第二章 专题强化练5 理想气体的综合问题（含解析）-2024春高中物理选择性必修3（人教版2019）

专题强化练5　理想气体的综合问题
考点一　变质量问题
1.某同学想用给自行车轮胎打气的方法来测打气筒的容积。他用压强计测出轮胎中已有气体的压强为1.5 atm，已知轮胎容积V＝3 L。他用打气筒将压强为1 atm 的空气打进自行车胎内，打气10次后测得轮胎中的气体压强为3 atm，设打气过程中空气的温度都不变，轮胎容积也不变。则打气筒的容积为(　　)
A．300 mL B．450 mL
C．500 mL D．600 mL
2．一个体积为2V0的钢瓶中，装有压强为p0的氧气。在恒温状态下用容积为V0的抽气筒抽气，则抽气4次后钢瓶中氧气的压强为(　　)
A.p0 B.p0 C.p0 D.p0
3．物体受热时会膨胀，遇冷时会收缩。这是由于物体内的粒子(原子)运动会随温度改变，当温度上升时，粒子的振动幅度加大，令物体膨胀；但当温度下降时，粒子的振动幅度便会减小，使物体收缩。气体温度变化时热胀冷缩现象尤为明显，若未封闭的室内生炉子后温度从7 ℃升到27 ℃，而整个环境气压不变，则跑到室外气体的质量占原来气体质量的百分比为(　　)
A．3.3% B．6.7%
C．7.1% D．9.4%
考点二　关联气体问题
4.如图所示，光滑绝热的轻质活塞把密封的圆筒容器分成A、B两部分，这两部分充有温度相同的理想气体，平衡时VA∶VB＝1∶2，现将A中气体加热到127 ℃，B中气体降温到27 ℃，待重新平衡后，这两部分气体体积之比VA′∶VB′为(　　)
A．1∶1 B．2∶3
C．3∶4 D．2∶1
5.如图，上端开口的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，质量为m的活塞处于容器处，活塞面积为S。用密封的盖子封住容器口后，将容器在竖直面内沿顺时针缓慢转至水平位置，这时活塞左边气体体积为V1，右边气体体积为V2。已知大气压强为p0，重力加速度为g，整个过程温度不变，活塞与容器无摩擦且不漏气。则为(　　)
A．1－ B．1＋
C．1－ D．1＋
6.一横截面积为S的汽缸水平放置，固定不动，汽缸壁是导热的。两个活塞A和B将汽缸分隔为1、2两气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为5∶4，如图所示，在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d，不计活塞与汽缸壁之间的摩擦，汽缸密闭不漏气，则活塞B向右移动的距离为(　　)
A.d B.d C.d D.d
7.(2023·宿迁市高二月考)如图是某同学用手持式打气筒对一只篮球打气的情景。打气前篮球内气压等于1.1 atm，每次打入的气体的压强为1.0 atm、体积为篮球容积的0.05倍，假设整个过程中篮球没有变形，不计气体的温度变化，球内气体可视为理想气体(　　)
A．打气后，球内体积不变，气体分子数密度不变
B．打气后，球内每个气体分子对球内壁的作用力增大
C．打气8次后，球内气体的压强为1.5 atm
D．打气6次后，球内气体的压强为1.7 atm
8．(2022·盐城市高二期中)篮球运动深受大家喜爱，某次比赛前，篮球在器材室被打入温度为17 ℃的空气后，球内压强为1.45 atm。比赛过程中，篮球内气体的温度升高为37 ℃。比赛中，篮球被打出场外刺出一小孔开始漏气，换下后置于馆内稳定后温度为27 ℃，压强为p0＝1.00 atm。将空气看成理想气体，认为整个过程中篮球的容积不变，求：
(1)温度升高至37 ℃时球内气体的压强；
(2)篮球漏出空气的质量与比赛前篮球内空气质量的比值。
9.(2022·无锡市高二月考)如图所示，A汽缸截面积为500 cm2，A、B两个汽缸中装有体积均为10 L、压强均为1 atm、温度均为27 ℃的理想气体，中间用细管连接。细管中有一绝热活塞M，细管容积不计。现给左面的活塞N施加一个推力。使其缓慢向右移动，同时给B中气体加热，使此过程中A汽缸内的气体温度保持不变。活塞M保持在原位置不动。不计活塞与器壁间的摩擦，周围大气压强为1 atm＝105 Pa。当推力F＝5 000 N时，求：
(1)活塞N向右移动的距离；
(2)B汽缸中的气体温度为多少K
10.(2022·常州市高二期中)在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg，现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边，求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。
专题强化练5　理想气体的综合问题
1．B　[设打气筒的容积为ΔV，根据玻意耳定律有pV＋np1ΔV＝p′V
即1.5 atm×3 L＋10×1 atm×ΔV＝3 atm×3 L
解得ΔV＝450 mL，故选B。]
2．D　[钢瓶的容积为2V0，抽气筒容积为V0，最初钢瓶内气体压强为p0，抽气过程气体温度不变，由玻意耳定律，第一次抽气有p0·2V0＝ p1V0 ＋p1·2V0
第二次抽气有p1·2V0＝ p2V0 ＋ p2·2V0
第三次抽气有p2·2V0＝ p3V0 ＋ p3·2V0
第四次抽气有p3·2V0＝ p4V0 ＋ p4·2V0
经过计算有p4＝ p0，D正确。]
3．B　[以温度为7 ℃时室内的所有气体为研究对象，发生等压变化时，根据盖－吕萨克定律有＝，可得V1＝V0，则室内的空气质量减少了ρ气(V1－V0)，则跑到室外气体的质量占原来气体质量的百分比为＝≈6.7%，故选B。]
4．B　[对A部分气体有：＝①
对B部分气体有：＝②
因为pA＝pB，pA′＝pB′，TA＝TB，
联立①②式得＝
所以＝＝＝，故选B。]
5．D　[竖直放置时，对活塞有mg＋p0S＝p1S
水平放置时，两边气体压强相等，设为p，
则对左边气体有p1＝pV1，对右边气体有p0＝pV2，联立以上方程解得＝1＋，故D正确。]
6．D　[以活塞B为研究对象：初状态p1S＝p2S，气室1、2的体积分别为V1、V2，末状态p1′S＝p2′S，在活塞A向右移动距离d的过程中活塞B向右移动的距离为x，因温度不变，分别对气室1和气室2的气体运用玻意耳定律，得：
p1V1＝p1′(V1＋xS－dS)
p2V2＝p2′(V2－xS)
联立并代入数据解得：x＝d，故A、B、C错误，D正确。]
7．C　[打气后，球内体积不变，气体分子数密度增大，故A错误；打气后，由于气体的温度不变，分子平均动能不变，球内气体分子对球壁的平均作用力不变，但是球内每个气体分子对球内壁的作用力不一定都增大，故B错误；打气8次后，由p1V0＋p0×8×0.05V0＝pV0
解得p＝1.5 atm，故C正确；打气6次后，由p1V0＋p0×6×0.05V0＝p′V0，
解得p′＝1.4 atm，故D错误。]
8．(1)1.55 atm　(2)
解析　(1)球内空气经历等容变化，
由盖－吕萨克定律有＝，
解得p2＝×1.45 atm＝1.55 atm
(2)比赛前篮球内空气为研究对象，
由理想气体状态方程＝，
解得V3＝1.5V1，漏掉空气的体积为
ΔV＝V3－V1，由于在相同温度和相同压强下，质量之比等于体积之比＝，解得＝。
9．(1)10 cm　(2)600 K
解析　(1)A中气体的压强pA′＝p0＋＝2×105 Pa
对A中气体：由pAVA＝pA′VA′，得VA′＝
解得VA′＝VA，LA＝＝20 cm，LA′＝＝10 cm
Δx＝LA－LA′＝10 cm
(2)对B中气体有pB′＝pA′＝2×105 Pa，＝，TB′＝TB＝600 K。
10．见解析
解析　设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2。U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p，此时原左、右两边气体长度分别变为l1′和l2′。由力的平衡条件有p1＝p2＋ρg(l1－l2)①，式中ρ为水银密度，g为重力加速度大小，由玻意耳定律有p1l1＝pl1′②，p2l2＝pl2′③，l1′－l1＝l2－l2′④
联立①②③④式解得：l1′＝22.5 cm，l2′＝7.5 cm。