24.2 课时3 因式分解法 分层作业（含答案） 2023-2024学年初中数学冀教版九年级上册

24.2 课时3 因式分解法
【练基础】
必备知识1 ab=0型直接求解
1.方程(x-2)(x+3)=0的解是 ( )
A.x=2 B.x=-3
C.x1=-2,x2=-3 D.x1=2,x2=-3
2.关于x的方程ax2+bx+c=3的解与(x-1)(x-4)=0的解相同,则a+b+c的值为　 .
3.已知关于x的一元二次方程3(x-1)(x-m)=0的两个根是1和2,则m的值是　 .
必备知识2 提公因式法分解因式解一元二次方程
4.方程(x-2)(x+1)=x-2的解是 ( )
A.x=0 B.x=2
C.x1=2,x2=-1 D.x1=0,x2=2
5.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是 ( )
A.-1 B.2
C.1和2 D.-1和2
6.方程y(y-5)=2y的解是　 .
7.方程x2-x=0的解是　 .
必备知识3 用完全平方公式分解因式解一元二次方程
8.解方程:(3x+1)2+4(3x+1)+4=0.
必备知识4 用平方差公式分解因式解一元二次方程
9.若用因式分解法解一元二次方程4(x+2)2-9(2x-1)2=0,首先将左端的式子用　 公式分解为[2(x+2)+3(2x-1)][2(x+2)-3(2x-1)]=0,然后转化为两个一元一次方程　 ,从而求得方程的根为　 .
10.当x=　 时,代数式(x-2)2与(2x+5)2的值相等.
【练能力】
11.若方程(x-2)(5x+1)=0,则5x+1的值为 ( )
A.11 B.2
C.0 D.11或0
12.【2022承德期中】数学课上,嘉淇同学对四个一元二次方程解法的思路图如下,其中过程错误的是 ( )
A.2x2+x-1=0=
B.(x-)-3x(x-)=0
(x-)(1-3x)=0
C.9(x+2)2-16(x-1)2=0
9(x+2)2=16(x-1)2
D.x2+3x-1=0
b2-4ac=9-4×1×(-1)=13
13.关于x的方程x(x-1)=3(x-1),下列解法完全正确的是 ( )
佳佳 两边同时除以(x-1),得x=3
淇淇 整理得x2-4x=-3, ∵a=1,b=-4,c=-3, ∴b2-4ac=28,∴x==2±, ∴x1=2+,x2=2-
小贤 整理得x2-4x=-3, 配方得x2-4x+2=-1, ∴(x-2)2=-1, ∴x-2=±1, ∴x1=1,x2=3
小燕 移项得x(x-1)-3(x-1)=0, ∴(x-3)(x-1)=0, ∴x-3=0或x-1=0, ∴x1=1,x2=3
A.佳佳 B.淇淇 C.小贤 D.小燕
14.用因式分解法解方程:
(1)2(x-2)2-18=0;
(2)x(x+2)-4x=0;
(3)(2x-1)2=x(3x+2)-8.
15.已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程x(x-3)+15=5x的根,求这个等腰三角形的周长.
16.【邢台期中】嘉淇同学在解一元二次方程3x2=8x(x-2)时,他是这样做的:
解一元二次方程3x2=8x(x-2).
　　　　3x2-8x(x-2)=0,……第一步
　　　　　3x-8x-2=0, ……第二步
　　　　　-5x-2=0, ……第三步
　　　　　　-5x=2, ……第四步
　　　　　　x=-. ……第五步
(1)嘉淇的解法从第　　　　步开始出现错误;此题的正确结果是　　　　.
(2)用因式分解法解方程:x(2x-1)=3(2x-1).
【练素养】
17.阅读下列材料,解答问题.
(2x-5)2+(3x+7)2=(5x+2)2.
解:设m=2x-5,n=3x+7,则m+n=5x+2,则原方程可化为m2+n2=(m+n)2,所以mn=0,即(2x-5)·(3x+7)=0,解得x1=,x2=-.
请利用上述方法解方程:(4x-5)2+(3x-2)2=(x-3)2.
参考答案
练基础
1.D　2.3　3.2　4.D　5.D　6.y1=0,y2=7
7.x1=0,x2=
8.【解析】原方程可变形为(3x+1+2)2=0,即(3x+3)2=0,
∴x1=x2=-1.
9.平方差　2(x+2)+3(2x-1)=0或2(x+2)-3(2x-1)=0　x1=-,x2=
10.-7或-1
练能力
11.D　12.C　13.D
14.【解析】(1)两边除以2,得(x-2)2-9=0,
因式分解,得(x-2+3)(x-2-3)=0,
即(x+1)(x-5)=0,
∴x+1=0或x-5=0,
∴x1=-1,x2=5.
(2)原方程可化为x2-2x=0,
因式分解,得x(x-2)=0,
∴x1=0,x2=2.
(3)原方程可化为x2-6x+9=0,
因式分解,得(x-3)2=0,
∴x1=x2=3.
15.【解析】原方程可化为x2-8x+15=0,因式分解得(x-3)·(x-5)=0,∴x-3=0或x-5=0,解得x=3或x=5,分4种情况:
①当等腰三角形的三边长为9、9、3时,其周长为21;
②当等腰三角形的三边长为9、9、5时,其周长为23;
③当等腰三角形的三边长为9、3、3时,3+3<9,不符合三角形三边关系定理,舍去;
④当等腰三角形的三边长为9、5、5时,其周长为19.
综上所述,该等腰三角形的周长为19或21或23.
16.【解析】(1)二;x1=0,x2=.
(2)移项、提公因式,得(2x-1)(x-3)=0,
∴2x-1=0或x-3=0,
∴x1=,x2=3.
练素养
17.【解析】方程(4x-5)2+(3x-2)2=(x-3)2可化为(4x-5)2+(2-3x)2=(x-3)2,设m=4x-5,n=2-3x,则m+n=x-3,则原方程可化为m2+n2=(m+n)2,所以mn=0,即(4x-5)(2-3x)=0,解得x1=,x2=.
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