2023-2024学年高中数学苏教版必修第二册第13章立体几何初步课堂小测（8+3+3）（含答案）

2023-2024学年高中数学苏教版必修第二册第13章立体几何初步课堂小测（8+3+3）
一、选择题
1．已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（　　）
A． B． C． D．
2．已知母线长为a的圆锥的侧面展开图为半圆，在该圆锥内放置一个圆柱，则当圆柱的侧面积最大时，圆柱的体积为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知一个直四棱柱的侧棱长为，底面是对角线长分别是和的菱形，则这个四棱柱的侧面积是（　　）
A． B． C． D．
4． 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱．简单的窗花通常只需“折纸、剪刻”两个步骤即可完成制作．现有一张正方形纸片（图1），将其沿对角线对折得图2，再沿图2中的虚线对折得图3，然后用剪刀沿图3虚线裁剪，则图3展开后所得窗花形状应是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知m，n是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中，正确的是（　　）
A．若∥，∥，则∥
B．若，，则
C．若，∥，且，则
D．若，，且，则
6．如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，正方体 的棱长为1，线段 上有两个动点 ， ，且 ，则下列结论中错误的是（　　）
A． B．
C．三棱锥 的体积为定值 D． 与 的面积相等
8．如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点（在的左边），且．下列说法不正确的是（　　）
A．当运动时，二面角的最小值为
B．当运动时，三棱锥体积不变
C．当运动时，存在点使得
D．当运动时，二面角为定值
二、多项选择题
9．下列命题错误的是（　　）
A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
C．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直
D．正棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形
10．已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则（　　）
A．圆台的母线长为4 B．圆台的高为4
C．圆台的表面积为 D．球O的体积为
11．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（　　）
A．三角形的直观图是三角形
B．平行四边形的直观图是平行四边形
C．正方形的直观图是正方形
D．菱形的直观图是菱形
三、填空题
12．如图，在三棱锥中，平面，，则以此三棱锥的棱为边所构成的三角形中，直角三角形的个数有　 　个.
13．一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知扇形的半径为3，圆心角为，则扇形的弧长等于　 　；该圆锥的体积等于　 　.
14．如图，空间四边形 的对角线 ， ， ， 分别为 ， 的中点，并且异面直线 与 所成的角为 ，则 　 　 ．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A,B
10．【答案】A,C
11．【答案】A,B
12．【答案】4
13．【答案】；
14．【答案】5