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第三章 §1 第1课时
1.观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内适合的图形为( )
□ ● ▲
▲ ■ ○
● △
A．■ B．△
C．□ D．○
[答案] A
[解析] 图形涉及三种符号□、○、△，其中符号○与△各有3个，且各自有二黑一白，所以□缺一个黑色符号，即应画上■才合适．21·世纪*教育网
2．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( )
A．6n－2 B．8n－2
C．6n＋2 D．8n＋2
[答案] C
[解析] 归纳“金鱼”图形的构成规律知， ( http: / / www.21cnjy.com )后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为an＝6n＋2.21cnjy.com
3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，猜想an等于( )
A． B．
C． D．
[答案] B
[解析] 由a1＝1，Sn＝n2an，得a2＝，a3＝，a4＝，猜想an＝，故应选B．
4．如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是( )
A．白色 B．黑色
C．白色的可能性大 D．黑色的可能性大
[答案] A
[解析] 由图知，这串珠子的排列规律是：每 ( http: / / www.21cnjy.com )5个一组(前3个是白色珠子，后2个是黑色珠子)呈周期性排列，而36＝5×7＋1，即第36颗珠子正好是第8组中的第1颗珠子，其颜色与第一颗珠子的颜色相同，故它的颜色一定是白色．【出处：21教育名师】
5．(山东高考)观察(x2)′＝2x，(x ( http: / / www.21cnjy.com )4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝( )
A．f(x) B．－f(x)
C．g(x) D．－g(x)
[答案] D
[解析] 通过观察所给的结论可知，若f(x)为偶函数，则导数g(x)是奇函数．故选D．
6．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为( )
A．3 B．－3
C．6 D．－6
[答案] A
[解析] a3＝a2－a1＝6－3＝3，
a4＝a3－a2＝3－6＝－3，
a5＝a4－a3＝－3－3＝－6，
a6＝a5－a4＝－6－(－3)＝－3，
a7＝a6－a5＝－3－(－6)＝3，
a8＝a7－a6＝6.
归纳猜想该数列为周期数列，且周期为6，所以a33＝a6×5＋3＝a3＝3，故应选A．
二、填空题
7．考查下列式子：1＝12 ( http: / / www.21cnjy.com )；2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，得出的结论是 ________.www.21-cn-jy.com
[答案] n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2
[解析] 从数值特征看，等式左边首数为n时，共有连续2n－1个数，右边为(2n－1)2.
8．经计算发现下列正确不等式：＋<2，＋<2，＋<2，…，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a、b成立的条件不等式： ________.www-2-1-cnjy-com
[答案] 当a＋b＝20时，有＋≤2(a>0，b>0)
[解析] 各不等式右边相同，左边两根号内的数之和等于20.
三、解答题
9．已知Sn＝＋＋＋…＋，写出S1、S2、S3、S4的值，并由此归纳出Sn的表达式．
[分析] 在Sn中分别令n＝1、2、3、4，可以求得S1、S2、S3、S4的值，再进行归纳推测．
[答案] Sn＝(n∈N＋)
[解析] S1＝＝；
S2＝＋＝＋＝＝；
S3＝＋＋＝＋＝＝；
S4＝＋＋＋＝＋＝＝；
由此猜想：Sn＝(n∈N＋)．
[点评] 本题利用归纳猜想的思想求 ( http: / / www.21cnjy.com )得了Sn的表达式，有两点应注意：①正确理解与把握数列求和中Sn的含义；②在对特殊值进行规律观察时，有时需要将所得结果作变形处理，以显示隐藏的规律性．21世纪教育网版权所有
10．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
[答案] (1) (2)sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝
[解析] 解法一：
(1)选择(2)式，计算如下：
sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°
＝1－＝.
(2)三角恒等式为
sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.
证明如下：
sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)
＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)
＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α＝sin2α＋cos2α＝.
解法二：
(1)同解法一．
(2)三角恒等式为
sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.
证明如下：
sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)
＝＋－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)
＝－cos2α＋＋(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－sinαcosα－sin2α
＝－cos2α＋＋cos2α＋sin2α－sin2α－(1－cos2α)＝1－cos2α－＋cos2α＝.21·cn·jy·com
一、选择题
11．我们把1,4,9,16,25，…这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形(如下图)，【来源：21·世纪·教育·网】
则第n个正方形数是( )
A．n(n－1) B．n(n＋1)
C．n2 D．(n＋1)2
[答案] C
[解析] 第n个正方形数的数目点可排成每边都有n个点的正方形，故为n2.
12．将自然数0,1,2，…，按照如下形式进行摆放：
根据以上规律判定，从2 013到2 015的箭头方向是( )
[答案] B
[解析] 本题中的数字及箭头方向都有一定的规律．箭头每经过四个数就要重复出现，即以4为周期变化．
∵2 013＝4×503＋1，∴2 013的起始位置应与1的起始位置相同，故选B．
13．平面内的小圆形按照下图中的规律排列，每个图中的圆的个数构成一个数列{an}，则下列结论正确的是( )21教育网
①a5＝15；
②数列{an}是一个等差数列；
③数列{an}是一个等比数列；
④数列{an}的递推关系是an＝an－1＋n(n∈N*)．
A．①②④ B．①③④
C．①② D．①④
[答案] D
[解析] 由于a1＝1，a2＝3， ( http: / / www.21cnjy.com )a3＝6，a4＝10，所以有a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4.因此必有a5－a4＝5，即a5＝15，故①正确．同时④正确，而{an}显然不是等差数列也不是等比数列，故②③错误，故选D． 21*cnjy*com
14．如图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )【来源：21cnj*y.co*m】
[答案] A
[解析] 由前三个图形呈现出来的规律可知，下 ( http: / / www.21cnjy.com )一个图形可视作上一图形顺时针旋转144°得到的，故由第三个图形顺时针旋转144°得到的图形应为A．【版权所有：21教育】
二、填空题
15．观察下列不等式
1＋<，
1＋＋<，
1＋＋＋<，
……
照此规律，第五个不等式为 ________.
[答案] 1＋＋＋＋＋<
[解析] 本题考查了归纳的思想方法．
观察可知1＋＋＋…＋<，
所以第五个不等式为：
1＋＋＋＋＋<.
在用归纳法归纳一般性结论的时候，要养成检验意识．
16．如图是由一些小正方体摞成的．第(1)堆有1个，第(2)堆有4个，第(3)堆有10个…，则第n堆有 ________个小正方体．2-1-c-n-j-y
[答案] n(n＋1)(n＋2)
[解析] 第一堆有1个；第 ( http: / / www.21cnjy.com )二堆有1＋(1＋2)＝4个；第三堆有1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＝10个；……；第n堆有1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋……＋(1＋2＋…＋n)＝n(n＋1)(n＋2)个．
三、解答题
17．由下列各式：
1>，
1＋＋>1，
1＋＋＋＋＋＋>，
1＋＋＋＋…＋>2，
请你归纳出一般结论．
[答案] 1＋＋＋…＋>
[解析] 将题中所给四个式子变形>，
1＋＋>，
1＋＋＋＋＋＋>，
1＋＋＋＋…＋>，
归纳概括，猜测得1＋＋＋…＋>.
18．已知数列{an}的 ( http: / / www.21cnjy.com )前n项和为Sn，a1＝－且Sn＋＋2＝an(n≥2，n∈N＋)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式．2·1·c·n·j·y
[答案] Sn＝－(n∈N＋)
[解析] 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，
∴Sn＋＋2＝Sn－Sn－1.
∴＋Sn－1＋2＝0.
当n＝1时，S1＝a1＝－；
当n＝2时，＝－2－S1＝－，
∴S2＝－；
当n＝3时，＝－2－S2＝－，
∴S3＝－；
当n＝4时，＝－2－S3＝－，
∴S4＝－.猜想：Sn＝－(n∈N＋)．
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第三章 §1 第2课时
1.已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S＝，可推知扇形面积公式S扇等于( )
A． B．
C． D．不可类比
[答案] C
2．下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°
③教室内有一把椅子坏了，则猜想该教室内的所有椅子都坏了
④三角形内角和是180°，四边形内角 ( http: / / www.21cnjy.com )和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸n边形的内角和是(n－2)·180°(n∈N*，且n≥3)21·世纪*教育网
A．①② B．①③④
C．①②④ D．②④
[答案] C
[解析] ①是类比推理；②④是归纳推理，∴①②④都是合情推理．
3．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出下列空间结论：
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ( http: / / www.21cnjy.com )②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一平面的两个平面互相平行，则其中正确的结论是( )21教育网
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
[答案] B
[解析] 根据立体几何中线面之间的位置关系知，②③是正确的结论．
4．(2013·辽师大附中期中)类比三角形中的性质：
(1)两边之和大于第三边
(2)中位线长等于底边长的一半
(3)三内角平分线交于一点
可得四面体的对应性质：
(1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积
(2)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于该顶点所对的面面积的
(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点
其中类比推理方法正确的有( )
A．(1) B．(1)(2)
C．(1)(2)(3) D．都不对
[答案] C
[解析] 以上类比推理方法都正确，需注意的是类比推理得到的结论是否正确与类比推理方法是否正确并不等价，方法正确结论也不一定正确．【来源：21·世纪·教育·网】
5．下列类比推理恰当的是( )
A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logay
B．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sinx＋siny
C．把(ab)n与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn
D．把a(b＋c)与a·(b＋c)类比，则有a·(b＋c)＝a·b＋a·c
[答案] D
[解析] 选项A，B，C没有从本质属性上类比，是简单类比，从而出现错误．
二、填空题
6．对于平面几何中的命题：“夹在两平行线 ( http: / / www.21cnjy.com )之间的平行线段的长度相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到的命题是：______________________________.
[答案] 夹在两个平行平面间的平行线段的长度相等
7．已知{bn}为等比数列，b5＝ ( http: / / www.21cnjy.com )2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为__________ ________. 21*cnjy*com
[答案] a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×9
[解析] 等比数列中，“乘积”类比到等差数列中“和”，故应有结论为a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×9.2-1-c-n-j-y
8．(2014·湖南长沙实验中学、沙 ( http: / / www.21cnjy.com )城一中联考)在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD·BC．拓展到空间，在四面体A－BCD中，DA⊥平面ABC，点O是A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，△ABC、△BOC、△BDC三者面积之间关系为__________ ________.【来源：21cnj*y.co*m】
[答案] S＝S△OBC·S△DBC
[解析] 将直角三角形的一条直角边长类 ( http: / / www.21cnjy.com )比到有一侧棱AD与一侧面ABC垂直的四棱锥的侧面ABC的面积，将此直角边AB在斜边上的射影及斜边的长，类比到△ABC在底面的射影△OBC及底面△BCD的面积可得S＝S△OBC·S△DBC．21世纪教育网版权所有
三、解答题
9．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间中，并判断类比的结论是否成立；
(1)如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交；
(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．
[解析] 平面几何与空间几何的类比中，点的类比对象是线，线的类比对象是面，面的类比对象是体．
(1)的类比结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交．由空间几何的知识易得此结论成立．21cnjy.com
(2)的类比结论为：如果两个 ( http: / / www.21cnjy.com )平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行．由空间几何的知识易得此结论不成立，如果两个平面同时垂直于第三个平面，这两个平面还可能相交．www.21-cn-jy.com
10．我们已经学过了等比数列，是否也有等积数列呢？
(1)类比“等比数列”，请你给出“等积数列”的定义；
(2)若{an}是等积数列，且首项a1＝2，公积为6，试写出{an}的通项公式及前n项和公式．
[答案] (1)略 (2)an＝ Sn＝
[解析] (1)如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的乘积是同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，其中，这个常数叫做公积．【出处：21教育名师】
(2)由于{an}是等积数 ( http: / / www.21cnjy.com )列，且首项a1＝2，公积为6，所以a2＝3，a3＝2，a4＝3，a5＝2，a6＝3，…，即{an}的所有奇数项都等于2，偶数项都等于3，因此{an}的通项公式为an＝当n为偶数时，前n项和Sn＝；当n为奇数时，前n项和Sn＝＋2＝.【版权所有：21教育】
即Sn＝
一、选择题
11．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行 ( http: / / www.21cnjy.com )六面体，在 ABCD中，有AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)，那么在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AC＋BD＋CA＋DB等于( )
A．2(AB2＋AD2＋AA) B．3(AB2＋AD2＋AA)
C．4(AB2＋AD2＋AA) D．4(AB2＋AD2)
[答案] C
[解析] 如图所示，
四边形AA1C1C和BB1D1D也都是平行四边形，从而有AC＋CA＝2(AC2＋AA)，BD＋DB＝2(BD2＋BB)，21教育名师原创作品
所以AC＋CA＋BD＋DB＝2(AC2＋BD2)＋4AA＝4(AB2＋AD2＋AA)．
12.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦 ( http: / / www.21cnjy.com )点，当⊥时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于( )21*cnjy*com
A． B．
C．－1 D．＋1
[答案] A
[解析] 如图所示，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，
则F(－c,0)，B(0，b)，A(a,0)，
∴＝(c，b)，＝(－a，b)，
又∵⊥，∴·＝b2－ac＝0，
∴c2－a2－ac＝0，
∴e2－e－1＝0，
∴e＝或e＝(舍去)，
故应选A．
二、填空题
13．(全国高考Ⅱ)平面内的一个四边形为平行 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形的充要条件有多个，例如两组对边平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件：①__________________________________________；
充要条件：②________________________________________________________.
(写出你认为正确的两个充要条件)
[答案] 答案不唯一，如两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形www-2-1-cnjy-com
14．(2014·阜阳一中模 ( http: / / www.21cnjy.com )拟)若等差数列{an}的前n项和为Sn，则S2n－1＝(2n－1)an.由类比推理可得：在等比数列{bn}中，若其前n项的积为Pn，则P2n－1＝__________ ________.
[答案] b
[解析] 将等差数列前n项和类比 ( http: / / www.21cnjy.com )到等比数列前n项的积，将等差中项的“倍数”类比到等比中项的“乘方”．因为等差数列{an}的前n项和为Sn，则S2n－1＝(2n－1)an.所以类比可得：在等比数列{bn}中，若其前n项的积为Pn，则P2n－1＝b.
15．在以原点为圆心，半径为r的圆上有一点 ( http: / / www.21cnjy.com )P(x0，y0)，则圆的面积S圆＝πr2，过点P的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.在椭圆＋＝1(a>b>0)中，当离心率e趋近于0时，短半轴b就趋近于长半轴a，此时椭圆就趋近于圆．类比圆的面积公式得椭圆面积S椭圆＝__________ ________.类比过圆上一点P(x0，y0)的圆的切线方程，则过椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P(x1，y1)的椭圆的切线方程为__________ ________.21·cn·jy·com
[答案] πab ·x＋·y＝1
[解析] 当椭圆的离心率e趋近于0时， ( http: / / www.21cnjy.com )椭圆趋近于圆，此时a，b都趋近于圆的半径r，故由圆的面积S＝πr2＝π·r·r，猜想椭圆面积S椭＝π·a·b，其严格证明可用定积分处理．而由切线方程x0·x＋y0·y＝r2变形得·x＋·y＝1，则过椭圆上一点P(x1，y1)的椭圆的切线方程为·x＋·y＝1，其严格证明可用导数求切线处理．
16．(2014·厦门六中高二期中 ( http: / / www.21cnjy.com ))在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O－LMN，如果用S1、S2、S3表示三个侧面面积，S表示截面面积，那么类比得到的结论是__________ ________.
[答案] S2＝S＋S＋S
[解析] 类比如下：
正方形 正方体；截下直角三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )截下三侧面两两垂直的三棱锥；直角三角形斜边平方 三棱锥底面面积的平方；直角三角形两直角边平方和 三棱锥三个侧面面积的平方和，结论S2＝S＋S＋S.2·1·c·n·j·y
证明如下：如图，作OE⊥平面LMN，垂足为E，连接LE并延长交MN于F，
∵LO⊥OM，LO⊥ON，
∴LO⊥平面MON，
∵MN 平面MON，
∴LO⊥MN，
∵OE⊥MN，∴MN⊥平面OFL，∴S ( http: / / www.21cnjy.com )△OMN＝MN·OF，S△MNE＝MN·FE，S△MNL＝MN·LF，OF2＝FE·FL，∴S＝(MN·OF)2＝(MN·FE)·(MN·FL)＝S△MNE·S△MNL，同理S＝S△MLE·S△MNL，S＝S△NLE·S△MNL，∴S＋S＋S＝(S△MNE＋S△MLE＋S△NLE)·S△MNL＝S，即S＋S＋S＝S2.
三、解答题
17．点P在圆C：x2＋y2＝1 ( http: / / www.21cnjy.com )上，经过点P的圆的切线方程为x＋y＝1，又点Q(2,1)在圆C外部，容易证明直线2x＋y＝1与圆相交，点R在圆C的内部．直线x＋y＝1与圆相离．类比上述结论，你能给出关于一点P(a，b)与圆x2＋y2＝r2的位置关系与相应直线与圆的位置关系的结论吗？
[解析] 点P(a，b)在⊙C：x2 ( http: / / www.21cnjy.com )＋y2＝r2上时，直线ax＋by＝r2与⊙C相切；点P在⊙C内时，直线ax＋by＝r2与⊙C相离；点P在⊙C外部时，直线ax＋by＝r2与⊙C相交．容易证明此结论是正确的．
18．我们知道：
12＝ 1，
22＝(1＋1)2＝12＋2×1＋1，
32＝(2＋1)2＝22＋2×2＋1，
42＝(3＋1)2＝32＋2×3＋1，
……
n2＝(n－1)2＋2(n－1)＋1，
左右两边分别相加，得
n2＝2×[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋n
∴1＋2＋3＋…＋n＝.
类比上述推理方法写出求12＋22＋32＋…＋n2的表达式的过程．
[解析] 我们记S1(n)＝1＋2＋3＋…＋n，
S2(n)＝12＋22＋32＋…＋n2，…Sk(n)＝1k＋2k＋3k＋…＋nk (k∈N*)．
已知
13＝ 1，
23＝(1＋1)3＝13＋3×12＋3×1＋1，
33＝(2＋1)3＝23＋3×22＋3×2＋1，
43＝(3＋1)3＝33＋3×32＋3×3＋1，
……
n3＝(n－1)3＋3(n－1)2＋3(n－1)＋1.
将左右两边分别相加，得
S3(n)＝[S3(n)－n3]＋3[S2(n)－n2]＋3[S1(n)－n]＋n.
由此知S2(n)＝＝
＝.
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第三章 §3
一、选择题
1．用分析法证明：欲使①A>B，只需②C
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] B
2．证明－1>－成立的过程如下：
证明：要证－1>－，
只要证＋>＋1，即证7＋2＋5>11＋2＋1，
即证>，即证35>11.
因为35>11显然成立，所以原不等式成立．
以上证明过程应用了( )
A．综合法 B．分析法
C．综合法与分析法的综合使用 D．间接证法
[答案] B
3．a>0，b>0，则下列不等式中不成立的是( )
A．a＋b＋≥2 B．(a＋b)≥4
C．≥a＋b D．≥
[答案] D
[解析] ∵a>0，b>0，∴a＋b≥2，∴≤1，∴≤.
4．设a、b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有( )
A．1≤ab≤ B．ab<1<
C．ab<<1 D．<1[答案] B
[解析] ab<2<(a≠b)．
5．(2015·天津文，7)已知定义 ( http: / / www.21cnjy.com )在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a、b、c的大小关系为( )2·1·c·n·j·y
A．a＜b＜c B．c＜a＜b
C．a＜c＜b D．c＜b＜a
[答案] B
[解析] 由f(x)为偶函数得m＝0，所以a＝2－log0.53＝3，b＝2log25＝5，c＝f(0)＝20＝1，故选B．21·世纪*教育网
6．已知函数f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为( )2-1-c-n-j-y
A．A≤B≤C B．A≤C≤B
C．B≤C≤A D．C≤B≤A
[答案] A
[解析] ≥≥，又函数f(x)＝()x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴f()≤f()≤f()． 21*cnjy*com
二、填空题
7．在数列{an}中，若a1＝1，＝＋，则a10等于________.
[答案]
[解析] ∵＝＋，a1＝1，
∴＝1＋(n－1)×＝.
∴an＝，∴a10＝.
8．若三点A(a,2)、B(3,7)、C(－2，－9a)在同一条直线上，则a的值为________.
[答案] 2或
[解析] ＝(3－a,5)，
＝(－5，－9a－7)．
当∥时，A，B，C三点共线，
(3－a)(－9a－7)＋5×5＝0，
解得a＝2或a＝.
三、解答题
9．设a、b、c∈R，求证a2＋b2＋c2>2a＋b－2.
[证明] ∵(a－1)2＋(b－)2＋c2≥0，
∴a2－2a＋1＋b2－b＋＋c2≥0，
∴a2＋b2＋c2≥2a＋b－，
∵2a＋b－>2a＋b－2.
∴a2＋b2＋c2>2a＋b－2.
10．在锐角三角形中，比较sinA＋sinB＋sinC与cosA＋cosB＋cosC的大小．
[解析] 在锐角三角形中，∵A＋B>，∴A>－B．
∴0<－B又∵在区间(0，)内正弦函数是增加的，
∴sinA>sin(－B)＝cosB，
即sinA>cosB．①
同理sinB>cosC，②
sinC>cosA．③
由①＋②＋③，得
sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC．
一、选择题
11．在R上定义运算⊙?a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为( )21cnjy.com
A．(0,2) B．(－2,1)
C．(－∞，－2)∪(1＋∞) D．(－1,2)
[答案] C
[解析] x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0 x2＋x－2<0 －212．(2014·哈六中期中)若两个正实数x、y满足＋＝1，且不等式x＋A．(－1,4) B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)
C．(－4,1) D．(－∞，0)∪(3，＋∞)
[答案] B
[解析] ∵x>0，y>0，＋＝1，∴x＋＝(x＋)(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，等号在y＝4x，即x＝2，y＝8时成立，∴x＋的最小值为4，要使不等式m2－3m>x＋有解，应有m2－3m>4，∴m<－1或m>4，故选B．21世纪教育网版权所有
13．(2015·陕西文，10)设f( ( http: / / www.21cnjy.com )x)＝ln x,0＜a＜b，若p＝f()，q＝f，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是( )21教育网
A．q＝r＜p B．q＝r＞p
C．p＝r＜q D．p＝r＞q
[答案] C
[解析] p＝f()＝ln ＝ln ab；q＝f()＝ln ；r＝(f(a)＋f(b))＝ln ab，因为＞，21·cn·jy·com
由f(x)＝ln x是个递增函数，f()＞f()，
所以q＞p＝r，故答案选C．
14．(2014·广东梅县东山中学期中)在f(m，n)中，m、n、f(m，n)∈N*，且对任意m，n都有：www.21-cn-jy.com
(1)f(1,1)＝1，(2)f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，(3)f(m＋1,1)＝2f(m,1)；给出下列三个结论：
①f(1,5)＝9；②f(5,1)＝16；③f(5,6)＝26；
其中正确的结论个数是( )个．( )
A．3 B．2
C．1 D．0
[答案] A
[解析] ∵f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，∴f(m，n)组成首项为f(m,1)，公差为2的等差数列，【来源：21cnj*y.co*m】
∴f(m，n)＝f(m,1)＋2(n－1)．
又f(1,1)＝1，∴f(1,5)＝f(1,1)＋2×(5－1)＝9，
又∵f(m＋1,1)＝2f(m, ( http: / / www.21cnjy.com )1)，∴f(m,1)构成首项为f(1,1)，公比为2的等比数列，∴f(m,1)＝f(1,1)·2m－1＝2m－1，∴f(5,1)＝25－1＝16，∴f(5,6)＝f(5,1)＋2×(6－1)＝16＋10＝26，∴①②③都正确，故选A．【出处：21教育名师】
二、填空题
15．若sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则
cos(α－β)＝________.
[答案] －
[解析] 由题意sinα＋sinβ＝－sinγ ①
cosα＋cosβ＝－cosγ ②
①，②两边同时平方相加得
2＋2sinαsinβ＋2cosαcosβ＝1
2cos(α－β)＝－1，cos(α－β)＝－.
16．已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为________.
[答案] m>n
[解析] 因为(＋)2＝a＋b＋2>a＋b>0，所以>，所以m>n.
三、解答题
17．(2013·山东肥城二中高二期中)已知a、b、c、d为正实数，试用分析法证明：·≥ac＋bd.【来源：21·世纪·教育·网】
[证明] 要证·≥ac＋bd成立，只需证
(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，
即证b2c2＋a2d2≥2abcd，
也就是(bc＋ad)2≥0.
∵(bc＋ad)2≥0显然成立，
∴·≥ac＋bd.
18．若α、β为锐角，且＋＝2.求证：α＋β＝.
[证明] 设f(x)＝＋，x∈(0，)，显然f(x)为单调减函数．
∵f(α)＝2，f(－β)＝＋＝2，
即f(α)＝f(－β)，又f(x)在x∈(0，)上单调递减，
∴α＝－β，∴α＋β＝.
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第三章 §4
一、选择题
1．(2014·微山一中高二期中)用反证法证明命题“如果a>b>0，那么a2>b2”时，假设的内容应是( )2·1·c·n·j·y
A．a2＝b2 B．a2C．a2≤b2 D．a2[答案] C
2．设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于( )
A．0 B．
C． D．1
[答案] B
[解析] 三个数a、b、c的和为1，其平均数为，故三个数中至少有一个大于或等于.假设a、b、c都小于，则a＋b＋c<1，与已知矛盾．21·世纪*教育网
3．(2013·浙江余姚 ( http: / / www.21cnjy.com )中学高二期中)用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是( )
A．假设a、b、c都是偶数
B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c至多有一个偶数
D．假设a、b、c至多有两个是偶数
[答案] B
[解析] “至少有一个”的对立面是“一个都没有”．
4．以下各数不能构成等差数列的是( )
A．3,4,5 B．，，
C．3,6,9 D．，，
[答案] B
[解析] ∵2≠＋
∴，，不能构成等差数列．
5．设a，b，c都是正数，则三个数a＋，b＋，c＋( )
A．都大于2 B．至少有一个大于2
C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2
[答案] D
[解析] ∵(a＋)＋(b＋)＋(c＋)
＝(a＋)＋(b＋)＋(c＋)≥6，
∴三个数中至少有一个不小于2.
6．若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则( )
A．过点P有且仅有一条直线与l、m都平行
B．过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直
C．过点P有且仅有一条直线与l、m都相交
D．过点P有且仅有一条直线与l、m都异面
[答案] B
[解析] 对于A，若存在直线n，使n∥l ( http: / / www.21cnjy.com )且n∥m，则有l∥m，与l，m异面矛盾； 对于C，过点P与l，m都相交的直线不一定存在，反例如图(l∥α)；对于D，过点P与l，m都异面的直线不唯一．21教育网
二、填空题
7．和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD的位置关系是__________ ________.21·cn·jy·com
[答案] 异面
[解析] 假设AC与BD共面于平面 α，则A、C、B、D都在平面α内，∴AB α，CD α，这与AB、CD异面相矛盾，故AC与BD异面．【来源：21·世纪·教育·网】
8．在空间中有下列命题：①空间四点中有 ( http: / / www.21cnjy.com )三点共线，则这四点必共面；②空间四点，其中任何三点不共线，则这四点不共面；③垂直于同一直线的两直线平行；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中真命题是__________ ________.www-2-1-cnjy-com
[答案] ①
[解析] 四点中若有三点共线，则这条直 ( http: / / www.21cnjy.com )线与另外一点必在同一平面内，故①真；四点中任何三点不共线，这四点也可以共面，如正方形的四个顶点，故②假；正方体交于同一顶点的三条棱所在直线中，一条与另两条都垂直，故③假；空间四边形ABCD中，可以有AB＝CD，AD＝BC，例如将平行四边形ABCD沿对角线BD折起构成空间四边形，这时它的两组对边仍保持相等，故④假．2-1-c-n-j-y
三、解答题
9．已知三个正数a、b、c成等比数列，但不成等差数列，求证：，，不成等差数列．
[证明] 假设，，成等差数列，则
＋＝2，即a＋c＋2＝4b.
而b2＝ac，即b＝，
则有a＋c＋2＝4.
即(－)2＝0.所以＝，
从而a＝b＝c，与a，b，c不成等差数列矛盾，故，，不成等差数列．
10．实数a、b、c、d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1.
求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．
[证明] 假设a、b、c、d都是非负数．
则1＝(a＋b)(c＋d)＝ac ( http: / / www.21cnjy.com )＋ad＋bc＋bd＝(ac＋bd)＋(ad＋bc)≥ac＋bd，即ac＋bd≤1.这与已知ac＋bd>1矛盾， 21*cnjy*com
所以假设不成立．故a、b、c、d中至少有一个是负数．
[点评] 该命题中含有“至 ( http: / / www.21cnjy.com )少”字样，故想到用反证法来证明，又因为已知中有ac＋bd>1这一条件，要想构造出ac＋bd，需用(a＋b)乘以(c＋d)．【来源：21cnj*y.co*m】
11.(2013·山东青岛二中高二期中)用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60°”，反证假设正确的是( )【出处：21教育名师】
A．假设三内角都大于60°
B．假设三内角都不大于60°
C．假设三内角至多有一个大于60°
D．假设三内角至多有两个大于60°
[答案] B
12．若x、y>0且x＋y>2，则和的值满足( )
A．和中至少有一个小于2
B．和都小于2
C．和都大于2
D．不确定
[答案] A
[解析] 假设≥2和≥2同时成立．
因为x>0，y>0，
∴1＋x≥2y且1＋y≥2x，
两式相加得1＋x＋1＋y≥2(x＋y)，
即x＋y≤2，这与x＋y>2相矛盾，
因此和中至少有一个小于2.
13．若m、n∈N*，则“a>b”是“am＋n＋bm＋n>anbm＋ambn”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] D
[解析] am＋n＋bm＋n－an ( http: / / www.21cnjy.com )bm－ambn＝an(am－bm)＋bn(bm－am)＝(am－bm)(an－bn)>0 或，不难看出a>b / am＋n＋bm＋n>ambn＋anbm，am＋n＋bm＋n>ambn＋bman / a>b.
14．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是( )
A．a＋>b＋ B．>
C．a＋>b＋ D．>
[答案] A
[解析] 可通过举反例说明B、C、D均是错误的，或直接论证A选项正确．
15．有甲、乙、丙、丁四位歌 ( http: / / www.21cnjy.com )手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是__________ ________.
[答案] 丙
[解析] 若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的都是错的，同理可推知乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙．21世纪教育网版权所有
16．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；21cnjy.com
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.
正确顺序的序号排列为__________ ____________.
[答案] ③①②
[解析] 由反证法证明的步骤知，先反设即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，肯定结论即②，即顺序应为③①②.www.21-cn-jy.com
三、解答题
17已知非零实数a、b、c构成公差不为0的等差数列，求证：，，不能构成等差数列．
[证明] 假设，，能构成等差数列，则＝＋，于是得bc＋ab＝2ac.①
而由于a、b、c构成等差数列，即2b＝a＋c.②
所以由①②两式得，(a＋c)2＝4ac ( http: / / www.21cnjy.com )，即(a－c)2＝0，于是得a＝b＝c，这与a，b，c构成公差不为0的等差数列矛盾．故假设不成立，因此，，不能构成等差数列．
18．用反证法证明：已知a、b均为有理数，且和都是无理数，求证：＋是无理数．
[证明] 解法一：假设＋为有理数，令＋＝t，
则＝t－，两边平方，得b＝t2－2t＋a，
∴＝.
∵a、b、t均为有理数，∴也是有理数．
即为有理数，这与已知为无理数矛盾．
故假设不成立．
∴＋一定是无理数．
解法二：假设＋为有理数，
则(＋)(－)＝a－b.
由a>0，b>0，得＋>0.
∴－＝.
∵a、b为有理数，即a－b为有理数．
∴为有理数，∴－为有理数．
∴(＋)＋(－)为有理数，即2为有理数．
从而也就为有理数，这与已知为无理数矛盾，
∴＋一定为无理数．
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第三章 §2
一、选择题
1．“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，以上推理省略的大前提为( )
A．正方形都是对角线相等的四边形
B．矩形都是对角线相等的四边形
C．等腰梯形都是对角线相等的四边形
D．矩形都是对边平行且相等的四边形
[答案] B
2．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故该奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理是( )2·1·c·n·j·y
A．小前提错 B．结论错
C．正确的 D．大前提错
[答案] C
[解析] 该推理是正确的．
3．给定集合A、B，定义A*B＝{x| ( http: / / www.21cnjy.com )x＝m－n，m∈A，n∈B}，若A＝{4,5,6}，B＝{1,2,3}，则集合A*B中的所有元素之和为( )【出处：21教育名师】
A．15 B．14
C．27 D．－14
[答案] A
[解析] A*B＝{1,2,3,4,5},1＋2＋3＋4＋5＝15.
4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面 ( http: / / www.21cnjy.com )，则平行于平面内所有直线；已知直线b 平面α，直线a 平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为( )21教育网
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．非以上错误
[答案] A
[解析] 直线平行于平面，并不平行于平面内所有直线．
5．(2014·洛阳市高二期中)观察下面的演绎推理过程，判断正确的是( )
大前提：若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，则a∥b.
小前提：正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1，且AD⊥AA1.
结论：A1B1∥AD．
A．推理正确
B．大前提出错导致推理错误
C．小前提出错导致推理错误
D．仅结论错误
[答案] B
[解析] 由l⊥a，l⊥b得出a∥b只在平面内成立，在空间中不成立，故大前提错误．
6．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为( )21cnjy.com
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．非以上错误
[答案] C
[解析] 用小前提“S是M”，判断得到结论“S是P”时，大前提“M是P”必须是所有的M，而不是部分，因此此推理不符合演绎推理规则．2-1-c-n-j-y
二、填空题
7．已知推理：“因为△ABC的 ( http: / / www.21cnjy.com )三边长依次为3、4、5，所以△ABC是直角三角形”，若将其恢复成完整的三段论，则大前提是________________________.
[答案] 一条边的平方等于其它两边平方和的三角形是直角三角形．
8．函数y＝2x＋5的图像是一条直线，用三段论表示为：
大前提_____________________________________________________．
小前提___________________________________________________________．
结论______________________________________________________．
[答案] 所有一次函数的图像都是一条直线 函数y＝2x＋5是一次函数 函数y＝2x＋5的图像是一条直线【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题
9．将下列演绎推理写成三段论的形式．
(1)菱形的对角线互相平分．
(2)奇数不能被2整除，75是奇数，所以75不能被2整除．
[答案] (1)平行四边形的对角线互相平分大前提
菱形是平行四边形小前提
菱形的对角线互相平分结论
(2)一切奇数都不能被2整除大前提
75是奇数小前提
75不能被2整除结论
10．下列推理是否正确，将有错误的指出错误之处．
(1)求证：四边形的内角和等于360°.
证明：设四边形ABCD是矩形，则它 ( http: / / www.21cnjy.com )的四个角都是直角，有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°.所以，四边形的内角和等于360°.【版权所有：21教育】
(2)已知和都是无理数，试证：＋也是无理数．
证明：依题设，和都是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，所以＋也必是无理数．
(3)设a＝b(a≠0，b≠0)．
等式两边乘以a，得a2＝ab，
两边减去b2，得a2－b2＝ab－b2，
两边分解因式，得(a＋b)(a－b)＝b(a－b)，
两边除以(a－b)，得a＋b＝b，
以b代a，得2b＝b，
两边除以b，得2＝1.
[解析] 上述推理过程都是错误的．
(1)犯了偷换论题、以偏概全的错误，在证明过程中，把论题中的四边形改为矩形．
(2)使用的论据是“无理数与无理数的和是无理数”，这个论据是假的，因为两个无理数的和不一定是无理数．因此原题的真实性仍无法断定．21·cn·jy·com
(3)所得结果显然是错误的，错误的原因在于以(a－b)除等式两边．因为a＝b，而a－b＝0，用0除等式两边，这是错误的．21教育名师原创作品
11.(2014·淄博市临淄区学分认定考试)下面是一段演绎推理：
大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；
小前提：已知直线b∥平面α，直线a 平面α；
结论：所以直线b∥直线a.
在这个推理中( )
A．大前提正确，结论错误
B．小前提与结论都是错误的
C．大、小前提正确，只有结论错误
D．大前提错误，结论错误
[答案] D
[解析] 如果直线平行于平面 ( http: / / www.21cnjy.com )，则这条直线只是与平面内的部分直线平行，而不是所有直线，所以大前提错误，当直线b∥平面α，直线a 平面α时，直线b与直线a可能平行，也可能异面，故结论错误，选D．www-2-1-cnjy-com
12．(2014·淄博市临淄区学分认定考试) ( http: / / www.21cnjy.com )观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，……，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为( )21*cnjy*com
A．76 B．80
C．86 D．92
[答案] B
[解析] 记|x|＋|y|＝n(n∈N*) ( http: / / www.21cnjy.com )的不同整数解(x，y)的个数为f(n)，则依题意有f(1)＝4＝4×1，f(2)＝8＝4×2，f(3)＝12＝4×3，……，由此可得f(n)＝4n，所以|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为f(20)＝4×20＝80，选B．21·世纪*教育网
13．下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A．因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180°
B．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油
C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，通过计算a2，a3，a4，a5的值归纳出{an}的通项公式
[答案] A
[解析] 选项A中“两条直线平行，同旁内角互补”是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项B为类比推理，选项C、D都是归纳推理．
二、填空题
14．“凡是自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上是________推理．
[答案] 三段论
15．在△ABC中，D为边BC的中点，则＝(＋)．将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题： ____________________________________________________.
[答案] 在四面体A－BCD中，G为△BCD的重心，则＝(＋＋)
16．三段论“平面内到两定点F ( http: / / www.21cnjy.com )1、F2的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆(大前提)，平面内动点M到两定点F1(－2,0)、F2(2,0)的距离之和为4(小前提)，则M点的轨迹是椭圆(结论)”中的错误是________.www.21-cn-jy.com
[答案] 大前提
[解析] 大前提中到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆，概念出错，不严密．
而因为F1(－2,0)、F2(2,0)间距离为|F1F2|＝4，
所平平面内动点M到两定点F1(－2,0)、F2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹应为线段而不是椭圆．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
17．先解答下题，然后分析说明你的解题过程符合演绎推理规则．设m为实数，求证：方程x2－2mx＋m2＋1＝0没有实数根． 21*cnjy*com
[解析] 已知方程x2－2mx＋m2＋1＝0 ( http: / / www.21cnjy.com )的判别式Δ＝(－2m)2－4(m2＋1)＝－4<0，所以方程x2－2mx＋m2＋1＝0没有实数根．
说明：此推理过程用三段论表述为：
大前提：如果一元二次方程的判别式Δ<0，那么这个方程没有实数根；
小前提：一元二次方程x2－2mx＋m2＋1＝0的判别式Δ<0；
结论：一元二次方程x2－2mx＋m2＋1＝0没有实数根．
解题过程就是验证小前提成立后，得出结论．
18．下面给出判断函数f(x)＝的奇偶性的解题过程：
解：由于x∈R，且
＝·
＝＝＝－1.
∴f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数．
试用三段论加以分析．
[解析] 判断奇偶性的大前 ( http: / / www.21cnjy.com )提“若x∈R，且f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数；若x∈R，且f(－x)＝f(x)，则函数f(x)是偶函数”．在解题过程中往往不用写出来，上述证明过程就省略了大前提．解答过程就是验证小前提成立，即所给的具体函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)．21世纪教育网版权所有
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