(共10张PPT)
第五章 分式与分式方程
2.分式的乘除法
1. 分式乘法的法则：两个分式相乘，把 相乘的积作为积的分子，把 相乘的积作为积的分母.这一法则可以用式子表示为： = .
2. 分式除法的法则：两个分式相除，把除式的分子和分母 后再与被除式相乘.这一法则可以用式子表示为: = = .
3. 分式乘方的法则可以用式子表示为： = (n为正整数).
分子
分母
颠倒位置
1. 计算 的结果是（ ）
2. 计算 的结果是（ ）
Ａ
Ａ
3. 在下列各式中，计算结果正确的有 (填序号).
①③⑤
4. 一件商品的进价为a元，若在甲地出售可卖x元，若在乙地出售可卖y元，则甲、乙两地出售的利润率的比为 .
5. 先化简，再求值：
1. 下列运算中，结果错误的是（ ）
2. 化简 的结果为（ ）
Ｂ
Ｄ
【基础训练】
3. 若实数x，y满足|2x-y+1|+2(3x-2y+4)2=0，则代数式 的值为（ ）
4. 某单位原来a天用电m千瓦时，通过线路改造，提倡节约用电等措施，可使这些电多用10天，则原来每天的用电量是现在每天用电量的 倍.
5. 计算： = ;
= .
Ｄ
B(共9张PPT)
第五章 分式与分式方程
1.认识分式
第2课时
1. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 的整式，分式的值不变.这一性质可以用式子表示为：
2. 把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分.
3. 分式的分子和分母 ，这样的分式称为最简分式.
4.
5. 化简 ，结果正确的是（ ）
A. ab B. –ab C. a2-b2 D. b2-a2
不等于零
公因式
没有公因式
B
1. 如果 ，那么m为（ ）
A. y2 B. axy2
C. -axy2 D. y4
2. 如果把分式 中x，y的值同时扩大为原来的2倍，那么分式的值 （ ）
A. 扩大2倍 B. 扩大6倍
C. 扩大3倍 D. 不变
Ｃ
Ｄ
７
Ｃ
Ａ
3. 下列约分中正确的是（ ）
4. 化简： = .
Ｄ
5. 如果将分式 的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为 .
【提升训练】
6. 化简下列分式：
7. 先化简，再求值：
8. 已知 的值.
【拓展训练】
9. 实数a，b满足ab=1，记 ， ，试比较M，N的大小.
10. 已知a，b，c为实数，且 ， ，求 的值.(共9张PPT)
第五章 分式与分式方程
4.分式方程
第2课时
1. 解分式方程的一般步骤是 ； ； .
2. 使分式方程的 称为原分式方程的增根.
3. 把分式方程 转化为一元一次方程时，方程两边需都乘( )
A. x B. 2x C. x+4 D. x（x+4）
4. 分式方程 的解是( )
A. x=2 B. x=1 C. x=-1 D. x=-2
去分母，化为整式方程
解整式方程
验根
分母为零的未知数的值
D
B
1. 要使 的值相等，则x的值是（ ）
2. 若关于x的方程 无解，则m的值是（ ）
A. -5 B. -8 C. -2 D. 5
3. 解分式方程 时，两边同乘 ，可把分式方程化为 方程: .
B
A
(x+1)(x-1)
一元一次
2（x-1）+3（x+1）=x
4. 解方程：
5. 当x为何值时， 的值比 的值少3.
【基础训练】
1. 方程 的解是（ ）
A. x=2 B. x=-2 C. x=4 D. x=-4
2. 若关于x的方程 的解是x=2，则a的值是（ ）
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 2
Ｄ
B
3. 关于方程 的根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A. 0是它的增根 B. -1是它的解
C. 原方程无解 D. 1是它的解
4. 若方程 有增根，则增根为 .
5. 当a= 时，关于x的方程 有增根.
２
Ｃ
【提升训练】
6. 若关于x的分式方程 有增根，则m的值为 ．
7. 解方程：
8. 已知关于x的方程 的解为负数，求实数m的取值范围.
３
（1）x=15.
（2）x=-1．
9. 母亲节前夕，某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花.已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少元.
【拓展训练】
10. 对于非零实数a，b，规定 ，若 ，则x的值为（ ）
第一批花每束的进价为20元.
Ａ
11. 解分式方程 时，小琴用了如下方法：(共10张PPT)
第五章 分式与分式方程
3.分式的加减法
第2课时
1. 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为 的分式，这一过程称为分式的通分.
2. 异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.这一法则可以用式子表示为：
= = .
同分母
通分
同分母
1. 下列运算中，结果正确的是（ ）
2. 计算 的结果是（ ）
Ｃ
Ａ
3. 分式 的最简公分母是 .
4. 化简 的结果是 ．
5. 计算：
m
x(x-1)2
【基础训练】
1. 分式 的最简公分母是（ ）
2. 下列运算中，结果错误的是（ ）
Ｄ
Ｄ
3. 计算 的结果为（ ）
4. 某工厂储存了c天用的煤m吨，若要使储存的煤比预定的多用d天，则每天应节约 吨煤.
Ａ
【提升训练】
5. 代数式 可能的值有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无法确定
6. 若 ，则m为 .
7. 计算：
Ｂ
x2
8. 先化简 ，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．
【拓展训练】
9. 已知 ，其中x≠±2.下面有三个结论：①A=B；②AB=1；③A+B=0.请指出其中正确的结论.
10. 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买了两次饲料，两次购买饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同.其中，甲每次购买1 000 kg，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.设两次购买的饲料单价分别为m元/kg和n元/kg（m，n为正数且m≠n），甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？哪一个较低？(共9张PPT)
第五章 分式与分式方程
4.分式方程
第3课时
列分式方程解应用题的一般步骤
(1) .
(2) .
(3)找出 ，列出分式方程.
(4)解这个分式方程.
(5) .
(6)写出答案.
审题
设未知数
等量关系
检验
1. 化肥厂原计划x天生产120 t化肥，实际每天多生产2 t，因此提前2天完成了任务，则可列方程为( )
2. A，B两地相距48 km，一艘轮船从A地顺流航行到B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去 9 h，已知水流的速度为4 km/h，若设该轮船在静水中的速度为x ｋｍ/ｈ，则x满足的方程为（ ）
B
A
500
【基础训练】
1. 某化工厂原计划x天内生产化工原料100 t，采用新技术后，每天多生产化工原料1 t，因此提前5天完成任务，那么依题意成立的方程是（ ）
2. 小华早上从家里去离家5 km的学校，今天比昨天每小时快了1 km，结果比昨天早到了15 min，设小华昨天每小时行x km，可列方程为（ ）
D
B
3. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装每件的成本价.设这种服装每件的成本价为x元，可列方程为 ，求得每件的成本价为 元.
4. 已知甲站到乙站的距离是150 ｋｍ，一辆小汽车与一辆卡车同时从甲站出发，1 ｈ后，小汽车比卡车多行驶了12 ｋｍ，小汽车比卡车提前25 ｍｉｎ到达乙站.若设卡车的速度为x ｋｍ/ｈ，则可列方程为 ，小汽车的速度为 ｋｍ/ｈ.
5. 某工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做则误期3天完成.两队合作2天后，余下的工程由乙队单独做，正好按期完成.则该工程限期 天完成.
72
6
120
【提升训练】
6. A，B两地相距50ｋｍ，甲骑自行车从A地出发，1.5ｈ后，乙骑摩托车从A地出发追甲，已知乙的速度是甲的速度的2.5倍且乙比甲提前1ｈ到达B地，求甲、乙两人的速度.
7. 某校九(2)班计划组织学生义务植树180棵，由于学生们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少植了2棵树.实际有多少名学生参加了本次的植树活动？
甲：12 km/h，乙：30 km/h.
实际有45名学生参加了本次的植树活动.
【拓展训练】
8. 某校为美化校园，计划对面积为1 800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲工程队每天能完成绿化的面积是乙工程队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用4天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米.
（2）若学校每天需付给甲工程队的绿化费用为0.4万元，乙工程队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲工程队工作多少天？(共7张PPT)
第五章 分式与分式方程
3.分式的加减法
第1课时
1. 同分母的分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母 ，把 相加减.这一法则可以用式子表示为： = .
2. 计算： = .
不变
分子
3
1. 计算 的结果为（ ）
2. 化简 的结果是（ ）
A. -2a-b B. b-2a C. 2a-b D. b+2a
Ｃ
Ａ
3. 计算： = .
4. 若x=3，则 的值为 .
5. 计算：
a-b
Ｂ
Ａ
Ｄ
4. 化简： = .
5. 化简： = .
6. 化简： = .
【提升训练】
7. 计算：
１
１
8. 先化简，再求值： ，其中x=1+
【拓展训练】
9. 某人骑自行车的速度相当于步行速度的3倍，设他步行的速度为x km/h，那么15 km的路程，他骑自行车比步行少用多长时间？
个d品
11(x-y)2x2+y2
(
2xy
2xy
3c
7y
(2)
x十y.
x-4y
女4yx
x-4y
m+2n
n
2m
(3)
72-772
1m2
n
12-72
(1)-1.(
2.x+6y
x-4y·
(3)1.
3
(4)+y(共8张PPT)
第五章 分式与分式方程
4.分式方程
第1课时
的方程叫做分式方程.
分母中含有未知数
1. 在方程 中，分式方程有
（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 农机厂职工到距工厂15 km的某地检修农机，一部分人骑自行车先走，半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x km/h，则所列方程为（ ）
Ｂ
Ｃ
3. 部分学生自行组织春游，预计费用为120元，后来又有2名学生参加，
费用不变，这样每人可少交3元.若设原来这部分学生的人数是x，则可列方程
为 .
4. 张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等.若设张三每小时加
工这种零件x个，则可列方程为 .
5. 轮船顺水航行80 km所需的时间与逆水航行 60 km 所需的时间相同.已知水流速度为 3 km/h，如果设轮船在静水中的速度为x km/h，那么x满足怎样的分式方程？
【基础训练】
1. 下列各式中，是分式方程的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15 km去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1 km，结果比李老师早到0.5 h，求两位老师每小时各走多少千米.若设李老师每小时走x km，则根据题意可列出的方程是（ ）
Ｂ
Ｂ
3. 小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为( )
4. 甲工程队单独完成某项工程所需的时间比乙工程队少用3天.若该项工程在两队共同施工5天后，余下的由甲工程队单独做3天才能完成.设甲工程队单独完成
这项工程需x天，则可列方程为 .
Ａ
【提升训练】
5. 下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的是 .（填序号）
6. 如果 互为相反数，则可列方程为 .
7. 某车间加工1 200个零件，采用新工艺后，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时.如果设采用新工艺前每小时加工x个零件，那么x满足怎样的分式方程？
①⑤
【拓展训练】
8. 甲、乙两地相距135 km，有大、小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5 h，小汽车比大汽车晚到30 min.已知大、小汽车的速度比为2：5，求两辆汽车的速度（只列方程）.(共8张PPT)
第五章 分式与分式方程
1.认识分式
第1课时
整式
含有字母
分母不能为零
分母等于零
分子等于零且分母不等于零
B
1. 下列各式： 中，分式有
（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 若分式 有意义，则x的取值范围是( )
A. x＞2 B.x≠2
C. x≠0 D. x≠－2
C
B
3. 把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面的高度为 .
4. 当x 时，分式 有意义;当x=4时，分式 的值为 .
5. 当x取什么值时，下列分式的值为零.
≠1
5
（1）x=-3.
（2）x=-3.
【基础训练】
1. 下列各组代数式都是分式的是（ ）
2. 使分式 无意义的y的取值范围是（ ）
A. y=-2 B. y=2
C. y≠2或y≠-2 D. y=2或y=-2
Ｃ
Ｄ
3. 若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A. 1或-1 B. 1 C. -1 D. -2
4. 若a 千克苹果的销售总额为b元，则苹果的单价为 元/千克，这是 式.
5. 某商品的标价为m元，按标价的九折出售，仍可获利n%，则此商品的进价是 元.
分
C
【提升训练】
6. 若分式 的值是0，则x的值为 .
7. 当x=4时，分式 的值是 .
8. 当x取什么值时，下列分式有意义？
9. 一台小型拖拉机每天可耕地x平方千米，一台大型拖拉机每天可耕地y平方千米，若用3台小型拖拉机和1台大型拖拉机耕地m平方千米，需要多少天？
2
16
9. 一台小型拖拉机每天可耕地x平方千米，一台大型拖拉机每天可耕地y平方千米，若用3台小型拖拉机和1台大型拖拉机耕地m平方千米，需要多少天？
【拓展训练】
10. 若分式 无意义，分式 的值为0，则点P（x，y）在平面直角坐标系中的第几象限？
