2023-2024学年初中数学冀教版九年级上册23.1 课时2 加权平均数 分层作业（含解析）

23.1 课时2 加权平均数
【练基础】
必备知识 加权平均数
1.学生会为招募新会员组织了一次测试,嘉淇的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分.若依次按照3∶2∶5的比例确定最终成绩,则嘉淇的最终成绩为 ( )
A.77分 B.78分 C.80分 D.82分
2.某超市销售A、B、C、D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是 ( )
A.1.95元 B.2.15元
C.2.25元 D.2.75元
3.在一次射击训练中,一小组的成绩如表所示.
环数 7 8 9
人数 2 3
已知该小组的平均成绩为8.1环,那么成绩为8环的人数为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
4.某商场为了了解产品A的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A产品的销售记录,其售价x(元/件)与对应销量y(件)的全部数据如下表:
售价x/(元/件) 90 95 100 105 110
销量y/件 110 100 80 60 50
则这5天中,A产品平均每件的售价为 ( )
A.100元 B.95元
C.98元 D.97.5元
5.某学习小组共有学生5人,在一次数学测验中,有2人得85分,2人得90分,1人得70分,在这次测验中,该学习小组的平均分为　 分.
6.学校进行广播操比赛,20位评委给某班的评分情况统计图如图所示,则该班的平均得分是　 分.
7.某班有50名学生,平均身高为166 cm,其中20名女生的平均身高为163 cm,则30名男生的平均身高为　 cm.
【练能力】
8.有8个数的平均数是11,另外有12个数的平均数是12,则这20个数的平均数是 ( )
A.11.6 B.2.32
C.23.2 D.11.5
9.为准备参加中小学生机器人竞赛,学校对甲、乙两支机器人制作小队所创作的机器人分别从创意、设计、编程与制作三方面进行量化,各项量化满分100分,根据量化结果择优推荐.两支小队所创作的机器人三项量化得分(单位:分)如下表所示.
量化项目 量化得分
甲队 乙队
创意 85 72
设计 70 66
编程与制作 64 84
(1)如果根据三项量化得分的平均分择优推荐,那么哪队将被推荐参赛
(2)根据本次中小学生机器人竞赛的主题要求,将创意、设计、编程与制作三项量化得分按5∶3∶2的比例确定每队的平均分,并根据平均分择优推荐,哪队将被推荐参赛 并对另外一队提出合理化的建议.
【练素养】
10.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调价前后各景点的游客人数基本不变,有关数据如下表所示.
景点 A B C D E
原价/元 10 10 15 20 25
现价/元 5 5 15 25 30
日平均人数/千人 1 1 2 3 2
(1)该风景区工作人员称调价前后这5个景点门票的平均收费价格不变,日平均总收入持平,你知道该风景区工作人员是怎样计算的吗
(2)另一方面,游客认为调价后风景区的日平均总收入相对于调价前,实际上增加了约9.4%,你知道游客是怎样计算的吗
(3)你认为风景区工作人员和游客谁的说法能反映实际情况
11.某班为了从甲、乙两位同学中选出班长,进行了一次演讲答辩与民主测评,A,B,C,D,E五位老师作为评委,对演讲答辩情况进行评价,全班50位同学参与了民主测评,结果如下:
演讲答辩得分(单位:分)表
A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94 91
规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分.综合得分=演讲答辩得分×(1-a)+民主测评得分×a(0.5≤a≤0.8).
(1)当a=0.6时,甲的综合得分是多少
(2)当a在什么范围内时,甲的综合得分较高 当a在什么范围内时,乙的综合得分较高
参考答案
练基础
1.A　2.C　3.B　4.C
5.84　6.9.1　7.168
练能力
8.A
9.【解析】(1)甲队的平均分为×(85+70+64)=73(分),
乙队的平均分为×(72+66+84)=74(分).
因为73<74,所以乙队将被推荐参赛.
(2)甲队的平均分为=76.3(分),
乙队的平均分为=72.6(分).
因为76.3>72.6,所以甲队将被推荐参赛.
建议:乙队加强机器人创意方面的开发(答案不唯一).
练素养
10.【解析】(1)风景区工作人员的计算方法:调整前的平均价格为(10+10+15+20+25)÷5=16(元);
调整后的平均价格为 (5+5+15+25+30)÷5=16(元).
因为调整前后的平均价格不变,日平均人数没有变化,所以风景区的日平均总收入持平.
(2)游客的计算方法:调整前风景区日平均总收入为10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160 (千元);
调整后风景区日平均总收入为5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175 (千元),
所以风景区的日平均总收入增加(175-160)÷160≈9.4%.
(3)根据加权平均数的定义可知,游客的算法是正确的,故游客的说法能反映实际情况.
11.【解析】(1)甲的演讲答辩得分为=92(分),
甲的民主测评得分为40×2+7×1+3×0=87(分),
当a=0.6时,甲的综合得分为92×(1-0.6)+87×0.6=36.8+52.2=89(分).
(2)∵乙的演讲答辩得分为=89(分),乙的民主测评得分为42×2+4×1+4×0=88(分),
∴乙的综合得分为[89(1-a)+88a]分.
由(1)可得甲的综合得分为[92(1-a)+87a]分.
当92(1-a)+87a>89(1-a)+88a时,解得a<0.75.
又∵0.5≤a≤0.8,∴当0.5≤a<0.75时,甲的综合得分较高.
当92(1-a)+87a<89(1-a)+88a时,解得a>0.75.
又∵0.5≤a≤0.8,∴当0.752