(共11张PPT)
第五章 生活中的轴对称
2. 探索轴对称的性质
轴对称的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴 ，对应线段 ,对应角 .
垂直平分
相等
相等
1. 如图所示是矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的( )
2. 下列说法：①两个图形关于某条直线对称，对应点一定在该直线的两旁；②平面上完全相同的两个图形一定关于某条直线对称；③如果线段AB和A′B′关于某条直线对称，那么AB=A′B′；④如果M,N两点到直线l的距离相等，那么M，N两点关于直线l对称.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
A
3. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B′处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为 .
4. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，根据图中的条件，得出∠A′
B′C′= .
5. 如图,把下列图形补成关于 直线l对称的图形.
2
90°
如图所示.
【基础训练】
1. 下列说法中，错误的是( )
A. 轴对称图形的对应边相等，对应角相等
B. 成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分
C. 圆是轴对称图形
D. 成轴对称的两条线段分别在对称轴两侧
2. 下列说法中，正确的有( )
①若直线l同时垂直平分AA′，BB′，那么线段AB=AB′；
②两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等；
D
C
③两个图形关于某条直线对称，对应线段相等；
④两个图形关于某条直线对称，对应点的连线一定垂直于对称轴.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 如图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，则( )
A. ∠A=∠1+∠2
B. ∠A= (∠1+∠2)
C. ∠A= (∠1+∠2)
D. ∠A= (∠1+∠2)
B
4. 如图，若△ABC与△EFG关于直线l对称且AB=6 cm，BC=3 cm，CA=4 cm，则FG= cm，EG= cm.
5. 如图，在扇形中，半径为5 cm,∠AOB=120°，其对称轴为OC所在直线，则线段BC的长度为 .
6. 在如图所示的3个图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点.
3
4
略.
5 cm
【提升训练】
7. 如图是由一个圆、一个半圆和一个三角形组成的图形，请以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形(保留作图痕迹，不要求写作法和证明).
如图所示.
8. 如图是一个风筝图案,它是轴对称图形,∠B=30°,AE=60 cm.
(1)求∠E的度数;
(2)求AB的长度;
(3)若△OCD是等边三角形,CF=15 cm,求△OCD的周长.
(1)因为风筝图案为轴对称图形，
所以∠E=∠B=30°.
(2)因为风筝图案为轴对称图形，
所以AB=AE=60 cm.
(3)因为风筝图案为轴对称图形，CF=15 cm，
所以FD=CF=15 cm，CD=15+15=30(cm).
又因为△OCD为等边三角形，
所以OC=OD=CD=30 cm，
所以△OCD的周长为30×3=90(cm).
【拓展训练】
9. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等.黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )
A. ①
B. ②
C. ⑤
D. ⑥
A
10. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．
(1)画出直线EF；
(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．
(1)如图，连接B′B″．作线段B′B″的垂直平分
线EF，则直线EF即所求．
(2)如图，连接B′O，B″O.
因为△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
所以∠BOM=∠B′OM．
又因为△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，
所以∠B′OE=∠B″OE．
所以∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=
2(∠B′OM+∠B′OE)=2α，
即∠BOB″=2α．(共12张PPT)
第五章 生活中的轴对称
简单的轴对称图形
第2课时
1. 线段的轴对称性：
(1)轴对称性：线段 (选填“是”或“不是”)轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条 .
(2)线段的垂直平分线的定义：垂直于这一线段，并且 这条线段的直线叫做这条线段的 ,简称为“ ”.
(3)线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段 的距离 .
对称轴
是
平分
垂直平分线
中垂线
两个端点
相等
2. 角的轴对称性：
(1)轴对称性：角 (选填“是”或“不是”)轴对称图形， 是它的对称轴.
(2)角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离 .
角平分线所在的直线
相等
是
1. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAE=10°，则∠C为( )
A. 30° B. 40°
C. 50° D. 60°
2. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形( )
A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 不存在这样的点
B
C
3. 如图，△ACD的周长为50 cm，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC= .
4. 如图，点P是∠CAB的平分线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E,PF=1 cm，则PE= .
5. 如图，直线a，b，c表示三条两两相交的公路，A，B，C 表示公路的交叉点，若在△ABC内部修建一座加油站，使加油站到 三条公路a，b，c的距离相等，用尺规作出加油站的位置. (要求：不写作法，保留作图痕迹)
50 cm
1 cm
略.
6. 如图，已知线段AB.
(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l；(保留作图痕迹，不要求写出作法)
(2)在(1)中所作的直线l 上任意取两点M，N(线段AB的上方)，连接AM，AN，BM，BN. 求证：∠MAN=∠MBN.
(1)如图(1).
(2)根据题意作出图形，如图(2).
因为点M，N在线段AB的垂直平分线l上，
所以AM=BM，AN=BN.
又因为MN=MN,所以△AMN≌△BMN(SSS).
所以∠MAN=∠MBN.
【基础训练】
1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE是AB的垂直平分线，DE= BD，且DE=1.5 cm，则AC的长等于( )
A. 3 cm B. 7.5 cm
C. 6 cm D. 4.5 cm
2. 如图，在△ABC中，BC=18 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长是40 cm，则AC的长等于( )
A. 16 cm B. 20 cm
C. 18 cm D. 22 cm
D
D
3. 如图，三条公路两两相交，交点分别为A，B，C.现在计划修一个供电站，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有( )
A. 一处
B. 两处
C. 三处
D. 四处
4. 如图,∠BAC=130°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ= .
D
80°
【提升训练】
5. 如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC等于( )
A. 50°
B. 100°
C. 120°
D. 130°
6. 如图，点P在∠AOB内部，点P1，P2分别是点P
关于直线OA，OB的对称点，线段P1P2分别交OA， OB于
点C，D，若P1P2=6 cm，则△PDC的周长是 .
B
6 cm
7. 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交于点E，DF⊥AC交于点F，那么图中有哪些相等的线段？请说明理由.
DE=DF,AE=AF.理由如下：
因为AD平分∠BAC，
所以∠EAD=∠FAD.
因为DE⊥AB,DF⊥AC，
所以∠AED=∠AFD=90°.
在△AED和△AFD中，
因为∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD，AD=AD，
所以△AED≌△AFD(AAS).
所以AE=AF,DE=DF.
8. 如图，两条公路OA和OB相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P的位置.(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)
如图，作CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点P即为所求．
【拓展训练】
9. 如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和
∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是 .
10. 如图,点P是线段CD垂直平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为点C，D，试说明：OC=OD.
因为点P在线段CD的垂直平分线上,
所以CP=DP.因为PC⊥OA,PD⊥OB,
所以∠PCO=∠PDO=90°，所以∠COP=∠DOP.
又因为OP=OP，
所以△OPC≌△OPD(AAS).
所以OC=OD.
30(共11张PPT)
第五章 生活中的轴对称
简单的轴对称图形
第1课时
1. 等腰三角形：
(1)定义：有两条边 的三角形叫做等腰三角形.
(2)对称性：等腰三角形 (选填“是”或“不是”)轴对称图形，对称轴为 .
(3)“三线合一”：等腰三角形 、 、 .重合.
(4)角：等腰三角形的两个底角 .
相等
是
顶角的平分线所在的直线(或底边上的中线所在的直线或底边上的高所在的直线)
顶角的平分线
底边上的中线
底边上的高
相等
2. 等边三角形.
(1)定义：三边都 的三角形叫做等边三角形，又叫 三角形.
(2)对称性：等边三角形 (选填“是”或“不是”)轴对称图形，对称轴为 .
(3)性质：等边三角形是特殊的 三角形，因此它具有 三角形的一切性质.
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上 的高，则∠DBC的度数是( )
A. 18° B. 24° C. 30° D. 36°
相等
正
是
顶角的平分线(或底边上的中线或底边上的高)所在的直线
等腰
等腰
A
1. 等腰三角形的对称轴是( )
A. 顶角的平分线 B. 底边上的高
C. 底边上的中线 D. 底边的中线所在的直线
2. 下列选项中，对于等边三角形不成立的是( )
A. 三边相等 B. 三角相等
C. 是等腰三角形 D. 只有一条对称轴
3. 若等腰三角形的一个角为100°，则它的一个底角等于 .
4. 如果等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 .
D
D
40°
4或6
5. 如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，求∠APE的度数.
因为△ABC是等边三角形,
所以∠ABC=∠C=60°,AB=BC.
又因为BD=CE,
所以△ABD≌△BCE(SAS).
所以∠BAD=∠CBE.
又因为∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=60°,
所以∠APB=180°-(∠ABP+∠BAD)=180°-60°=120°.
因为∠APE+∠APB=180°,
所以∠APE=60°.
【基础训练】
1. 已知等腰三角形ABC的底边BC=8 cm，且｜AC-BC｜=2 cm，则腰AC的长为( )
A. 6 cm B. 10 cm
C. 10 cm或6 cm D. 8 cm或6 cm
2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角等于( )
A. 60° B. 120°
C. 60°或150° D. 60°或120°
C
D
3. 如图，△ABC为等边三角形，AE⊥BC，垂足为点E，则下列结论中，正确的个数是( )
①AB=AC=BC；②∠BAC=∠B=∠C=60°;③线段AE是 △ABC的对称轴；④线段AE是△ABC的角平分线.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任 意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12， 则PD+PE+PF等于( )
A. 12 B. 8 C. 4 D. 3
C
C
5. (1)已知等腰三角形有一个内角是40°，则它的一个底角等于 .
(2)已知等腰三角形的周长为26 cm，一边长为6 cm，则其腰长为 .
6. 在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，且∠ABD=30°，则△ABC是 .三角形.
40°或70°
10 cm
等边
【提升训练】
7. 如图，已知△ABD和△AEC都是等边三角形，试说明：DC=BE.
因为△ABD和△AEC都是等边三角形，
所以AD=AB，AC=AE，
∠DAB=∠CAE=60°.
所以∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE.
所以△DAC≌△BAE(SAS).
所以DC=BE.
8. 如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，BD=CE，点M是AC边上的中点，试说明：△DEM是等腰三角形.
连接BM.
因为AB=BC，AM=MC，∠ABC=90°，所以∠A=∠C=45°，
BM⊥AC，∠ABM=∠CBM= ∠ABC=45°.
所以∠A=∠CBM，∠A=∠ABM.
所以AM=BM.
因为BD=CE，AB=BC，所以AB-BD=BC-CE，
即AD=BE.
在△ADM和△BEM中，AD=BE，∠A=∠EBM，AM=BM，
所以△ADM≌△BEM(SAS).所以DM=EM.
所以△DEM是等腰三角形．
【拓展训练】
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内的一点，且OB=OC，试判断AO与BC的位置关系.
延长AO交BC于点D.
因为AO=AO，AB=AC，OB=OC，
所以△AOB≌△AOC(SSS).
所以∠AOB=∠AOC.
所以∠BOD=∠COD(等角的补角相等).
又因为OB=OC，
所以OD⊥BC，
即AO⊥BC.(共11张PPT)
第五章 生活中的轴对称
4. 利用轴对称进行设计
1. 轴对称图形：把 图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够 的图形.
2. 利用轴对称设计图案时，对应点连线与对称轴的关系是互相 ，对应点间的线段被对称轴 ,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离 .
3. 剪纸时，在纸的折叠与剪切过程中，相邻两个图案的关系是 ,折痕即为 .
互相重合
一个
垂直
平分
相等
对称轴
成轴对称
1. 剪纸艺术在民间广为流传，如图所示的剪纸作品中属于轴对称图形的有( )
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
2. 印章制作是中华民族独有的一种艺术形式，北京奥运会会徽就是一枚中国印(如图).为了能印出这样的图案，应该把印章刻成图中的( )
D
A
3. 如图所示的镶边图案 (选填“是”或“不是”)轴对称图形.
4. 观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是( )
是
C
5. 某居民楼前有一块圆形空地，为了美化环境，现欲将此圆形空地建成绿化坪，种植四种不同的花卉，且在不同的花卉间修造人行道，要求种植四种花卉的面积相等，且整个绿化坪成轴对称图形.请设计种植方案，并将三种不同的方案画在图形中.
略.
【基础训练】
1. 下列四幅剪纸中，对称轴最多的是( )
2. 如图，将正方形纸片两次对折，并剪出一个小图案后铺平，得到的图形是( )
D
C
3. 按下列步骤折纸，再将③裁剪成④的形状，最后将④中的纸片打开铺平，则所得图案大致是( )
4. 将如图所示的五个图形平行于镜面放置在平面镜前，与其在镜子中的像完全一样的有( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
B
D
5. 剪纸图案一般是 图形，把若干个剪纸图案并排在一起，可以形成装饰用的 .
6. 对称现象无处不在.请你观察下面三个图案，它们体现了中华民族的传统文化，其中可以看成是轴对称图形的有 个.
轴对称
镶边
2
【提升训练】
7. 在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆(阴影部
分)，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组
成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种．
8. 将一个圆形纸片对折1次,在上面画一个卡通图形,然后将其挖去.
(1)你所得到的图案有几条对称轴？
(2)如果将圆对折2次,再重复上面的步骤,此图案有几条对称轴？
(3)每增加一次对折,对称轴的条数是如何变化的
13
(1)1条；(2)2条；(3)每增加一次对折,对称轴的条数增加到原来的2倍.
9. 为创建绿色校园，学校决定在一块正方形的空地上种植花草，现向学生征集图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案是轴对称图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图(3)，图(4)，图(5)中画出三种不同的设计图案.
【拓展训练】
10. 小明把一张长方形纸片对折两次，画上一个花朵，再剪去这个花朵(镂空)，展开长方形纸片，得到如图所示的图案，设折痕为l1，l2，l3，观察图案并填空：
(1)花朵①与花朵②关于 成轴对称，折痕l2既是 与 的对称轴，又是 与 的对称轴，整体上看也是 与 的对称轴；
(2)若小明按照上述方式把纸片对折三次，展开后，得到的花朵有几个？
(2)若小明把纸片对折三次，展开后得到的花朵有8个.
l1
②
③
①
④
①②
③④(共10张PPT)
第五章 生活中的轴对称
1. 轴对称现象
1. 轴对称图形：如果 平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 .
2. 两个图形成轴对称：如果 平面图形沿一条直线对折后能够 ,那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做 .
3. 下列图形中，是轴对称图形的是( )
一个
互相重合
对称轴
两个
完全重合
这两个图形的对称轴
B
1. 下面的图案成轴对称的有( )
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
2. 下列汉字中，是轴对称图形的是 .
B
中、幸
3. 圆是轴对称图形，它的对称轴有 条.
4. 画出下图中的各图形的对称轴.
无数
略.
【基础训练】
1. “羊”字象征着友好和吉祥，下图所示的图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
B
2. 下列轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )
3. 下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴条数为2的图形的个数是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
4. 轴对称图形描述的是 个图形，轴对称描述的是 个图形.
A
C
一
两
【提升训练】
5.下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是( )
6. 下列图形是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是 .(填序号)
①②③④
D
7. 下列图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴.
①③④是轴对称图形,对称轴如图.
8. 如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.
图形②与其他三个不同.理由：因为图形②不是轴对称图形，其他三个图形都是轴对称图形.
【拓展训练】
9. 轴对称在数学计算中有巧妙的应用.如图(1)，现要计算长方形中六个数字的和，我们发现，把长方形沿对称轴l1对折，每组重合的数字之和均为4，故六个数字的和为3×4=12，若沿对称轴l2对折，则六个数字的和可表示为4×2+2×2=12.受上面方法的启发，请快速计算长方形［图(2)］中各数字之和.
