24.2 课时1 直接开平方法和配方法 分层作业（含答案） 2023-2024学年初中数学冀教版九年级上册

24.2 课时1 直接开平方法和配方法
【练基础】
必备知识1 直接开平方法
1.【石家庄期中】老师给出问题:解方程x2-4=0.四位同学给出了以下答案.小淇:x=2.子航:x1=x2=2.帆帆:x1=x2=-2.萱萱:x=±2.你认为谁的答案正确 你的选择是 ( )
A.小淇 B.子航 C.帆帆 D.萱萱
2.若方程(x-4)2=a有实数解,则a的取值范围是( )
A.a≤0　　 B.a≥0　　 C.a>0 D.a<0
3.方程x2-25=0的解是 ( )
A.x=5 B.x=-5
C.x1=-5,x2=5 D.x=±25
4.下列方程中,有两个不等实根的是 ( )
A.x2=0 B.x-3=0
C.x2-5=0 D.x2+2=0
5.用直接开平方法解下列方程:
(1)3x2-9=0;
(2)100(1-x)2=64.
必备知识2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
6.用配方法解方程x2+6x+4=0时,原方程可变形为 ( )
A.(x+3)2=9 B.(x+3)2=13
C.(x+3)2=5 D.(x+3)2=4
7.一元二次方程x2-8x=48可表示成(x-a)2=48+b的形式,其中a,b为整数,则a+b的值为 ( )
A.20 B.12 C.-12 D.-20
8.用配方法解下列方程,其中应直接在方程左右两边同时加上4的是 ( )
A.x2-2x=5 B.2x2-4x=5
C.x2+4x=5 D.x2+8x=5
9.完成下列配方过程:
(1)x2+12x+　 =(x+6)2;
(2)x2-　 +=.
必备知识3 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
10.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
11.嘉淇同学用配方法解方程6x2-x-1=0的简要步骤如下:
解:6x2-x-1=0x2-x-=0x2-x=x-2=+x-=±x1=+,x2=-.
(1)上述步骤中,发生第一次错误是在 (　　)
A.第二步 B.第三步
C.第四步 D.第一步
(2)写出上述步骤中发生第一次错误的原因,并尝试写出解方程6x2-x-1=0的正确步骤.
【练能力】
12.在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,图1是嘉嘉的配方过程,图2是琪琪的配方过程,对于两人的配方过程,说法正确的是 ( )
A.都正确
B.嘉嘉的正确,琪琪的不正确
C.嘉嘉的不正确,琪琪的正确
D.都不正确
13.若关于x的一元二次方程x2-6x+k=0通过配方法可以化成(x+m)2=n(n≥0)的形式,则k的值不可能是 ( )
A.3 B.6 C.9 D.10
14.对于两个实数a、b,用max(a,b)表示其中较大的数,则方程x×max(x,-x)=2x+1的解是 ( )
A.x1=1,x2=1+
B.x1=1,x2=1-
C.x1=-1,x2=1+
D.x1=-1,x2=1-
15.规定a b=(a+b)b,如:2 3=(2+3)×3=15,若2 x=3,则x=　 .
16.将x2+6x+4进行配方变形后,可得出该多项式的最小值为　 .
17.用配方法解方程:
(1)x2-4x-4=0;
(2)4x2-8x+1=0.
【练素养】
18.已知一元二次方程(x-3)2=1的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长,求△ABC的周长.
参考答案
练基础
1.D　2.B　3.C　4.C
5.【解析】(1)移项,得3x2=9,
二次项系数化为1,得x2=3,
两边开平方,得x=±,
所以x1=,x2=-.
(2)两边同除以100,得(1-x)2=,
两边开平方,得1-x=±,
所以x1=,x2=.
6.C　7.A　8.C　9.36　x　
10.A
11.【解析】(1)B.
(2)发生第一次错误的原因是等式的两边应该加上“一次项系数一半的平方”.其正确的解题步骤如下:
6x2-x-1=0,
将二次项系数化为1,得x2-x-=0,
移项,得x2-x=,
配方,得x2-x+=+,
即=,
两边开平方,得x-=±,
所以x1=,x2=-.
练能力
12.A　13.D
14.C　【解析】∵max(a,b)表示其中较大的数,∴当x>0时,max(x,-x)=x,方程为x2=2x+1,∴x2-2x+1=2,∴(x-1)2=2,∴x-1=±,∴x=1±.∵x>0,∴x=1+;当x<0时,max(x,-x)=-x,方程为-x2=2x+1,∴x2+2x+1=0,∴(x+1)2=0,∴x=-1.故方程x×max(x,-x)=2x+1的解是x1=-1,x2=1+,故选C.
15.1或-3　16.-5
17.【解析】(1)移项,得x2-4x=4,
∴x2-4x+4=4+4,即(x-2)2=8,
∴x-2=±2,
即x1=2+2,x2=2-2.
(2)移项,得4x2-8x=-1,
方程两边都除以4,得x2-2x=-,
配方,得x2-2x+1=-+1,即(x-1)2=,
开方,得x-1=±,即x1=,x2=.
练素养
18.【解析】∵(x-3)2=1,
∴x-3=±1,
解得x1=4,x2=2.
∵一元二次方程(x-3)2=1的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长,
∴①当底边长和腰长分别为4和2时,4=2+2,此时不能构成三角形;
②当底边长和腰长分别是2和4时,△ABC的周长为2+4+4=10.
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