23.4 用样本估计总体 分层作业 （含答案）2023-2024学年初中数学冀教版九年级上册

23.4　用样本估计总体
【练基础】
必备知识1 用样本平均数估计总体平均数
1.【2023石家庄期末】学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下(单位:个):6,5,7,8,7,5,7,10,6,9.利用学过的统计知识,根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋 ( )
A.200个 B.1400个
C.9800个 D.14000个
2.积极行动起来,共建节约型社会!某市某居民小区400户居民参加了节水行动,现统计了10户家庭一个月的节水情况,有关数据如下表所示.
节水量/吨 0.5 1 1.5 2
家庭数/户 2 3 4 1
估计该小区400户家庭这个月节约用水的总量是( )
A.360吨 B.400吨
C.480吨 D.720吨
3.【2022唐山期末】随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表:
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
540 680 640 640 780 1110 1070
(1)分析数据填空:这组数据的平均数是　 元,中位数是　 元.
(2)估计一个月的营业额(按30天计算):
①星期一到星期五营业额相差不大,用这5天的平均数估算合适吗 　 .(填“合适”或“不合适”)
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.
必备知识2 用样本方差估计总体方差
4.某商店购回一批儿童米粉,为检测每袋儿童米粉的质量,从中随机抽取8袋,记录其质量如下表:
质量/g 410 420 430 440 450
袋数 2 1 1 3 1
估计这批儿童米粉的平均质量和方差分别是 ( )
A.430 g,20 B.430 g,200
C.440 g,30 D.440 g,300
5.某工厂新进了一批直径为12 mm的螺丝,从中随机抽取了10个螺丝,并规定方差不得大于0.04,否则需要退货.这10个螺丝的直径(单位:mm)如下:11.8,11.7,12.0,12.1,12.3,12.2,12.0,11.5,12.3,12.1.请问该工厂是否需要退货
【练能力】
6.从整体中抽取一个样本,计算出样本方差为1,可以估计总体方差 ( )
A.一定大于1 B.等于1
C.一定小于1 D.与样本方差无关
7.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下表所示.
节水量(单位:t) 0.5 1 1.5 2
同学人数 2 3 4 1
请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量是 ( )
A.400 t B.500 t C.600 t D.700 t
8.某校申报“跳绳特色运动学校”一年后,抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩,并绘制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值,不含最大值)和扇形图.
(1)补全频数分布直方图,扇形图中m=　 .
(2)若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替(如A组80≤x<100的中间值是=90次),则这次调查的样本平均数是多少
(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀,那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人
9.为了比较甲、乙两班数学学,振华中学举行了一场数学竞赛,小明用随机抽样的方法从两个班级中各抽取10名学生的测验成绩(单位:分):
甲:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83.
乙:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74.
请你分析甲、乙两班的样本平均数、方差,你认为用这两个样本来推断总体平均数和波动情况可靠吗
【练素养】
10.王亮几年前承包了甲、乙两座荒山,各栽500棵杨梅树,成活率为98%,现已挂果,经济效益初步显现.为了分析收成情况,他分别从两山上随机采摘了4棵树上的杨梅,每棵树的产量如折线统计图所示.
(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并用样本平均数估计甲、乙两山杨梅的产量总和.
(2)试通过计算说明,哪座山上的杨梅产量较稳定.
参考答案
练基础
1.B　2.C
3.【解析】(1)780;680.
提示:这组数据的平均数是×(540+680+640+640+780+1110+1070)=780(元),将这组数据按照从小到大的顺序排列为540,640,640,680,780,1070,1110,所以这组数据的中位数为680元.
(2)①不合适.
提示:因为在周一至周日的营业额中,周六、周日的营业额明显高于其他五天的营业额(注意:确定样本的平均数时,极端值对平均数的影响较大),所以去掉周六、周日的营业额对平均数的影响较大,故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业额不合适.
②用该店本周一到周日的日均营业额估计这个小吃店当月的营业额,则这个小吃店当月的营业额为30×780=23400 (元).
4.B
5.【解析】根据题意可知,样本平均数为×(11.8+11.7+12.0+12.1+12.3+12.2+12.0+11.5+12.3+12.1)=12,
故样本方差s2=×[(-0.2)2+(-0.3)2+02+0.12+0.32+0.22+02+(-0.5)2+0.32+0.12]=0.062.
∵0.062>0.04,∴该工厂需要退货.
练能力
6.B　7.C
8.【解析】(1)84;补全频数分布直方图如图所示.
(2)平均数是
=130.
(3)成绩为优秀的大约有2100×=1400人.
9.【解析】∵甲班的平均数是×(76+90+84+…+83)=84,
∴=×[(76-84)2+(90-84)2+…+(85-84)2+(83-84)2]=13.2.
∵乙班的平均数是×(82+84+85+…+74)=83.2,
∴=×[(82-83.2)2+(84-83.2)2+…+(79-83.2)2+(74-83.2)2]=26.36.
∴甲班的平均数大于乙班的平均数,但方差比乙班小,
∴甲班的平均分高于乙班的平均分且波动较小,甲班数学学习的水平比乙班高.
由于是随机抽样,样本容量也较合适,故可靠.
练素养
10.【解析】(1)∵甲山上4棵树的产量分别为50千克,36千克,40千克,34千克,
∴甲山杨梅产量的样本平均数为==40.
∵乙山上4棵树的产量分别为36千克,40千克,48千克,36千克,
∴乙山杨梅产量的样本平均数为==40,
∴甲、乙两山杨梅的产量总和约为40×(500×98%×2)=39200(千克).
(2)=×[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38,
=×[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)2+(36-40)2]=24.
因为>,所以乙山上的杨梅产量较稳定.
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