(共11张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
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【知识导图】
【体验中考】
1.（2021·广东深圳）不等式 x-1>2 的解集在数轴上表示为( )
2. （2021·甘肃兰州）关于x的一元一次不等式3x≤4+x的解集在数轴上表示为( )
Ｄ
Ｄ
3.（2022·湖南益阳）如图甲所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图乙所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.（2023·广东）一元一次不等式组 的解集为( )
A.-1＜x＜4 B.x＜4
C.x＜3 D.3＜x＜4
Ｂ
Ｄ
5. （2021·江苏南通）若关于x的不等式组 恰有3个整数解，则实数a的取值范围是( )
A. 7＜a＜8 B. 7＜a≤8
C. 7≤a＜8 D. 7≤a≤8
6. （2021·辽宁大连）不等式3x7.（2023·浙江温州）不等式组 的解集是 .
8. （2021·辽宁丹东）若不等式组 无解，则m的取值范围是 ．
Ｃ
x＜3
-1≤x＜3
m≥2
9.（2022·山东菏泽）解不等式组
10.（2021·内蒙古兴安盟）解不等式组： ，并在数轴上表示解集．
11.（2023·宁夏）解不等式组:
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并回答下列问题.
解：由①，得
4-2（2x-1）＞3x-1 第1步
4-4x+2＞3x-1 第2步
-4x-3x＞-1-4-2 第3步
-7x＞-7 第4步
x＞1 第5步
（1）该同学的解答过程第 步出现了错误，错误原因是
，不等式①的正确解集是 ；
(2)解不等式②，并写出该不等式组的解集．
5
不等号的方向没有发生改变
x＜1
2-3x≤4-x，
-3x+x≤4-2，
-2x≤2，
x≥-1；
又x＜1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜1．
12.（2022·山东济南）解不等式组： 并写出它的所有整数解．
13.（2023·黑龙江哈尔滨）服装厂给某中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同，若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米．
（1）求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米.
（2）该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？(共8张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
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【知识导图】
【体验中考】
1. （2021·青海西宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.三角形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.菱形
2.（2023·黑龙江）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
Ｄ
Ａ
3.（2023·内蒙古通辽）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°<α<180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=24°，则旋转角α的度数为( )
A.24° B.28° C.48° D.66°
4.（2023·天津）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是( )
A.∠CAE=∠BED B.AB=AE C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD
Ｃ
Ａ
Ｃ
Ｄ
7.（2023·山东聊城）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各点的坐标分别为A（-2，1），B（-1，3），C（-4，4）.先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2.若B2（2，1），则点A2的坐标为( )
A.（1，5）
B.（1，3）
C.（5，3）
D.（5，5）
Ｂ
8. （2021·吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(4，0)，连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为 ．
(7，4)
9. （2021·广西桂林）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A(-1，4)，B(-3，1)．
（1）画出线段AB向右平移4个单位长度后的线段A1B1；
（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．(共11张PPT)
第五章 分式与分式方程
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【知识导图】
【体验中考】
1.（2023·广东深圳）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨货物，则所列方程正确的是（ ）
2.（2021·广东广州）方程 的解为（ ）
A.x=-6 B.x=-2 C.x=2 D.x=6
Ｂ
Ｄ
3. （2021·山东济南）计算 的结果是( )
A. m+1 B. m-1 C. m-2 D. -m-2
4.（2023·黑龙江）已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是( )
A.m≤2 B.m≥2
C.m≤2且m≠-2 D.m<2且m≠-2
5. （2021·内蒙古兴安盟）若关于x的分式方程 无解，则a的值为( )
A.-1 B.0 C.3 D. 0或3
C
A
Ｂ
6. （2021·辽宁抚顺）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是( )
7.（2021·山东临沂）计算 的结果是（ ）
A
A
8.（2022·山东济南）代数式 与代数式 的值相等，则x＝ ．
9.（2023·内蒙古赤峰）方程 的解为 ．
10. （2021·广西河池）分式方程 的解是x= ．
11.（2021·四川雅安）若关于x的分式方程 的解是正数，则k的取值范围是 .
7
x=4
5
k＜4且k≠0
12.（2021·辽宁鞍山）为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动.用3 600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2 400元购买了只比第一批少4套的书.设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x
元，则可列方程为 ．
13.（2023·北京）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 ．
14.（2023·广东深圳）先化简，再求值： ，其中x=3．
16.（2021·广东）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8 000元购进的猪肉粽和用6 000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价.
（2）设猪肉粽每盒售价x元 （50≤x≤65），y 表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式，并求最大利润.(共8张PPT)
第四章 因式分解
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【知识导图】
【体验中考】
1. （2021·广西河池）下列因式分解正确的是( )
A. a2+b2=(a+b) 2
B. a2+2ab+b2=(a-b) 2
C. a2-a=a(a+1)
D. a2-b2=(a+b)(a-b)
2. （2021·广西贺州）多项式2x3-4x2+2x因式分解为( )
A. 2x(x-1)2 B. 2x(x+1)2
C. x(2x-1)2 D. x(2x+1)2
Ｄ
Ａ
3. （2021·甘肃兰州）因式分解：x3-4x2+4x=( )
A. x(x-2) 2 B. x(x2-4x+4)
C. 2x(x-2) 2 D. x(x2-2x+4)
4.（2023·浙江杭州）分解因式：4a2-1=( )
A.（2a-1）（2a+1） B.（a-2）（a+2）
C.（a-4）（a+1） D.（4a-1）（a+1）
5.（2023·广东深圳）已知实数a，b，满足a+b=6，ab=7，则a2b+ab2的值为 ．
Ａ
Ａ
42
7（a+2）（a-2）
2 020
9.（2022·青海西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
将2a-3ab-4+6b因式分解．
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式=（2a-3ab）-（4-6b）=a（2-3b）-2（2-3b）=（2-3b）（a-2）.
解法二：原式=（2a-4）-（3ab-6b）=2（a-2）-3b（a-2）=（a-2）（2-3b）.
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用.（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）
（1）【类比】
请用分组分解法将x2-a2+x+a因式分解.
（2）【挑战】
请用分组分解法将ax+a2-2ab-bx+b2因式分解.
（3）【应用】
“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形.若直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1.根据以上信息，先将a4-2a3b+2a2b2-2ab3+b4因式分解，再求值．(共10张PPT)
第一章 三角形的证明
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【知识导图】
C
A
A
2
5.（2023·江西）将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60°，点B，C表示的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段AB的长为 cm．
6.（2021·广东深圳）如图，已知∠BAC=60°，AD是角平分线且AD=10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF的周长为 .
2
7. （2021·山东淄博）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．
（1）求证：BE=DE.
（2）若∠A=80°，∠C=40°，求∠BDE的度数．
8.（2022·湖北襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．
（1）作∠ACB的平分线，交AB于点E（尺规作图，
不写作法，保留作图痕迹）.
（2）求证：AD＝AE．
9.（2023·湖北荆州）如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接DE.求证：CD=CE．
10. （2021·湖南长沙）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD=CD，延长BC至点E，使得CE=CA，连接AE．
（1）求证：∠B=∠ACB.
（2）若AB=5，AD=4，求△ABE的周长和面积．
11.（2021·浙江绍兴）如图，在△ABC中，∠A=40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD=BC=CE，连接CD，BE．
（1）若 ∠ABC=80°，求 ∠BDC ，∠ABE 的度数．
（2）写出 ∠BEC 与 ∠BDC 之间的关系，并说明理由．(共10张PPT)
第六章 平行四边形
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【知识导图】
【体验中考】
1.（2022·辽宁沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D，E分别是直角边AC，BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是( )
A.70° B.60° C.30° D.20°
2. （2021·山东滨州）如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E.若∠A=60°，则∠DEB的度数为( )
A.130° B.125° C.120° D.115°
Ｂ
Ｃ
3.（2023·河北） 综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形.图1～图3是其作图过程．
（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；
（2）连接AO，在AO的延长线上截取OC=AO;
（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求.
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A.两组对边分别平行
B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分
D.一组对边平行且相等
Ｃ
4.（2023·重庆）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠BAC的度数为 ．
5.（2022·山东菏泽）如果正n边形的一个内角与一个外角的度数比是3∶2，则n= ．
6.（2023·湖北黄冈）若正n边形的一个外角等于72°，则n= ．
36°
5
5
7.（2023·山东菏泽）如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E.CF平分∠BCD，交AD于点F.求证：AE=CF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，∠BAD=∠DCB，AD∥BC.
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠BAE=∠DAE=∠BCF=∠DCF.
在△BAE和△DCF中，
∠BAE=∠DCF.
∴△BAE≌△DCF（ASA）.∴AE=CF．
8.（2023·广东）如图，在□ABCD中，∠DAB=30°．
（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE.（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD=4，AB=6，
求BE的长．
9. （2021·四川内江）如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AC=BD，AE=BF，AE//BF．
求证：（1）△ADE≌△BCF；
（2）四边形DECF是平行四边形．
10.（2022·江苏徐州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
