(共10张PPT)
第一章 三角形的证明
1. 等腰三角形
第4课时
1. 等边三角形的判定定理
（1）三条边都 的三角形是等边三角形.
（2）三个角都 的三角形是等边三角形.
（3）有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形.
2. 含30°角的直角三角形的性质定理
（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于 ，那么这条直角边所对的锐角等于30°.
相等
相等
60°
30°
斜边的一半
1. 下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（ ）
A． ①②③ B． ②④ C． ①③ D． ①②③④
2. 等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角等于
（ ）
A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°
3. 若三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8，则最小边的长是 .
D
C
4
4. 如图，E是等边三角形ABC中AC边上的任意一点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是 .
等边三角形
【基础训练】
1. 下列命题中不正确的是( )
A. 等腰三角形的底角不能是钝角
B. 等腰三角形不能是直角三角形
C. 如果一个三角形有3条对称轴，那么它一定是等边三角形
D. 两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8，则BC等于( )
A. 3.8 B. 7.6 C. 11.4 D. 11.2
B
C
3. 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 已知在等腰三角形ABC中，AB=AC=6，AD是BC边上的高.
（1）若AB=BC，则△ABC为 三角形；
（2）若∠BAC=60°，则∠B= ；
（3）若∠B=60°，则CD= .
C
等边
60°
3
5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法中错误的是 （填序号）.
①∠CAD=30°；②AD=BD；③BD=2CD；④CD=ED.
6. 如图，已知△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，若AB=8 cm，则BD= cm，∠BDE= ，BE= cm.
④
4
30°
2
【提升训练】
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求CD的长.
8. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长.
【拓展训练】
9. 如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA上的点.
(1)若AD=BE=CF，则△DEF是等边三角形吗？请证明你的结论.
(2)若△DEF是等边三角形，则AD=BE=CF成立吗？请证明你的结论.(共9张PPT)
第一章 三角形的证明
3.线段的垂直平分线
第1课时
1. 经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 ，简称“ ”.
2. 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理
（1）性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 .
（2）性质定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上.
垂直平分线
中垂线
相等
垂直平分线
1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）
A． 6 B． 5 C． 4 D． 3
2. 如图，P是线段AB的垂直平分线上的一点，M是线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA PB PM.
B
=
>
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则∠DBC的度数是 .
4. 如图，在△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长为 .
30°
13
【基础训练】
1. 如图，若AC=AD，BC=BD，则( )
A. CD垂直平分AB
B. AB垂直平分CD
C. CD平分∠ACB
D. 以上结论均不对
2. 如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠A=36°，则下列结论:①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分线;③△ABD是等腰三角形;④△BCD的周长等于AB+BC.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
D
3. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5
4. 如图，线段AB的垂直平分线MN交AB于点D，P是MN上一点，若AB=10 cm，PA=10 cm，则PD= cm.
D
【提升训练】
6. 如图，AC⊥BC，垂足为C，AD⊥BD，垂足为D，线段AB与CD相交于点E，若∠CAB=∠DAB，请你证明点E是CD的中点.
【拓展训练】
7. 如图，平面上的四边形ABCD是一个风筝的骨架，其中AB=AD，CB=CD.
(1)八年级王云同学观察了这个风筝的骨架后，她认为四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，垂足为E，且BE=ED.你同意王云同学的判断吗？请说明理由.
(2)设对角线AC=a，BD=b，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积.(共8张PPT)
第一章 三角形的证明
2. 直角三角形
第2课时
1. 全等三角形的判定方法和性质
(1)全等三角形的判定方法有四种，即SSS、 、ASA及 .
(2)全等三角形的性质:全等三角形的对应边 ，对应角 .
2. 直角三角形全等的判定定理
斜边和一条直角边 的两个直角三角形全等.这一定理可以简述为“ ”或“HL”.
AAS
SAS
相等
相等
分别相等
斜边、直角边
1. 不能使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A. 一条直角边及其对角分别相等 B. 斜边和一条直角边分别相等
C. 斜边和一锐角分别相等 D. 两个锐角分别相等
2. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )
A. AB=A′B′=5，BC=B′C′=3
B. AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°
C. AC=A′C′=3，BC=B′C′=4
D. AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°
D
B
3. 如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF交于点D，则下列结论不正确的是（ ）
A. △ABE≌△ACF
B. 点D在∠BAC的平分线上
C. △BDF≌△CDE
D. D是BE的中点
4. 如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一组相等的线段： .
D
PD=PC（或OD=OC）
【基础训练】
1. 如图，O是∠BAC内部的一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则Rt△AEO ≌Rt△AFO的依据是( )
A. HL B. AAS
C. SSS D. ASA
2. 如图，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD=BE，DC=EC，则下列结论中不正确的是（ ）
A． Rt△ACD≌Rt△BCE B. E是AC的中点
C. OA=OB D. AE=BD
A
B
3. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则下列结论：①AB=DE;②∠ABC+∠DFE=90°;③∠ABC=∠DEF.其中正确结论的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 0
4. 如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件： ，使得△EAB≌△BCD.
5. 如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则
△ ≌△ .
BE=DB(答案不唯一)
C
ABE
DCF（答案不唯一）
【提升训练】
6. 如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED.
【拓展训练】
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.若点B，C在DE的同侧，且AD=CE，求证：AB⊥AC.(共11张PPT)
第一章 三角形的证明
4.角平分线
第2课时
1. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的 相等.
2. 任意三角形的三条角平分线的交点，均在三角形的 .
距离
内部
1. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A. 三条中线的交点
B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点
D. 三条角平分线的交点
2. 如图，直线a，b，c表示三条互相交叉的公路，要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处
D
D
3. 如图，在△ABC中，N是三条角平分线的交点，EF⊥BN于点N，∠BAN=20°，∠ENA=30°，则∠FNC= .
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为 .
20°
15°
【基础训练】
1. 给出下列命题：
①全等三角形的对应角相等；
②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
③三角形的三条角平分线相交于一点；
④全等三角形的面积相等.
其中原命题和逆命题都是真命题的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
A
C
B
4. 如图，点P为△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，点D，E，F分别为垂足，则PD PE PF.
5. 如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD，CB于点E，F，FG⊥AB，垂足为G，则CF FG，∠1+∠3= ，∠2+∠4= ，∠3 ∠4，CE CF.
=
=
=
90°
90°
=
=
【提升训练】
6. 如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为( )
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
C
7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB.
【拓展训练】
8. 如图甲，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.
（1）请你判断并写出FD与FE之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图乙，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，（1）中所得结论是否仍然成立？直接写出你的结论．(共9张PPT)
第一章 三角形的证明
1. 等腰三角形
第2课时
1. 与等腰三角形有关的相等线段
（1）等腰三角形两底角的平分线 .
（2）等腰三角形两腰上的中线 .
（3）等腰三角形两腰上的高 .
2. 等边三角形的性质定理
等边三角形的三个内角都 ，并且每个角都等于 .
相等
相等
相等
60°
相等
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（ ）
A． 30° B． 40° C． 45° D． 36°
2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AE，BC＝BF，则∠ECF等于（ ）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 不确定
Ｄ
Ｂ
3. 如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC至点E，使CE=CD.连接DE，则∠CDE= .
4. 如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．
5. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的一点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF= ．
30°
240°
50°
6. 如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=30°,求∠B和∠DAC的度数.
【基础训练】
1. 如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（ ）
A． 20° B． 25°
C． 30° D． 40°
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，△DEF为等边三角形，则∠α，∠β，∠γ之间的数量关系为（ ）
Ｄ
Ｂ
3. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD⊥AC交AC于点D，则∠DBC= ．
4. 如图，△ABC是等边三角形，AD为△ABC的中线，AD=AE，则∠EDC= ．
5. 如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过点P分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF的值为 .
18°
15°
【提升训练】
6. 如图，△ABP和△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：
①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形 ABCD 是轴对称图形.其中正确结论的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 如图，已知∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEG= ．
75°
D
【拓展训练】
8. 如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE，CD相交于点O.
(1)求证：BE=DC.
(2)求∠BOC的度数.(共9张PPT)
第一章 三角形的证明
1. 等腰三角形
第3课时
1. 等腰三角形的判定定理
有两个角相等的三角形是 三角形.这一定理可以简述为： .
2. 反证法
通过证明命题中 的反面不成立，而间接证明命题中的结论成立的方法叫反证法.其证明的一般步骤：（1）假设命题的结论 ；（2）从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与 、 、 或 相矛盾的结果；（3）由矛盾的结果判定假设 ，从而肯定命题的 正确.
不成立
等角对等边
结论
等腰
定义
基本事实
已有定理
已知条件
不正确
结论
1. 在△ABC中，AD既是BC边上的高，又是BC边上的中线，则△ABC的形状
是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 三边互不相等的三角形 D. 不能确定
2. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=40°，D，E是BC上的两点，且∠ADE=∠AED=80°，则图中共有等腰三角形（ ）
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
Ａ
Ｃ
3. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，则 = .
4. 用反证法证明命题“在同一个三角形中，不能有两个内角是钝角”的第一步假设是 .
AB
AC
在同一个三角形中，有两个内角是钝角
【基础训练】
1. 如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个与它不相邻的内角度数的2倍，那么这个三角形是( )
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
2. 下列命题中，是真命题的是( )
A. 等腰三角形的角平分线、中线和高重合
B. 等腰三角形一定是锐角三角形
C. 若三角形中有两个角相等，则这两个角所对的边也相等
D. 等腰三角形的任意两角都相等
Ｃ
Ｃ
3. 不满足△ABC是等腰三角形的条件是（ ）
A. ∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶1
B. ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶5
C. ∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
D. ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶2
Ｂ
4. 如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（ ）
A. 44° B. 66° C. 88° D. 92°
5. 如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，若再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是 .
Ｄ
BD=CD(或∠BAD=∠CAD或∠B=∠C等)
【提升训练】
6. 如图，在△ABC中，D，E，G分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，CG=GB，∠1=∠2，求证：△DGE是等腰三角形.
【拓展训练】
7. 如图甲，在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.
(1)想想看，你能得到什么结论？（写出一个即可）
(2)若过点O作一直线EF和边BC平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则图乙中有几个等腰三角形？线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系？(共10张PPT)
第一章 三角形的证明
1. 等腰三角形
第1课时
1. 平行线的性质及判定方法
（1）性质：两条 线被第三条直线所截，同位角 .
（2）判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 .
2． 全等三角形的判定方法及性质
（1）判定方法1： 分别相等的两个三角形全等.（SSS）
（2）判定方法2：两边及其 分别相等的两个三角形全等.（SAS）
（3）判定方法3：两角及其 分别相等的两个三角形全等.（ASA）
平行
相等
相等
平行
三边
夹角
夹边
（4）判定方法4：两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等.（AAS）
（5）性质：全等三角形的 相等、 相等.
3. 等腰三角形的性质及推论
（1）性质：等腰三角形的两底角 .这一定理可以简述为： .
（2）推论：等腰三角形 、 及 互相重合.这一推论可以简述为：三线合一.
对边
对应边
对应角
相等
等边对等角
顶角的平分线
底边上的中线
底边上的高线
1. 若等腰三角形的底角为50°，则它顶角的度数为（ ）
A. 50° B. 65° C. 65°或50° D. 80°
2. 如图，点B,C,F,E在同一条直线上,AB∥ED，AC∥FD，若要使△ABC≌△DEF，仍需添加一个条件，下面四个条件中，不能使△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DE
B. AC=DF
C. ∠A=∠D
D. BF=EC
Ｄ
Ｃ
3. 在△ABC中，AB=AC，若∠A=30°，则∠B= ，∠C= .
4. 在等腰△ABC中，AB=AC=10 cm,BC=12 cm,则BC边上的高是 cm.
75°
75°
8
【基础训练】
1. 下列说法中，正确的是( )
A. 两腰分别相等的两个等腰三角形全等
B. 两角分别相等的两个等腰三角形全等
C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D. 面积相等的两个三角形全等
2. 已知等腰三角形中的一个角等于100°，则另外两个角的度数分别为( )
A. 40°，40° B. 100°，20°
C. 50°，50° D. 40°，40°或20°，100°
Ｃ
Ａ
3. 平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（4，0）.若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是 .
4. 如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝ .
５
70°
5. 如图,AB=AC,BD⊥AC于点D,则∠DBC与∠BAC之间的数量关系是 .
【提升训练】
6. 如图,已知AC=FE,BC=DE,点A，D，B，F在同一条直线上，若要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是
∠C=∠E(答案不唯一).
7. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，且AD⊥BC，求证：△ABC是等腰三角形.
【拓展训练】
8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上，AD＝BD．
（1）求证：∠BAD＝∠C.
（2）若CA＝CD，求△ABC三个内角的度数.(共11张PPT)
第一章 三角形的证明
3.线段的垂直平分线
第2课时
1. 三角形三条边的垂直平分线的性质定理
（1）三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离 .
（2）三角形三条边垂直平分线的交点情况：锐角三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的 ；直角三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的 ；钝角三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的 .
相等
内部
斜边的中点处
外部
2. 用尺规作线段的垂直平分线
作已知线段AB的垂直平分线的步骤：
（1）分别以点A，B为圆心、以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D.
（2）作直线 .
直线CD就是线段AB的垂直平分线.
3. 用尺规作等腰三角形
如果一个等腰三角形的底边和底边上的高长度都一定，那么这样作出的等腰三角形有且只有 个，并且它们是 的，分别位于已知底边的两侧.
2
CD
全等
1. 到三角形各个顶点距离相等的点是（ ）
A. 这个三角形三条高的交点
B. 这个三角形三条边垂直平分线的交点
C. 这个三角形三条中线的交点
D. 不存在
2. 等腰三角形的顶角为100°，两腰的垂直平分线交于点P，则( )
A. 点P在三角形的内部 B. 点P在三角形的底边上
C. 点P在三角形的外部 D. 点P的位置与三角形的边长有关
B
C
3. 如图，已知点P是△ABC三条边垂直平分线的交点，
若PA=2，则PB= ，PC= .
4. 某地准备修建一所小学，要求小学的位置到已知三个村庄A，B，C的距离相等，请你帮助当地村民确定小学的位置.
2
2
【基础训练】
1. 如果一个三角形两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（ ）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形
C
2. 下列命题中，真命题的个数是（ ）
①如果等腰三角形内一点到底边两个端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边；
②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点到等腰三角形顶点的距离相等；
③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等；
④等腰三角形高上一点到底边的两个端点的距离相等.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
3. 如图，D为BC边上一点，且BC＝BD+AD，则AD DC，点D在 的垂直平分线上.
4. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为 .
=
线段AC
15
5. 如图，已知△ABC，求作：
（1）AC边上的高；
（2）AB边上的高.
略.
【提升训练】
6. 如图，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，求证：MD∥AC.
【拓展训练】
7. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，EF⊥AD交BC的延长线于点F，且E是AD的中点，求证:∠B=∠CAF.(共10张PPT)
第一章 三角形的证明
4.角平分线
第1课时
角平分线的性质定理及其逆定理
（1）性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离 .
（2）性质定理的逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的 上.
相等
平分线
1. 下列说法中错误的是（ ）
A. 到已知角的两边距离相等的点都在同一条直线上
B. 若一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角
C. 在一个角的内部，到已知角的两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角
D. 若已知角的内部有两点各自到两边的距离相等，则经过这两点的直线平分已知角
B
2. 如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论中错误的是( )
A. PD=PE B. OD=OE C. ∠DPO=∠EPO D. PD=OD
3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAE的平分线，DE⊥AB于点E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC= cm.
D
8
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC=6，BC=8，CD=3.求：
（1）DE的长；
（2）△ADB的面积.
(1)3. (2)15.
A
C
3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，若AC=3 cm，则AE+DE= .
4. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′= .
1.5
3 cm
【提升训练】
5. 已知:∠α和线段a，如图.
求作:△ABC，使得AB=AC，且∠BAC=∠α，
∠BAC的平分线AD的长为a.
6. 如图，AB=AC，BP=CP，PD⊥AM，PE⊥AN，垂足分别为D，E.求证：PD=PE.
【拓展训练】
7. 两条河流AB，AC在A处交汇，在三角洲BAC内建造两个养鸡场E，F，使两个养鸡场图上的距离为定长a，现要修建一个抽水站M，使得M到两个养鸡场E，F的距离相等，并使M到河流AB，AC的距离相等.用尺规作图，保留作图痕迹，画出点E，F，M，并写出作法.有一位同学说，他画的图中找不到点M.你认为有这种可能吗？请你说明理由.(共8张PPT)
第一章 三角形的证明
2.直角三角形
第1课时
1. 直角三角形的性质定理及判定方法
（1）直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角 .
（2）直角三角形的判定方法：有两个角 的三角形是直角三角形.
2. 勾股定理及其逆定理
(1)勾股定理：直角三角形两条直角边的 等于 的平方.
(2)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和 第三边的平方，那么这个三角形是 三角形.
互余
互余
平方和
斜边
等于
直角
3. 互逆命题、互逆定理
（1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为 命题，其中一个命题称为另一个命题的 .
（2）一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是 命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的 .
逆定理
逆命题
真
互逆
B
C
如果a=0，b=0，那么ab=0
假
真
【基础训练】
1. 若三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则此三角形三个内角的对边长度之比为（ ）
A. 1∶2∶3 B. 1∶2∶3
C. 1∶3∶2 D. 3∶4∶5
2. 若三角形的三边长分别为a，b，c，则下面四种情况中，可以构成直角三角形的是( )
A. a=2，b=3，c=4 B. a=12，b=5，c=13
C. a=4，b=5，c=6 D. a=7，b=18，c=17
B
C
3. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，则AD的长度是( )
Ａ．48 B. 24 C. 10 D. 12
4. 命题“三条边相等的三角形是等边三角形”的逆命题是 .
5. 如图，若等边△ABC的边长为2，AD为它一边上的高，则△ABC的周长为 ，AD= ，BD∶AD∶AB= ∶ ∶ .
C
等边三角形的三边相等
6
１
２
【拓展训练】
7.已知a，b，c满足
（1）求a，b，c的值.
（2）试问以a，b，c为边的三角形是否能构成直角三角形？请说明理由．
