第7章 平面图形的认识（二）单元测试题基础卷二（含解析）

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2023-2024学年数学七年级平面图形的认识（二）（苏科版）单元测试 基础卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）现有长度分别为10cm和20cm的两根小棒，王红要从下面四种长度的小棒中选取其中一根小棒拼成三角形，则她所选择的小棒是（ ）
A．5cm B．25cm C．35cm D．40cm
2．（本题3分）古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他发现在当时的城市塞恩（图中的点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点），直立杆子的影子却偏离垂直方向（图中），由此他得出，那么的度数也就是的，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的．其中“”所依据的数学定理是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．两直线平行，同旁内角互补 D．内错角相等，两直线平行
3．（本题3分）已知三角形的两边长分别为2和6，则该三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．8 C． D．
4．（本题3分）如图，在中，边上的高为（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
5．（本题3分）如图，已知，则下列结论正确的是( )
A． B．
C． D．
6．（本题3分）一个三角形三个内角度数的比是，那么这个三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形
7．（本题3分）如图，将一副三角板重叠，使两个直角顶点重合，若两直角重叠形成的角，则图中的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，的周长为，若将沿射线方向平移后得到，与相交点，连结，则与的周长和为（ ）

A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，正边形纸片被撕掉一块，若，则的值是（ ）

A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）如果，且 ，则 ．
12．（本题3分）如图，把三角尺的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离 ．
13．（本题3分）如图，第4套人民币中菊花1角硬币采用“外圆内凹正九边形”设计，则内凹正九边形的外角的度数为 ．
14．（本题3分）如图，请添加一个条件，使得，这一条件可以是 ．
15．（本题3分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为 ．
16．（本题3分）如图，已知的面积为1，且，．那么四边形的面积是 ．
17．（本题3分）如图，已知，射线平分交于点，，则的度数是 度．
18．（本题3分）如图，将一个三角形纸片折叠，使得点C落在三角形所在平面上，折痕为．已知，那么等于 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）如图，在中，分别是边上的中线，若，，且的周长为30，求的长．
20．（本题8分）求出下面图形中的值．
21．（本题10分）如图，．求和的度数．

22．（本题10分）如图，是的高，，，求度数．
23．（本题10分）如图，平分，，若，求的度数．
24．（本题10分）已知：如图，，．求证：．

25．（本题10分）如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，过点D作射线于点F，连接．
(1)请判断与是否相等，并说明理由；
(2)若，试判断与的位置关系，并说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
【详解】解：∵两根小棒的长度为10cm和20cm，根据三角形的三边关系得：
第三边，
即：第三边，只有25cm适合．
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等，即可求解．
【详解】解：根据题意得：“”所依据的数学定理是两直线平行，内错角相等．
故选：A
3．A
【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
【详解】解∶三角形的两边长分别为2和6，
第三边长
故第三边长可能是5，
故选∶A．
4．A
【分析】本题主要考查三角形的高，根据三角形的高的定义，可直接进行排除选项，解题的关键熟练掌握三角形的高的定义：过三角形的顶点作对边的垂线，顶点和垂足之间的部分叫做高．
【详解】由图可知：边上的高是线段；
故选：A．
5．A
【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．由平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，即可判断．
【详解】解：，
∴．
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了三角形的内角和，三角形的分类，解题的关键是掌握三角形的内角和为180度．先计算出这个三角形的三个内角度数，即可解答．
【详解】解：，，，
∴这个三角形的三个内角度数分别为，
∴这个三角形是锐角三角形，
故选：B．
7．D
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，先求出，再由三角形内角和定理求出，则由对顶角线段得到，进而由三角形外角的性质得到．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了平移的性质，三角形的周长，由平移可得，，由三角形的周长计算公式可得与的周长和等于，再结合已知条件即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：由平移的性质可得，，，
∴与的周长和，
，
，
，
∵的周长为，
∴，
∴与的周长和为，
故选：．
9．C
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出角的度数．由三角形的内角和定理求出∠C的度数，然后由平行线的性质，即可得到答案．
【详解】解：在中，，
∴，
∵，
∴；
故选：C．
10．C
【详解】本题考查了多边形的内角和外角和，延长、交于点，根据得到，于是可以得到正多边形的一个外角为，进而可得正多边形的边数，掌握相关定义是解题的关键．
解：如图，延长，交于点，

，
，
正多边形的一个外角为，
，
故选：．
11．/度
【分析】本题考查三角形的内角和定理，利用三角形的内角和是求解即可．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
故答案为：．
12．5
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质求解即可．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：5．
13．
【分析】本题考查正多边形外角，根据即可得到答案，熟记正多边形外角求法是解决问题的关键．
【详解】解：内凹正九边形的外角的度数为，
故答案为：．
14．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理进行求解即可．
【详解】解：添加条件，可以由同位角相等，两直线平行得到，
故答案为：（答案不唯一）．
15．/105度
【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过点C作，则有，然后根据平行线的性质可进行求解．
【详解】解：过点C作，如图所示：
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了三角形中线．连接，根据，可得，的面积，的面积等于的面积，再由，可得的面积等于的面积的3倍，的面积，再由的面积的面积的面积，可得的面积，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
∵的面积为1，且，
∴的面积等于的面积为，的面积等于的面积，
∵，
∴的面积等于的面积的，的面积等于的面积的3倍，
∴的面积为，
∵的面积的面积的面积，
∴的面积的面积的面积，
即的面积的面积的面积的面积，
∴的面积的面积，
∴的面积，
∴四边形的面积是．
故答案为：
17．
【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．由两直线平行，同位角相等得到，由角平分线的定义得到，再由两直线平行，同旁内角互补即可得解．
【详解】解：，，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：
18．/92度
【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟记三角形三个内角的和是是解题的关键．折叠前，根据三角形内角和定理求出的度数，折叠后，在中根据三角形内角和定理求出的度数，根据对顶角相等得出的度数，最后根据四边形内角和即可求出的度数．
【详解】解：如图，设与相交于点F，
折叠前，，
∵，
∴，
折叠后，，
∵，
∴，
∴，
在四边形中，，
∴，
故答案为：．
19．
【分析】本题考查了三角形的中线，理解三角形中线的定义是解题的关键．
先根据三角形中线的定义求出的长度，再利用的周长为30求的长即可．
【详解】解：∵分别是边上的中线，
∴点分别为的中点．
∵，，
∴，．
∵的周长为30，
∴．
20．
【分析】本题考查多边形内角和公式，根据多边形内角和公式，数形结合列方程求解即可得到答案，数据多边形内角和公式是解决问题的关键．
【详解】解：由图可知，
∴．
21．
【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
22．
【分析】此题主要考查了直角三角形的性质，三角形的高的定义，解答此题的关键是理解三角形的内角和等于．首先根据是的高得，然后根据直角三角形的两个锐角互余分别求出，，进而可得的度数．
【详解】解：是的高，
，
，，
，，
，，
．
23．
【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质和判定，由与间关系，可得到与的位置关系，利用角平分线的性质和平行线的性质可求得度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
24．证明见解析
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据“同位角相等，两直线平行”可推出，根据“两直线平行，同位角相等”可得，等量代换得出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解．熟记平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．(1)相等，理由如下
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关键．
（1）由得到，再利用等角的余角相等即可证明；
（2）证明，利用内错角相等两直线平行，即可证明．
【详解】（1），
理由：∵，
（2），理由如下：
由（1）得，
∵射线平分，
．
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