勾股定理学案1广东省)

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18.1 勾股定理学案（1）
[必记]：
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
[新课讲解]
探究1：观察下图，并回答问题：
(1)观察图1 正方形A中含有________个小方格，即A的面积是________个单位面积；正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________个单位面积；正方形C中含有________个小方格，即C的面积是________个单位面积．
(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格 它们的面积各是多少 你是如何得到上述结果的 与同伴交流．
(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗
A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积)
图1
图2
图3
（探究1） （ 探究2）
探究2：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗 如上图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A'、B'、C'的面积，看看能得出什么结论．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积．)
归纳：
1勾股定理的具体内容是： 。
2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
（1）两锐角之间的关系： ；
（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
（3）三边之间的关系： 。
3．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
⑴c= 。（已知a、b，求c）
⑵a= 。（已知b、c，求a）
⑶b= 。（已知a、c，求b）
[例题讲解]：
例1、如下图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高
例2在Rt△ABC，∠C=90°
⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2, 求b。
⑶已知c=17,b=8, 求a。
⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。
[课堂练习]
1、求出下列直角三角形中未知的边
2、填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
（3）已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
[课后作业]
1、求出下列直角三角形中未知的边
2、填空题
在Rt△ABC，∠C=90°，
⑴如果a=7，c=25，则b= 。
⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。
⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。
小结：
勾股定理的具体内容是： 。
A
C
B
15
8
10
30°
6
10
10
45°
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