2023-2024学年初中数学冀教版九年级上册23.1 课时1 算术平均数 分层作业 （含解析）

23.1 课时1 算术平均数
【练基础】
必备知识1 算术平均数
1.一组数据7,8,10,12,13的平均数是 ( )
A.7 B.9 C.10 D.12
2.若一组数据3, 4, 5, x,6, 7的平均数是5,则x的值是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
3.已知5个数a1,a2,a3,a4,a5的平均数是a,则数据a1+1,a2+2,a3+3,a4+4,a5+5的平均数为 ( )
A.a B.a+3
C.a+5 D.a+15
4.某班5名同学的“冬奥知识进校园”竞赛成绩(单位:分)如下:76,80,73,92,a.如果这组数据的平均数是79,那么a的值为 ( )
A.68 B.70 C.72 D.74
5.某中学举行校园歌手大赛,7位评委给选手嘉淇的评分如图所示:
若比赛的计分方法是去掉一个最高分,去掉一个最低分,其余分数的平均数作为该选手的最后得分,则嘉淇的最后得分为 ( )
A.9.56 B.9.57 C.9.58 D.9.59
6.下表是河北省乡村振兴重点发展地区分布情况.
地区 石家庄 保定 承德 邢台 邯郸 沧州 衡水 秦皇岛 张家口
个数 4 8 6 6 2 3 4 1 11
则这组数据的平均数是 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
7.如图,这是嘉嘉6月1日~7日每天的自主学习时间统计图,则嘉嘉这七天平均每天的自主学习时间是( )
A.1小时 B.1.5小时
C.2小时 D.3小时
8.【2023邯郸月考】在数据4,5,6,5中去掉 n(n>0)个数据,若平均数没有发生变化,则n的值是 ( )
A.1 B.2
C.1或2 D.3
9.【2022石家庄期中】已知数据x1,x2,x3的平均数是5,则数据3x1+2,3x2+2,3x3+2的平均数是 ( )
A.17 B.15 C.7 D.5
10.某小组6名学生的平均身高为a cm,规定超过a cm的部分记为正数,不足a cm的部分记为负数,他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表:
学生序号 1 2 3 4 5 6
身高差值/cm +2 x +3 -1 -4 -1
据此判断,2号学生的身高为　 cm.
必备知识2 用计算器求平均数
11.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据75输入为15,那么所求出的平均数与实际平均数的差是 ( )
A.2.5 B.2
C.-1 D.-2
12.某同学使用计算器求20个数据的平均数时,错将其中一个数据201输入为21,那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是　 .
【练能力】
13.如果一组数据2,4,6,x,y的平均数为4.8,那么x,y的平均数为　 .
14.一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如下表:
投实心球序数 1 2 3 4 5
成绩/m 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩.
15.下表是某班5名同学某次数学测试的成绩(单位:分).根据信息完成下表,并回答问题.五人中分数最高的是谁 分数最低的是谁 这5名同学的平均分是多少
姓名 王军 刘琦 张天 李好 江一
成绩/分 89 84
与全班平均分之差 -1 +2 0 -2
【练素养】
16.北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则:6名裁判打分,去除一个最高分和一个最低分,剩余4个分数的平均值为该选手成绩.下表是中国选手第一跳的得分情况,其中裁判4,裁判5的打分(分别为94分和 a 分)被去除.
裁判1 裁判2 裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 成绩
94分 94分 94分 94分 a分 b分 93.75分
请根据表中信息,解答以下问题:
(1)求b的值.
(2)判断a是否为最低分并说明理由.
(3)从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性.
参考答案
练基础
1.C　2.B　3.B　4.D　5.C　6.B　7.B
8.C　【解析】∵(4+5+6+5)÷4=20÷4=5,在数据4,5,6,5中去掉n(n>0) 个数据,平均数没有发生变化,∴去掉的数可能是1个5或者2个5或者4和6,∴n=1或2.
9.A　【解析】∵x1,x2,x3的平均数是5,
∴x1+x2+x3=15,
∴(3x1+2+3x2+2+3x3+2)÷3
=[3(x1+x2+x3)+6]÷3=(3×15+6)÷3=17.
10.(a+1)
11.D
12.-9　【解析】 求20个数据的平均数时,错将其中的一个数据201输入成21,即少加了180,则由此求出的平均数与实际平均数的差是 -180÷20=-9.
练能力
13.6
14.【解析】根据算术平均数的计算公式,得
=10+×(0.5+0.2+0.3+0.6+0.4)
=10+0.4=10.4.
∴该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4 m.15.【解析】完成表格如下:
姓名 王军 刘琦 张天 李好 江一
成绩/分 89 92 90 84 88
与全班平均分之差 -1 +2 0 -6 -2
五人中分数最高的是刘琦,分数最低的是李好,这5名同学的平均分为=88.6(分).
练素养
16.【解析】(1)由题意,得(94+94+94+b)÷4=93.75,解得 b=93.
(2)a是最低分,由题意可知,b=93,且去掉的是94分和a分,所以a≤93,a 是最低分.
(3)由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化,因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响.
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