(共12张PPT)
第二章 相交线与平行线
2. 探索直线平行的条件
第1课时
1. 平行线的性质：
(1)经过直线外一点，有且只有 与已知直线平行.
(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 .
2. 同位角的定义：
如图1，两条直线AB，CD被第三条直线l所截，构成八个 角.∠1与∠5这两个角分别在直线CD，AB的上方，并且都在直 线l的右侧，像这样均具有相同位置的一对角称为 ， ∠3与∠7也是一对 .
一条直线
平行
同位角
同位角
3. 两直线平行的判定定理：同位角相等，两直线平行.
用数学符号语言表示：如图1，若∠1 ∠5，则AB CD.
4. 如图2，在所标识的角中，同位角是( )
A. ∠1和∠2
B. ∠1和∠3
C. ∠1和∠4
D. ∠2和∠3
=
C
∥
1. 如图，直线AB，CD被EF所截，则∠EMB的同位角是( )
A. ∠AMF
B. ∠BMF
C. ∠ENC
D. ∠END
2. 下列各图中的∠1与∠2是同位角的组数为( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
D
C
3. 如图,利用移动三角尺的方法,过已知直线外一点画它的平行线.其中的道理是 .
同位角相等,两直线平行
【基础训练】
1. 图中与∠2是同位角的是( )
A. ∠C B. ∠A
C. ∠1 D. ∠B
2. 如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是( )
A. 60°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
B
D
3. 如图，由∠1=∠2可以判定( )
A.AB∥DE B.BE∥AF C.AB∥CF D.BC∥AD
4. 如图，因为∠1=∠B，所以 ∥ ，理由是 .因为∠2=∠B，所以 ∥ ，理由是 .
C
C
DE
同位角相等，两直线平行
DB
EF
同位角相等，两直线平行
CB
5. 如图，已知∠1=120°，∠2=60°，那么直线a与b的位置关系是 .
6. 如图,一辆货车在仓库装满货物准备运往超市,驶出仓库门口后开始向东行驶,途中向右拐了50°,接着向前行驶,走了一段路程后,又向左拐了50°.
(1)此时汽车和原来的行驶方向相同吗
.依据是 .
a∥b
相同
同位角相等，两直线平行
(2)如果第二次汽车向左拐的角度是40°或70°,此时汽车和原来的行驶方向相同吗
.依据是 .
不相同
同位角不相等，两直线不平行
【提升训练】
7. 如图，已知∠CDB=70°，∠F=110°，试判断AB和EF的位置关系，并说明理由.
AB∥EF.理由如下：
因为∠CDB=70°，
所以∠ADC=110°=∠F.所以AB∥EF．
8. 如图，若∠1=∠4,∠1+∠2=180°,则直线AB，CD，EF的位置关系如何？说明理由AB∥CD∥EF.理由如下：
因为∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，所以∠1=∠3.
所以AB∥CD.
因为∠1=∠4，所以AB∥EF.
所以AB∥CD∥EF.
【拓展训练】
9. 如图是由两块相同的直角三角尺拼成的.
(1)请写出图中相等的角;
(2)写出图中平行的线段,并说明理由.
(1)∠A=∠F=∠BEC，∠AEC=∠FBD=∠ABF，∠ECA=∠D=∠AEB.
(2)CE∥FD.理由如下：
因为∠ECA=∠D,
所以CE∥FD.(共13张PPT)
第二章 相交线与平行线
1. 两条直线的位置关系
第2课时
1. 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相 ，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .通常用符号 表示两条直线互相垂直.
2. 平面内，过一点 直线与已知直线垂直.
3. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短.
4. 叫做点到直线的距离.
垂直
有且只有一条
垂线
垂足
垂线段
直线外一点到这条直线的垂线段的长度
⊥
1. 如图，直线AB，CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB,∠BOD=45°，则∠COE等于( )
A. 125° B. 135°
C. 145° D. 155°
2. 下列说法中，错误的是( )
A. 两点之间，直线最短
B. 在同一平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直
C. 两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直
D. 两条直线垂直是相交的一种特例
B
A
3. 如图，图中有三组互相垂直的线段，其中AD的长度是( )
A. 点B到AC的距离
B. 点C到AB的距离
C. 点A到BC的距离
D. 点D到BE的距离
4. 如图，直线AB，CD相交于点O，若AB⊥CD，则∠AOD＝ ； 若∠COB＝90°，则AB与CD的位置关系为 .
C
90°
AB⊥CD
5. 点P为直线AB外一点，点O是直线AB上的一点，当线段PO最短时，∠POA= ，这时，点P到直线AB的距离是线段 的长度.
6. 如图，村庄A要从河流l引水入村，需修筑一条水渠，请画出修筑水渠的路线图.
90°
PO
如图，线段AB为修筑水渠的路线.
【基础训练】
1. 下列说法中，正确的有( )
①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③在同一平面内，过一点任意画一条直线都垂直于已知直线；
④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
B
2. 如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC∶∠BOD=1∶5，那么∠BOD等于( )
A. 105°
B. 30°
C. 135°
D. 150°
3. 到直线l的距离等于2 cm的点有( )
A. 0个 B. 1个
C. 无数个 D. 无法确定
D
C
4. 点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P到直线m的距离为( )
A. 4 cm B. 2 cm C. 小于2 cm D. 小于或等于2 cm
5. 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D.下列说法中，正确的是( )
A. AD与AC互相垂直
B. 点C到AB的垂线段是线段AB
C. 点A到BC的距离是线段AD
D. 线段AB的长度是点B到AC的距离
D
D
6. 直线l1，l2相交于点O，点P在直线l1，l2外，分别画出点P到直线l1，l2的垂线段PM，PN.下列四个图形中画得正确的是( )
A
【提升训练】
7. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=30°，则∠COB= .
8. 如图，已知AC⊥BC，点C为垂足，CD⊥AB，点D为垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC=6，则点C到AB的距离是 ，点A到BC的距离是 ，点B到CD的距离是 ，A，B两点之间的距离是 .
120°
4.8
6
6.4
10
9. 如图，在线段AB，AC，AD，AE，AF中AD最短.小明说垂线段最短，因此线段AD的长是点A到BF的距离.你认为小明的说法对吗？
10. 如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF,且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数.
小明的说法是错误的，因为AD不一定是BF的垂线段.
∠DOG=55°.
【拓展训练】
11. 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄.
(1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置.(保留作图痕迹)
(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M越来越远？(分别用文字表述你的结论，不必说明理由)
(1)过点M作MP⊥AB，垂足为点P，过点N作NQ⊥AB，垂足为点Q，点P，Q就是所求的两点.
(2)当汽车从A出发向B行驶时，在AP这段路上，离两个村庄越来越近；在PQ这段路上，离村庄N越来越近，而离村庄M越来越远.(共11张PPT)
第二章 相交线与平行线
1. 两条直线的位置关系
第1课时
1. 在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种.
2.在同一平面内，两条 的直线叫做平行线.
3. 对顶角的定义和性质：
(1)如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2有 O，它们的两边互为 ，这样的两个角叫做对顶角.
(2)对顶角的性质： .
相交
公共顶点
平行
不相交
反向延长线
对顶角相等
4. 余角和补角的定义和性质：
(1)定义：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角.
(2)性质：同角或等角的余角 ，同角或等角的补角 .
5. 下列图形中，∠1与∠2为对顶角的是( )
6. 已知∠1=30°，则∠1的补角等于( )
A. 160° B. 150° C. 70° D. 60°
90°
180°
相等
相等
C
B
1. 下列图形中，∠1和∠2为对顶角的是( )
2. 若∠1和∠2互余，∠2和∠3互余，∠1=40°，则∠3等于( )
A. 40° B. 130° C. 50° D. 140°
3. 如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2= .
D
A
50°
4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于 .
5. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=90°，∠DOE=90°，则图中互余的角有 对，相等的角有 对.
35°
4
5
6. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数.
∠2=60°
【基础训练】
1. 下列说法中，正确的有( )
①一个锐角的补角一定比这个锐角的余角大90°；②同角的余角相等；③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补；④对顶角相等.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知∠1=30°，则∠1的余角等于( )
A. 160° B. 150° C. 70° D. 60°
3. 如图，∠BOC=α,∠AOB=∠COD=90°，则∠AOD等于( )
A. 90°-α B. 180°-α C. α-45° D. 2α-90°
C
D
B
4. 如果∠1与∠2互为补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是( )
5. 如图，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角， OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE=∠COE， ∠DOE=72°.则∠COE的度数是 .
6. 已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是互补角，则∠2+∠3= .
72°
C
180°
7. 如图，若∠1+∠2=180°，写出图中与 ∠1相等的角： .
8. 若一个角的2倍恰好等于这个角的补角的，则这个角等于 .
∠BOC，∠AEC，∠DEF
20°
【提升训练】
9. 一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角.
10. 如图，O为直线AB上的一点,OC平分∠BOD，∠EOC=90°，求∠3与∠4之间的关系，并说明理由.
设这个角为x°，则180-(90-x)=(180-x)× +90,解得x=60,即这个角为60°.
∠3=∠4.理由略.
【拓展训练】
11. 如图,先找到长方形纸片ABCD的宽DC的中点E,将∠C过点E折起,假设CE翻折到HE处,折痕是EF,再将∠D过点E折起,使DE与HE重合,折痕是GE.请回答下列问题:
(1)∠GEF是直角吗 为什么
(2)∠FEH与∠GEH互余吗 为什么
(3)在下面折叠的图形中,还有哪些角互为余角，还有哪些角互为补角
略.(共8张PPT)
第二章 相交线与平行线
4. 用尺规作角
1. 用没有 的直尺和 来作图，称为尺规作图.
2. 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹 是( )
A. 以点B为圆心，OD为半径的圆
B. 以点B为圆心，DC为半径的圆
C. 以点E为圆心，OD为半径的圆
D. 以点E为圆心，DC为半径的圆
D
刻度
圆规
1. 下列作图中，属于尺规作图的是( )
A. 作线段AB等于已知线段a
B. 用三角板作一条直线的平行线
C. 用三角板作已知线段AB的垂线
D. 画一个80°角
2. 已知∠AOB=80°，以OB为边作∠BOC=30°，则∠AOC= .
A
50°或110°
3. 已知∠1和线段a,b,如图.
(1)按下列步骤作图：
①先作∠AOB，使∠AOB=∠1;
②在OA边上截取OC，使OC=a;
③在OB边上截取OD，使OD=b.
(2)利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小.
(1)如图.
(2)OC+OD＞CD.
【基础训练】
1. 下列各作法中，准确的是( )
A. 以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点C
B. 以∠AOB的边OB为一边作∠BOC
C. 以点O为圆心作弧，交射线OA于点B
D. 在线段AB的延长线上截取线段BC=3 cm
D
2. 要作∠A′O′B′等于已知∠AOB，应先作一条射线O′B′，再以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，然后( )
A. 以点O′为圆心，任意长为半径画弧
B. 以点O′为圆心，以OB长为半径画弧
C. 以点O′为圆心，以OC长为半径画弧
D. 以点B为圆心，以OC长为半径画弧
3. 如图，已知∠α和∠β，利用尺规作∠BOD，使∠BOD=∠α+2∠β.
C
如图，
∠BOD即为所求.
【提升训练】
4. 如图，已知∠α,∠β，求作∠ABC.
(1)使∠ABC=2∠α+∠β;
(2)使∠ABC=∠β-∠α；
(3)使∠ABC=2(∠β-∠α).
(1)如图(1)，∠ABC即为所求.
(2)如图(2)，∠ABC即为所求.
(3)如图(3)，∠ABC即为所求.
【拓展训练】
5. 如图，有两个村庄A和B被一条河隔开，现在要架一座桥MN，使由A到B的路程最短，问：桥应架在什么地方？(河岸是平行的，桥垂直于两岸)
如图.
提示：将点A沿垂直于河岸的方向移至点A′,使A′A与河宽相等,连接A′B,与靠近点B的河岸交于点N,在N处架桥MN,则路程AMNB最短.(共11张PPT)
第二章 相交线与平行线
2. 探索直线平行的条件
第2课时
1. 内错角和同旁内角的概念：
如图1，两条直线AB，CD被第三条直线l所截，构成八个角.
(1)∠3与∠5这两个角分别在直线AB，CD之间，并且∠3在直线l的左侧，∠5在直线l的右侧，具有像这种位置关系的一对角称为 ，∠4与∠6也是一对 .
(2)∠4与∠5，这两个角在直线AB，CD之间，但它们都在直线l的同一旁，具有像这种位置关系的一对角称为 ，∠3与∠6也是一对 .
内错角
同旁内角
内错角
同旁内角
2. 同位角、内错角、同旁内角的识别：
(1)图2中同位角有： .
(2)图2中内错角有： .
(3)图2中同旁内角有： .
3. 两直线平行的判定定理：
(1)内错角 ，两直线 .
用数学符号语言表示(如图2)：若 .
(2)同旁内角 ，两直线 .
用数学符号语言表示(如图2)：若 .
∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8
∠3和∠5，∠4和∠6
∠4和∠5，∠3和∠6
相等
平行
∠3=∠5,则AB∥CD(答案不唯一)
互补
平行
∠3+∠6=180°,则AB∥CD(答案不唯一)
4. 两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，共有 对同位角， 对内错角， 对同旁内角.
5. 如图3，∠1与∠2是( )
A. 对顶角
B. 同位角
C. 内错角
D. 同旁内角
4
2
B
2
1. 如图，直线AB， CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是( )
A. ∠1 B. ∠2 C. ∠4 D. ∠5
2. 如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )
A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4
B
B
3. 如图，能判定EB∥AC的条件是( )
A.∠C=∠ABE
B.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABC
D.∠A=∠ABE
4. 如图,∠ABC=∠ADC,BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线,且∠1=∠2,则DC与AB平行吗
因为∠ABC=∠ADC,BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，所以∠2=∠3.
因为∠1=∠2，所以∠1=∠3.所以AB∥DC.
D
【基础训练】
1. 如图，下列说法中，错误的是( )
A. ∠A和∠B是同旁内角
B. ∠1和∠2是同旁内角
C. ∠A和∠3是同位角
D. ∠1和∠3是内错角
D
2. 下列4个图形中，能由∠1=∠2判定AB∥CD的是( )
3.如图,下列条件中,不能判定直线l1∥l2的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠2+∠4=180°
C
B
4. 一学员在练车场上练习驾驶汽车.若其两次拐弯后仍沿原方向前进,则两次拐弯的角度可能是( )
A. 第一次向左拐30°,第二次向右拐30°
B. 第一次向右拐30°,第二次向左拐130°
C. 第一次向右拐50°,第二次向右拐130°
D. 第一次向左拐50°,第二次向左拐130°
5. 在同一平面内，3条直线的交点的个数可能为 .
A
0，1，2或3
【提升训练】
6. 如图，若∠F= ,则DF∥AC.
7. 如图，∠AMN=∠MND,MG平分∠AMN,NH平分∠MND,试猜想MG与HN的位置关系,并说明理由.
∠ACB(或180°-∠3)
MG∥NH，理由略.
【拓展训练】
8. 如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由.(共13张PPT)
第二章 相交线与平行线
3. 平行线的性质
1. 两直线平行的条件：
(1)同位角 ，两直线 .
(2)内错角 ，两直线 .
(3)同旁内角 ，两直线 .
2. 两直线平行的性质：
(1)两直线 ，同位角 .
用数学语言表示(如图1)：若 ，则 .
相等
平行
a∥b
∠1=∠5(答案不唯一)
相等
平行
互补
平行
平行
相等
(2)两直线 ，内错角 .
用数学语言表示(如图1)：若 ，则 .
(3)两直线 ，同旁内角 .
用数学语言表示(如图1)：若 ，则 .
3. 如图2，小聪把一块含有60°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是( )
A. 15° B. 25°
C. 35° D. 45°
a∥b
∠4=∠5(答案不唯一)
∠4+∠6=180°(答案不唯一)
a∥b
C
平行
相等
平行
互补
1. 下列说法中，是平行线的性质的是( )
①两直线平行，同旁内角互补；
②同位角相等，两直线平行；
③内错角相等，两直线平行；
④在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行.
A. ① B. ②③ C. ④ D. ①④
A
2. 如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠2度数为( )
A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°
3. 如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF.若∠BAC=120°，则∠CDF等于( )
A. 60° B. 120° C. 150° D. 180°
C
A
4. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 .
5. 如图，AB∥CD,AD⊥AC,∠ADC=32°，则∠CAB= .
75°12′
122°
6. 如图，若∠1=∠2,∠C=∠D，则∠A和∠F是什么关系？为什么？
∠A=∠F.理由略.
提示:先说明DB∥EC，再说明DF∥AC，依据“两直线平行，内错角相等”，即可说明∠A=∠F.
【基础训练】
1. 若两条平行线被第三条直线所截，则同一对同位角的平分线互相( )
A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交
2. 如图，AB，CD相交于点E，DF∥AB，若∠AEC=100°，则∠D等于( )
A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
B
B
3. 如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2+∠3＝ ( )
A. 150° B. 180° C. 210° D. 240°
4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,DE过点C，且与AB平行，若∠BCE=35°，则∠A等于( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
C
C
5. 如图，DE∥BC,DF∥AC，图中和∠C相等的角有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图，直线a∥b，∠1=105°,∠2=140°，则∠3等于( )
A. 75° B. 65° C. 55° D. 50°
7. 如图，AB∥CD,CE平分∠ACD，若∠1=25°，那么∠2＝ .
C
50°
B
【提升训练】
8. 如图，已知AB∥CD∥EF，∠B=62°,
∠D=28°,则BE和ED的位置关系是 .
9. 如图，AB∥CD，∠1=100°，∠2=130°，
求∠α的度数.
BE⊥ED
∠α=50°.
【拓展训练】
10. 如图(1),已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度 试加以说明.
当已知条件不变,而图形为如图(2)时,结论改变了吗 图(3)中的∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢 图(4)中的∠1+∠2+∠3+…+∠n为多少度 你找到了什么规律
