25.1比例线段 分层作业（3课时、含答案） 2023-2024学年初中数学冀教版九年级上册

25.1 课时1 比例线段
【练基础】
必备知识1 两条线段的比
1.在比例尺是1∶500的图纸上,测得一块长方形的土地长5厘米,宽4厘米,则这块地的实际面积是 ( )
A.20平方米 B.500平方米
C.5000平方米 D.500000平方米
2.一条线段的长度是另一条线段长度的,则这两条线段的长度之比是　 .
必备知识2 成比例线段
3.四条线段a,b,c,d是成比例线段,其中b=3 cm,c=8 cm,d=12 cm,则a等于 ( )
A.2 cm B.4 cm
C.6 cm D.8 cm
4.下列四条线段中,不能成比例的是 ( )
A.a=4,b=8,c=5,d=10
B.a=2,b=2,c=,d=5
C.a=1,b=2,c=3,d=4
D.a=1,b=2,c=2,d=4
必备知3 比例的基本性质
5.已知5x=6y(y≠0),那么下列比例式中正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
6.【2022石家庄期中】若3a-2b=0,求的值.
【练能力】
7.已知4∶x=x∶16,则x的值为 ( )
A.4 B.8
C.-8或8 D.-8
8.若a∶b=3∶2,且b是a,c的比例中项,则b∶c等于 ( )
A.4∶3 B.3∶4
C.3∶2 D.2∶3
9.已知三个数1,,2,请再添上一个数,使它们构成一个比例式,满足这样条件的数有　 .
【练素养】
10.已知线段a=0.3 m,b=60 cm,c=12 dm.
(1)求线段a与线段b的比.
(2)如果线段a,b,c,d成比例,求线段d的长.
(3)b是a和c的比例中项吗 为什么
25.1 课时2 等比的性质
【练基础】
必备知识1 等比性质
1.若a∶b=2∶3,则下列各式中正确的是 ( )
A.2a=3b B.3a=2b
C.= D.=
2.已知=,若的值为 ( )
A. B. C. D.
3.已知===,若a+c+e=6,则b+d+f等于 ( )
A.12 B.9
C.6 D.4
4.已知x,y,z满足==,那么=　 .
必备知识2 等比性质的简单应用
5.如果三角形三边长a,b,c满足==且周长为24 cm,那么a,b,c的长度分别是 ( )
A.5 cm,9 cm,10 cm B.6 cm,8 cm,10 cm
C.8 cm,6 cm,10 cm D.10 cm,8 cm,6 cm
【练能力】
6.若==,且a+b-c=1,则a-b+c的值为 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
7.若==,且3a-2b+c=3,则2a+4b-3c的值是 ( )
A.14 B.42 C.7 D.
8.已知2x=3y,求下列各式的值:
(1);(2);(3);(4).
9.计算:若==(x+y+z≠0),求的值.
【练素养】
10.已知△ABC和△DEF中,有===,且△DEF和△ABC的周长之差为15厘米,求△ABC和△DEF的周长.
25.1 课时3 黄金分割
【练基础】
必备知识1 黄金分割的概念
1.已知P是线段AB的黄金分割点,AP>PB,若AB=2,则PB等于 ( )
A. B. C.3- D.-1
必备知识2 黄金分割的应用
2.据有关实验测定,当室温与人体正常体温(37 ℃)的比值为黄金比时,人体感到最舒适,则这个室温(精确到1 ℃)约为 ( )
A.21 ℃ B.22 ℃ C.23 ℃ D.24 ℃
3.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例,是自然界最美的曲线.如图,P是AB的黄金分割点(AP>BP),若线段AB的长为8 cm,则BP的长为　 cm.
【练能力】
4.阅读理解:宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.作法:作正方形ABCD,分别取AD,BC的中点E,F,连接EF;以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线与点G;作GH⊥AD,交AD的延长线于点H.则下图中的矩形是黄金矩形的是 ( )
A.矩形ABFE B.矩形EFCD
C.矩形EFGH D.矩形DCGH
5.五角星是我们生活中常见的一种图形.一个五角星如图所示,C,D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点,已知黄金比为,且AB=2,则图中五边形CDEFG的周长为多少
【练素养】
6.如果一个矩形的短边与长边的比值为(黄金分割数),那么我们把这个矩形叫做黄金矩形.
(1)操作:请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)内部,以短边AD为一边作正方形AEFD.
(2)探究:(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形 请说明理由.
(3)归纳:通过上述操作及探究,请概括出具有一般性的结论(不需要证明).
参考答案
练基础
1.B　2.3∶5
3.A　4.C　5.B
6.【解析】解法一　∵3a-2b=0,∴3a=2b,∴=,
∴=+1=.
解法二　∵3a-2b=0,∴3a=2b,∴a=b,
∴==.
练能力
7.C　8.C　9.,,2
练素养
10.【解析】(1)∵a=0.3 m=30 cm,b=60 cm,∴a∶b=30∶60=1∶2.
(2)∵线段a,b,c,d是成比例线段,∴=,
∵c=12 dm=120 cm,∴=,∴d=240 cm.
(3)是,理由:∵b2=3600,ac=30×120=3600,
∴b2=ac,∴b是a和c的比例中项.
参考答案
练基础
1.B　2.D
3.B　【解析】解法一　由===,得=.
∵a+c+e=6,
∴(b+d+f)=6,∴b+d+f=6×=9.
解法二　∵===,
∴a=b,c=d,e=f.
∵a+c+e=6,∴b+d+f=6,
∴b+d+f=9.
4.9
5.B
练能力
6.D　7.D
8.【解析】(1)∵2x=3y,∴=.
(2)∵2x=3y,∴=,
∴=,即=.
(3)∵2x=3y,∴=,即-=-,
∴1-=1-,=.
(4)∵由(2)和(3)知=①,
=②,=,
∴①∶②得·=÷,即·=,
∴=÷=÷=.
9.【解析】∵==(x+y+z≠0),
∴==2,
∴=.
练素养
10.【解析】设△ABC和△DEF的周长分别是a厘米和b厘米,因为===,根据等比性质可得==①,由题意可得b-a=15②,由①式得a=b③,将③式代入②式得b-b=15,所以b=45,将b=45代入③式得a=30.
答:△ABC和△DEF的周长分别是30厘米和45厘米.
参考答案
练基础
1.C　2.C
3.(12-4)　【解析】∵P是AB的黄金分割点(AP>BP),线段AB的长为8 cm,∴=,∴AP=×8=(4-4)(cm),
BP=AB-AP=(12-4)cm.
练能力
4.D
5.【解析】∵C,D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点,
∴AC=BD=AB=-1,BC=AB=3-,
∴CD=BD-BC=(-1)-(3-)=2-4,
∴五边形CDEFG的周长=5×(2-4)=10-20.
练素养
6.【解析】(1)作出的正方形AEFD如图所示.
(2)四边形EBCF是黄金矩形.理由如下:
∵四边形AEFD是正方形,
∴∠AEF=90°,
∴∠BEF=90°.
∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°,
∴∠BEF=∠B=∠C=90°,
∴四边形EBCF是矩形.
解法一　设CD=a,AD=b,则=,
∴==-1=-1=-1=,
∴四边形EBCF是黄金矩形.
解法二　设CD=a,则AD=a,CF=CD-DF=a-a=a,
∴===,
∴四边形EBCF是黄金矩形.
(3)在黄金矩形内以短边为一边作一个正方形后,所得到的另外一个四边形是黄金矩形.
2