2015年沪科版数学九年级上册单元梯度检测精品卷：（四）第22章相似形单元梯度检测A卷

（四）第22章相似形单元梯度检测A卷
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列说法不正确的是…………………………………………………………………【 】
A.顶角为100°的两个等腰三角形相似
B.有一个内角为60°的两个菱形相似
C.周长相等的两个矩形相似
D.任意两个等腰直角三角形相似
2.顺次连接三角形各边中点所得三角形与原三角形的周长之比为…………………【 】
A.1︰2 B.1︰3 C.1︰4 D.2︰3
3.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，D为AB上一点，DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，若四边形DECF为菱形，则其周长为………………………【 】
A. B.5 C. D.6

4.我校足球场的面积大约为6000m2，若按1︰120000的比例尺缩小后，则其面积大约相当于……………………………………………………………………………………【 】
A.一个篮球场的面积
B.教室内一块黑板的面积
C.一张课桌桌面的面积
D.一本《数学》教科书封面的面积
5.如图，△ABC中，DE∥BC，＝，则下列为正确结论的是…………………【 】
A. ＝ B. ＝
C.＝ D.＝
6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，下列结论：①△AOD∽△COB；②△AOB∽△DCB；③S△AOB＝S△DOC；④＝.其中一定正确的有………………………………………………………………………………………【 】
A.① B.①③④ C.②③④ D.①②③④
7.如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠ACB＝90°，AB＝9，AC＝6，AD＝4，CE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则的值为………………………………………【 】
A. B. C. D.

8.如图，在△ABC中，D为BC边上一点，下列条件：①∠CAD＝∠B；②∠CDA＝∠CAB；③∠ACD＝∠BCA；④AC2＝CD·CB.其中不能判定△ADC与△ACB相似的是………………………………………………………………………………………【 】
A.① B.② C.③ D.④
9.如图，在△ABC中有一个矩形DEFG，点D、E在边AB上，点F在边BC上，点G在边AC上，记△ADG的面积为S1，△EBF的面积为S2，矩形形DEFG的面积为S3，若＝，则S1，S2，S3三者之间的关系是…………………………………………【 】
A. S1＋S2＜S3 B. S1＋2S2＝S3
C. S1＋S2＝S3 D. S1＋S2＝S3
10.下列说法不正确的是…………………………………………………………………【 】
A.相似三角形是相似图形，而相似图形又是位似图形
B.位似图形是相似图形，且位似比等于相似比
C.利用位似变换既能放大图形，又能缩小图形
D.位似图形分同向位似图形和反向位似图形两种
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.已知m＝0.7，n＝，则m、n的比例中项是___________.
12.在△ABC中，∠A＝36°，CD是AB边上的高，且CD2＝AD·BD,则∠ABC的度数为_________________.21教育网
13.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE是∠CAB的平分线，交CD于点F，交CB于点E，若AD＝4，BD＝2，则的值为_______________.
14.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB与CD间的距离为1cm，AB＝1.8cm，CD＝1.2cm，AD与BC的延长线相交于点E，则△ABE的面积为____________.

三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）
15．已知＝＝＝k，求k的值.
16.如图，点D、E分别是△ABC的边AB、BC上一点，且AD︰DB＝1︰4，CE︰EB＝3︰2，，AE与CD交于点F,求DF︰FC的值.2·1·c·n·j·y
四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，CE⊥CD于点C，CE交AB的延长线于点E.求证：CE2＝EB·EA.【来源：21·世纪·教育·网】
18.如图，在4×4的方格网中，每个小正方形的边长均为1，△ABC为格点三角形，请画出△ABC的一个相似三角形，且满足下列条件：①是格点三角形；②相似比不为1；③两个三角形互不重叠.并加以证明.21·世纪*教育网
五、（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）
19.下面方格网中的多边形是什么形状的多边形？请以点O为位似中心，画出它的位似图形，要求位似比为2.www-2-1-cnjy-com
20.如图，在平行四边形ABCD中，延长BC至E，使BC＝CE，连接AE，交DC 于点F，交DB于点G.21*cnjy*com
（1）请写出图中各对相似三角形（不包括相似比为1的三角形）；
（2）求EF︰FG︰GA的值.
六、（本题满分12分）
21.如图，将三个全等的正方形拼成一个大矩形ABCD，连接AG、AH、AC，试判断∠AHF与∠ACB之间的关系，并证明你的结论.2-1-c-n-j-y
七、（本题满分12分）
22.如图，点D、E在△ABC的边BC上，△ADE为等边三角形.
（1）若∠BAC＝120°，求证：AB2＝BD·BC.
（2）若DE2＝BD·CE，试求∠BAC的度数.
八、（本题满分14分）
23.如图，在△ABC中，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，点P、Q分别同时从点A、B出发，分别以1cm/s、2cm/s的速度向点C、B运动，设运动时间为ts.
（1）连接PQ，当t为多少时，PQ∥AB？并求出此时PQ的长.
（2）连接PQ、PB，设△PQB的面积为y（cm2），试求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围. 21世纪教育网版权所有
参考答案
1.C 解析：∵由顶角为100°对应相等，∴由三角形内角和定理及等边对等角可得底角对应相等，∴A对；由菱形四边相等可得两菱形四边成比例，又由有一个60°内角对应相等，∴由菱形的性质可得两菱形四个角对应相等，∴B对；由两矩形周长相等可得邻边之和相等，但不能得出对应边成比例，∴C错；∵两个三角形均为等腰直角三角形，∴90°、45°角对应相等，∴可由两角对应相等的两个三角形相似判定这两个等腰直角三角形相似，∴D对.
2.A 解析：由三角形中位线定理可得所得三角形与原三角形相似，且相似比为1︰2，又相似三角形周长之比等于相似比，∴所得三角形与原三角形的周长之比为1︰2，∴A对. 21cnjy.com
3.C 解析：∵四边形DECF是菱形，∴可设DE＝DF＝x，则AE＝3－x，BF＝2－x，∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠B＝∠ADE，∠BDF＝∠A∴△ADE∽△DBE，∴＝，∴＝，解得x＝，∴其周长为4×＝，∴C对.
6.B 解析：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴①正确；△AOB与△DCB中既不能得出对应边成比例，又不能得出角相等，∴△AOB与△DCB不相似，∴②错误；∵AD∥BC，∴S△ABC＝S△DBC（同底等高的两个三角形面积相等），∴S△ABC－S△OBC＝S△DBC－S△OBC，∴S△AOB＝S△DOC，∴③正确；∵AO，CO在一条直线上，∴＝(底AO、CO上的高相同)，又∵△AOD∽△COB，∴＝,∴＝，∴④正确.∴B对. 【来源：21cnj*y.co*m】
7.B 解析：∵AD＝4，AC＝6，AB＝9，∴＝＝，又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，又DF⊥AC，CE⊥AB，∴＝＝（相似三角形对应高的比等于相似比），∴B对. 【版权所有：21教育】
8.C 解析：由∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA，可得△CAD∽△CBA，∴①正确；由∠CDA＝∠CAB，∠ACD＝∠BCA，可得△CAD∽△CBA，∴②正确；∵∠ACD＝∠BCA是公共角，只有一对角相等，不能判定两个三角形相似，∴③错误；∵AC2＝CD·CB，∴＝,又∠ACD＝∠BCA，∴△CAD∽△CBA，∴④正确.∴C对. 21教育名师原创作品
9.D 解析：∵＝，∴＝，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴＝（）2＝（）2＝，设S△CGF＝x，则S△CAB＝9x，∴S四边形GABF＝S1＋S2＋S3＝8x，如下图，过点C作CH⊥GF于点H，由∠CGH＝∠GAB，∠CHG＝∠GDA，可得△CGH∽△GAD，∴＝＝，∴＝＝，∴S矩形GDEF＝S2＝4x，∴S1＋S3＝4x，∴S1＋S3＝S2，∴D对.
10.A 解析：相似三角形是相似图形，但相似图形不一定是位似图形，如下图，Rt△ABD∽Rt△CAD，但它们不是位似图形，位似图形是有特殊位置关系（对应点连线或其延长线相交于同一点）的相似图形，∴A错误，B、C、D正确，∴选A.

11.± 解析：设m、n的比例中项为x由题意得x2＝mn＝0.7×＝，∵x＝±.
12.54°或126° 解析：当CD在△ABC内部时，如下图①，∵CD2＝AD·BD,∴＝,
又∠CDA＝∠BDC＝90°，∴△CDA∽△BDC，∴∠B＝∠ACD＝54
°；当CD在△ABC外部时，如下图②，∵CD2＝AD·BD,∴＝
,又∠CDA＝∠BDC＝90°，∴△CDA∽△BDC，∴∠CBD＝∠
ACD＝54°，∴∠ACB＝180°－∠CBD＝180°－54°＝126°.∴综
上，∠ABC＝54°或126°.
13. 解析：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴△ACD∽△ABC，又∵AE是∠CAB与∠CAD的平分线，∴＝,又∵△ACD∽△CBD，∴＝,∴CD2＝AD·BD＝4×2＝8，∴CD＝2，在Rt△BCD中，由勾股定理得BC＝＝＝2，∴＝＝，∴＝. 21·cn·jy·com
14.2．7cm2 解析：如下图，过点E作EF⊥AB于点F，交CD于点G，∵AB∥CD，则EG⊥CD，∵△EDC∽△EAB，∴＝＝＝,又由题意GF＝1，∴＝,解得EG＝2，∴EF＝3，∴S△EAB＝×AB×EF＝×1.8×3＝2.7（cm2）.www.21-cn-jy.com
15.解：当x＋y＋z＝0时，则x＋y＝﹣z，∴＝＝﹣1＝k；当x＋y＋z≠0时，∵ ＝＝＝k，∴由等比性质得＝k，解得k＝2.∴综上，k的值为﹣1或2.【出处：21教育名师】
16.解：如下图，过点D作DG∥AE，交CB于点G，则＝＝，∴＝①，又∵＝②，①÷②得＝，由EF∥DG，可得＝＝，∴DF︰FC的值为.
17.证明：∵ ∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，又∵CD⊥CE，∴∠BCE＋∠DCB
＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵CD为斜边AB的中线，∴AD＝CD，∴∠ACD
＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAE，又∠E＝∠E，∴△BCE∽△CAE，∴＝，
∴CE2＝EB·EA.
18.解：答案不唯一，如下图所示的△DEF，证明：∵△ABC、△DEF均为格点三角形，∴由勾股定理得，AB＝＝，BC＝3，AC＝＝，DE＝2，EF＝＝3，DF＝＝，∵＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ABC∽△DEF.
19. 解：正八边形；位似图形如下图：
20.解：（1）△EFC∽△EAB，△EAB∽△AFD，△DFG∽△BAG；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴FC∥AB，∴△EFC∽△EAB，∴＝,∵BC＝CE，∴＝，∴＝，∴＝1，∴EF＝AF，又AD∥CE，∴△EFC∽△AFD，∴△EFC≌△AFD，∴DF＝CF，又DC＝AB，∴＝，∵DF∥AB，∴△DFG∽△BAG，∴＝＝，设FG＝x，则AG＝2x，∴EF＝AF＝AG＋FG＝x＋2x＝3x，∴EF︰FG︰GA＝3x︰x︰2x＝3︰1︰2.
21.解：∠AHF与∠ACB之间的关系是∠AHF＜∠ACB且∠AHF＋∠ACB＝135°.
证明：∵∠AHF＋∠AHD＝∠ACD＋∠ACB＝90°,又∠AHD＞∠ACD，∴∠AHF＜∠ACB；设正方形边长为x，则GH＝x，GC＝2x，在Rt△AGD中，由勾股定理得AG＝＝＝，∵＝＝，＝＝，∴＝，又∠AGH＝∠CGA，∴△AGH∽△CGA，∴∠GAH＝∠GCA，∴∠GHA＋∠GCA＝∠GHA＋∠GAH＝∠AGD＝45°，又∵∠GHA＋∠AHF＋∠GCA＋∠ACB＝90°＋90°＝180°，∴∠AHF＋∠ACB＝180°－（∠GHA＋∠GCA）＝135°.　　21*cnjy*com
（2）∵DE2＝BD·CE，∴＝，∵DE＝AE＝AD，∴＝，又∠ADE ＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝∠CEA＝120°，∴△DBA∽△EAC，∴∠B＝∠EAC，又∠EAC＋∠C＝∠AED＝60°，∴∠B＋∠C＝60°，∴∠BAC＝180°－（∠B＋∠C）＝190°－60°＝120°.
23.解：（1）由题意得AP＝t，CQ＝2t，∵AC＝3，BC＝4，∴CP＝3－t，QB＝4－2t，令PQ∥AB，则＝，∴＝，解得t＝1.2，∴当t＝1.2s时，PQ∥AB，,此时CP＝1.8，由PQ∥AB得△CPQ∽△CAB，∴＝，又AB＝5，∴＝，解得PQ＝3，∴此时PQ的长为3cm.
（2）∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，32＋42＝52，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∴S△ABC＝×AC×BC＝×3×4＝6，
由题意得，解得0＜t＜2，
∴y与t的函数关系式为y＝t2－5t＋6，出自变量t的取值范围是0＜t＜2.