24.1 一元二次方程 分层作业（含答案） 2023-2024学年初中数学冀教版九年级上册

24.1 一元二次方程
【练基础】
必备知识1 一元二次方程的定义
1.下列各式中,是一元二次方程的是 ( )
A.5x2-2x-3=0 B.x+y=0
C.+3=0 D.4x-1=0
2.若方程2■=1-x是关于x的一元二次方程,则“■”可以是 ( )
A. B.x2 C.x D.xy
3.【2023廊坊月考】若关于x的方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是一元二次方程,则m的值是 ( )
A.±2 B.2
C.-2 D.0
必备知识2 一元二次方程的一般式
4.一元二次方程4x2-1=5x化为一般式后的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ( )
A.4、-1、5 B.4、-5、-1
C.4、5、-1 D.4、-1、-5
5.若方程2x2+mx=4x+2中不含x的一次项,则m=　 .
6.将一元二次方程x(x-2)=5化为二次项系数为1的一般形式是　 ,其中一次项是　 ,常数项是　 .
必备知识3 一元二次方程的根(解)
7.已知0和-1都是某个方程的解,则这个方程是 ( )
A.x2-1=0 B.x(x+1)=0
C.x2-x=0 D.x2=x+1
8.已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1,则a的值为　 .
9.已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根,则代数式m2-m+3的值为　 .
必备知识4 列一元二次方程
10.某工厂一月份生产机器100台,计划二、三月份共生产机器240台,设二、三月份的平均增长率为x,则下列方程正确的是 ( )
A.100(1+x)2=240
B.100(1+x)+100(1+x)2=240
C.100+100(1+x)+100(1+x)2=240
D.100(1-x)2=240
11.受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素,“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”,2020年我国快递业务量约为500亿件, 2022年快递量预计将达到740亿件, 若设快递量平均每年的增长率为x,则下列方程中,正确的是 ( )
A.500(1+x)2=740
B.500(1+2x)=740
C.500(1+x)=740
D.500(1-x)2=740
12.用一根长30 cm的铁丝折成一个斜边长为13 cm的直角三角形,求这个三角形的直角边长.设一直角边长为x cm,则下列方程正确的是 ( )
A.x2+132=172 B.x2+(30-x)2=132
C.x2+(13-x)2=172 D.x2+(17-x)2=132
【练能力】
13.m是方程x2+x-1=0的一个实数根,则式子m3+2m2+2023的值为 ( )
A.2021 B.2022 C.2023 D.2024
14.某快递公司推出无接触配送服务,第1周接到5万件订单,第2周到第3周订单的增长率是第1周到第2周订单增长率的1.5倍,若第3周接到的订单为7.8万件,设第1周到第2周的订单增长率为x,则可列方程为 ( )
A.5(1+x+1.5x)=7.8
B.5(1+x×1.5x)=7.8
C.7.8(1-x)(1-1.5x)=5
D.5(1+x)(1+1.5x)=7.8
15.某中学有一块长30 m,宽20 m的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,李老师设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为x m,则可列方程为 ( )
A.(30-x)(20-x)=×20×30
B.(30-2x)(20-x)=×20×30
C.30x+2×20x=×20×30
D.(30-2x)(20-x)=×20×30
16.若关于x的一元二次方程(2m+6)x2+m2-9=0的常数项是0,则m等于 ( )
A.-3 B.3 C.±3 D.9
17.已知关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0.
(1)当k取何值时,它是一元一次方程
(2)当k取何值时,它是一元二次方程
18.关于x的一元二次方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0化为一般式后为3x2+2x-1=0,试求a2+b2-c2的值的算术平方根.
19.已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根,求代数式(m2-m)的值.
【练素养】
20.已知关于x的方程2022x2-2023x-3m+4=0的一个根与关于n的方程2022n2+2023n-m-6=0的一个根互为相反数,求m的值.
参考答案
练基础
1.A　2.B　3.B　4.B
5.4
6.x2-2x-15=0　-2x　-15
7.B　8.2　9.5　10.B　11.A　12.D
练能力
13.D　14.D　15.D　16.B
17.【解析】(1)由关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0是一元一次方程,得
或
解得k=-1或k=0,
当k=-1或k=0时,关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0是一元一次方程.
(2)由关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0是一元二次方程,得
解得k=1,
当k=1时,关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0是一元二次方程.
18.【解析】整理a(x+1)2+b(x+1)+c=0得ax2+(2a+b)x+(a+b+c)=0,
则 解得
∴a2+b2-c2=9+16=25,
∴a2+b2-c2的值的算术平方根是5.
19.【解析】∵m是方程x2-x-2=0的一个实数根,
∴m2-m-2=0,
∴m2-m=2,m2-2=m,
∴(m2-m)
=2×+1
=2×+1
=4.
练素养
20.【解析】设这两个方程的根分别为a和-a,把x=a代入方程2022x2-2023x-3m+4=0,得2022a2-2023a-3m+4=0①,再把n=-a代入方程2022n2+2023n-m-6=0,得2022·(-a)2+2023·(-a)-m-6=0②,①-②消去a,得-3m+4-(-m-6)=0,解得m=5.
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