24.2 课时2 公式法 分层作业（含答案） 2023-2024学年初中数学冀教版九年级上册

24.2 课时2 公式法
【练基础】
必备知识1 根的判别式及其应用
1.一元二次方程x2-4x+2=0的根的情况是 ( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
2.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是　 .
3.若关于x的一元二次方程(k-2)x2+2kx+k=0没有实数根,则k的取值范围是　 .
必备知识2 用公式法解一元二次方程
4.用公式法解方程x2-4x-2=0,其中b2-4ac的值是 ( )
A.16　 B.24 C.8　 D.4
5.已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根,则下面对α的估计正确的是 ( )
A.0<α<1 B.1<α<1.5
C.1.5<α<2 D.2<α<3
6.用公式法解方程3x=2-x2时,公式中a=　 ,b=　 ,c=　 .
7.用公式法解方程x2+x-1=0的解是x1=　 ,x2=　 .
8.解方程3x2+5x=2时,嘉嘉同学的解答过程如下:
∵a=3,b=5,c=2,
∴b2-4ac=52-4×3×2=1>0,
∴x==,
∴x1=-1,x2=-.
请你分析以上解答过程有没有错误,若有错误,请指出错误的地方,并写出正确的解答过程.
【练能力】
9.当k>5时,关于x的一元二次方程x2+4x+k=0的根的情况是 ( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
10.以x=为根的一元二次方程可能是 ( )
A.x2-3x-c=0 B.x2+3x-c=0
C.x2-3x+c=0 D.x2+3x+c=0
11.【2022石家庄期中】定义新运算:对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中的较大值,如:max{2,4}=4,max{-2,-4}=-2.按照这个规定,若max{x,-x}=,则x的值为( )
A.-1 B.-1或
C. D.1或
12.请填写一个常数,使得关于x的方程 x2-2x+　 =0有两个不相等的实数根.
13.不解方程,判断下列方程的根的情况:
(1)2x2+3x=4;
(2)3(x2-1)-5x=0.
14.用公式法解方程:
(1)x2+5x-4=0;
(2)3x2-1=2x+5.
15.已知a,b,c均为实数,且++(c+3)2=0,求方程ax2+bx+c=0的根.
【练素养】
16.阅读理解:
当b2-4ac≥0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是x=,方程y2+by+ac=0(a≠0)的根是y=.
因此,要求方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,只需求出方程y2+by+ac=0(a≠0)的根,再除以a就可以了.
举例:解方程72x2+8x+=0.
先解方程y2+8y+72×=0,
得y1=-2,y2=-6.
∴方程72x2+8x+=0的两根为x1=-,x2=-,即x1=-,x2=-.
请按上述提供的方法解方程49x2+6x-=0.
参考答案
练基础
1.B　2.1　3.k<0　4.B　5.C　6.1　3　-2
7.　
8.【解析】有错误,错误之处是c=2.正确解答过程如下:
a=3,b=5,c=-2,
∴b2-4ac=52-4×3×(-2)=49>0,
∴x==,
∴x1=-2,x2=.
练能力
9.D　10.A　11.B
12.0 (答案不唯一)
13.【解析】(1)2x2+3x=4,
2x2+3x-4=0.
∵Δ=9+32=41>0,
∴方程2x2+3x=4有两个不相等的实数根.
(2)3(x2-1)-5x=0,
3x2-5x-3=0.
∵Δ=25-4×3×(-3)=61>0,
∴方程3(x2-1)-5x=0有两个不相等的实数根.
14.【解析】(1)Δ=52-4×(-4)=41,x=,
∴x1=,x2=.
(2)3x2-2x-6=0,Δ=(-2)2-4×3×(-6)=76,∴x==,∴x1=,x2=.
15.【解析】依题意得a2-2a+1=0且b+1=0且c+3=0,∴a=1,b=-1,c=-3,代入方程可得x2-x-3=0,
∴x==.
练素养
16.【解析】先解方程y2+6y-49×=0,即y2+6y-7=0.
∵b2-4ac=62-4×1×(-7)=64>0,
∴代入求根公式,得y1=1,y2=-7,
∴方程49x2+6x-=0的两根为x1=,x2=-,
即x1=,x2=-.
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