(共12张PPT)
第六章 概率初步
1. 感受可能性
1. 在一定条件下，有些事件 发生，这些事件称为必然事件.
2. 有些事件 发生，这些事件称为不可能事件.
3. 必然事件与不可能事件统称为 事件.
4. 有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为 事件，也称为 事件.
5. 一般地，不确定事件发生的可能性是 的.
6. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法中，正确的是( )
A. 可能有5次正面朝上 B. 必有5次正面朝上
C. 先后掷的2次必有1次正面朝上 D. 不可能10次正面朝上
一定不会
一定会
确定
不确定
随机
A
1. 下列事件中是不可能事件的是( )
A. 买一张电影票，座位号是奇数 B. 射击运动员射击1次，命中9环
C. 明天会下雨 D. 度量三角形的内角和，结果是360°
2. 下列说法中，正确的是( )
A. 连续七天都是雨天，明天一定是晴天
B. 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面一定朝上
C. 三条任意长的线段可以组成一个三角形
D. 从1，2，3，4，5这五个数中任选一个数，取得奇数的可能性大
D
D
3. 用“必然事件”“不可能事件”“不确定事件”填空：
(1)在地球上，太阳每天从东方升起. .
(2)有一匹马奔跑的速度是70 km/s. .
(3)用长为3 cm,4 cm,7 cm的三条线段首尾顺次连接，构成一个三角形. .
(4)打开电视，它正在播足球比赛. .
(5)通常情况下，水往低处流. .
必然事件
不可能事件
不可能事件
不确定事件
必然事件
4. 如图，第一行表示各盒子中球的颜色、个数情况，第二行表示摸到红球的可能性大小，请你用线把它们连接起来.
5. 如图是一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成6个扇形，并标上数字)，结合图形回答下列问题：
(1)你认为转出哪个数字的可能性最小？
(2)转动转盘4次后将所得数字依次排列得到一个四位数. 你认为在这个游戏中可能得到的最大四位数是多少？最小四位 数是多少？
(1)转出5的可能性最小；
(2)在这个游戏中可能得到的最大四位数是8 888，最小四位数是2 222.
【基础训练】
1. 下列事件中，是必然事件的是( )
A. 抛掷一个均匀的骰子，出现6点向上
B. 两直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 366人中至少有2人的生日相同
D. 实数的绝对值是非负数
2. 下列说法：①从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是10；②掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是反面朝上.其中( )
A. 只有①正确 B. 只有②正确 C. ①②都正确 D. ①②都错误
D
D
3. 从一副扑克牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情( )
A. 可能发生 B. 不可能发生
C. 很可能发生 D. 必然发生
4. 一个不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其他都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最大.
D
蓝
5. 下列事件中， 是必然事件， 是不可能事件， 是不确定事件.(填序号)
(1)两直线平行，内错角相等；
(2)从一副扑克牌中摸出一张，正好是大王；
(3)每天太阳从东方落下；
(4)掷一次骰子，向上的一面是3点；
(5)13个人中，至少有2人出生的月份相同；
(6)经过有交通信号灯的十字路口，遇见红灯.
(1)(5)
(3)
(2)(4)(6)
【提升训练】
6. 用12个球设计满足以下条件的游戏：
(1)摸到白球的概率为 ，摸到红球的概率为 ；
(2)摸到白球的概率为 ，摸到红球的概率为 ；摸到黄球的概率为 .
7. 在一个不透明的布袋里装有标着1~10的10个完全相同的球，从中随机摸出一个球，下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？
①标号是奇数；②标号大于3；③标号是5的倍数；④标号是7的倍数；⑤标号
(1)6个白球，6个红球；
(2)6个白球，4个红球，2个黄球.
既是3的倍数，又是5的倍数；⑥标号是正数；⑦标号大于10；⑧标号是负数.
8. 一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其他区别，现从中任意摸出一个球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要往这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由.
⑥是必然事件，⑤⑦⑧是不可能事件，①②③④是不确定事件.
至少再放入4个绿球.
理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，这样绿球的数量最多，能使摸到绿球的可能性最大.
【拓展训练】
9. 从5名男生和3名女生中选5名学生参加智力竞赛，规定男生选m名.
(1)当m为何值时，“女生王花当选”是必然事件？
(2)当m为何值时，“女生王花当选”是不可能事件？
(3)当m为何值时，“女生王花当选”是不确定事件？
(1)2；
(2)5；
(3)3或4.(共10张PPT)
第六章 概率初步
等可能事件的概率
第2课时
1. 利用图形面积之间的关系求不确定事件的概率，称为几何概率. 某事件发生的概率等于该事件发生的所有可能的结果所组成的图形的面积与所有可能结果组
成图形的面积的 ，即P(A)= .
2. 转盘问题中的概率计算：指针停留在某扇形内的概率等于该扇形的面积除以 .
3. 如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成 A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落 在B区域的概率为 .
比值
圆的面积
1. 如图，在4×4正方形网格中，阴影部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )
2. 如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是( )
B
D
3. 某班庆元旦晚会，设有一摇奖活动，奖品为钢笔、文具盒、英汉词典，标在一转盘的相应区域上(转盘被等分为4个扇形，如图)，转盘可以自由转动.参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率是 .
4. 晓磊玩转盘游戏，他转动如图所示的可以自由转动的转盘(转盘被等分为8个扇形)，转盘停止时指针指向3的概率是 .
5. 请你设计一种地砖图案，使小球在上面自由滚动时停留在阴影区域的概率是 .
如图(答案不唯一).
【基础训练】
1. 如图所示的正方形花园ACDE中，四边形ABGF是正方形， AB长为2 m，BC长为3 m.若小鸟落在正方形花园内的任一位置的 可能性相同，则落在阴影部分中的概率为( )
2. 用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例,陆地部分对应的圆心角是108°.宇宙中一块陨石落在地球上,落在陆地上的概率是( )
D
A
3. 如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别 位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与点A，B为 顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 .
4. 如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小 球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在 阴影区域的概率为 ．
5. 早上，小红去上学，刚走出家门，便看到一只小鸟在空中盘旋，她停下观察，原来小鸟欲飞进某一户人家，那栋楼共6层，每层都有一户开着窗户，小鸟飞进5楼的概率为 .
6. 在一次晚会上玩掷飞镖游戏,靶子设计如图所示,从里到外的三个圆的半径比为1∶3∶4,则打中阴影部分的概率为 .
【提升训练】
7. 小明随机地在对角线为6 cm和8 cm的菱形区域内投针，则针扎到其各边中点所连接的矩形区域的概率是( )
A. B. C. D.
8. 两个同心圆，大圆半径是小圆半径的3倍，把一粒大米抛到圆形区域中(假设每次大米都可以抛到大圆内)，则大米落在小圆内的概率为多少？
9. 请你用如图所示的三角形设计一个游戏，用铅笔在三角形中随意点，使点中某个区域的概率为 .
略.
B
【拓展训练】
10. 十一黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘来计算：
(1)享受七折优惠的概率；
(2)得20元的概率；
(3)得10元的概率；
(4)中奖金的概率.
11. 小明与小华在玩一个掷飞镖游戏，如图甲是一个把两个同心圆平均分成8份的靶，当飞镖掷中阴影部分时，小明胜，否则小华胜(没有掷中靶或掷到边界线时重掷).
(1)不考虑其他因素，你认为这个游戏对双方公平吗？说明理由.
(2)请你在图乙中设计一个不同于图甲的方案，使游戏对双方公平.
(1)公平.理由：
因为阴影部分和空白部分各占一半，小明获胜的概率与小华获胜的概率相等.
(2)略.(共9张PPT)
第六章 概率初步
等可能事件的概率
第1课时
1. 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= .
2. 游戏对双方公平的含义是指双方获胜的 .
概率相等
1. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是( )
2. 假设小明(男生)班有男生26名，女生24名，班主任要从班里选一名红十字会的志愿者，则小明被选中的概率是( )
3. 数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是 .
B
D
4. 一个袋子中装有6个黑球，3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 .
5. 从1~10这10个自然数中任取一个，求下列事件的概率：
(1)该数是2的倍数；
(2)该数是3的倍数；
(3)该数既是2的倍数又是3的倍数.
【基础训练】
1. 有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有玄武湖景色.把这些卡片的背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是( )
2. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 s，绿灯亮25 s，黄灯亮5 s，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( )
C
D
3. 一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母 A，B，C，其展开图如图所示.随机抛掷此正方体，A面朝 上的概率是 .
4. 一筐苹果有48个，其中有3个被虫子咬了，从中任意拿出一个苹果，恰好拿到被虫子咬过的苹果的概率是 .
5. 将2，2，2，10，Q，6这6张牌反扣在桌上，任意摸一张，摸到Q的概率是 ，摸到2的概率是 ．
6. 用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为 ，摸到红球的概率为 ，摸到黄球的概率为 ，则应设置 个白球， 个红球， 个黄球.
3
2
1
【提升训练】
7. 某地区有种习俗，端午节吃粽子时，吃到包有钱币的粽子就象征吉祥如意．今年外婆来我家过端午节，她在10个粽子中的1个粽子里放了钱币，吃粽子时妈妈给外婆、爸爸每人分3个，我和妈妈各2个，结果爸爸、妈妈和外婆都没有吃到钱币，我却吃到了．
请根据上述信息，回答下列问题：
(1)若此游戏具有公平性，吃1个粽子能吃到钱币的概率是 ；
(2)事后我了解到：之所以我能吃到钱币，是因为外婆和妈妈做了手脚，在此前提下，我吃第一个粽子就有钱币的概率是 .外婆和妈妈做手脚的方法，你猜想是什么？
(2)我猜想是在给我的2个粽子中有1个放了钱币．
8. 现有12张卡片，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.小花和小佳合作完成一个游戏.规则：小花先随意抽取一张，然后让小佳猜这个数，如果猜对了，那么小佳获胜；如果猜错了，那么小花获胜.
(1)这个游戏对双方公平吗？为什么？
(2)现在还有几种游戏规则，你认为公平吗？
①猜是奇数还是偶数；②猜是3的倍数；③猜是大于6的数；④猜是不大于7的数.
(3)如果你是小佳，为了获胜，你选择(2)中哪一种猜法？
(1)不公平，小花获胜的概率为 ，小佳获胜的概率为 .
(2)①公平，②不公平，③公平，④不公平.
(3)④.
【拓展训练】
9. 某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；
(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对
顾客更合算？
(1) ;
(2)转转盘对顾客更合算.(共15张PPT)
第六章 概率初步
2. 频率的稳定性
1. 在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率.
2. 在大量重复的试验中，事件的频率会呈现 ，即频率都会在一个 附近摆动.随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越 .
3. 用常数来表示事件A发生的可能性的大小，我们把刻画事件A发生的 的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的 来估计事件A发生的概率.
4. 必然事件发生的概率为 ；不可能事件发生的概率为 ；不确定事件发生的概率P(A)是 之间的一个常数.
稳定性
常数
小
可能性大小
频率
1
0
0与1
5. 下列说法中,正确的个数是( )
①不可能事件发生的概率为0；
②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；
③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；
④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
1. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法中，正确的是( )
A. 频率就是概率 B. 频率与试验次数无关
C. 概率是随机的，与频率无关
D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同.小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色玻璃球的频率分别稳定在15%和45%，则口袋中白色玻璃球的个数很可能是( )
A. 6 B. 16 C. 18 D. 24
D
B
3. 某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果.下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽率约是 (结果精确到0.01)．
0.95
4. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子2 400次，向上一面的点数为3的次数大约是 .
5. 在一个不透明的口袋里，只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表所示是活动进行中的一组统计数据：
400
(1)请估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (结果精确到0. 1)；
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 (结果精确到0. 1)；
(3)试估算：口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
0.6
(3)黑球8只，白球12只.
0.6
0.4
【基础训练】
1. 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次.经过统计，得凸面向上的频率约为0.44，由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现凹面向上的概率约为( )
A. 0.22 B. 0.44 C. 0.50 D. 0.56
2. 一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他都完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，则口袋中白球可能有( )
A. 16个 B. 15个 C. 13个 D. 12个
D
D
3. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的 不透明袋子里随机摸出一个球是白球
B. 从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是红色的
C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是正面朝上
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上 的点数是6
D
4. 下列事件：①向上抛掷一枚图钉，尖端朝下和尖端朝上的可能性；②从一副普通扑克牌中任意抽一张牌，抽到红桃和黑桃的可能性；③向上抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上和反面朝上的可能性；④有两人用抽签的方法定胜负，先抽获胜与后抽获胜的可能性.其中可能性相等的有 个.
5. 小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑、白两种颜色的塑料球共3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 .
3
2 100
6. 在研究抛掷分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷3次骰子，正面朝上的点数是3个连续整数的概率有多大？
下表是几位同学抛掷骰子的试验数据：
请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是 (结果保留两位小数).
0.09
【提升训练】
7. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表所示：
(1)请完成上表；
(2)画出“兵”字面朝上的频率分布折线统计图；
(3)如果试验继续进行下去，根据上表，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率.
(3)根据表中数据，试验频率分别为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55，稳定在0.55左右，估计这个概率为0.55．
8. 在研究“掷一个图钉，钉尖朝上”的概率时，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下表所示：
(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率；
(2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？
(1)第一小组所得的概率约是0.4，第二小组所得的概率约是0.41；
(2)不知道哪个更准确，因为试验数据可能有误差，不能确定误差偏向(这两个小组的试验条件可能不一致).
【拓展训练】
9. 不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸出1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列部分数据：
(1)请将上表补充完整；(精确到0.1)
(2)根据表格画出折线图；
(3)观察上面的图表可以发现：随着
试验次数的增多，出现红色小球的频率的
稳定值为 ；
(4)估计出现红色小球的概率为 .
(2)略.
33.3%
33.3%
