(共15张PPT)
第三章 变量之间的关系
3. 用图象表示的变量间关系
第2课时
1. 路程= × .
2. 用图象表示速度与时间之间的关系：
如图1， 代表物体从0开始加速运动； 代表物体 匀速运动； 代表物体减速运动到停止.(均填序号)
3. 用图象表示路程与时间之间的关系：
如图２， 代表物体匀速运动； 代表物体停止； 代表物体反向运动直至回到原地.(均填序号)
速度
时间
①
②
③
①
②
③
1. 一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地，若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为s(km)，则s与t之间关系的图象大致是( )
B
2. 一列火车从梅州出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间火车到达下一站，乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶.下面可以大致刻画出火车在上述过程中的速度变化情况的图象是( )
3. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系 如图所示，根据图象可知这是一次 m赛跑；甲、乙两人中最 先到达终点的是 .
B
100
甲
4.下面4幅图象表示某汽车在行驶过程中，速度与时间之间的关系在不同状态下的表现.表示汽车行驶速度越来越快的是 .(填序号)
①
5. 下图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9时离开家，15时回到家.请根据图象回答下列问题：
(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？ 离家多远？
(2)她何时开始第一次休息？休息了多长 时间？
(3)第一次休息时，离家多远？
(4)11时到12时之间，她骑车前进了多少千米？
(5)她在9时到10时之间和10时到10时30分之间的平均速度各是多少？
(6)她在何时至何时停止前进并休息用午餐？
(7)她在停止前进后返回，骑了多少千米？
(8)返回时的平均速度是多少？
(1)12-13时，30 km;
(2)10时30分，休息了半小时;
(3)17.5 km;
(4)12.5 km;
(5)9时到10时的平均速度为10 km/h，10时到10时30分的平均速度为15 km/h;
(6)12时到13时;
(7)30 km;
(8)15 km/h.
【基础训练】
1. 小刚和小明在做小车从不同高度下滑的时间的实验，下面能大致表示某次实验中小车下滑过程中的速度变化情况的是( )
2. 一个小球在桌子上匀速滚动，滚到桌子边缘后掉到地上，下列可以大致刻画出小球运动速度和时间的关系的变化情况的是( )
C
D
3.奶奶在离家1 000 m的公园锻炼后回家，离开公园20 min后，奶奶停下来与朋友聊天10 min，接着又走了15 min回到家中.下面图形中表示奶奶离家的距离y(m)与奶奶离开公园的时间x(min)之间的函数关系的是( )
B
4. “龟兔赛跑”故事中，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下面与故事情节相吻合的图象是( )
C
5. 下列4幅图象近似刻画两个变量之间的关系，按图象顺序将下面4种情景与之对应排序正确的是( )
①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程 y与时间x的关系)；
②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度y与注水时间 x的关系)；
③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读 数y与时间x的关系)；
④一杯越来越凉的水(水温y与时间x的关系).
A. ①②④③ B. ③④②① C. ①④②③ D. ③②④①
D
【提升训练】
6. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速行进，A，B两地间的路程为20 km，他们行进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙行进的路程与时间之间的关系如图所示.由图象可知，甲的速度是 km/h，乙比甲早到 h.
7. 如图所示，图象反映的过程是：小文从家去书店，又去学校取了一封信后马上回家，则小文从学校回家的平均速度为 .
5
2
6 km/h
8. 小明的父母出去散步，从家走了20 min到一个离家900 m的报亭，母亲随即按原速度返回家.父亲在报亭看了10 min报纸后，用15 min返回家. 则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是 , .(填序号)
④
②
【拓展训练】
9. 星期六早晨,蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA—AB—BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( )
B
10. 看图说故事.
请你编写一个故事，使故事情景中出现一对变量x，y满足图示的函数关系，要求：①指出变量x，y的含义；②利用图象中的数据说明这对图象变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量.
公共汽车从A站出发，5 min内速度由0逐渐增加到2 m/s,然后匀速运动，到11 min时开始减速，第15分停靠B站.(答案不唯一)(共12张PPT)
第三章 变量之间的关系
2. 用关系式表示的变量间关系
1. 三角形的面积公式： ；圆锥的体积公： .
2. 一般地，含有两个未知数(变量)的 就是表示这两个变量的关系式.
3. 对于每个确定的自变量的值x，因变量就有 的对应值，叫做当自变量等于x时的因变量的值.
等式
唯一
S三角形= ×底×高
V圆锥= πr2h.
1. 一支签字笔笔芯0.6元，小敏用5元买了x支这种签字笔笔芯，则余款y与x之间的关系式为( )
A. y=0.6x B. y=0.6x+5
C. y=5-0.6x D. y=5x-0.6
2. 水池贮水800 m3，每小时放水2 m3，t h后，水池中的水为Q m3，则t(h)与Q(m3)的关系式为( )
A. Q=800-2t B. Q=800+2t
C. Q=2t D. Q=
C
A
3. 阳光影院新上映一部电影，票价为每张12元，如果该影院一共售出x张电影票，票房收入为y元，则y(元)与x(张)的关系式为 .
4. 下表是按一定的规律排列的两行数：
猜想并用关于n的代数式表示m= .
5. 一个三角形的底边长为15 cm，这边上的高h可以任意伸缩，写出面积S(cm2)随h(cm)变化的关系式，以及h的取值范围.
y=12x
6. 如图，梯形上底长是x，下底长是12，高是8.
(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？
(2)当x=0时，y等于多少？
【基础训练】
1. 一根蜡烛长20 cm，点燃后，每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的关系式为( )
A. h=20+5t B. h=20-5t
C. h=5t D. t=4-h
2. 已知长方形的周长为36 cm，其中一边长为a cm(a>0)，面积为S cm2，则这个长方形的面积 S(cm2)与a(cm)的关系式为( )
A. S=a2 B. S=(18-a)2
C. S=(18-a)a D. S=2(18-a)
B
C
3. 从甲地向乙地拨打国际长途电话3 min内收费8元，以后每增加1 min加收2元，当通话时间t(min)(t为整数)大于或等于3 min时，电话费y(元)与通话时间t(min)之间的关系式为( )
A. y=8(t-3) B. y=t+5
C. y=2t+2 D. y=2t+8
4. 育才中学七年级(1)班同学每人买1本教辅书，单价为14.70元，则购书总金额y(元)与学生人数x的关系式为 .
C
y=14.70x
【提升训练】
5. 长方体的长为4 cm，宽为3 cm，高为x cm，长方体的体积V(cm3)与x(cm)的关系式为 .
6. 小明利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
那么当输入数据为9时，输出数据为 .
7. 某厂有煤800 t，每天需烧煤5 t，求工厂余煤量y(t)与烧煤天数x(天)之间的关系式.
V=12x
y=800-5x.
8. 某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为80元，成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5 m3的污水排出，现在为了保护环境，需对污水处理后再排出，已知每处理1 m3的污水的费用为 2元，且每月排污设备损耗为8 000元.设该厂每月生产产品x件，每月纯利润y元.
(1)求y与x之间的关系式；(纯利润=总收入-总支出)
(2)当y=106 000时，求该厂这个月生产产品的件数.
(1)y=19x-8 000;
(2)6 000.
【拓展训练】
9. 研究表明：声音在空气中传播的速度y(m·s-1与气温x(℃)之间有关系.下表列出了几组不同气温及所对应的声音传播速度：
(1)在这种变化中，变量 随 的变化而变化;
(2)试写出声音的传播速度y(m·s-1)与气温x(℃)的关系式.
声音的传播速度
气温
10. 古希腊的毕达哥拉斯学派主张“万物皆数”，他们试图用数学方法来解释世界，他们把一些正整数分别排成三角形、正方形……，称为三角形数、正方形数……，例如下图的三角形数：
(1)试写出第n个三角形数Sn与n的表达式；
(2)根据Sn的表达式，算一算著名数学家高斯小时候做过的算术题“1+2+3+…+100= ”;
(3)第1个点可与其余n个点构成n条线段，第2个点可与其余(n-1)个点构成(n-1)条线段，依此类推，(n+1)个点可构成n+(n-1)+(n-2)+…+2+1=Sn条线段.
(3)根据Sn的表达式，说明平面上(n+1)个不同点可以连成多少条线段.(共15张PPT)
第三章 变量之间的关系
1. 用表格表示的变量间关系
1. 常量与变量：在某个变化过程中，数值始终不变的量叫做 ，可以取不同数值的量叫做 .
2. 自变量与因变量：在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定范围内取一个数值时，另一个变量y也有 一个数值与其对应，那么通常把前一个变量x叫做 ，后一个变量y叫做 .
3. 可以利用 表示自变量和因变量之间的关系.
常量
变量
唯一
自变量
因变量
表格
1. 笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量.上述判断正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 一个长方形的面积是10 cm2，其长是a cm，宽是b cm，下列判断中，错误的是( )
A.10是常量 B.10是变量 C.b是变量 D.a是变量
B
B
3. 小华从天津给在梅州的姑姑打电话，电话费y随通话时间x的变化而变化.在这一问题中，自变量是 ，因变量是 .
4. 有一棵树苗，刚栽下去时树高2.1 m,以后每年长x m.
(1)上述的变化中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)3年后树高为 ;
(3)如果2年后树高为3.3 m，那么5年后树高为 .
5. 果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下关系：
通话时间x
电话费y
时间
树高
(2.1+3x)m
5.1 m
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2) 如果果子经过2 s落到地上，那么这个果子开始落下时离地面的高度是多少米？
(1)表格反映了果子落下的高度与经过的时间这两个变量之间的关系，经过的时间为自变量，落下的高度为因变量.
(2)5×22=20(m).
所以这个果子开始落下时离地面的高度是20 m.
【基础训练】
1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这个问题中，自变量是( )
A. 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼
2. 在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所照射时间的长短而变化.这个问题中的因变量是( )
A. 太阳光强弱 B. 水的温度
C. 所照射时间 D. 热水器
C
B
3. 一个蓄水池有水50 m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是( )
A.水池里的水量是自变量，放水时间是因变量
B.每分钟放水2 m3
C.放水10 min后，水池里还有水30 m3
D.放水25 min，水池里的水全部放完
A
C
4. 小丽帮邻居预算10月份的电费开支情况，小丽把邻居家连续8天早上电表显示的读数列表如下：
若每千瓦时电收费0.54元，估计10月份她的邻居家应交电费( )
A. 43.74元 B. 32.4元
C. 33.48元 D. 42.66元
C
5. 一根弹簧不挂物体时长度为10 cm，每挂1 kg物体，弹簧会伸长1.5 cm.在允许范围内，若所挂物体的总质量为x kg，则弹簧的总长度为y cm.在这个问题中，自变量是 ，因变量是 .
所挂物体的总质量x
弹簧的总长度y
【提升训练】
6. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：
下列说法中错误的是( )
A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B.温度越高，声速越快
C.当空气温度为20 ℃时，声音5 s可以传播1 740 m
D.当温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s
C
7. 正方形的边长为a cm，面积为S cm2.
(1)完成下表：
(2)在这一变化过程中的自变量与因变量分别是什么？
(3)当a=20时，求S的值.
(2)自变量是正方形的边长a，因变量是正方形的面积S；
(3)400.
8. 某公司决定投资开发新项目，通过考察确定有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表所示：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果投资一个4亿元的项目，那么其年利润预计有多少？
(3)如果要预计获得0.9千万元的年利润，投资一个项目需要多少资金？
(4)如果该公司可以拿出10亿元进行多个项目的投资，可以有几种投资方案？哪种方案预计年利润最大？最大是多少？
(1)反映了所需资金和预计年利润之间的关系，其中所需资金为自变量，预计年利润为因变量.
(2)预计年利润为0.55千万元.
(3)需要资金7亿元.
(4)共三种方案选择：①1亿元，2亿元和7亿元；②4亿元，6亿元；③8亿元，2亿元.其年利润分别预计有1.45亿元，1.25亿元和1.35亿元.预计最大年利润为1.45亿元.
【拓展训练】
9. 心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(min)之间有如下关系(其中，x大于等于0且小于等于30)：
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)当提出概念所用时间是10 min时,学生对概念的接受能力是多少
(3)根据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生对概念的接受能力最强
(4)由上表可知,当时间x在什么范围内,学生对概念的接受能力逐步增强 当时间x在什么范围内,学生对概念的接受能力逐步降低
(1)表格反映了对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x两个变量之间的关系,其中x为自变量,y为因变量.
(2)当x=10时，y=59.
(3)提出概念所用时间13 min时,学生对概念的接受能力最强.
(4)当x在2~13 min的范围内时,学生的接受能力逐步增强；当x在13~20 min的范围内时,学生的接受能力逐步降低.(共15张PPT)
第三章 变量之间的关系
3. 用图象表示的变量间关系
第1课时
1. 表示变量之间关系的方法:
(1)可以用 和 表示变量之间的关系.其中 一目了然，使用方便，但列出的数值有限，不容易看出因变量与自变量的变化规律. 简单明了，能准确反映整个变化过程中因变量与自变量的相互关系，但是求对应值时，要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来.
(2)用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫 . 的特点是形象、直观，可以形象地反映出变量之间关系的变化趋势和某些性质，是研究变量性质的好工具，其不足是由图象法往往难以得到准确的对应值.
表格法
关系式法
表格法
关系式法
图象法
图象法
2. 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示 ，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示 .
因变量
自变量
1. 如图是广州市某一天内的气温变化图，下列说法中，错误的是( )
A. 这一天中最高气温是24 ℃
B. 这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃
C. 这一天中2时到14时气温在逐渐升高
D. 这一天中只有14时到24时气温在逐渐降低
2. 丽丽放学回家进门后觉得口渴，可家里没有凉开水，于是她用水壶接了水，放在炉子上烧开，烧开后又倒入杯中，放凉后才喝到嘴里.下面可以近似地刻画出水的温度随时间变化而变化的图象的是( )
D
C
3. 如图,某地一天的气温随时间的变化而变化，根据图象可知：在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是 、 .
14 ℃
14时
4. 如图，折线ABC是某城市出租车所收车费(元)与出租车行驶路程(km)之间关系的图象.根据图象回答下列问题：
(1)某人乘车2 km应付车费 元；
(2)若某人付车费13.5元，请你估计:出租车行驶了 km.
5. 某水库的水位高度随月份的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)5月份、10月份的水位高度分别是多少米？
(2)最高水位的高度和最低水位的高度分别是多少米？分别是在几月份？
8
7.125
(1)120 m,120 m;
(2)最高水位的高度为160 m，最低水位的高度为80 m，分别是在 7月份,1月份.
【基础训练】
1. 经科学家研究证实，蝉在气温超过28 ℃时才会活跃起来，此时它会边吸树木的汁液边鸣叫.如图所示是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉的鸣叫的时间最多有( )
A. 10小时
B. 22小时
C. 8小时
D. 12小时
D
2. 如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D.设△PAD的面积为y，点P的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( )
B
3. 如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是( )
4. 小颖今天发烧了.早晨她烧得很厉害，吃药后她感觉好多了，中午时小颖的体温基本正常，但是下午她的体温又开始上升，直到夜里小颖才感觉没那么发烫.下面四幅图能较好地刻画出小颖今天体温的变化情况的是( )
B
C
【提升训练】
5． 光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存着能量的有机物，并释放出氧气的过程.下图是夏季晴朗的白天某种绿色植物叶片光合作用强度的曲线图，分析曲线图，并回答下列问题：
(1)大约从7时到 时的光合作用强度不断增强；
(2) 时和 时内的光合作用强度不断下降．
10
10-12
14-18
6. 根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图所示的规律，由图象可以判断，下列说法中正确的是 .(填序号)
①男生在13岁时身高增长速度最快；
②女生在10岁以后身高增长速度放慢；
③11岁时男、女生身高增长速度基本相同；
④女生身高增长的速度总比男生慢.
①②③
7. 如图所示的是某地冬季某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答下列问题：
(1)8时，12时，22时温度各是多少？
(2)这一天的最高气温是多少？几时达到的？最低气温是多少？几时达到的？
(3)这一天的温差是多少？从最低到最高气温经过了多长时间？
(4)在什么时间范围内气温上升？在什么时间范围内气温下降？
(5)图中的点A表示什么？点B呢？
(6)在哪一时刻温度为0 ℃和10 ℃？
(7)你能预测次日凌晨2时的温度吗？
(1)分别是4 ℃,12 ℃,14 ℃.
(2)16 ℃,14时；-4 ℃，4时.
(3)约为20 ℃,10小时.
(4)4-14时；0-4时，14-24时.
(5)点A表示7时的温度，点B表示24时的温度.
(6)在0时和6时的温度为0 ℃；在11时和23时的温度为10 ℃.
(7)约为-2 ℃.(写大致范围即可)
【拓展训练】
8. 如图是某市一天的气温随时间变化的情况，根据图象回答下列问题：
(1)这天的最低气温是多少？
(2)这天12时的气温是多少？
(3)这天在什么时间范围内温度在下降
(4)请你预测一下：次日凌晨2点的气温大约是多少？
(1)23 ℃；(2)31 ℃；
(3)0-3时，15-24时气温在下降；
(4)24 ℃.
