. x＜-1 D. x＞-1
2. 如图，直线y=kx+b交x轴于点A(-3，0)，交y轴于点B(0，5)，则不等式-kx-b＜0的解集是( )
A. x＞-3 B. x＜-3 C. x＞3 D. x＜3
A
A
B
（3，0）
x＜3
x＞3
增大
【提升训练】
6. 如图，直线y＝ax＋b过点A（0，2）和点B（－3，0），则方程ax＋b＝0的解是（ ）
A. x＝2
B. x＝0
C. x＝－1
D. x＝－3
D
7. 如图，直线l1，l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为(-1，0)，l2与y轴的交点坐标为（0，-2）.结合图象回答下列问题：
(1)求直线l1，l2的函数解析式;
(2)当x为何值时，l1 ，l2表示的两个一次函数的函数值都大于0.
【拓展训练】
8. 如图，OA，BA分别表示甲、乙两人运动过程中路程与时间之间的函数关系图象.根据图象回答问题.
（1）如果甲、乙两人均沿同一方向在同一直线上行进，出发时乙在甲前面多少米处？
（2）如果甲、乙两人运动过程中的路程分别记为s甲，s乙，写出s甲与t及s乙与t之间的函数关系式.
（3）在什么时间段内甲走在乙的前面？在什么时间段内甲走在乙的后面？在什么时间甲、乙两人相遇？(共9张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
4.一元一次不等式
第2课时
1.解一元一次不等式的一般步骤： 、 、 、 、
.
2. 用一元一次不等式解决实际问题的关键是 .
3. 用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：① ；② ；③列；④解；⑤答.
4. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在本赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的不等关系是( )
A. 2x+（32-x）≥48 B. 2x-（32-x）≥48
C. 2x+（32-x）≤48 D. 2x≥48
去分母
去括号
移项
合并同类项
将未知数的系数化为1
找出不等关系
审
设
A
1. 小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一袋方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4袋方便面，x根火腿肠，则下列关于x的不等式中正确的是（ ）
A． 3×4+2x＜24 B． 3×4+2x≤24
C． 3x+2×4≤24 D． 3x+2×4≥24
2. 一罐饮料净重500 g，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为 g．
3. 某商品的进价是1 000元，售价为1 500元，由于销售情况不好，商店决定打折出售，但又要保证利润率不低于20%，那么商店最多打 折出售此商品.
B
2
八
4. 某地出租车的收费规定：起步价8元，超过3 km，每增加1 km加收1.2元（不足1 km按1 km计算），小韩带了15元，他最多能坐出租车走多少千米？
8千米.
【基础训练】
1. 某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法.若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气管道后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户数（ ）
A． 至少20户 B． 至多20户 C． 至少21户 D． 至多21户
2. 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多为900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为（ ）
A． 39人 B． 40人 C． 41人 D． 42人
C
B
3. 小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地.那么小明的体重应小于（ ）
A. 49千克 B. 50千克 C. 24千克 D. 25千克
4. 苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家应该把售价至少定为每千克 元．
5. 有3人要携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 kg，每捆材料重20 kg．若电梯最大负荷为1 050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载 捆材料．
D
4
42
6. 三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大的一组的三个正整数的和是 .
【提升训练】
7. 商店为了促销某种商品，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 ．
8. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从输入一个实数x到判断结果是否大于88为一次操作，如果只进行一次就停止，则x的取值范围是 .
36
10
x＞49
9. 某商场计划每月销售900台电脑，10月1日至7日黄金周期间，商场决定开展促销活动，10月的销售计划又增加了30%.已知10月黄金周这7天平均每天销售54台，这个商场10月的后24天平均每天至少销售多少台电脑才能完成本月的销售计划？
设这个商场10月的后24天平均每天至少销售x台电脑.根据题意，得54×7+24x≥900×(1+30%).
解得x≥33.
因此，这个商场10月的后24天平均每天至少销售33台电脑才能完成本月的销售计划.
【拓展训练】
10. 已知
(n为大于1的正整数).请你根据以上等式中蕴含的规律，求不等式
的解集.(共9张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
6.一元一次不等式组
1. 一般地，关于同一未知数的几个 合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
2. 一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集.
3. 求 的过程，叫做解不等式组.
4. 不等式组 的解集是 .
一元一次不等式
公共部分
不等式组解集
x＜-6
1. 若一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可以是 （ ）
2. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1～5 ℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3～8 ℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A. 1～3 ℃ B. 3～5 ℃
C. 5～8 ℃ D. 1～8 ℃
Ｄ
B
3. 如果不等式组 的解集是-14. 解不等式组
5. 若不等式组 的解集为－1＜x＜1，求（a＋1）（b－1）的值.
x＜-8
１
-6
1. 不等式组 的解集是（ ）
A. x≥2 B. -1＜x≤2
C. x≤2 D. -1＜x≤1
2. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3. 不等式组 的正整数解的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
Ａ
C
4. 使不等式x-1≥2和3x-7＜8同时成立的x的整数值为 .
5. 若关于x的不等式组 无解，则实数a的取值范围是 .
3，4
a≥3
【提升训练】
6. 已知关于x的不等式组 的解集是-17. 解下列不等式组：
4
２
(1)x＜1. (2)-1＜x＜2.
8. 已知两个语句：
①式子2x-1的值在1(含1)与3(含3)之间；
②式子2x-1的值不小于1且不大于3.
请回答以下问题：
(1)两个语句表达的意思是否一样？(不用说明理由)
(2)把两个语句分别用数学式子表示出来.
【拓展训练】
9. 已知一个长方形相邻两边长分别为x和10，若它的周长小于80，面积大于100，则x的取值范围是 .
10. 已知关于x，y的方程组 的解中，x为非正数，y为负数，求实数a的取值范围.
10＜x＜30
-2＜a≤3.
